1、第二节第二节 地基沉降量计算地基沉降量计算 地基压缩在其表面形成的垂直变形量称为地基压缩在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。建筑物的沉降量。在外荷载作用下地基土层被在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定压缩达到稳定时基础底面的沉时基础底面的沉降量称为降量称为地基最终沉降量。地基最终沉降量。一、分层总和法计算地基最终沉降量一、分层总和法计算地基最终沉降量 计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法和分层总和法和规范推荐法。规范推荐法。（一）基本原理（一）基本原理 该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基该方法只考虑地基的垂向变形，没有考
2、虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（问题。地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（e ei i、E Es s、a a）进行计算，根据式（）进行计算，根据式（4-14-1）有：）有：变换后得：变换后得：或或 式中：式中：S S-地基最终沉降量（地基最终沉降量（mmmm）；）；e e1 1-地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比；地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比；e e2 2-地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定
3、后的孔隙比；孔隙比；H H-土层的厚度。土层的厚度。计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。然后根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。然后按式（按式（4-94-9）或（）或（4-104-10）计算各分层的沉降量）计算各分层的沉降量S Si i。最后将各。最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：（二）假设条件（二）假设条件地基土的为均匀、连续、各向同性的半无限空间弹地基土的为均匀、连续、各向同性的半无限空间弹性体；性体；地基沉降量计算的部位
4、取基础底面中心点处；地基沉降量计算的部位取基础底面中心点处；地基土在完全侧限条件下发生变形（可用侧限压缩地基土在完全侧限条件下发生变形（可用侧限压缩试验指标）；试验指标）；（三）计算步骤（三）计算步骤1 1）划分土层划分土层 如图如图4-74-7所示，各天然所示，各天然土层界面和地下水位必须土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚作为分层界面；各分层厚度必须满足度必须满足H Hi i0.40.4B B（B B为基底宽度）。为基底宽度）。4.4.沉降计算深度为一有限深度。沉降计算深度为一有限深度。中心荷载：中心荷载：偏心荷载：偏心荷载：附加应力附加应力2 2）计算基底附加压力计算基底附加压力
5、p p0 03 3）计算各分层界面计算各分层界面的自重应力的自重应力 sz sz和附加和附加应力应力 z z；并绘制应力；并绘制应力分布曲线。分布曲线。4 4）确定压缩层厚度确定压缩层厚度 一般满足一般满足 z z=0.2=0.2 sz sz的深度点可作为压缩层的的深度点可作为压缩层的下限；下限；对于软土则应满足：对于软土则应满足：z z=0.1=0.1 sz sz 对一般建筑物无相邻荷对一般建筑物无相邻荷载时，可按下式计算：载时，可按下式计算：z zn n=B B(2.5-0.4ln(2.5-0.4lnB B)5 5）计算各分层加载前计算各分层加载前后的平均垂直应力后的平均垂直应力p p1
6、1=sz sz；p p2 2=sz sz+z z6 6）按各分层的按各分层的p p1 1和和p p2 2在在e-pe-p曲线上查取相应的孔隙比或确曲线上查取相应的孔隙比或确定定a a、E Es s等其它压缩性指标等其它压缩性指标7 7）根据不同的压缩性指标，根据不同的压缩性指标，选用公式（选用公式（4-94-9）、（）、（4-104-10）计算各分层的沉降量计算各分层的沉降量S Si i8 8）按公式（按公式（4-114-11）计算总沉降量）计算总沉降量S S。【例题【例题4 41 1】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.52.52.5m2.5m，埋深，
7、埋深2m2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载向荷载N N=1250kN=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。试用分层总和法计算基础中点的最终沉降量。试用分层总和法计算基础中点的最终沉降量。解：按分层总和法计算解：按分层总和法计算（1 1）计算地基土的自重应力。）计算地基土的自重应力。z z自基底标高起算。自基底标高起算。当当z z=0m=0m，sDsD=19.5=19.52=392=39（kPakPa）z z=1m=1m，sz sz1 1=39+19.5=39+19.51=58.51=58.5（k
