1、2023年1月10日星期二3时27分44秒1 第第 七七 章章 计划评审方法和关键路线法计划评审方法和关键路线法 (PERT AND CPM)PERT AND CPM)教学目的：教学目的：学会用网络图进行网络计划的优化。学会用网络图进行网络计划的优化。教学方法：教学方法：讲述与做练习。讲述与做练习。教学手段：教学手段：传统与多媒体传统与多媒体学时分配：学时分配：4 4学时学时重点：重点：绘制网络图、计算时间参数绘制网络图、计算时间参数难点：难点：网络计划的优化网络计划的优化作业布置：作业布置：课后练习：课后练习：7.17.1；7.37.3；7.47.4 辅导安排：辅导安排：随堂随堂教学内容：教
2、学内容：2023年1月10日星期二3时27分44秒2 用网络分析的方法编制的计划称为用网络分析的方法编制的计划称为网络计划网络计划。计划评审方法和关键路线法，计划评审方法和关键路线法，又称又称网络计划技术网络计划技术。它是二十世纪五十它是二十世纪五十年代末发展起来的一种编制大型工程进年代末发展起来的一种编制大型工程进度计划的有效方法。度计划的有效方法。2023年1月10日星期二3时27分44秒3甘特图（横道图）甘特图（横道图）20世纪初，世纪初，H.L.甘特创造了甘特创造了“甘特法甘特法”，将各项工作任务按其起迄时刻用一条粗线表示在有将各项工作任务按其起迄时刻用一条粗线表示在有时间坐标的图表上
3、。时间坐标的图表上。横道图能清楚地表明各项任务的进度安排，对提高横道图能清楚地表明各项任务的进度安排，对提高管理水平作用明显。管理水平作用明显。2023年1月10日星期二3时27分44秒42023年1月10日星期二3时27分45秒52023年1月10日星期二3时27分45秒62023年1月10日星期二3时27分45秒72023年1月10日星期二3时27分45秒82023年1月10日星期二3时27分45秒9 甘特图（横道图）甘特图（横道图）横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联系和逻辑关系；不能清晰地显示影响整在联系和逻辑关系；不能清晰地显示影响整个工程
4、的关键因素。个工程的关键因素。2023年1月10日星期二3时27分45秒10 1956 1956年，美国杜邦公司在制定企业不同业务部门的系年，美国杜邦公司在制定企业不同业务部门的系统规划时，制定了第一套网络计划。这种计划借助于网络统规划时，制定了第一套网络计划。这种计划借助于网络表示各项工作与所需要的时间，以及各项工作的相互关系，表示各项工作与所需要的时间，以及各项工作的相互关系，通过网络分析研究工程费用与工期的相互关系，并找出在通过网络分析研究工程费用与工期的相互关系，并找出在编制计划时及计划执行过程中的关键路线。这种方法称为编制计划时及计划执行过程中的关键路线。这种方法称为关键路线法（关键
5、路线法（Critical Path MethodCritical Path Method）简称简称CPMCPM。19581958年，美国海军武器部，在制定研制年，美国海军武器部，在制定研制“北极星北极星”导导弹计划时，同样地应用了网络分析方法与网络计划。但它弹计划时，同样地应用了网络分析方法与网络计划。但它注重于对各项工作安排的评价和审查。这种计划称为注重于对各项工作安排的评价和审查。这种计划称为计划计划评审方法（评审方法（Program Evaluation and Review Program Evaluation and Review TechniqueTechnique）简称为简称为P
6、ERTPERT。鉴于这两种方法的差别，所以，鉴于这两种方法的差别，所以，CPMCPM主要应用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包主要应用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包工程；工程；PERTPERT更多地应用于研究与开发项目更多地应用于研究与开发项目。2023年1月10日星期二3时27分45秒11 在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类似的最低成本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、似的最低成本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物资分配和多种项目计划制定法等等。虽然方法很多，各物资分配和多种项目计划制定法等等。虽然方法很多，各自
