1、第第 1 课时课时 植树问题植树问题两端都栽两端都栽7 数学广角数学广角植树问题植树问题RJ 五年级上册 1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂总结总结当堂当堂检测检测情境情境导入导入探究点探究点 不封闭路段两端都植树的问题不封闭路段两端都植树的问题例例1：同学们在全长：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？1.你都知道了什么？怎你都知道了什么？怎么理解么理解“两端都栽两端都栽”？2.你认为一共要栽多少你认为一共要栽多少棵树？棵树？到底一共要栽多少
2、棵树呢，你能想办法验证一下吗？到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？每隔每隔5 m栽一棵，共栽一棵，共栽栽1005=20（棵）。（棵）。提示：提示：1.我们把我们把100米叫做米叫做“总长总长”。2.把把5米叫做米叫做“间隔距离间隔距离”。3.我们通常把树与树之间叫做我们通常把树与树之间叫做“间隔间隔”。我们可以以我们可以以20米、米、25米为例进行研究，我米为例进行研究，我们可以用什么方法？们可以用什么方法？当遇到较为复杂的数学问题时，当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律解决原来的然后应用找到的规律解决原来的问题。
3、问题。总长总长（m）间隔距间隔距离（离（m）间隔数间隔数（个）（个）棵数棵数（棵）（棵）551020253060不画图，你能把表格填写完整吗？不画图，你能把表格填写完整吗？你发现了你发现了什么规律？什么规律？棵数棵数=间隔数间隔数+1122345566712 13间隔数间隔数=总长总长间隔距离间隔距离 问题：在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔问题：在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多数多1呢？这个呢？这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？多在哪了？你能到图中指一指吗？100米米棵数棵数=间隔数间隔数+11005+1=21（棵）（棵）间隔数间隔数棵数棵数+1=间隔数间隔数=总长总长间隔距离间
4、隔距离请根据刚才的发现列请根据刚才的发现列算式解决例题算式解决例题1归纳总结：归纳总结：在一条线段上植树，两端都栽的在一条线段上植树，两端都栽的情况：情况：间隔数间隔数=总长总长间隔距离间隔距离棵棵数数=间隔数间隔数+1小试牛刀小试牛刀1.5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站，相邻两站之间的路程都是之间的路程都是1 km。一共设有多少个车站？。一共设有多少个车站？（选题源于教材（选题源于教材P109第第2题题）12 112（个）（个）12113（个）（个）答：一共设有答：一共设有13个车站。个车站。2.在一条全长在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也的街道两
5、旁安装路灯（两端也要安装），每隔要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少安一盏。一共要安装多少盏路灯？盏路灯？（选题源于教材（选题源于教材P107做一做第做一做第1题题）20005040（个）（个）40141（盏）（盏）41282（盏）（盏）答：一共要安装答：一共要安装82盏路灯。盏路灯。3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？棵的距离有多远？（选题源于教材（选题源于教材P109第第4题题）36135（个）（个）356210（米）（米）答：从第一棵到最后
6、一棵的距离有答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。米。夯实基础夯实基础（选题源于（选题源于典中点典中点经典题库）经典题库）1要在学校门口一条长要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽的林荫路的一侧栽树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间的距离是的距离是3 m，需要多少棵树？，需要多少棵树？1803161(棵棵)答：需要答：需要61棵树。棵树。2在一条长在一条长40 m的小路两旁，每隔的小路两旁，每隔2 m栽一棵栽一棵树树(两端都栽两端都栽)，一共要栽多少棵树？，一共要栽多少棵树？(4021)242(棵棵)答：一共要栽答：一共要栽42棵树。棵树。学
