1、)(xx:xxx:xRx:3)(xxxx,xx:2)(xxorxxorxx:100n0313221212121转转不不会会出出现现突突然然的的偏偏好好逆逆是是闭闭集集和和集集合合连连续续性性公公理理排排序序能能对对有有限限数数目目的的消消费费束束传传递递性性公公理理序序能能对对任任意意两两个个消消费费束束排排完完备备性性公公理理偏偏好好公公理理：)(xxxx,xx:7xx)t1(txx1,0t,xx:6)(xxxxRxx:5)(xxR)x(Bx,0,Rx:41t1212112t120101n100n0n0 多多元元化化消消费费点点排排除除了了无无差差异异集集凹凹向向原原严严格格凸凸性性公公理理
2、凸凸性性公公理理曲曲排排除除了了无无差差异异集集向向上上弯弯，严严格格单单调调性性公公理理在在排排除除了了无无差差异异区区域域的的存存局局部部非非饱饱和和性性公公理理偏偏好好公公理理：0 xx2x100 x0 x2x1xtx0 x0 xx2x100 x0 x2x1xtx0 x的一个效用函数。的一个效用函数。称为代表偏好关系称为代表偏好关系中中其其，存在，存在定义：定义：RR:u,xx)x(u)x(uRx,xn2121n21 x2x102222312321122,122121211MUMUdxdxMRSx)x,x(uMUx)x,x(uMU 边际替代率：边际替代率：，边际效用：边际效用：)(),(
3、.4),(.3,min),(.2),(.12121212121212121xvxxxuxxxxuDouglasCobbbxaxxxubxaxxxuba拟线性效用函数效用函数完全互补完全替代：特殊的偏好和效用函数ypx,Rx:xBypx,Rx:xBnn 预算超平面：预算超平面：竞争性约束集：竞争性约束集：x2x102p/y1p/y21pp 斜率斜率22*2*111*2*1221121xxn*px)x,x(px)x,x(yxpxp.t.s)x,x(umax)()(ypx,Rx:xBxxBxBx2,1 最优解必要条件：最优解必要条件：，即即，两种商品。，两种商品。去非负约束去非负约束，内点解，内点解
4、效用函数严格递增效用函数严格递增预算平衡预算平衡模型的简化：模型的简化：。其中。其中，对于，对于选择选择模型：模型：212,1ii*ii*ii*i*ippMRS.3px)x(u.2px)x(u.10px)x(uxL0 x 理解角点解：理解角点解：。有有，根据库恩塔克条件，根据库恩塔克条件模型的扩展：角点解模型的扩展：角点解),(),.,(),(),(*1*ypxypxypxypDn 马歇尔需求：马歇尔需求：的函数关系。的函数关系。择变量和约束条件之间择变量和约束条件之间唯一的最优解定义了选唯一的最优解定义了选等约束条件的影响。等约束条件的影响。最优解受到价格和收入最优解受到价格和收入满足罗伊恒
5、等式。满足罗伊恒等式。对价格是拟凹的对价格是拟凹的。对于价格是严格递减的对于价格是严格递减的。对于收入是严格递增的对于收入是严格递增的齐次的。齐次的。关于收入和价格是零次关于收入和价格是零次质：质：关于间接效用函数的性关于间接效用函数的性间接效用函数：间接效用函数：.5.4.3.2.1),(),(*ypxuypv yypvpypvypxxxpxLpypvyxLyypvpxyxuxLiiiiii ),(),(),(),(),(),(),()()(),(*，可以得到，可以得到以及以及根据包络定理，根据包络定理，构造拉格朗日函数构造拉格朗日函数【罗伊恒等式】【罗伊恒等式】),(),.,(),(),(
6、)()(.)min(*1*upxupxupxypHuxutspxnx ：补偿需求补偿需求希克斯需求希克斯需求，支出最小化：支出最小化：满足谢菲尔德引理。满足谢菲尔德引理。是凹函数。是凹函数。对价格和效用是递增的对价格和效用是递增的对价格是一次齐次的。对价格是一次齐次的。关于支出函数的性质：关于支出函数的性质：支出函数：支出函数：.4.3.2.1),(),(*uppxupe。，即：，即：根据包络定理，根据包络定理，构造拉格朗日函数构造拉格朗日函数【谢菲尔德引理】【谢菲尔德引理】),(),(),(),()(),(*upxpupexpxLpupexuupxxLiiiii ),(,(),(),(,()