7、側重的目标有所不同。但它们都应用的是自側重的目标有所不同。但它们都应用的是CPMCPM和和PERTPERT的的基本原理和基本方法。基本原理和基本方法。国内外应用网络计划的实践表明，它具有一系列优点，国内外应用网络计划的实践表明，它具有一系列优点，特别适用于生产技术复杂，工作项目繁多、且联系紧密的特别适用于生产技术复杂，工作项目繁多、且联系紧密的一些跨部门的工作计划。例如新产品研制开发、大型工程一些跨部门的工作计划。例如新产品研制开发、大型工程项目、生产技术准备、设备大修等计划。还可以应用在人项目、生产技术准备、设备大修等计划。还可以应用在人力、物力、财力等资源的安排，合理组织报表、文件流程力、
8、物力、财力等资源的安排，合理组织报表、文件流程等方面。等方面。2023年1月10日星期二3时27分45秒12 二十世纪六十年代我国开始应用二十世纪六十年代我国开始应用CPMCPM与与PERTPERT，并并根据其基本原理与计划的表达形式，称它们为网络根据其基本原理与计划的表达形式，称它们为网络技术或网络方法，又按照网络计划的主要特点技术或网络方法，又按照网络计划的主要特点统筹安排，把这些方法称为统筹方法，华罗庚先生统筹安排，把这些方法称为统筹方法，华罗庚先生在这项技术的引进与推广方面作出了很大努力。在这项技术的引进与推广方面作出了很大努力。编制网络计划包括编制网络计划包括绘制网络图，计算时间参数
9、，绘制网络图，计算时间参数，确定关键路线及网络优化确定关键路线及网络优化等环节。下面分别讨论这等环节。下面分别讨论这些内容。些内容。2023年1月10日星期二3时27分45秒13 第第 一一 节节 PERTPERT网网 络络 图图 网络计划是用网络分析的方法编制的计划。网络计划是用网络分析的方法编制的计划。为了编制网络计划，首先需绘制网络图。网络为了编制网络计划，首先需绘制网络图。网络图是由结点图是由结点(点点)、箭线及权所构成的有向图，、箭线及权所构成的有向图，即有向的赋权图。即有向的赋权图。（区别于上一章的网络图）（区别于上一章的网络图）例例1 1 某项研制新产品工程的各个工序与所某项研制
10、新产品工程的各个工序与所需时间以及它们之间的相互关系如表需时间以及它们之间的相互关系如表7 71 1所示。所示。要求编制该项工程的网络计划。要求编制该项工程的网络计划。2023年1月10日星期二3时27分45秒14工工 序序 工序代号工序代号 所需时间所需时间(天天)紧后工序紧后工序 产品设计与工艺设计产品设计与工艺设计 a65b，c，d，e 外购配套件外购配套件 b45l 下料、锻件下料、锻件 c10f 工装制造工装制造1 1 d20g，h 木模、铸件木模、铸件 e40h 机械加工机械加工1 1 f18l 工装制造工装制造2 2 g30k 机械加工机械加工2 2 h15l 机械加工机械加工3
11、 3 k25l 装配调试装配调试 l352023年1月10日星期二3时27分45秒15一、几个基本概念一、几个基本概念1 1、作业（或叫工序、作业（或叫工序、活动）活动）：任何需要一定的人力、物力等资源和时间的任何需要一定的人力、物力等资源和时间的行动，它是指为了完成工程项目行动，它是指为了完成工程项目,在工艺技术和组在工艺技术和组织管理上相对独立的织管理上相对独立的工作或活动。工作或活动。一项工程由若一项工程由若干个作业组成。干个作业组成。作业用箭线作业用箭线“”表示。权表示。权表示为完成某个表示为完成某个工序所需要的时间或资源等数据，通常标注在箭工序所需要的时间或资源等数据，通常标注在箭线
12、下面或其它合适的位置上。线下面或其它合适的位置上。与某道工序前面直接相连的工序称为与某道工序前面直接相连的工序称为紧前工紧前工序序；其后直接相连的后继工序为；其后直接相连的后继工序为紧后工序紧后工序。2023年1月10日星期二3时27分45秒16 2、事件（事件（也称事项，结点）也称事项，结点）（1 1）它是一个或若干个工序的开始或结）它是一个或若干个工序的开始或结束，是相邻工序在时间上的分界点。束，是相邻工序在时间上的分界点。（2 2）事件用圆圈和里面的数字表示，数）事件用圆圈和里面的数字表示，数字表示结点的编号，如，字表示结点的编号，如，等。等。箭尾结点表示工序的开始，箭尾结点表示工序的开
