1、 例例1：当当m为何值时，直线为何值时，直线L： y=x+m与椭圆与椭圆x2+4y2=4有一个有一个 交点，两个交点，没有交点？交点，两个交点，没有交点？ 精品PPT 练习练习： (1)直线直线y=kx-k+1与椭与椭 圆圆 的位置关系是的位置关系是_。 1 49 22 yx (2)已知椭圆已知椭圆x2+4y2=4，在椭，在椭 圆上求一点圆上求一点P，使，使P到直线到直线L： x-y+4=0的距离最小，并求最的距离最小，并求最 小值。小值。 1 416 22 yx 例例2：已知椭圆已知椭圆 ，过，过 点点M(2,1)作弦作弦AB，使弦被，使弦被M点点 平分，求此弦所在的直线方程。平分，求此弦所
2、在的直线方程。 并并求弦长求弦长|AB|。 引例引例 (1)点点M (x,y)与定点与定点F(c,0)的的 距离和它到直线距离和它到直线L： 的距离的距离 比是常数比是常数 ，求点，求点M的轨迹。的轨迹。 c a x 2 a c (2)椭圆的左、右焦点分别为椭圆的左、右焦点分别为F1、 F2的，试用的，试用x表示表示|MF1|，|MF2| 。 椭圆的第二定义：椭圆的第二定义： 到定点的距离和它到定直线的距到定点的距离和它到定直线的距 离比是常数离比是常数 (0e1) 的点的的点的 轨迹为椭圆，其中轨迹为椭圆，其中 定点是椭圆的焦点，定点是椭圆的焦点， 定直线为椭圆的准线，定直线为椭圆的准线，
3、常数常数e为椭圆的离心率。为椭圆的离心率。 a c e 椭圆的准线与离心率椭圆的准线与离心率 离心率：离心率： 椭圆的准线椭圆的准线 ： 2 a x c c e a o x y M L L F F 离心率的范围：离心率的范围： 01e 相对应焦点相对应焦点F（c,0），）， 准线是：准线是： 相对应焦点相对应焦点F（- c,0），）， 准线是：准线是： 2 a x c 2 a x c 焦半径及焦半径公式：焦半径及焦半径公式： 椭圆上的一点椭圆上的一点(x0,y0)到到 焦点的距离叫做椭圆上这焦点的距离叫做椭圆上这 个点的焦半径个点的焦半径. 0 0 exar exar 右右 左左 例：例：已知
4、椭圆已知椭圆 内有一点内有一点P(- -1,- -1),F是椭圆的是椭圆的 右焦点，在椭圆上有一点右焦点，在椭圆上有一点M， (1)求求|MP|+|MF|的最大值的最大值 (2)使使|MP|+2|MF|的值最小，求的值最小，求 M的坐标。的坐标。 1 34 22 yx 练习：练习：椭圆椭圆mx2+ny2=1与直线与直线 y=1- -x交于交于M，N两点，原点与两点，原点与 线段线段MN的中点的连线的斜率的中点的连线的斜率 为为 ，则，则 的值是的值是_。 2 2 n m 若已知若已知 ，求椭圆方程，求椭圆方程。 22| AB 例例4：在直线在直线L:y=x+3上取一点上取一点P， 过点过点P以
5、以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点作为焦点作 椭圆，求椭圆的长轴长的最小值椭圆，求椭圆的长轴长的最小值 及此时及此时P点的坐标与椭圆的方程。点的坐标与椭圆的方程。 的面积。的面积。求求且且 ，于点于点两点，交直线两点，交直线 交椭圆交椭圆的直线的直线过椭圆的左焦点过椭圆的左焦点 求椭圆的方程；求椭圆的方程； 上，上，的对称点在直线的对称点在直线 其右顶点关于直线其右顶点关于直线左焦点为左焦点为 ，椭圆椭圆例例 OABOBOCOA C c xBA lF c xyx cF b b yx ,2 4 , )2( )1( 4 04 ),0 ,( )20(1 4 . 5 2 22 例例6：已知椭圆已知椭圆C： ， 试确定试确定m的取值范围，使椭圆的取值范围，使椭圆 上有两个不同的点关于直线上有两个不同的点关于直线 y=4x+m对称。对称。 1 34 22 yx 变式：变式：设设A为椭圆的上顶点，是否存为椭圆的上顶点，是否存 在斜率为在斜率为k的直线交椭圆于的直线交椭圆于M，N两两 点，使点，使|AM|=|AN|，若存在，求出，若存在，求出k 的取值范围，若不存在，说明理由。的取值范围，若不存在，说明理由。
