1、微专题微专题 利用二次函数性质求最值利用二次函数性质求最值 微专题微专题 利用二次函数性质求最值利用二次函数性质求最值 (10年年6考：考：2019.26，2017.26，2016.26，2014.26，2012.26，2011.26) 类型一类型一 面积问题面积问题 篱笆问题篱笆问题 满分技法满分技法 设一边长设一边长x，结合题意用含，结合题意用含x的代数式表示出另一边，利用矩形的面积公式得出的代数式表示出另一边，利用矩形的面积公式得出S与与x 之间的函数关系式，化为顶点式即可求得面积最大值，注意自变量之间的函数关系式，化为顶点式即可求得面积最大值，注意自变量x的取值范围的取值范围 微专题微
2、专题 利用二次函数性质求最值利用二次函数性质求最值 针对训练针对训练 1. 如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙(墙长墙长15 m)，另三边除，另三边除 大门外用篱笆围成已知篱笆总长为大门外用篱笆围成已知篱笆总长为30 m，门宽是，门宽是2 m，若设这块场地的宽为，若设这块场地的宽为x m， 养殖场地的面积为养殖场地的面积为y m2，则当，则当x为何值时，为何值时，y有最大值？最大值为多少？有最大值？最大值为多少？ 第1题图 微专题微专题 利用二次函数性质求最值利用二次函数性质求最值 解：由题意得解：由题意得yx(302x2)2x
3、232x2(x8)2128， 墙长墙长15 m， 302x215，解得，解得x8.5. 又又322x0， x16. 8.5x16. y2(x8)2128， 当当x8时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 当当x8.5时，时，y取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为y2(8.58)2128127.5. 答：当场地的宽为答：当场地的宽为8.5 m时，矩形场地的面积取得最大值，最大值为时，矩形场地的面积取得最大值，最大值为127.5 m2. 微专题微专题 利用二次函数性质求最值利用二次函数性质求最值 几何图形中的面积最值问题几何图形中的面积最值问题 满分技法满分技法 设矩形的一边长为设矩形的一边
4、长为x，结合相似三角形的性质，对应边成比例，用含有，结合相似三角形的性质，对应边成比例，用含有x的代数的代数 式表示出另一边长，利用矩形的面积公式得出式表示出另一边长，利用矩形的面积公式得出S与与x之间的函数关系式，化为顶之间的函数关系式，化为顶 点式即可求得面积最大值，注意自变量点式即可求得面积最大值，注意自变量x的取值范围的取值范围 微专题微专题 利用二次函数性质求最值利用二次函数性质求最值 2. 如图，有一块三角形空地，底边长如图，有一块三角形空地，底边长BC100米，高米，高AH80米，某单位要沿着底米，某单位要沿着底 边边BC修一座底面是矩形修一座底面是矩形DEFG的大楼，的大楼，D
5、、G分别在分别在AB、AC边上，边上，E、F在边在边BC 上，当矩形上，当矩形DEFG的面积最大时，这个矩形的长与宽各是多少米？最大面积为多的面积最大时，这个矩形的长与宽各是多少米？最大面积为多 少？少？ 针对训练针对训练 第2题图 微专题微专题 利用二次函数性质求最值利用二次函数性质求最值 解：设解：设DG的长为的长为x，矩形，矩形DEFG的面积为的面积为y， 矩形矩形DEFG的边的边EF在在ABC的边的边BC上，上， DGBC， ADGABC， AHBC， APDG， ， AP AH DG BC ， AP 80 x 100 AP x， 4 5 微专题微专题 利用二次函数性质求最值利用二次函
6、数性质求最值 DEPH80 x， yDG DEx(80 x) x280x (x50)22000. 0x100， 0， 当当x50时，时，y取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为2000， DE80 5040， 答：当矩形的长答：当矩形的长DG为为50米，宽米，宽DE为为40米时，矩形米时，矩形DEFG的面积最大，最大为的面积最大，最大为 2000平方米平方米 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 微专题微专题 利用二次函数性质求最值利用二次函数性质求最值 类型二类型二 销售问题销售问题 利润问题利润问题 满分技法满分技法 1根据题意找函数关系根据题意找函数关系“总利润总利润(售价成
7、本售价成本)销售量销售量”或或“总利润售价总利润售价销销 售量总成本售量总成本”，列出函数关系式；，列出函数关系式； 2根据题干信息找自变量根据题干信息找自变量x的取值范围及是否为整数；的取值范围及是否为整数； 3通过配方将函数关系式化为顶点式，根据函数增减性求得在自变量取值范围通过配方将函数关系式化为顶点式，根据函数增减性求得在自变量取值范围 内的最大值；若对称轴为小数，则要注意内的最大值；若对称轴为小数，则要注意x的取值是否有两个的取值是否有两个 微专题微专题 利用二次函数性质求最值利用二次函数性质求最值 针对训练针对训练 3. 小明投资销售一种进价为每件小明投资销售一种进价为每件20元的
