1、第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率两点两点 无数无数 主题主题1 1直线的倾斜角直线的倾斜角1.1.对于平面直角坐标系内的一条直线对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪，它的位置由哪些条件确定呢？一点能确定一条直线吗？些条件确定呢？一点能确定一条直线吗？提示提示:对于平面直角坐标系内的一条直线对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置，它的位置可以由直线上的两点或一点及该直线与可以由直线上的两点或一点及该直线与x x轴正方向的轴正方向的夹角来确定夹角来确定.过一点不能确定一条直线过一点不能确定一条直线.2.2.过平面内的一点过平面内的一点P P可作多少条直线
2、，这些直线的区可作多少条直线，这些直线的区别在哪里呢？如何表示这些直线的倾斜程度？别在哪里呢？如何表示这些直线的倾斜程度？提示提示:过一点过一点P P可作无数条直线，这些直线的倾斜程度可作无数条直线，这些直线的倾斜程度不同不同.可以参照直线与可以参照直线与x x轴的夹角来描述直线相对于轴的夹角来描述直线相对于x x轴的倾斜程度轴的倾斜程度.结论结论:倾斜角的定义倾斜角的定义当直线当直线l与与x x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x x轴作为基准，轴作为基准，x x轴正轴正向与直线向与直线l_方向之间所成的角方向之间所成的角叫做直线叫做直线l的倾的倾斜角斜角;当直线当直线l与与x x轴平行或重合
3、时，规定它的倾斜角轴平行或重合时，规定它的倾斜角为为_，因此直线的倾斜角，因此直线的倾斜角的取值范围是的取值范围是_._.向上向上0 00 0180180【对点训练对点训练】1.1.如图，直线如图，直线l与与y y轴正向之间的夹角为轴正向之间的夹角为3030，则直线，则直线的倾斜角为的倾斜角为()A.30A.30B.60B.60C.45C.45D.D.不确定不确定【解析解析】选选B.B.由倾斜角的定义知直线由倾斜角的定义知直线l的倾斜角为的倾斜角为6060.人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数
4、学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率2.y2.y轴对应直线的倾斜角为轴对应直线的倾斜角为()A.0A.0B.180B.180C.90C.90D.D.不存在不存在【解析解析】选选C.C.因为因为y y轴与轴与x x轴互相垂直，所以轴互相垂直，所以y y轴与轴与x x轴轴所成角为所成角为9090.人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率因为当直线与因为当直线与x x轴相交时，直线的倾斜角是直线向上轴相交时，直线的倾
5、斜角是直线向上方向与方向与x x轴正向所成的角轴正向所成的角.所以所以y y轴对应直线的倾斜角为轴对应直线的倾斜角为9090.人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率主题主题2 2直线的斜率直线的斜率观察下图观察下图:人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率1.1.图中三条直线的
6、倾斜程度如何？能否用一个实数表图中三条直线的倾斜程度如何？能否用一个实数表示？示？提示提示:直线直线l3 3的倾斜程度最大，的倾斜程度最大，l1 1的倾斜程度最小的倾斜程度最小.可可以用一个实数即直线的斜率表示以用一个实数即直线的斜率表示.人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率2.2.直线的倾斜角与相应的斜率有怎样的关系？直线的倾斜角与相应的斜率有怎样的关系？提示提示:当直线的倾斜角不等于当直线的倾斜角不等于9090时，倾斜角的正切时
7、，倾斜角的正切值即为相应的斜率值即为相应的斜率.人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率结论结论:1.1.直线的斜率直线的斜率一条直线倾斜角的一条直线倾斜角的_叫做这条直线的斜率，倾叫做这条直线的斜率，倾斜角等于斜角等于_的直线斜率不的直线斜率不a a存在存在.即斜率即斜率k=_k=_正切值正切值9090tan (90tan (90)人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教
8、版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率2.2.斜率与倾斜角的关系斜率与倾斜角的关系图示图示人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率倾斜角倾斜角(范围范围)=0=00 09090=_=_90901800k0k0k0人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的
9、倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率【对点训练对点训练】1.1.已知一条直线的倾斜角已知一条直线的倾斜角=45=45，则该直线的斜率，则该直线的斜率等于等于()A.A.B.-B.-C.1C.1D.-1D.-1【解析解析】选选C.C.斜率斜率k=tan=tan 45k=tan=tan 45=1.=1.2222人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率2.2.在平面直角坐标系中，过在平面直角坐标系中，过(1(1，0)0)点且斜率为点且斜率为-1-1
10、的直的直线不经过线不经过()A.A.第一象限第一象限B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限D.D.第四象限第四象限人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率【解析解析】选选C.C.画出直线的草图画出直线的草图(图略图略)，易知图象不过，易知图象不过第三象限第三象限.人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直
