1、自动平衡秤系统（控制系统自动平衡秤系统（控制系统复域设计）复域设计）研讨题研讨题自动化2011级西南石油大学*自动平衡秤能够自动完成称重操作，其示意图如下所示。称重时由下面一个电动反馈环节控制其自动平衡，图中所示为无重物时的状态。图中，x是砝码Wc离枢轴的距离；代称重物W将放置在离枢轴lw=5m处，重物一方还有一个黏性阻尼器，其到枢轴的距离li=20cm。平衡秤系统的有关参数如下：（自动平衡秤系统在课本161页）枢轴惯量J=0.05kg*m*s2,电池电压Ebb=24V，黏性阻尼器的阻尼系数f=103kg*m*s/rad,反馈电位计增益Kf=400V/m,导引螺杆增益Ks=（1/4000)m/
2、rad,输入电位计增益Ki=4800V/m,砝码Wc的质量依称重的范围而定，本例Wc=2kg*要求完成以下设计工作：要求完成以下设计工作：1）建立系统的模型及信号流图。2）在根轨迹图上确定根轨迹增益K*的取值。3）确定系统的主导极点。设计后的系统达到以下性能指标要求设计后的系统达到以下性能指标要求：1）阶跃输入下：Kp=，ess（）=0。2）欠阻尼响应：=0.5。3）调节时间：ts2s（=2%）。*解题思路：通过审题以及题目的设计要求，按照以下步骤解题：建立模型，绘制信号流图（模拟框图）由梅森公式求系统闭环传递函数 写出闭环特征方程（根轨迹方程）绘制根轨迹图 求取=0.5时的闭环特征方程根 确
3、定主导极点并计算此时ts Matlab仿真 题目要求=0.5*解：建立平衡运动方程建立平衡运动方程。设系统略偏其平衡状态，偏差角liy因dtdJ22扭矩，故平衡秤关于枢轴的扭转矩方程为dtdflxWWldtdJicw222电机输入电压xKyKtvfim)(电机的传递函数)1()()(sTsKsVsmmmm（式中：m为输出轴转角；Km为电机传递系数；Tm为电机机电时间常数，与系统时间常数相比可略去不计。）)()()()(2ssYflsXWsWlsYlJsicwi)()()(sXKsYKsVfimsKsVsmmm)()(*由上述的三个方程上述的三个方程可画出系统的信号流图，如下图所示L2Ki输入节
4、点)(sYli/JsKm/sKsL1电机W(S)物体质量lwl/s-fli导引螺杆L3-Kf-WcX（s）测量值)(2sYlJsi)(SsY)(sVm)(m由信号流图可看出在Y(S)之前有一个纯积分环节，所以该系统为型系统，当输入为阶跃输入时，能实现Kp=，ess（）=0，满足性能指标要求（1）。*由系统的信号流图，根据梅森公式，求得系统闭环传递函数为系统闭环传递函数为：)/()/()/()/(1/)()(22323JsKKKflJsWKKKlsKKKJsflJsKKKl lsWsXfsmicsmiifsmismiwismiicmsfismiiwKKKlWkkksflJsskkkll)(2系统
5、的闭环特征方程为：系统的闭环特征方程为：0)(2smiicmsfiKKKlWkkksflJss将参数带入方程得：将参数带入方程得：0108.4)10)(38(05.0mmKKsss*令K*=，则：10mK0*96*)(38(KKsss根轨迹方程：根轨迹方程：1)86.13()93.693.6)(93.693.6(*1)38(96)38(*22ssjsjsKssssK*绘制概略根轨迹图-13.8606.93+j6.936.93-j6.93j5.0s1s2s3-30.460o0j在根轨迹图上作=0.5阻尼比线（=arccos=60o）得到s1,2=-4.49 j7.77，s3=-30.4Root
6、LocusReal AxisImaginary Axis-35-30-25-20-15-10-505-10-8-6-4-20246810*根据模值条件 ，求得 =0.5时，K*=25.5所以要求放大器提供附加增益，使得Km=10*K*=801rad/s*VmjjniizspsK11*4.30,77.749.432,1sjs在上述设计中显然s1,2为系统主导极点，；S3为系统非主导极点，对动态响应的影响很小，可略去不计。此时，系统的调节时间为sts98.049.44.44.4（=2%）满足设计指标（3）ts2s（=2%）*G=zpk(-6.93+6.93i-6.93-6.93i,0 0-13.6
7、8,1);z=0.5;figure(1);rlocus(G);绘制系统的根轨迹sgrid(z,new);axis(-10 5-10 10);figure(2);rlocus(G);hold on;求阻尼比为0.5时根轨迹增益K=25.5;rlocus(G,K);sys=tf(3.0596,0.05 1.9688 17.6946 122.3838);闭环系统描述figure(3);t=0:0.01:3;step(sys,t);grid 系统的单位阶跃响应MATLAB分析：*Root LocusReal AxisImaginary Axis-35-30-25-20-15-10-505-10-8-6
8、-4-20246810Root LocusReal AxisImaginary Axis-10-505-10-8-6-4-20246810System:GGain:25.5Pole:-4.51+7.8iDamping:0.501Overshoot(%):16.2Frequency(rad/sec):9.010.50.5自动平衡秤系统根轨迹图=0.5时系统的主导极点*00.511.522.5300.0050.010.0150.020.0250.03Step ResponseTime(sec)Amplitude系统的单位阶跃响应曲线%=16.1%；ts=0.902s（=2%）*总结：通过研讨题的学
9、习，有以下几点收获：1、系统的建模。题目中没有直接给出方框图，需要通过建立数学方程，从而绘制信号流图，进而写出闭环传递函数。实际生活中真正应用分析系统时，不可能直接给出系统的方框图和传递函数，这道题对分析实际问题提供了基础的锻炼。2、进一步加深理解了根轨迹法的基本思想。前面学习过中，一些基础知识、概念比较模糊，解这道题的过程中，对前面知识回顾，与时域设计、频域设计比较，更加清晰、透彻理解根轨迹思想。3、对前几章的一些知识点进行了复习。包括由原理示意图画出方框图、由数学方程画出信号流图、梅森公式、绘制根轨迹图形的法则、参数根轨迹、高阶系统的闭环主导极点与系统的动态性能分析。4、练习使用MATLAB软件，对分析高阶系统性能以及仿真测试提供了非常快速、便捷的方法。*谢谢观赏Make Presentation much more fun*