7、校有一条长为学校有一条长为60 m的小道，计划在道路一旁的小道，计划在道路一旁栽树，每隔栽树，每隔3 m栽一棵。栽一棵。想：小道长想：小道长()m，每隔，每隔()m栽一棵，有栽一棵，有()个间隔。个间隔。如果两端都要栽树，那么一共要栽如果两端都要栽树，那么一共要栽()棵树。棵树。60212033填一填。填一填。4在在150米长的直跑道的一旁每隔米长的直跑道的一旁每隔5米插一面彩米插一面彩旗旗(两端都要插两端都要插)，可以插多少面彩旗？，可以插多少面彩旗？1505131(面面)答：可以插答：可以插31面彩旗。面彩旗。易错辨析易错辨析5在一条长在一条长60米的村级小路两旁每隔米的村级小路两旁每隔5
8、米栽一米栽一棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？(6051)226(棵棵)答：一共要准备答：一共要准备26棵树苗。棵树苗。辨析：辨析：(6051)算出来的是一侧植树多少算出来的是一侧植树多少棵，棵，在两侧植树时要乘以在两侧植树时要乘以2。两端都栽两端都栽棵数棵数=间隔数间隔数+1间隔数间隔数=总长总长间隔距离间隔距离植树问题基本解决思路：植树问题基本解决思路：第第 2课时课时 植树问题植树问题两端都不栽两端都不栽7 数学广角数学广角植树问题植树问题RJ 五年级上册 1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂总结总
9、结当堂当堂检测检测复习复习导入导入探究点探究点不封闭路段两端都不植树的问题不封闭路段两端都不植树的问题问题：问题：1.你都知道了什么？与例题你都知道了什么？与例题1有什么不同？有什么不同？2.你认为一共要栽多少棵树？你认为一共要栽多少棵树？例例2：大象馆和猴山相距：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？自学提示：自学提示：1.请根据学习例题请根据学习例题1的经验，先自主研究。的经验，先自主研究。2.自主探索之后，先与同桌交流，然
10、后在小组内自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内交流。交流。3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去表示。表示。间隔数间隔数=总长总长间隔距离间隔距离棵数棵数=间隔数间隔数160320（个）（个）20119（棵）（棵）192 38（棵）（棵）1.为什么要用为什么要用20减减1呢？减的呢？减的1你能说一说是你能说一说是在哪里吗？在哪里吗？2.为什么最后用为什么最后用19乘乘2？问题：问题：1.在两头都不种的情况下，棵数为什么在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少会比间隔数少1呢？呢？2.少的少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。在哪呢，请你到图中
11、指一指。60米米棵数棵数=间隔数间隔数1问题：问题：1.比较两种情况，有什么相同？有什么不同？比较两种情况，有什么相同？有什么不同？2.如果你忘记结论，可以怎样做呢？如果你忘记结论，可以怎样做呢？棵数间隔数棵数间隔数1棵数间隔数棵数间隔数1100米米60米米两头种两头种两头不种两头不种归纳总结：归纳总结：在一条线段上植树（两端都不栽）的在一条线段上植树（两端都不栽）的情况：情况：间隔数间隔数=总长总长间隔距离间隔距离棵棵数数=间隔间隔数数1小试牛刀小试牛刀1.一条走廊长一条走廊长32 m，每隔，每隔4 m摆放一盆植物（两摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？端不放）。一共要放多少盆植物
12、？（选题源（选题源于教材于教材P109第第6题题）3248（个）（个）817（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7盆植物。盆植物。514（次）（次）4832（分钟）（分钟）答：锯完一共要花答：锯完一共要花32分钟。分钟。2.一根木头长一根木头长10m，要把它平均分成，要把它平均分成5段。每锯段。每锯下一段需要下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？分钟。锯完一共要花多少分钟？（选题源于教材（选题源于教材P110第第8题题）锯木头时，锯成锯木头时，锯成n段，需要锯（段，需要锯（n-1）次，）次，锯每次的时间与次数相乘就是所需时间。锯每次的时间与次数相乘就是所需时间。夯实基础夯实基础（选题源于（选
