1、 想一想？想一想？ 问题问题1：什么是二元一次方程？二元一次方程：什么是二元一次方程？二元一次方程 组？二元一次方程组的解？组？二元一次方程组的解？ 问题：你能把问题：你能把3x+y=7改成用改成用x的代数式的代数式 表示表示y的形式吗？的形式吗？ 精品PPT 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 2分，分， 负一场得负一场得1 1分分. .如果某队为了争取较好名次，想在全部如果某队为了争取较好名次，想在全部2222 场比赛中得场比赛中得4040分，那么这个队分，那么这个队胜、胜、负负场数应分别是多少场数应分别是多少? ? 解：设胜解：设胜
2、x x场，负场，负y y场；场； 22 yx 402 yx 是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上 面的提示，你会解这个方程组吗？面的提示，你会解这个方程组吗？ 由我们可以得到：由我们可以得到： xy 22 再将中的再将中的y y换为换为 x22就得到了就得到了 解：设胜解：设胜x x场场, ,则有：则有： 回顾与思考 比较一下上面比较一下上面 的的方程组方程组与与方方 程程有什么关系有什么关系？ 40 ) 22 ( 2 x x 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去二元一次方程组中有两个未知数，如果消去 其中一个未知数，将其中一个未知数，将二元一
3、次方程组二元一次方程组转化为我们熟悉转化为我们熟悉 的的一元一次方程一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然，我们就可以先解出一个未知数，然 后再设法求另一未知数后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由这种将未知数的个数由多多化化 少少、逐一解决的思想，叫做、逐一解决的思想，叫做消元消元思想思想. 上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未 知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方 程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解
4、，这种 方法叫方法叫代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法 归归 纳：纳： 试一试：试一试： 用代入法解方程组用代入法解方程组 y=x3 3x8y=14 例题分析例题分析 分析分析: :方程中的方程中的(x(x3)3)替换方程替换方程(2)(2)中的中的y,y,从而达到消从而达到消 元的目的元的目的. . 方程化为方程化为:3x8(x3)=14 (2)(2)方程组经过等量代换可以消去一个未知数，变成方程组经过等量代换可以消去一个未知数，变成 一个一元一个一元 一次方程。一次方程。 (1)(1)找到一个未知数的系数是找到一个未知数的系数是1 1的方程，表示成的方程，表示成x=?x=?或或
5、y=? .y=? . 12 13 x y 2x+5y=12x+5y=1 x=yx=y- -3 3 解：解：把把代入代入得得 2 2（y y- -3 3）+5y+5y1 1 y1 把把y1代入代入得得：x1-3-2 所以这个方程组的解为：所以这个方程组的解为： x-2 y1 2y-6+5y=1 2y+5y=1+6 7y=7 解方程组 372 1 yx yx 解：把代入，得 把y=1代入，得 x=13-1=12 所以原方程组的解是 2（y-1)+y=37 即 2y-2+y=37 解得 y=13 2y-1+y=37 解：由(1)得 x=y+3 y=-1 把y=-1代入(3)得:x=2 y=1 x=2
6、 这个方程组的解为: (3) 把(3)代入(2)得 3（y+3）8y=14 用代入法解二元一次方程用代入法解二元一次方程 组的一般步骤组的一般步骤 2、代入代入化简化简得到一个一元一次方程，求得到一个一元一次方程，求 得一个未知数的值得一个未知数的值 3、代入代入一次式，求得另一个未知数一次式，求得另一个未知数 的值的值 4、得解得解写出方程组的解写出方程组的解 3y+9-8y=14 3y-8y=14-9 -5y=5 1、变形变形用含有一个未知数的一次式用含有一个未知数的一次式 表示另一个未知数表示另一个未知数 把（把（3）代入）代入(1)可以吗？可以吗？ 把把y-1代入（代入（1）或）或 （
7、2）可以吗？）可以吗？ 2 26 xy xy 23 1 y x x y 解方程组解方程组 1 1、 2 2、 (1) (2) 6 y y x x y y 解：把（1）代入（2）得 2-2y 解这个方程得： -2 把 -2代入（1）得 4 4 所以这个方程组的解为： -2 (1) (2) yy3 y4 y4x x y 解：把（2）代入（1）得 2 -+1 解这个方程得： 把 代入（2）得： 5 5 所以这个方程组的解为： 4 例例3 学以致学以致 用用 解：设这些消毒液应该分装解：设这些消毒液应该分装x大瓶、大瓶、y小瓶。小瓶。 根据题意可 列方程组： 由 得： xy 2 5 把 代入 得： 2
8、2500000 2 5 250500xx 解得：x=20000 把x=20000代入 得：y=50000 50000 20000 y x 答：这些消毒液应该分装答：这些消毒液应该分装2000020000大瓶和大瓶和5000050000小瓶。小瓶。 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g500g） 和小瓶装（和小瓶装（250g250g），两种产品的销售数量），两种产品的销售数量（按瓶计算）（按瓶计算） 的比为的比为 ， 某厂每天生产这种消毒液某厂每天生产这种消毒液22.522.5吨，吨， 这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？这些消毒液应该分装大、小瓶
9、两种产品各多少瓶？ 5:2 22500000 250 500 2 5 y x y x 22500000250500 25 yx yx 二 元 一 次 方 程 二 元 一 次 方 程 yx25 22500000250500yx 变形 xy 2 5 代入 y=50000 x=20000 解得x 22500000 2 5 250500xx 一元一次方程 消y 用 代替y， 消去未知数y x 2 5 xy 2 5 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：上面解方程组的过程可以用下面的框图表示： 再议代入消元法再议代入消元法 再练习：再练习： y=2x x+y=12 x= y-5 2 4x+3y=65
10、x+y=11 x-y=7 3x-2y=9 x+2y=3 x=4 y=8 x=5 y=15 x=9 y=2 x=3 y=0 你解对了吗？你解对了吗？ 1、用代入消元法解下列方程组、用代入消元法解下列方程组 1 1 2、若方程、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程， 求求m 、n 的值的值. 解：解： 根据已知条件可根据已知条件可 列方程组：列方程组： 2m + n = 1 3m 2n = 1 由得：由得： 把代入得：把代入得： n = 1 2m 3m 2（1 2m）= 1 3m 2 + 4m = 1 7m = 3 7 3 21n 7 1 n 7 1 7 3 的值为，的值为nm 把把m 代入，得：代入，得： 7 3 7 3 m 主要步骤：主要步骤： 基本思路基本思路: 写解写解 求解求解 代入代入 消去一个消去一个元元 分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值 写出写出方程组方程组的解的解 变形变形 用用一个未知数一个未知数的代数式的代数式 表示表示另一个未知数另一个未知数 消元消元: 二元二元 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？ 一元一元
