1、.1.215.1.1平均变化率.3学习目标知识目标：理解平均变化率的概念了解平均变化率的几何意义技能目标：会计算函数在某个区间上的平均变化率情感目标：感受数学模型在刻画客观世界中的作用，进一步领会变量数学的思想方法，提高能力。.4学习重难点学习重点：平均变化率的概念及应用学习难点：平均变化率的形成过程学习方法：自主合作式.5知识回顾1、斜率公式：其中x2-x1叫自变量x的改变量，记作：，即x=x2-x1把y2-y1叫做相应函数值y的改变量，记作:，即y=f(x2)-f(x1)=y2-y12、直线的倾斜程度由什么决定？xy斜率X2-X1y2-y1K=X2-X1f(x2)-f(x1)=.6 情境一
2、：温水煮青蛙 把一只青蛙放进20度的温水里，不去惊动它，而后加温至80度，青蛙会有怎样的反应？变化快慢学习过程20度 80度20度 80度迅速变化快缓慢变化慢.7时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4情境二 北京市2010年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载。温差15.1 温差14.818.63.5o1323433.4t/dT/oCA(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线气温变化慢气温变化快陡峭平缓变化快慢曲线的陡峭程度.8山体剖面示意图X论一论：观察CD段与DE段，当陡峭程度不明显时，我们该怎么办呢？用什么可以来量化陡峭程度呢？y0
3、ABCDEHX1X2X3X4X5.9曲线段的陡峭程度与函数值的增量y、自变量的增量x同时有关系，这让人联想起什么？变化快慢曲线的陡峭程度曲线两端点连线的倾斜程度 斜率平均变化率18.63.5o1323433.4t/dT/oCA(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线yC-yBxC-xB温度的变化.10平均变化率的概念：一般地，我们把 =叫做函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率。X2-X1f(x2)-f(x1)Xy想一想：到目前为止，我们刻画变化快慢问题就有两种办法，分别是什么？曲线的陡峭程度和平均变化率。.11平均变化率的几何意义函数f(x)图像上两点(x1,f(x
4、1),(x2,f(x2)所在直线的斜率A(X1,f(X1)B(X2,f(x2)x0X2-X1f(x2)-f(x1)K=yx1x2f(x1)f(x2)f(x2)-f(x1)X2-X1.12应用探究一例1、已知函数f(x)=x2，分别计算在下列区间上的平均变化率：1，3x1=1,x2=3,f(x1)=x12=12,f(x2)=x22=32;解：函数f(x)在1，3上的平均变化率为探究与思考：当x0逼近1的时候，f(x)在区间1,x0上的平均变化率呈现怎样的变化？逼近2=XyX2-X1f(x2)-f(x1)=3-1f(3)-f(1)=232-1242.12.012.0012.0001（1）1，1.1
5、；（2）1，1.01；（3）1，1.001；（4）1,1.0001。.13例2：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试 分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。36912t(月)W(千克)118.66.53.50应用探究二.14应用探究二解：从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为：从第6个月到第12个月，婴儿体重平均变化率为3-06.5-3.5=1（千克/月）12-611-8.6本例中两个平均变化率的数值不同的实际意义是什么？=0.4（千克/月）.15应用探究二解：甲车的速度平均变化率为 ，乙车的速度平均变化率为甲车的刹车性能好平均变化率的绝对值越大，曲线
6、越陡峭，变量变化的速度越快。5-00-25=-5(m/s2)4-00-15=-4.5(m/s2)练习：甲、乙两辆车检测刹车性能，如图：甲从25m/s到刹停花了5秒，乙从15m/s到刹停花了4秒，试比较两辆车的刹车性能。tv123455101520250甲乙.16解：当自变量从x0变到x0+x时，函数的平均变化率为当x接近0时，平均变化率接近常数-xyf(x0+x)-(fx0)x1 1x0+x x0 x1(x0+x)x0=x21应用探究三例3：求函数y=在区间x0,x0+x上的平均变化率(x00)x1.17用平均变化率来量化曲线的陡峭程度是“粗糙而不精确”的x1y1x2y2y=f(x)y=g(x
7、)下面分别是函数f(x)和g(x)的图像，它们在区间x1,x2上的平均变化率是否相等？思考题xy.18回顾反思 这节课我的收获是-我想进一步探究的问题是-这节课我最感兴趣的地方是-.19布置作业必做题：练习15-1：2，3选做题：我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程可以 发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢。从数学角度，如何描述这一现象呢？思考题：对于函数f(x)=x2，如何刻画当x=1时曲线变化快慢的程度呢？.20练习已知：f(x)=2x-1,分别求f(x)在区间a,b上的平均变化率:(1)a=-1,b=2；(2)a=-1,b=1；(3)a=-1,b=0.9；(4)a=0,b=5。讨论：从上面习题中你能发现一次函数f(x)=kx+b在区间p,q上的平均变化率有什么规律吗？.211、在股市中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，据此，你能评价两人的收益吗？2、甲乙两人投入相同的资金，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月挣到2万元，你能评价两人的收益吗？思考题求平均变化率只考虑一个变量是不行的
