1、HS八(上)教学课件第第1414章章 勾股定理勾股定理14.1 勾股定理勾股定理14.1.1 直角三角形三边的关系情境引入1.掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法（重点）2.通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想（难点）学习目标 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?（图中每一格代表1平方厘米）（1）正方形P的面积是 平方厘米；（2）正方形Q的面积是 平方厘米；（3）正方形R的面积是 平方厘米.121S
2、P+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2上面三个正方形的面积之间有什么关系？观察正方形瓷砖铺成的地面.直角三角形三边的关系 这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方.那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?【想一想】【想一想】P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系QPRQPRABCABC916259413SP+SQ=SR(每一小方格表示1平方厘米)BC2+AC2=AB2【试一试】【试一试
3、】图2图3QPRQPR把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积.QPRQPR把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.432147225S正方形R 分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.【做一做】【做一做】关系成立关系成立 由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2.勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：在RtABC中，C=90，a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc勾股定理揭示了直角三角形
4、三边之间的关系.温馨提示：温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用上述这种验证勾股定理的方法是用面积法面积法 “赵爽弦图赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽年在北京召开的国际数学大会的会徽.abcS大正方形c2，S小正方形(b-a)S大正方形4S三角形S小正方形，赵爽弦图赵爽弦图证明：证明：b-aaaaabbbbcccc方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股
5、定理大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为 .(a+b)2c2+4ab/2(a+b)2=c2+4ab/2，a2+2ab+b2=c2+2ab，a2+b2=c2.用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：?225100 x1517已知直角三角形两边，求第三边.【练一练】【练一练】1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积 为 .15 cm17 cm64 cm 2.在ABC中,C=90,AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边为上的高为_.244.8ABCD3.判断题.（1）ABC的两边AB=5,A
6、C=12,则BC=13.()（2）ABC的a=6,b=8,则c=10.()4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?ABC解：在RtABC中，根据勾股定理，得BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42 =0.49，所以BC=0.7.5.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4 km处，过了15 s，飞机距离这个男孩头顶5 km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？4554CBA解：在RtABC中，即飞机飞过的距离是3km.222=5-4=90=3(km).BCBCBC，6.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12
7、m处.旗杆原来有多高?12 m12 m9 m9 m解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m.根据勾股定理，得x=15,15+9=24.即旗杆原来高24 m.222912x，勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2 利用勾股定理进行计算HS八(上)教学课件第第1414章章 勾股定理勾股定理14.1 勾股定理勾股定理14.1.2 直角三角形的判定情境引入学习目标1.了解直角三角形的判定条件（重点）2.能够运用勾股数解决简单实际问题（难点）*(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)*(1)*(2)*(3)*(4)*(5
8、)*(6)*(7)*(8)*(9)*(10)*(11)*(12)*(13)你想知道这是什么道理吗?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.【问题】同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?【问题】试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：(1)a=3,b=4,c=5;(2)a=4,b=6,c=8;(3)a=6,b=8,c=10.可以发现，按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角形，最长边所对
9、的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角三角形.直角三角形的判定1这三组数都满足 a2+b2=c2吗？在这三组数据中，（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个 三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.对于任意一个三角形，若三边长满足 a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？证明：如图，作ABC,使C=90，AC=b，BC=a，则AB=a+b=c，即AB=c.在ABC和ABC中，BC=a=BC，AC=b=AC，AB=c=AB，ABCABC.C=C=90.BC【例1】已知：如图，在ABC中，AB=c,BC
10、=a,AC=b，a+b=c，求证：C=90.ABCA 分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方.【例2】判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=7，b=25，c=24;(2)a=13，b=11，c=9.解:(1)最长边为25，a2+c2=72+242 =49+576=625，b2=252=625，a2+c2=b2.以7,25,24为边长的三角形是直角三角形.(2)最长边为13，b2+c2=112+92 =121+81=202，a2=132=169，b2+c2a2.以13,11,9为边长的三角形不是直角三角形.【
11、例 3】一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2在BCD中，所以BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在ABD中，所以ABD 是直角三角形，A是直角.【例4】已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1（n为大于1的正整数）.试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：AB+BC=(n-1)+(2n)=n4-2n+1+4n =n4+2n+1 =(n+1)=AC，ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.能够成为直角三