11、线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率主题主题3 3直线的斜率公式直线的斜率公式在平面直角坐标系中画出过点在平面直角坐标系中画出过点P P1 1(1(1，2)2)和和P P2 2(2(2，3)3)的直线的直线l，并求出其倾斜角与斜率，并求出其倾斜角与斜率.人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率提示提示:直线直线l如图所示如图所示:人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中
12、数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率过点过点P P1 1作作P P1 1Q Q平行于平行于x x轴，过点轴，过点P P2 2作作P P2 2Q Q垂直于垂直于x x轴交轴交P P1 1Q Q于于Q Q点，则点，则Q Q点坐标为点坐标为(2(2，2)2)，所以，所以|P|P1 1Q|=1Q|=1，|P|P2 2Q|=1Q|=1，所以所以P P2 2P P1 1Q=45Q=45，即直线，即直线l的倾斜角为的倾斜角为4545，所以直，所以直线线l的斜率的斜率k=tan 45k=tan 45=1.=1.人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二
13、课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率结论结论:直线的斜率公式直线的斜率公式经过两点经过两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1)，P P2 2(x(x2 2，y y2 2)(x)(x1 1xx2 2)的直线的斜的直线的斜率公式为率公式为k=_.k=_.211221yy(xx)xx人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜
14、率【对点训练对点训练】1.1.已知直线已知直线l经过点经过点A(-2A(-2，0)0)与点与点B(-5B(-5，3)3)，则该直，则该直线的倾斜角为线的倾斜角为()A.150A.150B.135B.135C.60C.60D.45D.45人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率【解析解析】选选B.B.设该直线的倾斜角为设该直线的倾斜角为，则，则tan=tan=-1 =-1，因为，因为0 0180180，所以所以=135=135.0325
15、人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率2.2.直线直线l过点过点A(1A(1，-1)-1)，B(3B(3，m)m)，且斜率为，且斜率为2 2，则实，则实数数m m的值为的值为_._.【解析解析】根据题意，直线根据题意，直线l过点过点A(1A(1，-1)-1)，B(3B(3，m)m)，则其斜率则其斜率k=2k=2，解得，解得m=3.m=3.答案答案:3 3m13 1 人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的
16、倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率类型一直线的倾斜角类型一直线的倾斜角【典例典例1 1】(1)(1)设直线设直线l过坐标原点，它的倾斜角为过坐标原点，它的倾斜角为，如果将如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转绕坐标原点按逆时针方向旋转4545，得到直线，得到直线l1 1，那么，那么l1 1的倾斜角为的倾斜角为()人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角
17、与斜率A.+45A.+45B.-135B.-135C.135C.135-D.D.当当0 0135135时，倾斜角为时，倾斜角为+45+45;当当135135180180时，倾斜角为时，倾斜角为-135-135人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率(2)(2)已知直线已知直线l1 1的倾斜角的倾斜角1 1=15=15，直线，直线l1 1与与l2 2的交点的交点为为A A，直线，直线l1 1和和l2 2向上的方向所成的角为向上的方向所成的
18、角为120120，如，如图，则直线图，则直线l2 2的倾斜角为的倾斜角为_._.人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率【解题指南解题指南】(1)(1)根据题意画出图形，分根据题意画出图形，分0 0 135135与与135135180180两种情况求直线两种情况求直线l1 1的倾斜角的倾斜角.(2)(2)根据直线倾斜角的定义及三角形的外角定理求解根据直线倾斜角的定义及三角形的外角定理求解.人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课
19、件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率【解析解析】(1)(1)选选D.D.根据题意，画出图形，如图所示根据题意，画出图形，如图所示:人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率因为因为0 0180180，显然，显然A A，B B，C C未分类讨论，均未分类讨论，均不全面，不合题意，通过画图不全面，不合题意，通过画图(如图所示如图
20、所示)可知可知:当当0 0135135时，时，l1 1的倾斜角为的倾斜角为+45+45;人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率当当1351351801:1，得得 -10-10，即，即 00，所以，所以5m .5m7m7，则，则 00，即，即k0k0，所以，所以0 09090.若若m7m7，则，则 00，即，即k0k0，所以，所以9090180180.13 121.m7m71m71m7人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：
21、3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率【方法总结方法总结】直线斜率公式的应用技巧直线斜率公式的应用技巧(1)(1)数形结合是解决数学问题常用的思想方法，求解数形结合是解决数学问题常用的思想方法，求解直线斜率问题也常用数形结合的方法直线斜率问题也常用数形结合的方法.人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率(2)(2)处理代数式处理
