1、第 三章 圆3.9 弧长及扇形的面积第三章 圆1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）1.1.已知OO的半径为R R，OO的周长是多少？OO的面积是多少？2.2.什么叫圆心角？C=2RC=2R，S SRR2 2.角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点,这样的角叫做圆心角这样的角叫做圆心角.思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？(2)1的圆心角所对弧长是多少？nO(4)n的圆心角所对弧长l是多少？1C=2R（3）n圆心角所对的弧长是1圆 心角所对的弧长的多少倍？n倍2360180RR180
2、n Rl 注意：注意：圆心角的圆心角的倍数倍数，它是不带单位的它是不带单位的例1.1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm).0.1mm).解：解：R=40mmR=40mm，n=110n=110，AB的长=76.876.8（mmmm）因此，管道的展直长度约为因此，管道的展直长度约为76.8mm.76.8mm.1.1.若圆的半径为R R，6060的圆心角所对的弧长为l，则（）A.A.l=R B.=R B.lR C.D.R C.D.2.2.在半径为12cm12cm的圆中，150150的圆心角所对的弧长等于（）A.24c
3、m B.12cmA.24cm B.12cmC.10cm D.5cmC.10cm D.5cmC CC C3.3.如图，OO及两个半径为1 1的O O1 1和O O2 2两两外切，切点分别为 A A，B B，C C，且O=90O=90，则 的长为（）A.B.C.D.2A.B.C.D.2OCBAO2O1B B在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.（1 1）这只狗的最大活动区域有多大？（2 2）如果这只狗只能绕柱子转过n n角，那么它的最大活动区域有多大？如果扇形的半径为R R，圆心角为n n，那么扇形面积的计算公式为S S扇形=.比较扇形面积公式与弧长
4、公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？S S扇形=l,例2.2.扇形AOBAOB的半径为12cm12cm，AOB=120AOB=120，求 的长(结果精确到0.1cm)0.1cm)和扇形AOBAOB的面积(结果精确到0.1cm0.1cm2 2).).解：解：ABAB的长的长=25.125.1（cmcm）.S S扇形扇形=150.8150.8（cmcm2 2）.因此，因此，ABAB的长约为的长约为25.1cm25.1cm，扇形，扇形AOBAOB的面积约为的面积约为150.8cm150.8cm2 2.AB1.1.一个扇形的圆心角为9090o o，半径为2 2，则弧长=_=_，扇形面积=_.=_.2.
5、2.一个扇形的弧长为20cm20cm，面积是240cm240cm2 2，则该扇形的圆心角为_._.3.3.已知扇形的圆心角为120120，半径为6 6，则扇形的弧长是（）A.3 B.4 C.5 D.6A.3 B.4 C.5 D.6150150o oB B4.4.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A A点到B B点，甲虫沿 路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下列结论正确的是（）A.A.甲先到B B点 B.B.乙先到B B点C.C.甲、乙同时到B B点 D.D.无法确定A AC CG GF FE EB BA A3 3A A2 2A A1 1D D答案答案:C C112
6、ADA A EA.,233A FA A GB,ACB1.如图，如图，O O是是ABCABC的外接圆，的外接圆，BCBC2 2，BABAC C3030，则劣弧，则劣弧BCBC的长等于（的长等于（）2 2如图，分别以如图，分别以n n边形的顶点为圆心，以边形的顶点为圆心，以1cm1cm为半径为半径画画圆圆，当当n n=2019=2019时，则图中阴影部分的时，则图中阴影部分的面积之和为（）面积之和为（）A A2cm2cm2 2 B Bcmcm2 2C C2018cm2018cm2 2 D D2019cm2019cm2 2C B3 3如图，在扇形如图，在扇形AOBAOB中，中，ACAC为弦，为弦，A
7、OBAOB=130=130，CAOCAO=60=60，OAOA=6=6，则，则 BCBC 的长为的长为 4.4.如如图图，在在四四边形边形ABCDABCD中，中，ABAB=CDCD，ADADBCBC，以点，以点B B为圆心，为圆心，BABA为半径的圆弧与为半径的圆弧与BCBC交于点交于点E E，四边形，四边形AECDAECD是平行四边形，是平行四边形，ABAB=6=6，则扇形（图中阴影部分）的，则扇形（图中阴影部分）的面面积积是是(665.5.如如图，图，OAOA、OBOB是某墙角处的两条地脚线，夹角是某墙角处的两条地脚线，夹角AOAOB=150B=150，一，一根根4m4m长的绳子一端拴在墙角长的绳子一端拴在墙角O O处（处（OAOA4m4m，OBOB4m4m），另一端栓一），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活动，求只小狗，小狗在地面上活动，求（1 1）小狗可活动的最大区域图形的周长；）小狗可活动的最大区域图形的周长；（2 2）小狗可活动的最大区域图形的面积（结果保留）小狗可活动的最大区域图形的面积（结果保留）00弧长扇形定义公式2360nRS扇 形12SlR扇 形阴影部分面积求法：整体思想