8、护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量 y(件件)与销售单价与销售单价x(元元)之间的关系满足一次函数之间的关系满足一次函数y10x500，在销售过程中，在销售过程中， 销售单价不低于成本价，且每件的利润不高于成本价的销售单价不低于成本价，且每件的利润不高于成本价的60%. (1)设小明每月获得利润为设小明每月获得利润为W(元元)，求每月获得利润，求每月获得利润W(元元)与销售单价与销售单价x(元元)之间的函之间的函 数关系式，并确定自变量数关系式，并确定自变量x的取值范围；的取值范围； (2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？当
9、销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？ 微专题微专题 利用二次函数性质求最值利用二次函数性质求最值 解：解：(1)由题意得由题意得W(x20) y(x20) (10x500)10x2700x10000， 每件护眼台灯的利润不高于成本价的每件护眼台灯的利润不高于成本价的60%， 销售单价不能超过销售单价不能超过20(160%)32， 即即W10x2700x10000(20x32)； (2)由由(1)得得W10x2700x1000010(x35)22250， 100，抛物线开口向下，抛物线开口向下， 当当20x32时，时，W随随x的增大而增大，的增大而增大， 当当x32时，时，
10、W取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为10(3235)222502160. 答：当销售单价定为答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元元 微专题微专题 利用二次函数性质求最值利用二次函数性质求最值 每每问题每每问题售价变化引起销量变化售价变化引起销量变化 满分技法满分技法 1注意自变量注意自变量x代表销售单价还是代表上涨代表销售单价还是代表上涨(下降下降)的量；的量； 2根据题意找函数关系根据题意找函数关系“总利润总利润(售价成本售价成本)销售量销售量”，列出函数关系式；，列出函数关系式； 3通过配方将函数关系式化为顶点式，再
11、根据函数增减性求得最大值；通过配方将函数关系式化为顶点式，再根据函数增减性求得最大值； 4若自变量若自变量x代表上涨代表上涨(下降下降)的量，则根据顶点式可求得的量，则根据顶点式可求得x的最大值，最后在确的最大值，最后在确 定销售单价时注意找准基础量定销售单价时注意找准基础量 微专题微专题 利用二次函数性质求最值利用二次函数性质求最值 针对训练针对训练 4. 某饮料经营部每天的固定成本为某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为元，其销售的饮料每瓶进价为5元销售单元销售单 价与日均销售量的关系如下：价与日均销售量的关系如下： 售价单价售价单价( (元元) ) 6 7 8 9
12、10 11 12 日均销售量日均销售量( (瓶瓶) ) 480 440 400 360 320 280 240 (1)若记销售单价比每瓶进价多若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润元时，日均毛利润(毛利润售价进价固定毛利润售价进价固定 成本成本)为为y元，求元，求y关于关于x的函数解析式和自变量的取值范围；的函数解析式和自变量的取值范围； (2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多 少元？少元？ 微专题微专题 利用二次函数性质求最值利用二次函数性质求最值 解：解：(1)观察表格可知，销售单价每增
13、加观察表格可知，销售单价每增加1元，日均销售量减少元，日均销售量减少40瓶设在进价基瓶设在进价基 础上增加础上增加x元后，日均销售利润为元后，日均销售利润为y元，元， 这时日均销售量为这时日均销售量为48040(x1)52040x， 故故y关于关于x的函数解析式为的函数解析式为yx(52040x )20040x2520x200(0x13)； (2)由由(1)得得y40x2520x20040(x6.5)21490， 06.513， 当当x6.5时，即销售单价定为时，即销售单价定为11.5，日均毛利润达到最大值，日均毛利润达到最大值1490. 答：销售单价定为答：销售单价定为11.5元时，日均毛利润最大，最大值为元时，日均毛利润最大，最大值为1490元元 微专题微专题 利用二次函数性质求最值利用二次函数性质求最值 点击链接至综合提升点击链接至综合提升 W