13、始，箭头结点表示工序的完成。箭头结点表示工序的完成。（3）结点）结点(事项事项)本身既不消耗人力、物本身既不消耗人力、物力，也不占用时间。力，也不占用时间。2023年1月10日星期二3时27分45秒17125 作业作业a：（1，2）事项：事项：1，2 一般如果起点事件为一般如果起点事件为i，终点事件为终点事件为j，将该作业记为（将该作业记为（i,j）。ija2023年1月10日星期二3时27分45秒183.路线：路线：起点事件（图的最初事件）与终点起点事件（图的最初事件）与终点事件（最终事件）之间由各项作业连贯组事件（最终事件）之间由各项作业连贯组成的一条路。成的一条路。关键路线：关键路线：各
14、弧权重总和最大的路线，或各弧权重总和最大的路线，或称主要矛盾路线，它决定网络图上所有作称主要矛盾路线，它决定网络图上所有作业需要的最短时间。业需要的最短时间。4.网络图网络图：由工序、事项及时间参数所构成由工序、事项及时间参数所构成的有向图即为网络图。的有向图即为网络图。2023年1月10日星期二3时27分45秒19 根据表根据表7 71 1的已知条件和数据，绘制的网络如的已知条件和数据，绘制的网络如图图7 71 1所示。所示。在图在图7 71 1中，箭线中，箭线a a、b b、l l 分别代表分别代表1010个个作业（工序）。箭线下面的数字表示为完成该个工作业（工序）。箭线下面的数字表示为完
15、成该个工序所需的时间（天数）。结点、序所需的时间（天数）。结点、分别、分别表示某一或某些作业（工序）的开始和结束。例如，表示某一或某些作业（工序）的开始和结束。例如，结点表示结点表示a a工序的结束和工序的结束和b b、c c、d d、e e等工序的开始等工序的开始,即即a a工序结束后工序结束后,后四个后四个工序才能开始。工序才能开始。2023年1月10日星期二3时27分45秒2012467835a60b45 c10d20e40f18g30h15k25l350图图712023年1月10日星期二3时27分45秒21 在绘制网络图中，用一条弧和两个结点表示一在绘制网络图中，用一条弧和两个结点表示
16、一个确定的工序。例如，个确定的工序。例如，表示一个确定的工序表示一个确定的工序b b。工序开始的结点称为箭尾结点工序开始的结点称为箭尾结点,如如b b工序的；工序工序的；工序结束的结点称为箭头结点结束的结点称为箭头结点,如如b b工序的。称为箭工序的。称为箭尾事项，称为箭头事项。工序的箭尾事项与箭头尾事项，称为箭头事项。工序的箭尾事项与箭头事项称为该工序的相关事项。在一张网络图上只能事项称为该工序的相关事项。在一张网络图上只能有始点和终点两个结点，分别表示工程的开始和结有始点和终点两个结点，分别表示工程的开始和结束，其它结点既表示上一个（或若干个）工序的结束，其它结点既表示上一个（或若干个）工
17、序的结束，又表示下一个（或若干个）工序的开始。束，又表示下一个（或若干个）工序的开始。2023年1月10日星期二3时27分45秒22二、网络图的绘制原则与注意事项二、网络图的绘制原则与注意事项 为正确反映工程中各个工序的相互关系为正确反映工程中各个工序的相互关系,在绘在绘制网络图时，应遵循以下准则：制网络图时，应遵循以下准则：(1)(1)方向的规定。方向的规定。网络图是有向图，按照工艺网络图是有向图，按照工艺流程的顺序，规定工序流程的顺序，规定工序从左向右，从上到下从左向右，从上到下排列。排列。(2)(2)编号的规定。编号的规定。编号应从始结点开始，编号应从始结点开始，从左从左向右，从上到下排
18、列；箭头标号大于箭尾标号，向右，从上到下排列；箭头标号大于箭尾标号，直到终结点。（为了便于修改编号及调整计划直到终结点。（为了便于修改编号及调整计划,可以在编号过程中留出一些编号。始点编号一般可以在编号过程中留出一些编号。始点编号一般从从1 1开始。）开始。）2023年1月10日星期二3时27分46秒23如图如图7 72 2的画法是错误的，图的画法是错误的，图7 73 3的画法是正确的。的画法是正确的。1231342abcabc图图72图图73 (3)相邻两个结点之间只能有一条弧。相邻两个结点之间只能有一条弧。即即一个工序用一个工序用确定的两个相关事项表示，某两个相邻结点只能是一个确定的两个相
19、关事项表示，某两个相邻结点只能是一个工序的相关事项工序的相关事项。在计算机上计算各个结点和各个工序。在计算机上计算各个结点和各个工序的时间参数时，相关事项的两个结点只能表示一道工序，的时间参数时，相关事项的两个结点只能表示一道工序，否则将造成逻辑上的混乱。否则将造成逻辑上的混乱。2023年1月10日星期二3时27分46秒24 (4)4)虚工序。虚工序。为了用来表达相邻工序之间的衔接关系，为了用来表达相邻工序之间的衔接关系，而实际上并不存在而虚设的工序。而实际上并不存在而虚设的工序。虚工序不需要人力、物力等资源和时间。虚工序不需要人力、物力等资源和时间。只表示某工序必须在另外一个工序结束后才能只