12、角形三边长的三个正整数，称为勾股数.例如3,4,5；6,8,10；n-1,2n,n+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数.勾股数2【例5】下列各组数是勾股数的是()A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132 A方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.1.如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可以是()A.3 4 7 B.5 12 13 C.1 2 4 D.1 3 52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形()A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三
13、角形 D.不可能是直角三角形BA4.如果三条线段a、b、c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?解：这个是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.3.以ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是_三角形.直角5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.412243解:由题意可知ABE，DEF，FCB均为直角三角形.由勾股定理，知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25，BE2+EF2=BF2.BEF是
14、直角三角形.直角三角形的判定勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数HS八(上)教学课件第第1414章章 勾股定理勾股定理14.1 勾股定理勾股定理14.1.3 反证法情境引入学习目标1.了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题.(重点)2.理解并体会反证法的思想内涵.（难点）3.通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念.如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（abc）有关系a2+b2=c2时，这个三角形一定是直角三角形吗？cabACB 解：由a2+b2
15、c2，根据勾股定理的逆定理可知C=90，这个三角形一定是直角三角形.【问题】若将上面的条件改为“在ABC中，AB=c，BC=a,AC=b（abc）,a2+b2 c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由.cabACB【探究】（1）假设它是一个直角三角形;（2）由勾股定理，一定有a2+b2 c2，与已知条件a2+b2 c2矛盾；（3）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.反证法 这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论的反面是正确的;(2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.像这样
16、的证明方法叫“反证法”.【例1】写出下列各结论的反面：（1）ab；（2）a0；（3）b是正数；（4）ab.a60,B60,C60三角形的内角和为180ABC中至少有一个内角小于或等于60A+B+C60+60+60=1801.试说出下列命题的反面：（1）a是实数;（2)a大于2;（3）a小于2;（4）至少有2个;（5）最多有一个;（6）两条直线平行;2.用反证法证明“若a2 b2,则a b”的第一步是 .3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步 .a不是实数a小于或等于a大于或等于没有两个一个也没有两直线相交假设a=b假设这个三角形是等腰三角形4.
17、命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（）A.有两个内角是直角 B.有三个内角是直角 C.至少有两个内角是直角 D.没有一个内角是直角5.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（）A.a、b、c都是奇数 B.a、b、c都是偶数 C.a、b、c中至少有两个偶数 D.a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数CD6.已知：a是整数，2能整除a2.求证：2能整除a.证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”.因为a是整数，故a是奇数.不妨设a=2n+1(n是整数),a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1,a2是奇数，则2不能整除a2，这与已知矛盾.
18、假设不成立，故2能整除a.原词语 否定词 原词语 否定词 等于任意的是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x成立对任何x不成立 7.准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.不是不都是不大于 不小于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某个x不成立存在某个x成立不等于某个反证法概念反证法证明的思路：假设命题不成立正确的推理,得出矛盾肯定待定命题的结论证明步骤HS八(上)教学课件第第1414章章 勾股定理勾股定理14.2 勾股定理的应用勾股定理的应用情境引入学习目标1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的
19、实际问题.(重点)2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件.（难点）如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)ABC分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图长方形ABCD的对角线AC之长.ABCACBD解：如图，在RtABC中，BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理，可得2222AC=AB+BC=4+10=11610.77 cm（）即爬行的最短路程
20、约为10.77cm.把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题.【例1】如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到0.01cm)AB勾股定理的应用AB101010BCA2222=20+10cmABACBC22.36（）.解：最短路程即为长方形的对角线AB,即爬行的最短路程约是22.36cm,【例2】如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ABCDB1C1D1A1分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2
21、)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为2233 解:AAB4.24（cm）.BCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1221ACBC(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为2215 AAB5.10（cm）.BCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1212CCAC(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为A2224 AC14.47（cm）.BCDB1C1D1A1321A31DD1A1
22、B1C1212121CBAB 最短路程约为4.24cm.4.244.475.10，【例3】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由.ABCD2米2.3米CDCH0.62.32.9(米)2.5(米).即卡车能通过厂门解：在RtOCD中，CDO=90,由勾股定理，得ABMNOCDH2米米2.3米米2221 0.80.6().OCOD米 1.如图，已知CD6cm，AD8cm，ADC90o，BC24cm，AB26cm，求阴影部分面积.解：在RtADC中，AC2=AD2+CD2（勾股定理）=82+62=100，AC=10.