8、PakPa）z z=2m=2m，sz sz1 1=58.5+20=58.5+201=78.51=78.5（kPakPa）z z=3m=3m，sz sz1 1=78.5+20=78.5+201=98.51=98.5（kPakPa）z z=4m=4m，sz sz1 1=98.5+20=98.5+201=118.51=118.5（kPakPa）z z=5m=5m，sz sz1 1=118.5+20=118.5+201=138.51=138.5（kPakPa）z z=6m=6m，sz sz1 1=138.5+18.5=138.5+18.51=1571=157（kPakPa）z z=7m=7m，sz s
9、z1 1=157+18.5=157+18.51=175.51=175.5（kPakPa）（2 2）基底压力计算。基础底面以上，基础与填土的混合）基底压力计算。基础底面以上，基础与填土的混合容重取容重取 0 0=20kN/m=20kN/m3 3。（3 3）基底附加压力计算。）基底附加压力计算。（4 4）基础中点下地基中竖向附加应力计算。）基础中点下地基中竖向附加应力计算。用角点法计算，用角点法计算，L/BL/B=1=1，zi zi=4=4K Ksi sip p0 0，查附加应力系数，查附加应力系数表得表得K Ksi si。（5 5）确定沉降计算深度）确定沉降计算深度z zn n考虑第考虑第层土压
10、缩性比第层土压缩性比第层土大，经计算后确定层土大，经计算后确定z zn n=7m=7m，见下表。见下表。例题例题4-14-1计算表格计算表格1 1z z (m)(m)z zB/2B/2K Ks s z z (kPa)(kPa)sz sz(kPa)(kPa)z z/sz sz(%)(%)z zn n (m)(m)0 01 12 23 34 45 56 67 70 00.80.81.61.62.42.43.23.24.04.04.84.85.65.60.250 00.250 00.199 90.199 90.112 30.112 30.064 20.064 20.040 10.040 10.027
11、 00.027 00.019 30.019 30.014 80.014 8201201160.7160.790.2990.2951.6251.6232.2432.2421.7121.7115.5215.5211.9011.90393958.558.578.578.598.898.8118.5118.5138.5138.5157157175.5175.527.2127.2115.6815.689.889.887.67.6按按7m7m计计 zi zi=4=4K Ksi sip p0 0（6 6）计算基础中点最终沉降量。利用勘察资料中的）计算基础中点最终沉降量。利用勘察资料中的e-pe-p曲线，求曲
12、线，求 按分层总和法公式按分层总和法公式计算结果见下表。计算结果见下表。例题例题4-14-1计算表格计算表格2 2 118.5138.5157175.5108.5128.5147.8166.25150.43155.48165.62179.96二、二、建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范推荐的沉降计算法推荐的沉降计算法(自学自学)这种方法是这种方法是建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范所推荐的，简称所推荐的，简称规范规范推荐法，也叫推荐法，也叫应力面积法。应力面积法。（一）计算原理（一）计算原理 规范推荐法一般规范推荐法一般按地基土的天然分层面划分计算土层按地基土的天然分层面划分计算土层
13、，引入土层引入土层平均附加应力平均附加应力的概念，通过平均附加应力系数，的概念，通过平均附加应力系数，将基底中心以下地基中将基底中心以下地基中z zi i-1-1-z zi i深度范围的附加应力按等面积深度范围的附加应力按等面积原则化为相同深度范围内矩形分布时的分布应力大小，再原则化为相同深度范围内矩形分布时的分布应力大小，再按矩形分布应力情况计算土层的压缩量，各土层压缩量的按矩形分布应力情况计算土层的压缩量，各土层压缩量的总和即为地基的计算沉降量。总和即为地基的计算沉降量。基础的平均沉降量可表示为基础的平均沉降量可表示为:式中：式中：SS-地基最终沉降量（地基最终沉降量（mmmm）；）；n
14、n-地基压缩层（即受压层）范围内所划分的土层数；地基压缩层（即受压层）范围内所划分的土层数；p p0 0-基础底面处的附加压力（基础底面处的附加压力（kPakPa）；）；E Esi si-基础底面下第基础底面下第i i层土的压缩模量（层土的压缩模量（MPaMPa）；）；z zi i、z zi i-1-1-分别为基础底面至第分别为基础底面至第i i层和第层和第i i-1-1层底面的距离（层底面的距离（m m）；）；i i、i i-1-1-分别为基础底面计算点至第分别为基础底面计算点至第i i层和第层和第i i-1-1层底面范围内层底面范围内平均附加应力系数，可查平均附加应力系数，可查P91P91