20、表示某工序必须在另外一个工序结束后才能开始。用虚箭线开始。用虚箭线表示，表示工时为表示，表示工时为0 0。如图如图7 71 1中，虚工序中，虚工序只表示在只表示在 d d 工序结束后，工序结束后，h h 工序才能开始。工序才能开始。2023年1月10日星期二3时27分46秒25(5)5)紧前工序与紧后工序。紧前工序与紧后工序。例如例如,在图在图7 71 1中中,只有在只有在 a a 工序工序结束以后结束以后,b b、c c、d d、e e工序才能开始。工序才能开始。a a工序是工序是b b、c c、d d、e e 等工序的紧前工等工序的紧前工序序,而而b b、c c、d d、e e等工序则是工
21、序等工序则是工序a a 的紧后工序。的紧后工序。参看书上参看书上P142P142四种表示方式。四种表示方式。2023年1月10日星期二3时27分46秒26 (6)6)网络图中不能有回路。网络图中不能有回路。在本章讨论的网络图中不能有回路，即不在本章讨论的网络图中不能有回路，即不可能有循环现象。否则，将使组成回路的工序可能有循环现象。否则，将使组成回路的工序永远不能结束，工程永远不能完工。在如下网永远不能结束，工程永远不能完工。在如下网络图络图7 74 4中出现的情况，显然是错误的。中出现的情况，显然是错误的。1234abcd图图742023年1月10日星期二3时27分46秒27(7)7)始点和
22、终点始点和终点 在网络图中，在网络图中，为表示工程的开始和结束，为表示工程的开始和结束，只只能有一个始点和一个终点。也就是能有一个始点和一个终点。也就是除始点和终除始点和终点外，其它各个结点的点外，其它各个结点的前后都应有弧相连接，前后都应有弧相连接，即即图中不能有缺口，使网络图从始点经任何路图中不能有缺口，使网络图从始点经任何路线都可到达终点线都可到达终点。否则，将使某些工序失去与。否则，将使某些工序失去与其紧后（或紧前）工序应有的联系。其紧后（或紧前）工序应有的联系。当工程开始时有几个工序平行作业，或在几当工程开始时有几个工序平行作业，或在几个工序结束后完工，用一个始点、一个终点表个工序结
23、束后完工，用一个始点、一个终点表示。若这些工序不能用一个始点或一个终点表示。若这些工序不能用一个始点或一个终点表示时，示时，可用虚工序把它们与始点或终点连起来。可用虚工序把它们与始点或终点连起来。2023年1月10日星期二3时27分46秒28 (8)8)交叉作业交叉作业。画图时尽量避免箭线交叉。画图时尽量避免箭线交叉。对需要对需要较长时间才能完成的一些工序，在工艺流程与生产组织较长时间才能完成的一些工序，在工艺流程与生产组织条件允许的情况下，可以不必等待工序全部结束后再转条件允许的情况下，可以不必等待工序全部结束后再转入其紧后工序，而是分期分批的转入，这种方式称为交入其紧后工序，而是分期分批的
24、转入，这种方式称为交叉作业。交叉作业可以缩短工程周期。如在图叉作业。交叉作业可以缩短工程周期。如在图7171中，中，将工装制造分为两批，将一个工序分为两个工序将工装制造分为两批，将一个工序分为两个工序d d、g g，分别与紧后工序分别与紧后工序h h、k k连接。连接。(9)网络图的步局网络图的步局 在网络图中，尽可能将在网络图中，尽可能将关键路线布置在中心位关键路线布置在中心位置，并尽量将联系紧密的工作布置在相近的位置。置，并尽量将联系紧密的工作布置在相近的位置。为使网络图清楚和便于在图上填写有关的时间数据为使网络图清楚和便于在图上填写有关的时间数据与其它数据，弧线尽量用斜线或水平线或具有一
25、段与其它数据，弧线尽量用斜线或水平线或具有一段水平线的折线。水平线的折线。2023年1月10日星期二3时27分46秒29 (10)10)网络图的分解与综合网络图的分解与综合（参考内容）（参考内容）根据网络图的不同需要，一个工序所包括的工根据网络图的不同需要，一个工序所包括的工作内容可以多一些，即工序综合程度较高。也可以作内容可以多一些，即工序综合程度较高。也可以在一个工序中所包括的工作内容少一些，即工序综在一个工序中所包括的工作内容少一些，即工序综合程度较低。一般情况下，工程总指挥部制定的网合程度较低。一般情况下，工程总指挥部制定的网络计划是工序综合程度较高的网络图（母网络图）络计划是工序综合