23、AC2+BC2=102+242=676=262，ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理).S阴影部分=SACB-SACD =120-24 =96.2.如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，求证：AD2-AB2=BDCDABCDE AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)证明：过A作AEBC于E.AB=AC，BE=CE.在Rt ADE中，AD2=AE2+DE2.在Rt ABE中，AB2=AE2+BE2.=DE2-BE2=(DE+BE)(DE-BE)=(DE+CE)(DE-BE)=BDCD.勾股定理的应用最短路程问题勾股定理与其逆定理的应用HS八(上)教学课件第第1414
24、章章 勾股定理勾股定理复习课 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 .即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 .平方a2b2c21 1勾股定理勾股定理 勾股定理表达式的常见变形：a2c2b2,b2c2a2，.勾股定理分类计算：如果已知直角三角形的两边是a、b(且ab)，那么，当第三边c是斜边时，c_；当a是斜边时，第三边c_.注意：只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要分清直角边和斜边222222,.cabacbbca22ab22ab1 1勾股定理勾股定理2 2勾股定理的验证勾股定理的验证 据说验证勾股定理的方法有五百多种，其中很多是用
25、平面图形的面积来进行验证的，比如我国古代的数学家赵爽就用了下面的方法：如图，以a、b 为直角边(ba)，以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 .把这四个直角三角形拼成如图所示的正方形ABCD，它是一个边长为c的正方形，它的面积等于 .而四边形EFGH是一个边长为 的正方形，它的面积等于 .12abba c2(ba)2四个直角三角形与中间的小正方形拼成了一个大正方形，4 ab(ba)2c2，a2b2c2.122 2勾股定理的验证勾股定理的验证3勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2b2 ，那么这个三角形是直角三角形利用此定理判定直角三角形的一般步骤：(
26、1)确定最大边；(2)算出最大边的平方与另两边的 ；(3)比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则说明这个三角形是 三角形平方和直角c2 注意：运用勾股定理的逆定理时，要防止出现一开始就写出a2b2c2之类的错误到目前为止判定直角三角形的方法有：(1)说明三角形中有一个角是 ；(2)说明三角形中有两边互相 ；(3)用勾股定理的逆定理直角垂直3勾股定理的逆定理4勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个 数，称为勾股数，即满足a2b2c2的三个 数a、b、c，称为勾股数 注意：勾股数都是正整数5 5勾股定理的应用勾股定理的应用应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题：(1)已知 三角形的任
27、意两边，求第三边长或图形周长、面积的问题；(2)说明线段的平方关系问题；正整正整直角5勾股定理的应用应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题：(1)已知 三角形的任意两边，求第三边长或图形周长、面积的问题；(2)说明线段的平方关系问题；(3)在 上作表示 等数的点的问题；(4)解决实际问题一些实际问题，如解决圆柱侧面两点间距离问题、航海问题、折叠问题、梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理直角 数轴 235、【例1】在ABC中，已知BD是高，B90，A、B、C的对边分别是a、b、c，且a3，b4，求BD的长分析：这是在三角形中已知两边长求高的问题，可用勾股定理先求出第三边再求解解：B9
28、0，b是斜边.在RtABC中，由勾股定理，得又SABC bBD ac，2222437,cba673 7.84acBDb1212 勾股定理1 在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为简便在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边才是斜边，如在本例中不要受勾股数3，4，5的干扰1已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A.25 B.14 C.7 D.7或25D【方法总结】【方法总结】【练习】【练习】【例2】已知在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，an21，b2n，cn21(n1)，判断ABC是否为直角三角形分析：要证
29、C90，只要证ABC是直角三角形，并且c边最大根据勾股定理的逆定理只要证明a2b2c2即可解：由于a2b2(n21)2(2n)2n42n21，c2(n21)2 n42n21，从而a2b2c2，故可以判定ABC是 直角三角形勾股定理的逆定理及勾股数2 运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断哪条边最大；分别用代数方法计算出a2b2和c2的值(c边最大)；判断a2b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形【方法总结】【方法总结】3.下列各组数中，是勾股数的为（）A1，2，3B4，5，6C3，4，5D7，8，92.已知下列图形中的三角形的顶点都