22、代数式 的最大的最大(小小)值问题时，一般利值问题时，一般利用斜率的意义，将其转化为几何问题求解，即将用斜率的意义，将其转化为几何问题求解，即将 看成是动点看成是动点P(xP(x，y)y)与点与点P P0 0(x(x0 0，y y0 0)连线的斜率连线的斜率.00yyxx00yyxx人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率【跟踪训练跟踪训练】1.1.设点设点A(2A(2，-3)-3)，B(-3B(-3，-2)-2)，直线，直线l过点过点
23、P(1P(1，1)1)且且与线段与线段ABAB相交，则相交，则l的斜率的斜率k k的取值范围是的取值范围是()A.k A.k 或或k-4k-4B.k4B.k4C.-4k C.-4k D.k4D.k4或或k-k-34343434人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率【解析解析】选选A.A.如图所示如图所示:由题意得，所求直线由题意得，所求直线l的斜率的斜率k k满足满足kkkkPBPB或或kkkkPAPA，人教版高中数学必修二课件：人教
24、版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率即即 所以所以k k 或或k-4k-4，即直线的斜率的取值范围是即直线的斜率的取值范围是k k 或或k-4.k-4.1 231 3kk41 341 2 或，3434人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率2.2.已知点已知点A(-3A(-3，4)4)，B(3B(3，2)
25、2)，过点，过点P(1P(1，0)0)的直线的直线l与与线段线段ABAB有公共点，则直线有公共点，则直线l的倾斜角的倾斜角的取值范围的取值范围_._.人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率【解析解析】如图，当直线如图，当直线l过过B B时设直线时设直线l的倾斜角为的倾斜角为(0(0180180)，则则tan=1tan=1，=45=45，203 1人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾
26、斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率当直线当直线l过过A A时设直线时设直线l的倾斜角为的倾斜角为(0(0180180)，则则tan=-1tan=-1，=135=135，所以要使直线所以要使直线l与线段与线段ABAB有公共点，有公共点，则直线则直线l的倾斜角的倾斜角的取值范围是的取值范围是4545135135.答案答案:4545135135403 1 人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾
27、斜角与斜率直线的倾斜角与斜率【补偿训练补偿训练】已知实数已知实数x x，y y满足满足2x+y=82x+y=8，当，当2x2x3 3时，求时，求 的最大值和最小值的最大值和最小值.【解题指南解题指南】将将 看作看作 即点即点P(xP(x，y)y)与原点连与原点连线的斜率，利用数形结合即可求出线的斜率，利用数形结合即可求出 的最大值与最的最大值与最小值小值.yxyxy0 x0，yx人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率【解析解析】设设P
28、(xP(x，y)y)，如图，当，如图，当P(xP(x，y)y)在线段在线段ABAB上上运动时，其中运动时，其中A A，B B两点的坐标分别为两点的坐标分别为A(2A(2，4)4)，B(3B(3，2)2)，的几何意义是直线的几何意义是直线OPOP的斜率，因为的斜率，因为k kOAOA=2=2，k kOBOB=所以所以 的最小值为的最小值为 最大值最大值为为2.2.yx23，yx23，人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必
29、修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率【知识思维导图知识思维导图】人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的
30、倾斜角与斜率1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞生活经历和军旅生活体验的作家，以亲历的见闻来写作；另一些诗人用乐府旧题来进行翻新创作。于是，乡村便改变成了另一种模样。正是由于村民们的到来，那些山山岭岭、沟沟坪坪便也同时有了名字，成为村民们最朴素的方位标识.2.许地山这样说，也是这样做的，他长大后埋头苦干，默默奉献，成为著名的教授和作家，他也因此取了个笔名叫落花生，这就是他笔名的由来。3.在伟大庄严的教堂里，从彩色玻璃窗透进一股不很明亮的光线，沉重的琴声好像是把人的心都洗淘了一番似的，我感到了我自己的渺小。4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀璨，不可名状。一是苏州光福的石壁，也是太湖的一角，更见得静
31、止处，已不是空阔浩渺的光景。而即小见大，可以使人有更多的推想.5.桃花源里景美人美，没有纷争。虽然看似一个似有似无，亦真亦幻的所在，但它是陶渊明心灵酿出的一杯美酒，是他留给后世美好的向往.6.抓住课文中的主要内容和重点句子，引导学生从“摇花乐”中体会到作者对童年生活的和对家乡的怀念之情。7.桂花是没有区别的，问题是母亲不是在用嗅觉区分桂花，而是用情感在体味它们。一亲一疏，感觉自然就泾渭分明了。从中，我们不难看出，家乡在母亲心中的分量。8.特点就是这件事物不同于其他的地方，每种物品都有自己明显的特点，比如外形、用途等，所以，如果要想让自己的物品与众不同，就一定要抓住它的特点。9.有的时候，我遇到的字只知道拼音，可不知道它的写法，我就用音序查字法从字典里寻出它的芳踪，有时候看到不会读的字，我就用部首查字法在字典中找到它的倩影。人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率人教版高中数学必修二课件：人教版高中数学必修二课件：3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率