26、程度较高的网络图（母网络图）而下一级部门，根据综合程度高的网络图的要求，而下一级部门，根据综合程度高的网络图的要求，制定本部门的工序综合程度低的网络图（子网络制定本部门的工序综合程度低的网络图（子网络图）。将母网络分解为若干个子网络，称为网络图图）。将母网络分解为若干个子网络，称为网络图的分解。而将若干个子网络综合为一个母网络，则的分解。而将若干个子网络综合为一个母网络，则称为网络图的综合。若将图称为网络图的综合。若将图7 71 1视为一个母网络。视为一个母网络。它可以分解为工序它可以分解为工序a a，工序工序b b、c c、d d、e e、f f、g g、h h、k k，及工序及工序l l
27、三个子网络。工序三个子网络。工序 a a 和工序和工序 l l 都可都可以再分解为综合程度较低的若干个工序以再分解为综合程度较低的若干个工序。2023年1月10日星期二3时27分46秒30绘制网络图的学习方法：绘制网络图的学习方法：亲自画几个，从易到难，画亲自画几个，从易到难，画几个之后，就会知道其中的规律。几个之后，就会知道其中的规律。2023年1月10日星期二3时27分46秒31工序工序AB C D E FGH紧前紧前工序工序-A B C D DDE、F、G例例1：2023年1月10日星期二3时27分46秒32工序工序紧前工序紧前工序a-ba c-da,c ecfb,d，e例例2：2023
28、年1月10日星期二3时27分46秒33例例3：某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。工工序序紧后紧后工序工序ab,cbdcedfeff-2023年1月10日星期二3时27分46秒34例例4：工序工序 A BCDE FGHI紧前紧前工序工序-ABB C、DC、DE、FG工序工序时间时间466759748 2023年1月10日星期二3时27分46秒35 工序工序ABC D E FGHI紧前紧前工序工序-A B B C、DC、DE、FG工序工序时间时间466759748A,4B,6C,6D,7E,5G,7F,9H,4I,82023年1月10日星期二3时27分46
29、秒36 例例5：某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。工工序序紧前紧前工序工序a-b-c-da,bea,cfa,b,c2023年1月10日星期二3时27分46秒37 某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。工工序序紧前紧前工序工序a-b-c-da,bea,cfa,b,c123abc4def562023年1月10日星期二3时27分46秒38 例例6：某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。工工序序紧后紧后工序工序ac,dbc,d,ecfdgegf-2023年1月10日星期二3时27分46
30、秒39 例例7：某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。工序工序紧后工序紧后工序ad,ebd,e,fcgdheifigjh-i-j-2023年1月10日星期二3时27分46秒40 例例8：某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。工序工序紧后工序紧后工序a ebf,g,ichdieifjg-hji-j-2023年1月10日星期二3时27分46秒41 第二节第二节 PERTPERT网络图的计算网络图的计算 （网络时间与关键路线）（网络时间与关键路线）一、一、路线与关键路线路线与关键路线 在网络图中，从始点开始，按照各个在网络图
31、中，从始点开始，按照各个工序的顺序，连续不断地到达终点的一条工序的顺序，连续不断地到达终点的一条通路称为路线。如在图通路称为路线。如在图7 71 1中，共有五条中，共有五条路线，五条路线的组成及所需要的时间如路线，五条路线的组成及所需要的时间如下表所示。下表所示。2023年1月10日星期二3时27分46秒42路路线线 路路 线线 的的 组组 成成 各工序所需的时各工序所需的时间之和间之和(天天)1 60+45+35=140 2 60+10+18+35=123 3 60+20+30+25+35=170 4 60+20+15+35=130 5 60+40+15+35=150 2023年1月10日星