13、题源于典中点典中点经典题库）经典题库）学校有一条长为学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁的小道，计划在道路一旁栽树，每隔栽树，每隔3 m栽一棵。栽一棵。想：小道长想：小道长()m，每隔，每隔()m栽一棵，有栽一棵，有()个间隔。个间隔。(1)如果两端都要栽树，那么一共要栽如果两端都要栽树，那么一共要栽()棵树。棵树。(2)如果两端都不栽树，那么一共要栽如果两端都不栽树，那么一共要栽()棵树。棵树。9029313031填一填。填一填。2两根电线杆相距两根电线杆相距200 m，在两根电线杆之间每隔，在两根电线杆之间每隔 5 m栽一棵树栽一棵树(两端都不栽两端都不栽)，一共可以栽多少棵树？，
14、一共可以栽多少棵树？2005139(棵棵)答：一共要栽答：一共要栽39棵树。棵树。3在绿化工程中，要在公园和动物园之间的马路两在绿化工程中，要在公园和动物园之间的马路两旁栽树旁栽树(两端都不栽两端都不栽)，每相邻两棵树之间相距，每相邻两棵树之间相距4米，米，一共要栽多少棵树？一共要栽多少棵树？(40041)2198(棵棵)答：一共要栽答：一共要栽198棵树。棵树。两端都栽两端都栽棵数棵数=间隔数间隔数1两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间隔数1间隔数间隔数=总长总长间隔距离间隔距离植树问题基本解决思路：植树问题基本解决思路：不封闭路段的植树问题不封闭路段的植树问题7 植树问题植树问题RJ 四年级
15、上册 习题课件习题课件教材习题教材习题1马路一边栽了马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？（选题源于教材（选题源于教材P109第第1题题）25124(棵棵)答：一共要栽答：一共要栽24棵银杏树。棵银杏树。2工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总长。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？少根电线杆（两端都架设）？（选题源于教材（选题源于教材P109第第3题题）3000200116(根根
16、)答：一共要架设答：一共要架设16根电线杆。根电线杆。3笔直的跑道一旁插着笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是面小旗，它们的间隔是2m。现在要改为只插现在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？间隔应改为多少米？（选题源于教材（选题源于教材P110第第9题题）(511)2100(m)100(261)4(m)答：间隔应改为答：间隔应改为4m。1有一条小路，长有一条小路，长260 m。爸爸要在这条小路的一旁每。爸爸要在这条小路的一旁每隔隔5 m种一棵树，一共要种多少棵树？种一棵树，一共要种多少棵树？(两端都要栽两端都要栽)知识点知识点 1 1不封闭
17、路段两端都植树的问题不封闭路段两端都植树的问题2605153(棵棵)答：一共要种答：一共要种53棵。棵。2在绿化工程中，要在公园和动物园之间的马路两旁在绿化工程中，要在公园和动物园之间的马路两旁栽树栽树(两端都不栽两端都不栽)，每相邻两棵树之间相距，每相邻两棵树之间相距4 m，一，一共要栽多少棵树？共要栽多少棵树？知识点知识点 2 2不封闭路段两端都不植树的问题不封闭路段两端都不植树的问题(40041)2198(棵棵)答：一共要栽答：一共要栽198棵树。棵树。3某大桥的长为某大桥的长为4500 m，在桥的两旁每隔，在桥的两旁每隔45 m装一块装一块广告牌广告牌(一端安装，一端不安装一端安装，一
18、端不安装)，这座大桥一共可以，这座大桥一共可以安装多少块广告牌？安装多少块广告牌？知识点知识点 3 3不封闭路段一端栽一端不栽的植树问题不封闭路段一端栽一端不栽的植树问题4500452200(块块)答：这座大桥一共可以安装答：这座大桥一共可以安装200块广告牌。块广告牌。4在长在长3000 m的公路两旁安装路灯的公路两旁安装路灯(两端都有两端都有)，每隔，每隔50 m一盏，这条公路一共安了多少盏路灯？一盏，这条公路一共安了多少盏路灯？易错点易错点(3000501)2122(盏盏)辨析：这道题容易出错在忽略辨析：这道题容易出错在忽略“两旁都安路灯两旁都安路灯”这这个条件。算出一旁安装的路灯数后，
19、还要再乘个条件。算出一旁安装的路灯数后，还要再乘2才才可求出一共安的路灯数。可求出一共安的路灯数。5绿化队在一条大道两边从头到尾栽树，大道一侧栽绿化队在一条大道两边从头到尾栽树，大道一侧栽樟树樟树81棵，相邻两棵樟树之间相距棵，相邻两棵樟树之间相距9 m；大道另一侧；大道另一侧栽柳树，相邻两棵柳树之间相距栽柳树，相邻两棵柳树之间相距10 m。栽柳树多少棵？。栽柳树多少棵？提升点提升点 1 1植树问题的变式应用植树问题的变式应用(811)9720(m)72010173(棵棵)答：栽柳树答：栽柳树73棵。棵。6一根木头长一根木头长10 m，要把它锯成，要把它锯成5段，每锯掉一段需段，每锯掉一段需要
