1、3.2.2 3.2.2 （整数值）随机数的产生（整数值）随机数的产生 3.2 3.2 古典概型古典概型 问题提出问题提出 1.1.基本事件、古典概型分别有哪些基本事件、古典概型分别有哪些 特点？特点？ 基本事件：基本事件：（1 1）任何两个基本事件是互）任何两个基本事件是互 斥的；（斥的；（2 2）任何事件（除不可能事件）任何事件（除不可能事件） 都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和. . 古典概型：古典概型：（1 1）试验中所有可能出现的）试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个（有限性）；基本事件只有有限个（有限性）； （2 2）每个基本事件出现的可能性相等）每个基本事件出现的
2、可能性相等 （等可能性）（等可能性）. . 精品PPT 2.2.在古典概型中，事件在古典概型中，事件A A发生的概率如发生的概率如 何计算？何计算？ 3.3.通过大量重复试验，反复计算事件通过大量重复试验，反复计算事件 发生的频率，再由频率的稳定值估计概发生的频率，再由频率的稳定值估计概 率，是十分费时的率，是十分费时的. .对于实践中大量非古对于实践中大量非古 典概型的事件概率，又缺乏相关原理和典概型的事件概率，又缺乏相关原理和 公式求解公式求解. .因此，我们设想通过计算机模因此，我们设想通过计算机模 拟试验解决这些矛盾拟试验解决这些矛盾. . P P（A A）= =事件事件A A所包含的
3、基本事件所包含的基本事件 的个数的个数基本事件的总数基本事件的总数. . 探究探究1 1：随机数的产生随机数的产生 思考思考1 1：对于某个指定范围内的整数，每对于某个指定范围内的整数，每 次从中有放回随机取出的一个数都称为次从中有放回随机取出的一个数都称为 随机数随机数. . 那么你有什么办法产生那么你有什么办法产生1 12020之之 间的随机数间的随机数 . 抽签法抽签法 思考思考2 2：随机数表中的数是随机数表中的数是0 09 9之间的随之间的随 机数，你有什么办法得到随机数表？机数，你有什么办法得到随机数表？ 我们可以利用计算器产生随机数，其我们可以利用计算器产生随机数，其 操作方法见
4、教材操作方法见教材P130P130及计算器使用说及计算器使用说 明书明书. . 我们也可以利用计算机产生随机数，我们也可以利用计算机产生随机数， （1 1）选定）选定AlAl格，键人格，键人“ RANDBETWEENRANDBETWEEN（0 0，9 9）”，按，按EnterEnter键，键， 则在此格中的数是随机产生数；则在此格中的数是随机产生数； （2 2）选定）选定AlAl格，点击复制，然后选定要格，点击复制，然后选定要 产生随机数的格，比如产生随机数的格，比如A2A2至至A100A100，点击，点击 粘贴，则在粘贴，则在A1A1至至A100A100的数均为随机产生的数均为随机产生 的的
5、0 09 9之间的数，这样我们就很快就得之间的数，这样我们就很快就得 到了到了100100个个0 09 9之间的随机数，相当于做之间的随机数，相当于做 了了100100次随机试验次随机试验. . 用用ExcelExcel演示演示: : 思考思考3 3：若抛掷一枚均匀的骰子若抛掷一枚均匀的骰子3030次，如次，如 果没有骰子，你有什么办法得到试验的果没有骰子，你有什么办法得到试验的 结果？结果？ 用用ExcelExcel演示，由计算器或计算机产演示，由计算器或计算机产 生生3030个个1 16 6之间的随机数之间的随机数. . 思考思考4 4：若抛掷一枚均匀的硬币若抛掷一枚均匀的硬币5050次，
6、如次，如 果没有硬币，你有什么办法得到试验的果没有硬币，你有什么办法得到试验的 结果？结果？ 用用ExcelExcel演示，记演示，记1 1表示正面朝上，表示正面朝上，0 0表表 示反面朝上，由计算器或计算机产生示反面朝上，由计算器或计算机产生5050 个个0 0，1 1两个随机数两个随机数. . 思考思考5 5：一般地，如果一个古典概型的基一般地，如果一个古典概型的基 本事件总数为本事件总数为n n，在没有试验条件的情况，在没有试验条件的情况 下，你有什么办法进行下，你有什么办法进行m m次实验，并得到次实验，并得到 相应的试验结果？相应的试验结果？ 将将n n个基本事件编号为个基本事件编号
7、为1 1，2 2，n n，由，由 计算器或计算机产生计算器或计算机产生m m个个1 1n n之间的随之间的随 机数机数. . 思考思考6 6：如果一次试验中各基本事件不都如果一次试验中各基本事件不都 是等可能发生，利用上述方法获得的试是等可能发生，利用上述方法获得的试 验结果可靠吗？验结果可靠吗？ 探究（二）：随机模拟方法探究（二）：随机模拟方法 思考思考1 1：对于古典概型，我们可以将随机对于古典概型，我们可以将随机 试验中所有基本事件进行编号，利用计试验中所有基本事件进行编号，利用计 算器或计算机产生随机数，从而获得试算器或计算机产生随机数，从而获得试 验结果验结果. .这种用计算器或计算
