1、点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 第二章第二章 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 第二章第二章 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 精品PPT 互动课堂互动课堂 2 随堂测评随堂测评 3 课后强化作业课后强化作业 4 预习导学预习导学 1 预预 习习 导导 学学 课标展示 1了解直线与平面之间的三种位置关系，并 能判断直线与平面的位置关系 2了解平面与平面之间的两种位置关系，并 能判断两个平面的位置关系 3会用符号语言和图形语言表示
2、直线和平面、 平面和平面之间的位置关系 温故知新 旧知再现 1空间中两条直线的位置关系： _ 2若ab，bc，则_. 3如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1的 棱中， 平行、相交、异面 ac (1)与棱AB平行的棱是 _ (2)与棱AB相交的棱是 _ (3)与棱AB异面的棱是 _ (4)与棱AB垂直的棱是 _ 答案 (1)A1B1，C1D1，CD (2)BC，B1B， AD，AA1 (3)CC1，DD1，A1D1，B1C1 (4)BC，B1C1，A1D1，AD，AA1，BB1，CC1， DD1 4若AOB110，直线aOA，a与OB 为异面直线，则a和OB所成的角为 _ 答案 70 解析
3、 aOA，根据等角定理，又异面 直线所成的角为锐角或直角，a与OB所成 的角为70. 新知导学 1空间中直线与平面的位置关系 (1)位置关系：有且只有三种 直线在平面内有_个公共点； 直线与平面相交_公 共点； 直线与平面平行_公共点 直线与平面_或_的情况统称为直 线在平面外 归纳总结 “直线与平面不相交”和“直线 与平面没有公共点”表示不同的意义，前者 包括直线与平面平行及直线在平面内这两种 情况，而后者仅指直线与平面平行 无数 有且只有一个 没有 相交 平行 (2)符号表示：直线l在平面内，记为 _；直线l与平面相交于点M，记 为_；直线l与平面平行，记为 _. (3)图示：直线l在平面
4、内，如图a所示；直线 l与平面相交于点M，如图b所示；直线l与平 面平行，如图c所示 l lM l 破疑点 一般地，直线l在平面内时，应把 直线l画在表示平面 的平行四边形内，如图a； 直线l与平面相交时，应画成直线l与平面只 有一个公共点，如图b；直线l与平面平行时， 应画成直线l与表示平面的平行四边形的其 一边平行且在表示平面的平行四边形外，如 图c. 2两个平面之间的位置关系 (1)位置关系：有且只有两种 两个平面平行_公共点； 两个平面相交有_公共直 线 (2)符号表示：两个平面，平行，记为； 两个平面，相交于直线l，记为 _. 没有 一条 l (3)图示：两个平面，平行，如图a所示；
5、 两个平面，相交于直线l，如图b所示 破疑点 1.画两个互相平行的平面时，要注 意使表示平面的两个平行四边形的对应边平 行 2两个相交平面的画法 自我检测 1直线m平面，则m与的公共点有 ( ) A0个 B1个 C2个 D无数个 答案 A 2直线l与平面有两个公共点，则( ) Al Bl Cl与相交 Dl 答案 A 3已知两个不同的平面，若M平面， M平面，则与的位置关系是( ) A平行 B相交 C重合 D不确定 答案 B 4若平面和平面无公共点，则和的位 置关系是_ 答案 平行 互互 动动 课课 堂堂 直线与平面的位置关系 典例探究 下列五个命题中正确命题的个数是( ) 如果 a、b 是两条
6、直线，ab，那么 a 平行于经过 b 的任 何一个平面； 如果直线 a 和平面 满足 a， 那么 a 与平面 内的任 何一条直线平行； 如果直线a、b满足a，b，那么ab； 如果直线a、b和平面满足ab，a， b，那么b； 如果a与平面上的无数条直线平行，那么 直线a必平行于平面. A0 B1 C2 D3 解析 如图所示， 序 号 正 误 理由 在长方体ABCDABCD中， AA BB，AA却在过BB的 平面ABBA内 AA平面BBCC，BC平面 BBCC，但AA不平行于BC AA平面BBCC，AD 平面BBCC，但AA与AD 相交 ABCD，AB平面 ABCD，CD平面ABCD，则 CD平面
7、ABCD AA显然与平面ABBA中的无数 条直线平行，但AA平面 ABBA 答案 B 规律总结：直线与平面位置关系的判断： (1)空间直线与平面位置关系的分类是解决 问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论 的方法解决另外，借助模型(如正方体、长方 体等)也是解决这类问题的有效方法 (2)要证明直线在平面内，只要证明直线上 两点在平面内，要证明直线与平面相交，只 需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直 线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公 共点 下列命题中的真命题是( ) A若点A，点B，则直线AB与平面 相交 B若a，b，则a与b必异面 C若点A，点B，则直线AB平面 D若a，b，则a
8、b 答案 A 解析 对于选项B，如图(1)显然错误 对于选项C，如图(2)显然错误 对于选项D，如图(3)显然错误，故选A. 两个平面的位置关系 ， 是两个不重合的平面，下面说法正确的是 ( ) A平面 内有两条直线 a，b 都与平面 平行，那么 B平面 内有无数条直线平行于平面 ，那么 C若直线 a 与平面 和平面 都平行，那么 D平面 内所有的直线都与平面 平行，那么 解析 选项 正误 理由 A，B 不能保证 ， 无公共点如图 C 当 a，a 时， 与 可能相交如图 D 平面 内所有直线都与平面 平行， 说明 ， 一定无公共点，则 答案 D 规律总结：判断两平面之间的位置关系 时，可把自然