20、要8分钟，锯完一共要花多少分钟？分钟，锯完一共要花多少分钟？8(51)32(分分)答答:锯完一共要花锯完一共要花32分钟。分钟。7广场上的大钟广场上的大钟6时敲响时敲响6下，下，10秒钟敲完，秒钟敲完，12时时敲响敲响12下，敲完需要多长时间？下，敲完需要多长时间？提升点提升点 2 2敲钟问题敲钟问题10(61)(121)22(秒秒)答：敲完需要答：敲完需要22秒。秒。8一位奶奶在公路上走路，从第一位奶奶在公路上走路，从第1根电线杆处走到第根电线杆处走到第 10根电线杆处共用了根电线杆处共用了18分钟。这位奶奶走了分钟。这位奶奶走了36分分钟，这时她走到了第几根电线杆处？钟，这时她走到了第几根
21、电线杆处？18(101)2(分分)362119(根根)答：这时她走到了第答：这时她走到了第19根电线杆处。根电线杆处。第第3课时课时 植树问题植树问题首尾相接和封闭图形首尾相接和封闭图形7 数学广角数学广角植树问题植树问题RJ 五年级上册 1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂总结总结当堂当堂检测检测新课新课导入导入谁来帮助大家一起回顾这些知识？谁来帮助大家一起回顾这些知识？两端都栽两端都栽棵数棵数=两端不栽两端不栽棵数棵数=在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现这个猜测对不对
22、，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。间隔数间隔数1间隔数间隔数1探究点探究点 1 1不封闭路段一端植树一端不植树的问题不封闭路段一端植树一端不植树的问题例例3：小明家门前有一条：小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽）。一共要栽多少棵？该怎样列式计算呢？试一试吧！该怎样列式计算呢？试一试吧！3557（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽7棵树。棵树。为什么间隔数等于棵树？为什么间隔数等于棵树？请用图
23、示加以说明。请用图示加以说明。棵数间隔数棵数间隔数1100米米35米米两头种两头种60米米两头不种两头不种 棵数间隔数棵数间隔数-1一头种一头种 棵数间隔数棵数间隔数问题：问题：1.植树问题有哪几种情况？植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？2.我们是通过什么方法得到这些结论的？我们是通过什么方法得到这些结论的？3.如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？样做？归纳总结：归纳总结：在一条线段上植树（一端栽，一端不栽）的情况：在一条线段上植树（一端栽，一端不栽）的情况：间隔数间隔数=总长总长间隔距离
24、间隔距离 棵数棵数=间隔数间隔数探究点探究点 1 1封闭路段上的植树问题封闭路段上的植树问题张伯伯准备在圆形池塘周围栽张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是树。池塘的周长是120 m，如，如果每隔果每隔10 m栽一棵，一共要栽栽一棵，一共要栽多少棵树？多少棵树？1.通过读题，你知道了哪些信息？通过读题，你知道了哪些信息？2.这个植树问题和以往的问题有什么不同？这个植树问题和以往的问题有什么不同？3.用你喜欢的方法研究一下，一共要栽用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树？多少棵树？是一条首尾相接是一条首尾相接的封闭曲线。的封闭曲线。在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需在一条首尾相接的封闭曲
25、线上植树，所需棵数与间隔数棵数与间隔数“一一对应一一对应”，相当于线段上一，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。端栽一端不栽的情况。相当于一端栽，相当于一端栽，一端不栽。一端不栽。张伯伯准备在圆形池塘周张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔，如果每隔10 m 栽栽一棵，一共要栽多少棵树？一棵，一共要栽多少棵树？1201012（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽12棵树。棵树。100米米两头种两头种60米米 棵数间隔数棵数间隔数1 棵数间隔数棵数间隔数1两头不种两头不种一头种一头种 棵数间隔数棵数间隔数35米米封闭图形封闭图形 棵数间隔数棵数间隔数问题：