30、在正方形的格点 上，可以判定三角形是直角三角形的有_(2)(4)C【练习】【练习】【例3】如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示)，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？分析：蚂蚁由A点沿长方体的表面爬行到C1点，有三种方式：沿ABB1A1和A1 B1C1D1面；沿ABB1A1和BCC1B1面；沿AA1D1D和A1B1C1D1面，把三种方式分别展成平面图形如下：勾股定理的应用3 用勾股定理解决立体图形的问题，常以长方体、正方体、圆柱、圆锥为背景，做题思路是“展曲为平”把立体图形转化为平面图形，即将原图形的侧面展开转化为平面图形问题，再运用“
31、平面上的两点之间线段最短”求解 要注意的是需要认真审题，确定出最短路线，有时容易忽视多种展开情况4.如图，已知长方体的长宽高分别为4、2、1，一只蚂蚁沿长 方体的表面，从点A爬到点B，最短路程为（）DA.B.C.D.5293721【方法总结】【方法总结】【练习】【练习】【例4】已如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）解析：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米.在直角ABC中，AC为直角边，AC=24米.已知AD=4米，则CD=24-4=20（米）.在直角CDE中，CE为直角边，CE=15（米），BE=1
32、5-7=8（米）故选CA4米 B6米 C8米D10米22ABBC22DECDC5.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个 半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家 具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通 过这个通道？【练习】【练习】在RtABO中，由题意知OA2米，DCOB1.4米，所以AB2221.422.04.因为42.61.4，1.421.96，2.041.96，所以卡车可以通过即卡车可以通过，但要小心解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边于点D，取点C，使CD1.4米，过C作OD的平行线交半圆直径于B点，交半圆于A点.【例5】如图，有一张直角
33、三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，求CD的长 分析：欲求的线段CD在RtACD中，但此三角形只知一边，可设法找出另两边的关系，然后用勾股定理求解u方程思想方程思想本章数学思想及解题方法4解：由折叠知：DADB，ACD为直角三角形 在RtACD中，AC2CD2AD2.设CDx cm，则ADBD(8x)cm，代入式，得62x2(8x)2，化简，得366416x，所以x 1.75，即CD的长为1.75 cm.74 勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边，这时往往要列出方程
34、求解6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折 叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为 .103【方法总结】【方法总结】【练习】【练习】【例6】如图，每个小方格都是边长为1的正方形，（1）求四边形ABCD的面积；（2）求ABC的度数分析：（1）先求出正方形EFGH的面积，再分别求出四个小三角形的面积，进而可得出四边形ABCD的面积；（2）先根据勾股定理求出AB、BC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状，进而可得出ABC的度数u数形结合思想数形结合思想解：（1）每个小方格都是边长为1的正方形，SEFGH=55=25，S四边形ABCD=
35、SEFGH-SADE-SAFB-SBCG-SCDH=25-23-24-12-33=25-3-4-1-=12.5.1212121292（2）在RtABF中，AB2=AF2+BF2=22+42=20，在RtBGC中，BC2=BG2+CG2=12+22=5，AB2+BC2=20+5=25.又AC2=52，AB2+BC2=AC2.ABC是直角三角形，B=90 勾股定理及其逆定理均体现了数形结合思想.勾股定理是由图形的特征（三角形中有一个角是直角）得到数量之间的关系（三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2）;勾股定理的逆定理由数量之间的关系（a2+b2=c2）得到图形的特征（以a、b、c为三边长的
36、三角形是直角三角形）.只有把数和形有机地结合起来，才能更好地理解和应用勾股定理及其逆定理解决问题.对于网格中图形的有关计算问题，往往需要通过数形结合，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差来计算.【方法总结】解：（1）S四边形ABCD=66-26 24 12 2512=18.(2)AB2=22+4220，BC2=12+225，AC2=32+4225，AB2+BC2=AC2，ABC=907.如图，网格中每个小正方形的边长都是1，且A、B、C、D都在格点上（要求：写出必要的过程）（1）求四边形ABCD的面积；（2）求ABC的度数12121212【练习】【练习】u转化思想转化思想【例7】如图
37、，已知在RtABC中，ACB=90，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于 2 解析：S1=AC2，S2=BC2，S1+S2=（AC2+BC2）=AB2=21222AC181222BC181818 利用勾股定理求相关图形的面积或它们之间的关系时，通常将图形的面积关系转化为直角三角形三边的关系或将不规则图形转化为直角三角形面积的和或差来解决.8.如图，已知在RtABC中，BCA=90，AB=10，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2=12.5【方法总结】【练习】【练习】勾股定理及逆定理勾股定理的应用勾股定理利用勾股定理和逆定理解决实际问题勾股数确定几何体上的最短距离a2b2c2勾股定理的验证