32、期二3时27分46秒43 在各条路线上，完成各个工序的时间之和是不完全在各条路线上，完成各个工序的时间之和是不完全相等的。其中，完成各个工序需要时间最长的路线相等的。其中，完成各个工序需要时间最长的路线称称为为关键路线，或称为主要矛盾线关键路线，或称为主要矛盾线，在图中用粗线表示。，在图中用粗线表示。在图在图7 71 1中，第三条路线就是条关键路线，组成关键中，第三条路线就是条关键路线，组成关键路线的工序称为关键工序。如果能够缩短关键工序所路线的工序称为关键工序。如果能够缩短关键工序所需的时间，就可以缩短工程的完工时间。而缩短非关需的时间，就可以缩短工程的完工时间。而缩短非关键路线上的各个工序
33、所需要的时间，却不能使工程的键路线上的各个工序所需要的时间，却不能使工程的完工时间提前。即使在一定范围内适当地拖长非关键完工时间提前。即使在一定范围内适当地拖长非关键路线上各个工序所需要的时间，也不至于影响工程的路线上各个工序所需要的时间，也不至于影响工程的完工时间。完工时间。2023年1月10日星期二3时27分46秒44 编制网络计划的编制网络计划的基本思想基本思想就是在一个庞大的网络就是在一个庞大的网络图中找出关键路线。对各关键工序，优先安排资源，图中找出关键路线。对各关键工序，优先安排资源，挖掘潜力，采取相应措施，尽量压缩需要的时间。而挖掘潜力，采取相应措施，尽量压缩需要的时间。而对非关
34、键路线上的各工序，只要在不影响工程完工时对非关键路线上的各工序，只要在不影响工程完工时间的条件下，抽出适当的人力、物力等资源，用在关间的条件下，抽出适当的人力、物力等资源，用在关键工序上，以达到缩短工程工期，合理利用资源等目键工序上，以达到缩短工程工期，合理利用资源等目的。在执行计划过程中，可以明确工作重点，对各关的。在执行计划过程中，可以明确工作重点，对各关键工序加以有效控制和调度。键工序加以有效控制和调度。关键路线是相对的，也是可以变化的。在关键路线是相对的，也是可以变化的。在采取一定的技术组织措施之后，关键路线有可采取一定的技术组织措施之后，关键路线有可能变为非关键路线。而非关键路线也有
35、可能变能变为非关键路线。而非关键路线也有可能变为关键路线。为关键路线。2023年1月10日星期二3时27分46秒45关键路线法是在网络图的基础上，通过关键路线法是在网络图的基础上，通过计算时间参数，确定关键路线，从而对工计算时间参数，确定关键路线，从而对工程项目进行更有效的协调与计划。程项目进行更有效的协调与计划。关键路线法适用于常规性生产项目的计关键路线法适用于常规性生产项目的计划安排，各项工作重复性发生，有确定的划安排，各项工作重复性发生，有确定的操作规程和时间定额，有较完备的统计资操作规程和时间定额，有较完备的统计资料。料。关键路线法相当于我们经常说到的关键路线法相当于我们经常说到的“确
36、确定型模型定型模型”。2023年1月10日星期二3时27分46秒46二、网络时间的计算二、网络时间的计算 为了编制网络计划和找出关键路线为了编制网络计划和找出关键路线,要计算网要计算网络图络图中各个工序的有关时间，称这些有关时间为网中各个工序的有关时间，称这些有关时间为网络时间。络时间。作业时间作业时间(T Tij ij)：为完成某一工序所需要的时为完成某一工序所需要的时间称为该工序的作业时间，用间称为该工序的作业时间，用T Tijij，或，或 t tijij,或或t(i,j)表示。表示。（看书上例题（看书上例题1 1。把序号列与紧前作业列数字。把序号列与紧前作业列数字1-91-9依次依次修改
37、为修改为a,b,c,d,e,f,g,h,ia,b,c,d,e,f,g,h,i，然后标在图然后标在图7-87-8上，就上，就好理解了）好理解了）2023年1月10日星期二3时27分46秒4712467835006060808011011013513517017010012070117a(60)b(45)c(10)d(20)e(40)f(18)g(30)h(15)k(25)l(35)图图752023年1月10日星期二3时27分46秒481 1、作业的最早开始时间、作业的最早开始时间T TES ES(i(i，j)j)任何一个工序都必须在其紧前工序结束后才能开始。任何一个工序都必须在其紧前工序结束后才
38、能开始。紧前工序最早结束时间即为工序最早可能开始时间，简称紧前工序最早结束时间即为工序最早可能开始时间，简称为工序最早开始时间，用为工序最早开始时间，用T TES ES(i(i，j)j)表示。表示。t tES ES(i(i，j)=maxj)=maxttEF EF(k,i)(k,i)可以假定最初事件在时刻零实现。可以假定最初事件在时刻零实现。2 2、工序最早结束时间、工序最早结束时间T TEFEF(i(i，j)j)是工序最早可能结束时间的简称，它等于工序最早开是工序最早可能结束时间的简称，它等于工序最早开始时间加上该工序的作业时间。即始时间加上该工序的作业时间。即 T TEFEF(i(i，j)=
