1、匀变速直线运动的三个推论初速为零的匀变速直线运动的比例式专题讲解（一）专题讲解（一）复习复习 匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律1 1、速度公式：、速度公式：2 2、位移公式：、位移公式：3 3、位移与速度关系：、位移与速度关系：2021attvx如果物体的初速度为零如果物体的初速度为零 即即v00 则则22vax22vaxvat0vvat2202vvax212xat2023-1-9前提条件：质点做匀变速直线运动（以下同）前提条件：质点做匀变速直线运动（以下同）【推论一推论一】某段过程中间时刻的瞬时速某段过程中间时刻的瞬时速度度,等于该过程的平均速度等于该过程的平均速度,也等于该过也等于该过
2、程初速、末速和的一半。程初速、末速和的一半。即即:v0+v2=v=v_ 2 2t tv v0 0t tt tv v0 0v v_2 2t tv_ 2t推证：由 0vvat202ttvva022tvvv知经 的瞬时速度 2t由、可得所以 022tvvvv020012 2avatv ttvsvtvvvt 及上式得又 由 【推论二推论二】某段位移中点（中间位置）处某段位移中点（中间位置）处的瞬间速度等于初速度和末速度平方和的的瞬间速度等于初速度和末速度平方和的一半的平方根，即一半的平方根，即:v v0 0t tv v0 0v vv_ 2x22022xvvv推证：由速度位移公式 知 由、得 2202v
3、vax220222xxvva22022xvvv2023-1-9v v0 0t ttv v0 0v v思考：比较思考：比较 与与 的大小的大小v_ 2 2t tv_ 2 2x xv v0 0t ttv v0 0v v结论：结论：在匀变速直线运动中，总有在匀变速直线运动中，总有 v_ 2 2t tv_ 2 2x xv_ 2xv_ 2xv_ 2tv_ 2t2023-1-9【推论三】恒量2/s Ta221321nnsssssssaT 恒量O v t 4Tv0v1T 2T 3T aT T v2推证：如图推证：如图tv0TT2T3T4（1 1）1 1T T末、末、2 2T T末、末、3 3T T末末nnT
4、 T 末的瞬时速度之比末的瞬时速度之比设设T T为等分时间间隔为等分时间间隔 avTTTv0=0 xxxv1v3v2由公式由公式atv 得得1 1T T末的瞬时速度为末的瞬时速度为aTv 1Tav222 2T T末的瞬时速度为末的瞬时速度为3 3T T末的瞬时速度为末的瞬时速度为Tav33所以，所以，1 1T T末、末、2 2T T末、末、3 3T T末末nnT T 末的瞬时速度之比为末的瞬时速度之比为:nvvvvn:3:2:1:321初速度为零的匀加速直线运动的比例式初速度为零的匀加速直线运动的比例式x1 x2 x3 =12 22 32 （2 2）在）在1 1T T内内、2 2T T内内、3
5、 3T T内内nnT T 内内的位移之比的位移之比2121aTx 22)2(21Tax 23)3(21Tax 2)n(21Taxn设设T为为等分等分时间间时间间隔隔 在在1T内内、2T内内、3T内内nT内内的位移的位移为为所以，在所以，在1T内内、2T内内、3T内内nT 内内的位移之比的位移之比为为:x1x3TTTx2v0=0 xxxav（3 3）在第）在第1 1个个T T内、第内、第2 2个个T T内、第内、第3 3个个T T内内第第n n个个T T内的位移之比内的位移之比设设T T为等分时间间隔为等分时间间隔 x xx x x x :x xN N=1=1 3 35 5 (2n-1)2n-1
6、)由公式由公式221atx 得得x221aTx2221223)(21)2(21aTTaTaxxx2222325)2(21)3(21aTTaTaxxx1x3TTTx2v0=0 xxxav设设x为为等分位移等分位移（4）1x末、末、2x末、末、3x末末nx末末的瞬的瞬时时速度之比速度之比所以所以 v1v2v3：vn=n:3:2:1由公式由公式axv22知知axv21xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4av1 1x末的瞬末的瞬时时速度速度为为2 2x末的瞬末的瞬时时速度速度为为3 3x末的瞬末的瞬时时速度速度为为)2(22xav)3(23xav 设设x x为等分位移为等分位移（5 5）在
