1、第四章（第四章（IIII）单层复合材料的强度理论单层复合材料的强度理论强度是材料承受外载时抵抗破坏的能力强度是材料承受外载时抵抗破坏的能力本节要解决的问题是，当已知承载单层本节要解决的问题是，当已知承载单层板各处的应力应变等量，板各处的应力应变等量，如何确定该单如何确定该单层板在该载荷下足够结实（或安全）层板在该载荷下足够结实（或安全）各向同性材料的强度理论各向同性材料的强度理论tm1cm31.最大正应力理论最大正应力理论(认为材料是被拉断或是压坏的认为材料是被拉断或是压坏的,采用采用应力应力度量度量)123代数大小比较代数大小比较安全准则安全准则:且且tm:单向拉伸的单向拉伸的极限应力极限应
2、力如果有压应力如果有压应力cm:单向压缩的单向压缩的极限应力极限应力各向同性材料的强度理论（续）各向同性材料的强度理论（续）1tm3cm2.最大线应变理论最大线应变理论(仍认为材料是被拉断或是压坏的仍认为材料是被拉断或是压坏的,采用采用应变应变度量度量)123代数大小比较代数大小比较安全准则安全准则:且且tm:单向拉伸的单向拉伸的极限应变极限应变如果有压应变如果有压应变cm:单向压缩的单向压缩的极限应变极限应变各向同性材料的强度理论（续）各向同性材料的强度理论（续）3.最大剪应力理论最大剪应力理论(认为材料是被剪断的认为材料是被剪断的,采用采用应力应力度量度量)安全准则安全准则:mmax各向同
3、性材料的强度理论（续）各向同性材料的强度理论（续）4.最大歪形能理论最大歪形能理论(各向同性材料很难在静水压载荷下失效各向同性材料很难在静水压载荷下失效,对应的对应的变形为体积改变变形为体积改变;因此认为形状的改变是导致材因此认为形状的改变是导致材料破坏的主要原因料破坏的主要原因,采用采用能量能量度量度量)安全准则安全准则:,totalVyUUU222y1231223311U3E ymyUU 如何用一个简单实验来测量材料常数如何用一个简单实验来测量材料常数?ymU2ymtm1U3E各向同性材料的强度理论（续）各向同性材料的强度理论（续）为什么会有这么多强度理论为什么会有这么多强度理论?最大正应
4、力理论最大正应力理论最大线应变理论最大线应变理论最大剪应力理论最大剪应力理论最大歪形能理论最大歪形能理论不同材料适用不同的强度理论不同材料适用不同的强度理论,没有一个通没有一个通用的强度理论用的强度理论!正交各向异性单层的材料的强度理论正交各向异性单层的材料的强度理论可以简单地把各向同性的强度理论用到可以简单地把各向同性的强度理论用到正交各向异性的材料中吗正交各向异性的材料中吗?为什么为什么?正交各向异性单层的材料的强度理论正交各向异性单层的材料的强度理论(续续)对于各向同性材料对于各向同性材料,其强度是各向同性的其强度是各向同性的tm1cm3tm1cm31)最大正应力理论2)最大线应变理论3
5、)最大剪应力理论4)最大歪形能理论mmaxymyUU 而对于各向异性材料而对于各向异性材料,其强度亦是各向异性的其强度亦是各向异性的,各向同性强度理论不再简单适用各向同性强度理论不再简单适用!正交各向异性单层的材料的强度理论正交各向异性单层的材料的强度理论(续续)在各向异性材料中在各向异性材料中,材料是否安全还取决于材料是否安全还取决于应力应力(或应变或应变)与材料主轴的相对方向与材料主轴的相对方向为了方便为了方便,选在材料主轴方向来判断材料是否安全选在材料主轴方向来判断材料是否安全正交各向异性单层的材料的强度理论正交各向异性单层的材料的强度理论(续续)正交各向异性材料在主轴方向的强度正交各向
6、异性材料在主轴方向的强度材料主材料主(轴轴)方向的规定方向的规定拉伸和压缩强度相同时拉伸和压缩强度相同时,3个强度指标个强度指标X 轴向或纵向强度轴向或纵向强度(沿主方向沿主方向1)Y 横向强度横向强度(沿主方向沿主方向2)S 剪切强度剪切强度(沿沿1-2平面平面)正交各向异性单层的材料的强度理论正交各向异性单层的材料的强度理论(续续)正交各向异性材料在主轴方向的强度正交各向异性材料在主轴方向的强度(续续)材料的拉压强度可以不同材料的拉压强度可以不同,从另一个角从另一个角度来说度来说,这也是一种各向异性这也是一种各向异性,对应的对应的强度指标变成强度指标变成5个个Xt 纵向拉伸强度纵向拉伸强度
7、Xc 纵向压缩强度纵向压缩强度Yt 横向拉伸强度横向拉伸强度Yc 横向压缩强度横向压缩强度S 剪切强度剪切强度(沿沿1-2平面平面)正交各向异性单层的材料的强度理论正交各向异性单层的材料的强度理论(续续)正交各向异性材料在主轴方向的强度正交各向异性材料在主轴方向的强度(续续)主方向的剪切强度相等主方向的剪切强度相等非主方向的剪切强度可以非主方向的剪切强度可以不等不等!正交各向异性单层的材料的强度理论正交各向异性单层的材料的强度理论(续续)1.最大应力理论最大应力理论(对应于各向同性的最大正对应于各向同性的最大正应力理论应力理论和和最大剪应力理论最大剪应力理论)当单向复合材料在复杂应力状态作用时