26、问题：1.回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？个问题的？2.“植树问题植树问题”有几种类型？有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？每种类型中棵数和间隔数什么关系？3.你能把这几种情况分分类吗？说说你是怎你能把这几种情况分分类吗？说说你是怎样想的。样想的。归纳总结：归纳总结：在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况：在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况：间隔数间隔数=总长总长间隔距离间隔距离棵树棵树=间隔数间隔数植树问题好把握，线段植树植树问题好把握，线段植树有三种：两端都栽间加有三种：两端都栽间加1；两端不栽间减两端不栽间减1；一端不栽；一端不栽
27、环形路，棵数就是间隔数。环形路，棵数就是间隔数。小试牛刀小试牛刀1.圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一。如果沿着这一圈每隔圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？安装一盏灯，一共需要装几盏灯？（选题源于教材（选题源于教材P108做一做）做一做）1501510（盏）（盏）答：一共需要装答：一共需要装10盏灯。盏灯。2.广场上的大钟广场上的大钟5时敲响时敲响5下，下，8秒钟敲完。秒钟敲完。12时敲时敲响响12下，敲完需要多长时间？下，敲完需要多长时间？（选题源于教材（选题源于教材P109练习二十四第练习二十四第5题题）8(51)2(秒秒)(121)222(秒秒
28、)答：敲完需要答：敲完需要22秒。秒。60512（颗）（颗）答：这条项链上共有答：这条项链上共有12颗水晶。颗水晶。3.一条项链长一条项链长60 cm，每隔，每隔5 cm有一颗水晶。这有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？条项链上共有多少颗水晶？（选题源于教材（选题源于教材P111第第12题题）4*.围棋盘的最外层每边能放围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？可以摆放多少棋子？（选题源于教材（选题源于教材P111练习二练习二十四第十四第14题题）194472(枚枚)答：最外层一共可以摆放答：最外层一共可以摆放72枚棋子。枚棋子。5*.为迎接为迎接“六一
29、六一”儿童节，学校举行团体操表演。五儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？学生？（选题源于教材（选题源于教材P111练习二十四第练习二十四第15题题）答案略。答案略。夯实基础夯实基础（选题源于（选题源于典中点典中点经典题库）经典题库）(1)图每边有图每边有()个点，共有个点，共有()个点，个点，共有共有()个间隔。个间隔。1我会填。我会填。838(2)图每边有图每边有()个点，共有个点，共有()个点，共个点，共有有()
30、个间隔。个间隔。(3)图每边有图每边有()个点，共有个点，共有()个点，个点，共有共有()个间隔。个间隔。12124516162脑筋转转转，答案全发现。脑筋转转转，答案全发现。(1)在一个正五边形花坛上，每边摆在一个正五边形花坛上，每边摆6盆花，最盆花，最少需要少需要()盆。盆。A35B30C25D20C2脑筋转转转，答案全发现。脑筋转转转，答案全发现。(2)一个圆形养鱼池周长为一个圆形养鱼池周长为600米，现在要在养米，现在要在养鱼池周围栽鱼池周围栽25棵杨树，平均每隔棵杨树，平均每隔()米米栽一棵。栽一棵。A22 B23 C24 D25C3某大桥的长为某大桥的长为4500 m，在桥的两旁每
31、隔，在桥的两旁每隔45 m装一装一块广告牌块广告牌(一端安装，一端不安装一端安装，一端不安装)，这座大桥一共，这座大桥一共可以安装多少块广告牌？可以安装多少块广告牌？4500452200(块块)答：一共可以安装答：一共可以安装200块广告牌。块广告牌。4学校里有一个正方形的花坛，边长为学校里有一个正方形的花坛，边长为40 m。现在。现在要在花坛四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树要在花坛四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树之间的间隔是之间的间隔是5 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？404532(棵棵)答：一共要栽答：一共要栽32棵树。棵树。封闭路段上的植树问题：封闭路段上的植树问题：