9、语言转化为图形语言，搞清图形 间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空 间想象能力，确定平面间的位置关系 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条 直线互相平行，那么两个平面的位置关系一 定是( ) A平行 B相交 C平行或相交 D不能确定 答案 C 解析 由题目分别在两个平面内的两直线平 行判定两平面是相交或平行解答本题可逆 向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画 两条平行线同样画两相交面，看是否能在 此两面内画两条平行线，再作出选择(如图所 示) 分析 解答此类问题要首先把符号语言转 化为图形语言，即依据题意作图，然后根据已 知条件证明，若直接证明较困难，则宜采用反 证法 用反证法证明线面关
10、系 已知：直线 ab，a平面 P. 求证：直线 b 与平面 相交 解析 如右图，ab， a和b确定平面， aP， 平面和平面相交于过P点的直线l. 在平面内l和两条平行直线a，b中的一条 直线a相交， l必和b相交于Q，即blQ， 又因为b不在平面内(若b在 内，则和都 过两相交直线b和l，因此和重合)，l在内， 故直线b和平面 相交 规律总结：到目前为止，我们认识了线 线关系、线面关系和面面关系，但是我们只知 道定义，没有充足的公理、定理可用，所以在 证明有些结论时可以利用反证法 应用反证法证题时，要全面考虑反面的各 种情况，逐一推出矛盾进行排除，具体步骤为： (1)假设结论不成立；(2)归
11、谬；(3)否定假设， 肯定结论 如果一条直线经过平面内的一点，又经过平 面外的一点，则此直线和平面相交 已知：A，Aa，B，Ba. 求证：直线a与平面相交 分析 问题的实质就是证明直线a与平面 除点A以外，不存在其他公共点，于是有下 面的证明思路：反证法 证明 假设直线a和平面不相交，则a 或a. 假设a，就与A，Aa矛盾； 假设a，就与B，Ba矛盾 假设不成立 直线a与平面相交 误区警示 易错点 对于空间中的线面和面面位置关系问题，应注意 结合实例，全面考虑，认真分析，才能避免判断失误 设 P 是异面直线 a、b 外的一点，则过 P 与 a、b 都平行的平面( ) A有且只有一个 B恰有两个
12、 C没有或只有一个 D有无数个 错解 如图，过P作a1a，b1b.a1b1 P，过a1、b1有且只有一个平面故选A. 错因分析 错解是因为对空间概念理解不透 彻，对P点位置没有作全面地分析，只考虑 了一般情况，而忽略了特殊情形事实上， 当直线a(或b)与点P确定的平面恰与直线b(或 a)平行时，与a、b都平行的平面就不存在 了 正解 C 设P是异面直线a，b外一点，则过P与a，b都 平行的直线有( )条( ) A1 B2 C0 D0或1 答案 C 解析 反证法若存在直线ca，且cb， 则ab与a，b异面矛盾故选C. 随随 堂堂 测测 评评 1圆柱的两个底面的位置关系是( ) A相交 B平行 C
13、平行或异面 D相交或异面 答案 B 解析 圆柱的两个底面无公共点，则它们平 行 2直线a与平面平行，直线b，则a与b 的位置关系是( ) A相交 B平行 C异面 D平行或异面 答案 D 解 析 aa与无公共点 b a与b无公共点 a与b平行或异面 3如果直线a平面，那么直线a与平面 内的( ) A唯一一条直线不相交 B仅两条相交直线不相交 C仅与一组平行直线不相交 D任意一条直线都不相交 答案 D 解析 根据直线和平面平行定义，易知排除 A、B.对于C，仅有一组平行线不相交，不正 确，应排除C.与平面内任意一条直线都不相 交，才能保证直线a与平面平行，D正 确 4下列四个命题中假命题的个数是(
14、 ) 两条直线都和同一个平面平行，则这两条 直线平行 两条直线没有公共点，则这两条直线平行 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条 直线平行 一条直线和一个平面内无数条直线没有公 共点，则这条直线和这个平面平行 A4 B3 C2 D1 答案 A 解析 两条直线平行、相交或异面 平行或异面 平行、相交或异面 无数条任意一条，当直线在平面内时，平 面内有无数条直线与这条直线无公共点 均为假命题 5如图所示，AB与长方体ABCDABCD 的六个面所在的平面有什么位置关系？ 分析 根据直线AB与六个面公共点的个数 确定 解析 直线AB与平面ABBA有无数个公 共点， 直线AB在平面ABBA内 直线AB与
15、平面ABCD，平面BCCB都有且 只有一个公共点B， 直线AB与平面ABCD，平面BCCB相交 直线AB与平面ADDA，平面ABCD都有 且只有一个公共点A， 直线AB与平面ADDA，平面ABCD相 交 直线AB与平面DCCD没有公共点， 直线AB与平面DCCD平行 反思 本题利用定义确定了直线与平面的位 置关系，这种方法称为定义法关于判断位 置关系的判断题，应尽量结合图形来解决 6如图所示，平面ABC与三棱柱ABC A1B1C1的其它面之间有什么位置关系？ 分析 根据平面ABC与三棱柱的其他面有无 公共直线来确定 解析 平面ABC与平面A1B1C1无公共点， 平面ABC与平面A1B1C1平行 平面ABC与平面ABB1A1有公共直线AB， 平面ABC与平面ABB1A1相交 同理可得平面ABC与平面ACC1A1及平面 BCC1B1均相交 反思 判断两平面之间的位置关系时，根据 定义，只需判断这两个平面是否有公共点即 可若有公共点，则它们相交，否则，它们 平行
