1、汽车行驶的路程 曲边梯形的面积求法 分割 近似代替 求和 取极限的方法 复习回顾 y=x2 x y O 1 精品PPT 思考 汽车以速度v作匀速直线运动时,经过时间t所行驶的路 程为S=vt.如果汽车作变速直线运动,在时刻t的速度为 v(t)=-t2+2(单位:km/h),那么它在0x1(单位:h)这段时间 内行驶的路程s(单位:km)是多少? y=x2 x y O 1 以直代曲 以不变代变 在小区间内可以认为汽车在小区间内可以认为汽车 近似于作匀速直线运动近似于作匀速直线运动 (1)(1)分割分割 在在0,1间插入间插入n-1个分点：个分点： 分成n个小区间： 1 , 1 , 2 , 1 ,
2、 1 , 0 n n nnn n i i SS 1 记第i个区间为 nn i n i tni n i n i11 , 2 , 1, 1 其长度为 对应的路程为Si (2)近似代替近似代替 ni nnn i nn i t n i vSS ii , 2 , 1 2111 2 11 22 t0 上在区间 n i n i , 1 n i vtv 1 局部小围范内“以匀速代变速” (3)求和求和 n i n i in t n i vSS 11 1 n i nnn i 1 2 211 2 11111 0 22 nn n nnn 2121 1 2 22 3 n n 2 6 1211 3 nnn n 2 2
3、1 1 1 1 3 1 nn 2 2 1 1 1 1 3 1 nn SS n (4)取极限取极限 3 5 2 2 1 1 1 1 3 1 lim 11 limlim 1 nnn i v n ss n n i n n n t 0 sn s n 探究 结合求曲边梯形面积的过程,你认为汽车行驶的路 程s与由直线t=0,t=1,v=0和曲线v=-t2+2所围成的曲边梯形 的面积有什么关系? Si n i in ss 1 n n ss lim 汽车路程与曲边梯形 的 面 积 数 值 上 相 等 2 1 O t v v=t2+2 堂上练习 ? 3 5 , ?, ,2, 2 , 1 , 1 ,“. 1 2 吗这个值是出 若能求的值吗用这种方法能求出的近似值路程从而得到汽车行驶的总 作匀速行驶处的速度汽车近似地以时刻上 时间间隔如果我们认为在每个小中近似代替在上面的第二步 ss n i n i v n i ni n i n i 堂上练习 2.一辆汽车在笔直的公路上变速行驶,设汽车在时刻t的 速度为v(t)=t25(单位:km/h),度计算这辆汽车在 0t2(单位:h)这段时间内汽车行驶的路程s(单位:km).
