1、专题训练 线段的计算 一、用方程的思想解决线段的和、差、倍、分问题 1如图，C，D是线段AB上两点，若CB4 cm，DB7 cm，且D是 AC的中点，则AC的长等于( ) B A3 cm B6 cm C11 cm D14 cm 精品PPT 2如图，已知线段AB10，点P在线段AB上，且PA4BP，M是AB 的中点，则PM的长为( ) B A2 B3 C4 D5 3如图，D，E是线段AB的三等分点，F是BC的中点，若DE2， AC12，则EF的长为( ) B A4 B5 C6 D8 4如果延长线段 AB 到 C，使 BC1 2AB，延长 BA 到 D，使 AD 2AB，则下列等式错误的是( )
2、AAC：AB3：2 BAB：CD2：7 CBC1 6BD DAD2BC D 5如图，C为线段AB的中点，D为线段AC上的一点，AC4，BD 5，则CD_，AD_ 6已知 C 为线段 AB 上的一点，AB18 cm，AC1 3AB，M 为 AB 的中点，则 MC_ 7在同一平面内，线段 AB7 cm，C 为任意一点，则 ACBC 的最 小值为_ 1 3 3cm 7cm 8如图，点E，C，D，F在线段AB上，E，F分别是AC，BD的中点， CD2 cm，EF8 cm，那么AB的长为_cm. 14 9如图，B，C是线段AD上的两点，且AB：BC：CD3：2：5， 点E，F分别是AB，CD的中点，且E
3、F24，求线段AB，BC，CD的 长 解：设 AB3x，则 BC2x，CD5x.因为 E 是 AB 的中点，所以 BE1 2AB 3 2x.因为 F 为 CD 的中点，所以 CF 1 2CD 5 2x，因为 BEBCCFEF，所以3 2x2x 5 2x24，解得 x4.所以 AB 3x12，BC2x8，CD5x20 10如图，线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分，AP：PB 2：3；点Q将AB也分成两部分，AQ：QB4：1；且PQ3 cm， 求AP，QB，AB的长 解：设AP2x cm，则PB3x cm，所以ABAPPB5x cm，因为 AQ：QB4：1，所以AQ4x cm，QBx c
4、m，因为AQAPPQ， 所以4x2x3，解得x1.5.所以AP3 cm，QB1.5 cm，AB7.5 cm 11如图，点C是线段AB上一点，且3AC2AB.D是AB的中点，E 是CB的中点，DE6. (1)求AB的长； (2)求AD：CB. 解：(1)设 ABx，因为 3AC2AB，所以 AC2 3AB 2 3x，BC 1 3x， 因为 E 是 CB 的中点，所以 BE1 6x，因为 D 是 AB 中点，所以 DB x 2， 所以 DE x 2 x 66.解得 x18， 即 AB18 (2)因为 AD 1 2AB9， CB1 3AB6，所以 AD：CB9：63：2 12A，B两点在数轴上的位置
5、如图所示，现A，B两点分别以1个 单位/秒、4个单位/秒的速度同时向左运动 (1)几秒钟后，原点O恰好在两点正中间？ (2)几秒钟后，恰好有OA：OB1：2? 解：(1)由图可知 OA3，OB12，设 x 秒钟后，原点 O 恰好在两点 正中间，则有 3x124x，解得 x9 5 (2)设 x 秒钟后，恰好有 OA： OB1：2，则 OB2OA，分两种情况：当 B 在点 O 的右边时，有 124x2(3x)，解得 x1；当点 B 运动到点 A 的左边时，有 4x 122(3x)，解得 x9 二、分类的思想 13点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为3， 1，若BC2，则AC等于(
6、 ) A3 B2 C3或5 D2或6 D 14已知线段AB14 cm，在直线AB上有一点C，且BC4 cm， D是线段AC的中点，求线段AD的长 解：分两种情况：(1)点 C 在线段 AB 上时，因为 D 是线段 AC 的 中点，所以 AD1 2AC，又因为 ACABBC14410(cm)， 所以AD1 2AC 1 2105(cm) (2)点C在线段AB的延长线上时， 因为 D 是线段 AC 的中点， 所以 AD1 2AC， 又因为 ACABBC 14418(cm)，所以 AD1 2AC 1 2189(cm)答：线段 AD 的长为 5 cm 或 9 cm 15线段AB10，C，D为直线AB上的
7、两点，且AC6，BD8，求 线段CD的长 解：分四种情况：(1)当C，D都在线段AB上时，则ADABBD10 82，所以CDACAD624 (2)当点C在线段AB上，点D 在线段AB的延长线上时，BCABAC1064，所以CDBC BD4812 (3)当点D在线段AB上，点C在BA的延长线上时，则 ADABBD1082，所以CDACAD628 (4)当点D 在AB的延长线上，点C在BA的延长线上时，则CDACABBD6 10824 三、动态问题 16直线AB上有一点P，点M，N分别为PA，PB的中点，线段AB14. (1)如图，若点P在线段AB上运动时，MN的长为_； 7 (2)若点P在直线A
8、B上运动时，试说明线段MN的长度与点P在直线AB 上的位置无关 解：分两种情况：当点 P 在线段 AB 上运动时，由图知：MP1 2AP， PN1 2PB，MNMPPN 1 2(APPB) 1 2AB 1 2147 当点 P 在线段 AB 的延长线上时，同样有 MP1 2AP，NP 1 2PB，所以 MN MPNP1 2(APPB) 1 2AB 1 2147 同理P在线段BA的延 长线上时，同样可得 MN7.所以当点 P 在直线 AB 上运动时，线段 MN 的长度总为 7，与点 P 在直线 AB 上的位置无关 17如图，线段AB24，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿射 线AB运动，M为
9、AP的中点 (1)点P出发多少秒后，PB2AM? (2)点P在线段AB上运动时，试说明2BMBP为定值，并求出这个定值 解：(1)设点 P 出发 x 秒后，PB2AM，则 PA2x，因为 M 为 AP 的 中点，AM1 2AP 1 22xx.当点 P 在线段 AB 上时，PBAB PA242x，则有 242x2x，解得 x6 当点 P 在 AB 的延长 线上时，PB2x24，则有 2x242x，方程无解，即点 P 出发 6 秒后，PB2AM (2)因为 BMPMPB，所以 2BM2(PMPB) 2PM2PB.因为 M 为 AP 的中点，所以 AP2PM，所以 2BMAP 2PB，所以 2BMBPAP2BPBPAPBPAB24，即定值为 24