8、机模拟试这种用计算器或计算机模拟试 验的方法，称为验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡随机模拟方法或蒙特卡 罗方法罗方法（Monte CarloMonte Carlo）. .你认为这种方你认为这种方 法的最大优点是什么？法的最大优点是什么？ 不需要对试验进行具体操作，可以广不需要对试验进行具体操作，可以广 泛应用到各个领域泛应用到各个领域. . 思考思考2 2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的用随机模拟方法抛掷一枚均匀的 硬币硬币100100次，那么如何统计这次，那么如何统计这100100次试验次试验 中“出现正面朝上”的频数和频率中“出现正面朝上”的频数和频率. . 除了计数统计外，我们也可以利用
9、计算除了计数统计外，我们也可以利用计算 机统计频数和频率，用机统计频数和频率，用ExcelExcel演示演示. . （1 1）选定）选定C1C1格，键人频数函数格，键人频数函数“ FREQUENCYFREQUENCY（AlAl：A100A100，0.5)0.5)”，按，按EnterEnter 键，则此格中的数是统计键，则此格中的数是统计AlAl至至Al00Al00中比中比 0.50.5小的数的个数，即小的数的个数，即0 0出现的频数，也出现的频数，也 就是反面朝上的频数；就是反面朝上的频数； （2 2）选定）选定DlDl格，键人格，键人“1 1- -C1C11OO1OO”， 按按EnterEn
10、ter键，在此格中的数是这键，在此格中的数是这100100次试次试 验中出现验中出现1 1的频率，即正面朝上的频率的频率，即正面朝上的频率 思考思考3 3：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次把抛掷两枚均匀的硬币作为一次 试验，则一次试验中基本事件的总数为试验，则一次试验中基本事件的总数为 多少？若把这些基本事件数字化，可以多少？若把这些基本事件数字化，可以 怎样设置？怎样设置？ 可以用可以用0 0表示第一枚出现正面，第二表示第一枚出现正面，第二 枚出现反面，枚出现反面，1 1表示第一枚出现反面，第表示第一枚出现反面，第 二枚出现正面，二枚出现正面，2 2表示两枚都出现正面，表示两枚都出现正面， 3
11、3表示两枚都出现反面表示两枚都出现反面. . 思考思考4 4：用随机模拟方法抛掷两枚均匀的用随机模拟方法抛掷两枚均匀的 硬币硬币100100次，如何估计出现一次正面和一次，如何估计出现一次正面和一 次反面的概率？次反面的概率？ 用频率估计概率，用频率估计概率，ExcelExcel演示演示. . 知识迁移知识迁移 例例1 1 利用计算机产生利用计算机产生2020个个1 1100100之间之间 的取整数值的随机数的取整数值的随机数. . 例例2 2 天气预报说，在今后的三天中，天气预报说，在今后的三天中， 每一天下雨的概率均为每一天下雨的概率均为40%40%，用随机模，用随机模 拟方法估计这三天中
12、恰有两天下雨的概拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概 率约是多少？率约是多少？ 要点分析：要点分析： （1 1）今后三天的天气状况是随机的，）今后三天的天气状况是随机的， 共有四种可能结果，每个结果的出现共有四种可能结果，每个结果的出现 不是等可能的不是等可能的. . （2 2）用数字）用数字1 1，2 2，3 3，4 4表示下雨，数表示下雨，数 字字5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，0 0表示不下雨，体现表示不下雨，体现 下雨的概率是下雨的概率是40%.40%. （3 3）用计算机产生三组随机数，代表）用计算机产生三组随机数，代表 三天的天气状况三天的天气状况. . （4 4）产生）产生
13、3030组随机数，相当于做组随机数，相当于做3030次次 重复试验，以其中表示恰有两天下雨的重复试验，以其中表示恰有两天下雨的 随机数的频率作为这三天中恰有两天下随机数的频率作为这三天中恰有两天下 雨的概率的近似值雨的概率的近似值. Excel. Excel演示演示 （5 5）据有关概率原理可知，这三天中）据有关概率原理可知，这三天中 恰有两天下雨的概率恰有两天下雨的概率 P=3P=30.420.420.6=0.288.0.6=0.288. 例例3 3 掷两粒骰子，计算出现点数之掷两粒骰子，计算出现点数之 和为和为7 7的概率，利用随机模拟方法试验的概率，利用随机模拟方法试验 200200次，
14、计算出现点数之和为次，计算出现点数之和为7 7的频率，的频率， 并分析两个结果的联系和差异并分析两个结果的联系和差异. . 小结作业小结作业 1.1.用计算机或计算器产生的随机数，是用计算机或计算器产生的随机数，是 依照确定的算法产生的数，具有周期性依照确定的算法产生的数，具有周期性 （周期很长），这些数有类似随机数的（周期很长），这些数有类似随机数的 性质，但不是真正意义上的随机数，称性质，但不是真正意义上的随机数，称 为伪随机数为伪随机数. . 2.2.随机模拟方法是通过将一次试验所有随机模拟方法是通过将一次试验所有 等可能发生的结果数字化，由计算机或等可能发生的结果数字化，由计算机或 计算器产生的随机数，来替代每次试验计算器产生的随机数，来替代每次试验 的结果，其基本思想是用产生整数值随的结果，其基本思想是用产生整数值随 机数的频率估计事件发生的概率，这是机数的频率估计事件发生的概率，这是 一种简单、实用的科研方法，在实践中一种简单、实用的科研方法，在实践中 有着广泛的应用有着广泛的应用. .