15、表表5 5-3-3。（二）（二）规范规范推荐公式及公式推导推荐公式及公式推导 1.1.规范规范推荐公式推荐公式 由（由（4-124-12）式乘以沉降计算经验系数）式乘以沉降计算经验系数 s s，即为，即为规范规范推荐的沉降计算公式：推荐的沉降计算公式：式中：式中：s s-沉降计算经验系数，应根据同类地区已有房屋沉降计算经验系数，应根据同类地区已有房屋和构筑物实测最终沉降量与计算沉降量对比确定，一般采和构筑物实测最终沉降量与计算沉降量对比确定，一般采用用P90P90表表5 5-2-2的数值；的数值；（三）地基受压层计算深度的确定（三）地基受压层计算深度的确定 计算深度计算深度z zn n可按下述
16、方法确定：可按下述方法确定：1 1）存在相邻荷载影响的情况下，应满足下式要求：）存在相邻荷载影响的情况下，应满足下式要求：式中：式中：S Sn n-在深度在深度z zn n处，向上取计算厚处，向上取计算厚度为度为z z的计算变形值；的计算变形值；z z查查P92P92表表5-45-4；S Si i-在深度在深度z zn n范围范围内，第内，第i i层土的计算变层土的计算变形量。形量。2 2）对无相邻荷载的独立基础，可按下列简化的经验公式）对无相邻荷载的独立基础，可按下列简化的经验公式确定沉降计算深度确定沉降计算深度z zn n：（四）关于沉降计算经验系数（四）关于沉降计算经验系数 E ES S
17、为沉降计算深度范围内压缩模量的当量值，即假为沉降计算深度范围内压缩模量的当量值，即假定地基为均匀地基，当压缩模量为定地基为均匀地基，当压缩模量为E ES S时，地基的计算沉时，地基的计算沉降量与降量与E ES S各不相同的分层土计算的沉降量相等。即：各不相同的分层土计算的沉降量相等。即：【例题【例题4 42 2】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.52.52.5m2.5m，埋深，埋深2m2m，作用于基础上（设计地面标高处）的，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载轴向荷载N N=1250kN=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下，有关地基勘
18、察资料与基础剖面详见下图。试用图。试用规范规范法计算基础中点最终沉降量。法计算基础中点最终沉降量。解：解：按按建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范计算，采用下式，计算结果计算，采用下式，计算结果详见下表。详见下表。例题4-2 计算表格z(m)L/B z/B Esi(kPa)(cm)(cm)(cm)(cm)0 0 0.2500 0 1.0 0.8 0.2346 0.2346 0.2346 4418 4.27 4.27 2.0 1.6 0.1939 0.3878 0.1532 6861 1.80 6.07 3.0 2.4 0.1578 0.4734 0.0856 7749 0.89 6.96
19、4.0 3.2 0.1310 0.5240 0.0506 6848 0.59 7.55 5.0 4.0 0.1114 0.5570 0.033 4393 0.60 8.15 6.0 4.8 0.0967 0.5802 0.0232 3147 0.59 8.74 7.0 5.6 0.0852 0.5964 0.0162 2304 0.57 9.31 7.6 6.08 0.0804 0.6110 0.0146 35000 0.03 9.34 按规范确定受压层下限，按规范确定受压层下限，z zn n=2.5(2.5-0.4ln2.5)=5.3m=2.5(2.5-0.4ln2.5)=5.3m；由于；由
20、于下面土层仍软弱，在下面土层仍软弱，在层粘土底面以下取层粘土底面以下取 z z厚度计算，根厚度计算，根据据P92P92表表5-45-4的要求，取的要求，取 z z=0.6m=0.6m，则，则z zn n=7.6m=7.6m，计算得厚度，计算得厚度 z z的沉降量为的沉降量为0.03cm0.03cm，满足要求。，满足要求。查查P90P90表表5 5-2-2得沉降计算经验系数得沉降计算经验系数 s s=1.17=1.17。那么，最终沉降。那么，最终沉降量为：量为：三、按粘性土的沉降机理计算沉降三、按粘性土的沉降机理计算沉降 根据对粘性土地基在局部（基础）荷载作用下的实际变根据对粘性土地基在局部（基
21、础）荷载作用下的实际变形特征的观察和分析，粘性土地基的沉降形特征的观察和分析，粘性土地基的沉降S S可以认为是由可以认为是由机理不同的三部分沉降组成（图机理不同的三部分沉降组成（图4-84-8），亦即：），亦即：式中：式中：S Sd d-瞬时沉降瞬时沉降（亦称初始沉降）；（亦称初始沉降）；S Sc c-固结沉降（亦称主固结沉降（亦称主固结沉降）；固结沉降）；S Ss s-次固结沉降（亦次固结沉降（亦称蠕变沉降）。称蠕变沉降）。瞬时沉降瞬时沉降是指加载后地基瞬时发生的沉降。由于基础是指加载后地基瞬时发生的沉降。由于基础加载面积为有限尺寸，加载后地基中会有剪应变产生，加载面积为有限尺寸，加载后地基