39、Tj)=TESES(i(i，j)+T(i j)+T(i，j)j)注意：计算的顺序先从结点注意：计算的顺序先从结点1 1开始的作业开始，以结点开始的作业开始，以结点1 1开开始的作业算完后，再算结点始的作业算完后，再算结点2 2开始的作业，依次类推。开始的作业，依次类推。2023年1月10日星期二3时27分46秒49 3、作业最迟结束时间作业最迟结束时间 TLF(i，j)。在不影响工程最早结束时间的条件下在不影响工程最早结束时间的条件下,工序最迟必须结工序最迟必须结束时间，简称为工序最迟结束时间束时间，简称为工序最迟结束时间,是它的各项紧后作业是它的各项紧后作业最迟开始时间中最小的一个，用最迟开
40、始时间中最小的一个，用TLF(i，j)表示。表示。tLF(i，j)=mintLS(j,k)可以假定全部作业在什么时间内结束。可以假定全部作业在什么时间内结束。4、作业最迟开始时间、作业最迟开始时间TLS(i，j)。在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最迟必须在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最迟必须开始的时间，简称为工序最迟开始时间开始的时间，简称为工序最迟开始时间,用用TLS(i，j)表示。表示。它等于工序最迟结束时间减去工序的作业时间，即它等于工序最迟结束时间减去工序的作业时间，即:TLS(i，j)=TLF(i，j)T(i，j)注意：计算的顺序先从结点注意：计算的顺序先从结点7结束的
41、作业开始，以结点结束的作业开始，以结点7结结束的作业算完后，再算结点束的作业算完后，再算结点6结束的作业，依次类推结束的作业，依次类推。2023年1月10日星期二3时27分46秒50 5、工序总时差工序总时差R(i，j)网络上可以利用的时差总数，或工作的机动网络上可以利用的时差总数，或工作的机动时间、富裕时间。时间、富裕时间。在不影响工程最早结束时间的在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最早开始条件下，工序最早开始(或结束或结束)时间可以推迟的时间可以推迟的时间，称为该工序的总时差。时间，称为该工序的总时差。(即工序的完工期即工序的完工期可以推迟的时间可以推迟的时间)即：即：R(i，j)=T
42、LF(i，j)TES(i，j)T(i，j)工序总时差越大工序总时差越大,表明该工序在整个网络中的表明该工序在整个网络中的机动时间越大，可以在一定范围内将该工序的人机动时间越大，可以在一定范围内将该工序的人力、物力资源利用到关键工序上去，以达到缩短力、物力资源利用到关键工序上去，以达到缩短工程结束时间的目的。工程结束时间的目的。2023年1月10日星期二3时27分46秒516 6、工序单时差工序单时差 F(i，j)（次重点）（次重点）在不影响紧后工序最早开始时间的条在不影响紧后工序最早开始时间的条件下件下,工序可以推迟开始时间的最大幅度工序可以推迟开始时间的最大幅度,称为该工序的单时差。称为该工
43、序的单时差。F(i，j)=minTES(j，k)TEF(i，j)式中，式中，TES(j，k)为工序为工序 ij ij 的的紧后工序的最早开始时间。紧后工序的最早开始时间。2023年1月10日星期二3时27分46秒52工序工序 a工序工序a 的紧后工序的紧后工序b工序工序a 的单时差的单时差工序工序a 的总时差的总时差 TES TLS TEF TLF TES TLS TEF TLF图图76 （参考内容）（参考内容）工序总时差、单时差及其紧后工序工序总时差、单时差及其紧后工序的最早开始时间、最迟开始时间的关系如图的最早开始时间、最迟开始时间的关系如图7 76 6所示。所示。2023年1月10日星期
44、二3时27分46秒537 7、各时间参数的图上计算法。、各时间参数的图上计算法。标出四个数：标出四个数：1、TES(i，j)写在方框内，标在箭尾处，写在方框内，标在箭尾处，从左向右从左向右标，标的顺序同计算顺序；标，标的顺序同计算顺序；tES(i，j)=maxtES(h,i)+thi2、TLF(i，j)写在三角形内，标在箭头处，从写在三角形内，标在箭头处，从右向右向左标左标，标的顺序同计算顺序；，标的顺序同计算顺序；tLF(i，j)=mintLF(j,k)-tjk3、T(i，j)标在作业上面标在作业上面 4、R(i，j)标在作业下面标在作业下面特点：方便、简便、直观，但工作数目多，图形特点：方