32、在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数与间隔数“一一对应一一对应”，相当于线段上一端栽一端不，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。栽的情况。间隔数间隔数=总长总长间隔距离间隔距离 棵树棵树=间隔数间隔数封闭路段的植树问题封闭路段的植树问题7 植树问题植树问题RJ 四年级上册 习题课件习题课件教材习题教材习题1一张桌子坐一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并人，三张桌子并起来坐起来坐14人人照这样，照这样，10张桌子并成一排可以坐多少张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有人？如果一共有38人？需要并多少张桌子才能坐下
33、？人？需要并多少张桌子才能坐下？（选题源于教材（选题源于教材P110第第11题题）410242(人人)(382)49(张张)答：答：10张桌子并成一排可以坐张桌子并成一排可以坐42人人一共一共38人需要并人需要并9张桌子才能坐下。张桌子才能坐下。2小区花园是一个长小区花园是一个长60m、宽、宽40m的长方形。现在要在花的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔园四周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？一共要栽多少棵树？（选题源于教材（选题源于教材P111第第13题题）(6051)226(棵棵)(4051)214(棵棵)261440(棵棵)答：一共要栽
34、答：一共要栽40棵树。棵树。1在椭圆形鱼塘周围栽树，鱼塘的周长是在椭圆形鱼塘周围栽树，鱼塘的周长是1000 m，如，如果每隔果每隔50 m栽栽1棵，一共要栽多少棵树？棵，一共要栽多少棵树？知识点知识点 封闭路段上的植树问题封闭路段上的植树问题棵数棵数不栽不栽10005020(棵棵)答：一共要栽答：一共要栽20棵。棵。2学校里有一个正方形的花坛，边长为学校里有一个正方形的花坛，边长为50 m，现在要，现在要在花坛四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树之在花坛四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树之间的间隔是间的间隔是5 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？504540(棵棵)答答:一共要栽一共
35、要栽40棵。棵。3建筑工程队要盖一栋楼，需要在长建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150 m、宽、宽60 m的地基上打桩。四个角都要打桩，每隔的地基上打桩。四个角都要打桩，每隔2.5 m打一根打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？(15060)2420(m)4202.5168(根根)答：这栋楼地基的四周要打答：这栋楼地基的四周要打168根桩。根桩。4学校体操队排成方阵进行表演，最外层每边有学校体操队排成方阵进行表演，最外层每边有16人，人，最外层一共有多少人？最外层一共有多少人？易错点易错点(161)460(人人)辨析：这道题容易忽略每个角上的人是相邻两条边辨析
36、：这道题容易忽略每个角上的人是相邻两条边共有的，最外层的人数共有的，最外层的人数(每边上的人数每边上的人数1)4。5一张桌子坐一张桌子坐8人，两张桌子并起来坐人，两张桌子并起来坐12人，三张桌人，三张桌子并起来坐子并起来坐16人人照这样，照这样，8张桌子并成一排可张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有以坐多少人？如果一共有48人，需要并多少张桌子人，需要并多少张桌子才能坐下？才能坐下？提升点提升点 1 1植树问题的规律的实际应用植树问题的规律的实际应用48436(人人)(484)411(张张)答答:需要并需要并11张桌子才能坐下。张桌子才能坐下。6广场中心设有一个正方形花坛，花坛的最外层广场中
37、心设有一个正方形花坛，花坛的最外层一共摆放了一共摆放了116盆花，最外层每边摆放了多少盆盆花，最外层每边摆放了多少盆花？这个花坛一共摆放了多少盆花？花？这个花坛一共摆放了多少盆花？提升点提升点 2 2解决方阵问题解决方阵问题1164130(盆盆)3030900(盆盆)答：最外层每边摆放了答：最外层每边摆放了30盆花。这个盆花。这个花坛一共摆放了花坛一共摆放了900盆花。盆花。7一块正方形地，沿四周每隔一块正方形地，沿四周每隔8 m种一棵树，一共种种一棵树，一共种了了100棵。这块地里种的玉米共收获棵。这块地里种的玉米共收获28 t，这块地，这块地平均每公顷收获玉米多少吨？平均每公顷收获玉米多少