8、当单向复合材料在复杂应力状态作用时,只只要材料主方向上要材料主方向上任何一个应力分量任何一个应力分量达到相应的达到相应的基本强度基本强度,材料便破坏材料便破坏tcXX1tcYY2S12采用正轴应力判断采用正轴应力判断(不是不是主应力主应力,并不按大小排序并不按大小排序)只要有任一个不等式不满只要有任一个不等式不满足足,材料便破坏材料便破坏3 3个分准则各自独立个分准则各自独立,不耦不耦合合!1.最大应力理论最大应力理论(续续)对于非主方向如何使用对于非主方向如何使用?一个最简单的用于检验各种强度理论的实验一个最简单的用于检验各种强度理论的实验1.最大应力理论最大应力理论(续续)对于非主方向如何
9、使用对于非主方向如何使用?2costxX2sintxYsinc o sxS同时满足这三个不等式的最同时满足这三个不等式的最大的大的 ,为极限拉伸应力为极限拉伸应力x单向拉伸与压缩单向拉伸与压缩的实验理论对比的实验理论对比如何用这个破坏图如何用这个破坏图?理论与实验结果不很一致且存在理论尖点理论与实验结果不很一致且存在理论尖点尖点的原因尖点的原因:多条独立且分段的强度曲线多条独立且分段的强度曲线单向拉伸与压缩单向拉伸与压缩的实验理论对比的实验理论对比考虑到多个独立的分段的考虑到多个独立的分段的强度曲线不能捕捉光滑的强度曲线不能捕捉光滑的实验现象实验现象,2.Hill-蔡强度理论蔡强度理论2221
10、23121323222233112GHFHFG2H2G2F2L2M2N1 Hill(1948),屈服准则屈服准则(三维三维)来源于类比各向同性来源于类比各向同性Mises准则准则(同歪形能同歪形能)2222222122331233112()()()6()2s2.Hill-蔡强度理论蔡强度理论(续续)222123121323222233112GHFHFG2H2G2F2L2M2N1 Hill(1948),屈服准则屈服准则(三维三维)F,G,H,L,M,N材料参数如何定材料参数如何定?考虑一些简单加考虑一些简单加载情形载情形,与常用的破坏强度与常用的破坏强度X,Y,Z,S建立关联建立关联,如如当只有
11、当只有1222NS13.Hill-蔡强度理论蔡强度理论(续续)222123121323222233112GHFHFG2H2G2F2L2M2N1 Hill(1948),屈服准则屈服准则(三维三维)对于单层板对于单层板,由前所知为平面应力状态由前所知为平面应力状态,如果纤如果纤维在维在2方向和方向和3方向的分布情况相同方向的分布情况相同,有如下的有如下的Hill-蔡强度理论蔡强度理论22211221222221XXYS 3213.Hill-蔡强度理论蔡强度理论(续续)22211221222221XXYS Hill-蔡强度理论与实验对比蔡强度理论与实验对比优点及特点优点及特点:理论与实验吻合较好理论
12、与实验吻合较好破坏曲线随角度变化光滑破坏曲线随角度变化光滑沿各方向的强度会耦合沿各方向的强度会耦合,统统一的强度准则一的强度准则(区别与独立区别与独立破坏模式破坏模式)可退化可退化到各向同性材料到各向同性材料实验中拉压强度不同实验中拉压强度不同,在强度准则中如何体现在强度准则中如何体现?3.Hill-蔡强度理论蔡强度理论(续续)22211221222221XXYS Hill-蔡强度理论蔡强度理论(拉压相同拉压相同)Hoffman理论理论(拉压不同拉压不同)222ctct112212122tctctctctcXXYY1X XX XYYX XYYS 当拉压相同情形当拉压相同情形,可以退化到可以退化
13、到Hill-蔡理论蔡理论压缩强度压缩强度Xc,Yc取正值取正值 4.蔡蔡-吴张量理论吴张量理论Hoffman理论理论222ctct112212122tctctctctcXXYY1X XX XYYX XYYS 认识到通过增加强度理论的系数可以使理论与实验更认识到通过增加强度理论的系数可以使理论与实验更好吻合好吻合,蔡蔡-吴提出吴提出蔡蔡-吴张量理论吴张量理论 (,.,)ijijijFF1i j1 26三维情形三维情形,Fi 6个个,Fij 21个个,太多太多!平面应力情形下平面应力情形下222112266111222666161626261212FFFFFF2F2F2F1 参数取值不唯一，参数取
14、值不唯一，5个实验不能确定个实验不能确定6个系数个系数4.蔡蔡-吴张量理论吴张量理论(续续)与实验对比与实验对比 单层复合材料的强度小结单层复合材料的强度小结正交各向异性强度应在材料主坐标下进行判正交各向异性强度应在材料主坐标下进行判断断最大应力理论最大应力理论(有尖点有尖点,与实验有偏差与实验有偏差)最大应变理论最大应变理论(有尖点有尖点,与实验偏差更大与实验偏差更大)Hill-蔡强度理论蔡强度理论(拉压相同拉压相同)22211221112226661212FFFFF2F1 Hoffman强度理论强度理论(拉压不同拉压不同,与实验吻合较好与实验吻合较好)222ctct112212122tctctctctcXXYY1X XX XYYX XYYS 蔡蔡-吴张量理论吴张量理论(拉压不同拉压不同,与实验吻合最好与实验吻合最好)22211221112226661212FFFFF2F1