45、便、简便、直观，但工作数目多，图形复杂时候，容易遗漏和出错，这时可以采用表格复杂时候，容易遗漏和出错，这时可以采用表格法。法。2023年1月10日星期二3时27分46秒548 8、各时间参数的表格计算法、各时间参数的表格计算法（参照书上例题）（参照书上例题）2023年1月10日星期二3时27分46秒55 总时差为零的工序，开始和结束的时间没有一总时差为零的工序，开始和结束的时间没有一点机动的余地。由这些工序所组成的路线就是网络点机动的余地。由这些工序所组成的路线就是网络中的关键路线。这些工序就是中的关键路线。这些工序就是关键工序。关键工序。用计算工用计算工序总时差序总时差 的方法确定网络中的关
46、键工序和关键路的方法确定网络中的关键工序和关键路线是确定关键路线最常用的方法。在图线是确定关键路线最常用的方法。在图7 75 5中，工中，工序序a a、d d、g g、k k、l l 的总时差为零的总时差为零,由这些工序组成由这些工序组成的路线就是图的路线就是图7 75 5中的关键路线。中的关键路线。通过上述的网络时间参数计算过程可以看出通过上述的网络时间参数计算过程可以看出,计算过程具有一定的规律和严格的程序计算过程具有一定的规律和严格的程序,可以在计可以在计算机上进行计算，也可以用表格法与矩阵法计算。算机上进行计算，也可以用表格法与矩阵法计算。2023年1月10日星期二3时27分46秒56
47、 计算时间参数计算时间参数1234564a3b6c5d8e10f04646161666660工序t(i,j)tES(i,j)tEF(i,j)tLS(i,j)tLF(i,j)R(i,j)r(i,j)关键工序a4b3c6d5e8f10000466436914166661616162301186230720010720cf2023年1月10日星期二3时27分46秒57 第第 三三 节节 网网 络络 优优 化化 绘制网络图、计算网络时间和确定绘制网络图、计算网络时间和确定关键路线关键路线,得到一个初始的计划方案。得到一个初始的计划方案。但通常还要对初始计划方案进行调整和但通常还要对初始计划方案进行调整
48、和完善。根据计划的要求，综合地考虑进完善。根据计划的要求，综合地考虑进度、资源利用和降低费用等目标，即进度、资源利用和降低费用等目标，即进行网络优化，确定最优的计划方案。行网络优化，确定最优的计划方案。2023年1月10日星期二3时27分46秒58(1)时间优化时间优化。根据对计划进度的要求，缩短工程完工根据对计划进度的要求，缩短工程完工时间。时间。1)1)采取技术措施，缩短关键工序的作业时间；采取技术措施，缩短关键工序的作业时间；2)2)采取组织措施采取组织措施,充分利用非关键工序的总时差充分利用非关键工序的总时差,合理调合理调配技术力量及人、财、物力等资源，缩短关键工序的作配技术力量及人、
49、财、物力等资源，缩短关键工序的作业时间。业时间。(2)时间时间资源的优化资源的优化。在编制网络计划安排工程。在编制网络计划安排工程进度的同时进度的同时,就要考虑尽量合理地利用现有资源就要考虑尽量合理地利用现有资源,并缩并缩短工程周期。但是，由于一项工程所包括的工作项短工程周期。但是，由于一项工程所包括的工作项目繁多，涉及到的资源利用情况比较复杂，往往不目繁多，涉及到的资源利用情况比较复杂，往往不可能在编制网络计划时，一次性就把进度和资源利可能在编制网络计划时，一次性就把进度和资源利用都能够做出统筹合理的安排，常常是需要进行几用都能够做出统筹合理的安排，常常是需要进行几次综合平衡之后，才能得到在
50、时间进度及资源利用次综合平衡之后，才能得到在时间进度及资源利用等方面都比较合理的计划方案。等方面都比较合理的计划方案。2023年1月10日星期二3时27分46秒59具体的要求和作法是：具体的要求和作法是：1)优先安排关键工序所需要的资源；优先安排关键工序所需要的资源；2)利用非关键工序的总时差，错开各工利用非关键工序的总时差，错开各工序的开始时间序的开始时间，拉平资源需求的高峰；，拉平资源需求的高峰；3)3)在确实受到资源限制，或者在考虑综在确实受到资源限制，或者在考虑综合经济效益的条件下，也可以适当的合经济效益的条件下，也可以适当的推迟工程完工推迟工程完工时间。时间。2023年1月10日星期