7、前）在前1 1x x内、内、2 2x x内、内、3 3x x内内nnx x内运动的时间之比内运动的时间之比所以所以 t t1 1t t2 2t t3 3：t tn n=n:3:2:1 由公式由公式知知xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4av1 1x x内的时间为内的时间为221atx axt212 2x x内的时间为内的时间为3 3x x内的时间为内的时间为axt222323 xta设设x为为等分位移等分位移（6）通）通过过连续连续相等位移相等位移所用所用时间时间之比之比)1(:)23(:)12(:1nn由公式由公式221atx 知知)12(22222axaxaxt通通过过第第2个
8、个x所用所用时间时间通通过过第第1个个x所用所用时间时间axt21通通过过第第3个个x所用所用时间时间)23(222323axaxaxtxxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4av所以所以 tt t:tN=2023-1-9末速度为末速度为的匀减速直线运的匀减速直线运动也可以当成反向的初速度动也可以当成反向的初速度为为的匀加速直线运动处理的匀加速直线运动处理 请记住请记住 ：2023-1-9【例例】汽汽车紧车紧急刹急刹车车后后经经7s7s停止，停止，设设汽汽车匀减车匀减速直速直线运动线运动，它它在最后在最后1s1s内内的位移是的位移是2m2m，则则汽汽车开车开始刹始刹车车时时的速度各是多
9、少？的速度各是多少？2023-1-92023-1-9 解法一：质点在第7s内的平均速度为：则第6s6s末的速度：v v6 6=4=4（m/sm/s）求出加速度：a=a=（0-v0-v6 6）/t=-4/t=-4（m/sm/s2 2）求初速度：0=v0=v0 0+at+at，v v0 0=-at=-(-4)=-at=-(-4)7=287=28（m/sm/s）2023-1-9解法二：逆向思维，用推论解法二：逆向思维，用推论倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为度为0 0，末速度为，末速度为28m/s28m/s，加速度大小为，加速度大小为4m/s4m/s2 2的
10、匀加速直线运动的逆过程的匀加速直线运动的逆过程由推论：由推论：s s1 1ss7 7=17=172 2=149=149则则7s7s内的位移：内的位移：s s7 7=49s=49s1 1=49=492=982=98（m m）v v0 0=28=28（m/sm/s）2023-1-9 解法三：解法三：逆向思维，用推论逆向思维，用推论仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：s s s =1 3 5 7 9 11 13 s=2（m）则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m）求v0同解法二2023-1-92023-1-9匀变速直线运动的一些特殊规律匀变速直线运动的一些特殊规律初速度为零的匀
11、加速直线运动（设初速度为零的匀加速直线运动（设T T为等分时间间隔）为等分时间间隔）A A、1T1T秒末，秒末，2T2T秒末，秒末，3T3T秒末秒末瞬时速度之比为：瞬时速度之比为：v v1 1v v2 2v v3 3v vn n123n123n B B、1T1T秒内，秒内，2T2T秒内，秒内，3T3T秒内秒内位移之比为：位移之比为：s s1 1ss2 2ss3 3ssn n1 12 2222 2332 2nn2 2 C C、第一个、第一个T T秒内，第二个秒内，第二个T T秒内，第三个秒内，第三个T T秒内，秒内，第第n n个个 T T秒内位移之比为：秒内位移之比为：s sssssssN N135(2n-1)135(2n-1)D D、从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：、从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：)1 1n nn n()2 23 3(1 1)2 2(1 1t tt tt tt tn n3 32 21 1可编辑感感谢谢下下载载可编辑感感谢谢下下载载