38、吨？1008800(m)8004200(m)20020040000(m2)40000 m24公顷公顷2847(t)答：这块地平均每公顷收获玉米答：这块地平均每公顷收获玉米7吨。吨。多边形的面积多边形的面积数学广角数学广角植树问题植树问题RJ 五年级上册 我们一起来回顾一下它们的变化吧我们一起来回顾一下它们的变化吧!变身变身!aaababhhahS=ahS=ah2S=(a+b)h2转化转化转化转化转化转化aS=abb多边形面积多边形面积公式推导：公式推导：公式运用公式运用公式转化：公式转化：S=ah a=Sh h=Sa平行四边形平行四边形三角形三角形公式推导：公式推导：公式运用公式运用公式转化：
39、公式转化：S=ah2 a=2Sh h=2Sa转转化化转化转化转化转化多边形面积多边形面积公式推导：公式推导：公式运用公式运用公式转化：公式转化：S=ah a=Sh h=Sa平行四边形平行四边形梯形梯形公式推导：公式推导：公式运用公式运用公式转化：公式转化：S=(a+b)h2 h=2S(a+b)(a+b)=2Sh转转化化转化转化转化转化多边形面积多边形面积公式推导：公式推导：公式运用公式运用公式转化：公式转化：S=ah a=Sh h=Sa平行四边形平行四边形组合图形：组合图形：转化转化要有转化、切补思想要有转化、切补思想平行四边形转平行四边形转化成长方形化成长方形1 1、平行四边形、平行四边形1
40、.平行四边形的底越长，它的面积就越大。平行四边形的底越长，它的面积就越大。()底底底底小试牛刀小试牛刀2.两个两个()的三角形可以拼成一个平行四边形的三角形可以拼成一个平行四边形A面积相等面积相等 B形状相同形状相同 C等底等高等底等高 D完全一样完全一样C2.29=19.8(m2)3.计算面积计算面积思想：三角形思想：三角形转转化化成平行四边形成平行四边形两个两个完全一完全一样样的三角形的三角形2 2、三角形、三角形1.面积相等的两个三角形，形状也一定相同。面积相等的两个三角形，形状也一定相同。()3344小试牛刀小试牛刀2.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。三角形的面积等于平行四边形面
41、积的一半。()3.一个三角形的底扩大一个三角形的底扩大2倍，高不变，它的面积也倍，高不变，它的面积也会扩大会扩大2倍。倍。()4.等底等高的两个三角形，形状不一定相同，但它等底等高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。们的面积一定相等。()5.求直角三角形的面积求直角三角形的面积5432.434235245252.4232.4242.42哪些算式正确？哪些算式正确？()6.一个三角形，面积一个三角形，面积20平方米，高平方米，高10米，底是米，底是()米。米。A200 B2 C47.一个三角形，高不变，底扩大一个三角形，高不变，底扩大3倍，面积就倍，面积就扩大扩大()倍。倍。A.
42、3 B.6 C.9Ca=2Sh A782=28(m2)8.计算面积计算面积9.一个三角形的底是一个三角形的底是15厘米，如果底缩小厘米，如果底缩小3厘米，面厘米，面积就缩小积就缩小18平方厘米。原来三角形的面积是平方厘米。原来三角形的面积是()平方厘米。平方厘米。15厘米厘米3厘米厘米18平方厘米平方厘米1823=12(cm)(15+3)122=108(cm2)108两个两个完全一完全一样样的梯形的梯形思想：梯形思想：梯形转化转化成平行四边形成平行四边形3 3、梯形、梯形2.两个面积相等的梯形，形状也一定相同。两个面积相等的梯形，形状也一定相同。()1.面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边
43、形。面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。()354354小试牛刀小试牛刀(3+5)32=12(m2)3.计算面积计算面积4.一堆钢管，最高层一堆钢管，最高层12根，最下层根，最下层23根，从上根，从上到下每层到下每层(最上层除外最上层除外)比上一层多比上一层多1根，共堆根，共堆了了12层，这样的两堆钢管一共有多少根？层，这样的两堆钢管一共有多少根？(12+23)1222=420(根根)答：这样的两堆钢管一共有答：这样的两堆钢管一共有420根。根。求面积。求面积。S=ahS=ah2S=(a+b)h2图形图形平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形底底/cm7.5610.224上上 4.2