22、中会有剪应变产生，剪应变会引起侧向变形而造成瞬时沉降。剪应变会引起侧向变形而造成瞬时沉降。固结沉降固结沉降是指饱和与接近饱和的粘性土在基础荷载作是指饱和与接近饱和的粘性土在基础荷载作用下，随着超静孔隙水压力的消散，土骨架产生变形所用下，随着超静孔隙水压力的消散，土骨架产生变形所造成的沉降（固结压密）。固结沉降速率取决于孔隙水造成的沉降（固结压密）。固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率。的排出速率。次固结沉降次固结沉降是指主固结过程（超静孔隙水压力消散过是指主固结过程（超静孔隙水压力消散过程）结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随程）结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变
23、形。这种变形的速率取决于土骨架本身时间继续发生变形。这种变形的速率取决于土骨架本身的蠕变性质。的蠕变性质。（一）瞬时沉降计算（一）瞬时沉降计算 瞬时沉降没有体积变形，可认为是弹性变形，因此一瞬时沉降没有体积变形，可认为是弹性变形，因此一般按弹性理论计算，按式（般按弹性理论计算，按式（4-174-17）求解。）求解。式中：式中：-沉降系数；沉降系数；p p0 0-基底附加应力；基底附加应力；-泊松比，这时是在不排水条件下没有体积变形所产泊松比，这时是在不排水条件下没有体积变形所产生的变形量，所以应取生的变形量，所以应取=0.5=0.5；E Eu u-不排水变形模量不排水变形模量(弹性模量弹性模量
24、)，常根据不排水抗剪强，常根据不排水抗剪强度度C Cu u和和E Eu u的经验关系式（的经验关系式（4-184-18）求得。）求得。上式中的低值适用于较软的、高塑性有机土，高值适用上式中的低值适用于较软的、高塑性有机土，高值适用于一般较硬的粘性土。于一般较硬的粘性土。（二）固结沉降计算（二）固结沉降计算 固结沉降是粘性土地基沉降的最主要的组成部分，可用固结沉降是粘性土地基沉降的最主要的组成部分，可用分层总和法计算。但是分层总和法采用的是一维课题（有分层总和法计算。但是分层总和法采用的是一维课题（有侧限）的假设，这与一般基础荷载（有限分布面积）作用侧限）的假设，这与一般基础荷载（有限分布面积）
25、作用下的地基实际性状不尽相符。下的地基实际性状不尽相符。司开普顿（司开普顿（Skempton,AW.Skempton,AW.）和贝伦（）和贝伦（Birrum,L.Birrum,L.）建议）建议根据有侧向变形条件下产生的超静孔隙水压力计算固结沉根据有侧向变形条件下产生的超静孔隙水压力计算固结沉降降S Sc c。以轴对称课题为例，分层总和法计算的沉降量为。以轴对称课题为例，分层总和法计算的沉降量为S,SS,Sc c可用下式求解：可用下式求解：其中，其中，u u为为S Sc c与与S S之间的比例系数，有之间的比例系数，有:u u与土的性质密切相关，另外，还与基础形状及土层厚与土的性质密切相关，另外
26、，还与基础形状及土层厚度度H H与基础宽度与基础宽度B B之比有关。之比有关。（三）次固结沉降的计算（三）次固结沉降的计算 对一般粘性土来说，次固结沉降数值对一般粘性土来说，次固结沉降数值S Ss s不大，但如果是不大，但如果是塑性指数较大的、正常固结的软粘土，尤其是有机土，塑性指数较大的、正常固结的软粘土，尤其是有机土，S Ss s值有可能较大，不能不予考值有可能较大，不能不予考虑。目前在生产中主要使用下虑。目前在生产中主要使用下述半经验方法估算土层的次固述半经验方法估算土层的次固结沉降。结沉降。图图4-94-9为室内压缩试验得为室内压缩试验得出的变形出的变形S S与时间对数与时间对数lg
27、lgt t的的关系曲线，取曲线反弯点前关系曲线，取曲线反弯点前后两段曲线的切线的交点后两段曲线的切线的交点m m作为主固结段与次固结段的分作为主固结段与次固结段的分界点；设相当于分界点的时间为界点；设相当于分界点的时间为t t1 1，次固结段（基本上是，次固结段（基本上是一条直线）的斜率反映土的次固结变形速率，一般用一条直线）的斜率反映土的次固结变形速率，一般用C Cs s表表示，称为土的示，称为土的次固结指数次固结指数。知道。知道C Cs s也就可以按下式计算土也就可以按下式计算土层的次固结沉降层的次固结沉降S Ss s：式中：式中：H H和和e e1 1分别为土层的厚度和初始孔隙比；分别为
28、土层的厚度和初始孔隙比；t t1 1对应于主固结完成的时间；对应于主固结完成的时间；t t2 2为欲求次固结沉降量的那个时间。为欲求次固结沉降量的那个时间。第二章作业第二章作业1.1.如图，矩形基础尺寸如图，矩形基础尺寸2m2m4m4m，上部结构荷载为，上部结构荷载为500kN500kN，基础埋深基础埋深1.2m1.2m，地下水位在基底面以下，地下水位在基底面以下0.6m0.6m，地基土层，地基土层室内压缩试验成果见室内压缩试验成果见e e、p p数据表，试用分层总和法计算数据表，试用分层总和法计算基础中心点的沉降量。（基础中心点的沉降量。（参照图中分层；参照图中分层；e e、p p数据表查数据表查用时可以线性内插）用时可以线性内插）