44、 下下6.7上上8 下下12高高/cm3.124.35.812.5415面积面积/cm223.425.829.5815021.8150图形图形底底高高面积面积平行四边形平行四边形4m12三角形三角形8dm24 dh=Sah=2Sa3m6dm平方千米平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米100100001001001000000面积单位的进率面积单位的进率350 cm2()dm22.9 m2()dm22903.5大化小大化小小化大小化大单位换算：大化小用乘法，乘以他们之间的单位换算：大化小用乘法，乘以他们之间的进率，小化大用除法，除以他们之间的进率。进率，小化大用除法，除以
45、他们之间的进率。0.07公顷公顷()m2 700大化小大化小1200 cm2()m20.12小化大小化大小试牛刀小试牛刀6公顷公顷=()平方米平方米700平方千米平方千米=()公顷公顷80公顷公顷=()平方米平方米=()平方千米平方千米一块黑板的面积大约是一块黑板的面积大约是400()校园占地面积大约是校园占地面积大约是2()安徽省的面积大约是安徽省的面积大约是14万万()平方厘米平方厘米公顷公顷平方千米平方千米60000700008000000.81.多边形面积的应用多边形面积的应用分的方法分的方法1长方形加上梯形长方形加上梯形长方形的面积长方形的面积6530(cm2)梯形的面积梯形的面积(
46、510)(126)2 1562 45(cm2)组合图形的面积组合图形的面积304575(cm2)分的方法分的方法2三角形加上梯形三角形加上梯形三角形的面积三角形的面积10(126)2 1062 30(cm2)梯形的面积梯形的面积(612)52 1852 45(cm2)组合图形的面积组合图形的面积304575(cm2)2m一、求阴影部分的面积一、求阴影部分的面积.22+44462=8+1612=12(m2)二、下图是教室的一面墙。如果二、下图是教室的一面墙。如果砌这面墙每平方米用砖砌这面墙每平方米用砖185块，一共需要多少块砖？块，一共需要多少块砖？这面墙的面积三角形的面积这面墙的面积三角形的面
47、积长方形的面积长方形的面积二、下图是教室的一面墙。如果二、下图是教室的一面墙。如果砌这面墙每平方米用砖砌这面墙每平方米用砖185块，一共需要多少块砖？块，一共需要多少块砖？185(54+51.22)=4255(块块)三、实验小学有一块劳动基地，如图，三、实验小学有一块劳动基地，如图，A地种白菜，地种白菜，B地地种萝卜，种萝卜，C地种辣椒。地种辣椒。(1)如果种辣椒的面积是如果种辣椒的面积是20 m2，那么种萝卜的面积是多少，那么种萝卜的面积是多少平方米？平方米？高：高：2025=8(平方米平方米)萝卜的面积：萝卜的面积：86=48(平方米平方米)三、实验小学有一块劳动基地，如图，三、实验小学有
48、一块劳动基地，如图，A地种白菜，地种白菜，B地地种萝卜，种萝卜，C地种辣椒。地种辣椒。(2)如果每平方米能收白菜如果每平方米能收白菜27千克，那么千克，那么A地能收白菜多少地能收白菜多少千克？千克？A面积：面积：(3+9)82=48(平方米平方米)白菜：白菜：2748=1296(平方米平方米)四、一个平行四边形和一个梯形的高都是四、一个平行四边形和一个梯形的高都是8 cm，梯形的，梯形的下底与平行四边形的底重合，都是下底与平行四边形的底重合，都是25 cm，梯形的，梯形的上底比下底少上底比下底少3 cm，梯形的面积比平行四边形的面，梯形的面积比平行四边形的面积少多少平方厘米？积少多少平方厘米？
49、解解:258(25253)82=12(平方厘米平方厘米)答答:梯形的面积比平行四边形的面积少梯形的面积比平行四边形的面积少12平方厘米平方厘米.解析：解析：根据题意根据题意,可用可用25减去减去3计算出梯形上底的长度计算出梯形上底的长度,然后然后再利用梯形的面积再利用梯形的面积=(上底上底+下底下底)高计算出梯形的面积高计算出梯形的面积,用用平行四边形的面积平行四边形的面积=底高计算出平行四边形的面积底高计算出平行四边形的面积,最后最后再用平行四边形的面积减去梯形的面积即可。再用平行四边形的面积减去梯形的面积即可。此题主要考查的是梯形面积公式和平行四边形面积此题主要考查的是梯形面积公式和平行四
50、边形面积公式的灵活应用。公式的灵活应用。(1)两端都种：两端都种：棵数棵数=间隔数间隔数+1(2)两端不种：两端不种：棵数棵数=间隔数间隔数1植树问题植树问题植树问题植树问题(4)封闭图形封闭图形:棵树棵树=间隔数间隔数(3)一端种一端种一端不种一端不种:棵数棵数=间隔数间隔数一、五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每一、五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边边12人。最外层一共有多少人？这个体操队形里一人。最外层一共有多少人？这个体操队形里一共有学生多少人？共有学生多少人？解解:1244=484=42(人人)1212=144(人人)答答:最外层一共最外层一共42人人,这这个体操