7、,(),(,(),(),(,(),(upepDupHypvpHypDuupepvypvyypvpeupeiiii 对偶：对偶：的经济含义。的经济含义。思考参数思考参数验证谢菲尔德引理。验证谢菲尔德引理。支出函数。支出函数。求解希克斯需求函数、求解希克斯需求函数、验证罗伊恒等式。验证罗伊恒等式。间接效用函数。间接效用函数。求解马歇尔需求函数、求解马歇尔需求函数、道格拉斯效用函数：道格拉斯效用函数：柯布柯布【例】【例】baxxxxuba,.5.4.3.2.1),(2121 形式。形式。得斯拉茨基方程的弹性得斯拉茨基方程的弹性两边同乘以两边同乘以谢菲尔德引理可得：谢菲尔德引理可得：以及以及，根据，根
8、据得：得：求导求导，两边对，两边对根据根据【斯拉茨基方程】【斯拉茨基方程】iiiiiiiiiiiiiiiiixpyDxpHpDyupepyyDpDpHpypvpHypD ),(,),(,(),(niiiniiniiniiniiniiniiniiniiniiniiniixppxpxpxpxpxpxpxpxxxpxpxxxpxp11111010111111010001101111101101000)(000扩展为：扩展为：整理得：整理得：因此：因此：式不能同时成立，式不能同时成立，”表示显示偏好于。上”表示显示偏好于。上符号“符号“显示偏好的表述：显示偏好的表述：【显示偏好弱公理】【显示偏好弱公理
9、】00)(0)(0)(10101101111110111010010110 niiiiiniiiniiniiniiiniiniinixpxxppxxpxpxpxxpxpxp即：即：合并得：合并得：【引例】【引例】0)(.(3.2.102010020122101 xxppxpxpxxxpxp的右边：的右边：在在不变购买力：不变购买力：效应】效应】【斯拉茨基分解的替代【斯拉茨基分解的替代),(),(.),(max,mpllmpDxFTmlxpTlzzmmxptslxuiiiiiilx 可以解得：可以解得：约束条件变换为：约束条件变换为：】【将闲暇引入效用函数【将闲暇引入效用函数m123合赌局。合赌
10、局。是赌局的赌局，称为复是赌局的赌局，称为复凡是赌局的奖品本身还凡是赌局的奖品本身还复合赌局复合赌局的简单赌局集合。的简单赌局集合。称为关于称为关于则则，是是，每种结果发生的概率，每种结果发生的概率行为的结果集是行为的结果集是简单赌局简单赌局偏好关系。偏好关系。假定消费者对赌局具有假定消费者对赌局具有在不确定性的环境中，在不确定性的环境中，【赌局的概念】【赌局的概念】.21,0.,.,.11221121 niinnssinppapapapGAGpaaaA。该赌局的任一结果该赌局的任一结果，使得，使得一个概率一个概率和极端最差值，则存在和极端最差值，则存在的极端最优值的极端最优值分别为该赌局行为
11、结果分别为该赌局行为结果和和假定假定，对于任意一个赌局对于任意一个赌局：连续性：连续性公里公里：传递性：传递性公理公理：完备性：完备性公理公理公理】公理】【不确定条件下选择的【不确定条件下选择的)1(,1,0.,3212112211appaapaaapapapginnn 单赌局。单赌局。称为复合赌局引致的简称为复合赌局引致的简简单赌局，此简单赌局简单赌局，此简单赌局之无差异的）之无差异的）以简化为唯一一个（与以简化为唯一一个（与任何一个复合赌局都可任何一个复合赌局都可：复合赌局简化：复合赌局简化公理公理。，那么，那么，对于所有的对于所有的，如果如果：替代性：替代性公理公理。时，有时，有当当，当
12、且仅，当且仅，那么对于概率，那么对于概率假定对于消费者而言，假定对于消费者而言，：单调性：单调性公理公理公理】公理】【不确定条件下选择的【不确定条件下选择的6,.,.,5)1(,()1(,(,42211221121211121211hghgihphphphgpgpgpgapapapapppppaaiinnnnnnn 有效概率是线性的。有效概率是线性的。赌局结果的赌局结果的引致的简单赌局。即对引致的简单赌局。即对是由是由，其中，其中，存在，存在任意任意性质。如果对于性质。如果对于效用函数具有期望效用效用函数具有期望效用的效用。的效用。为结果为结果，而且称，而且称必然对应唯一的效用值必然对应唯一的
13、效用值，则对于任意，则对于任意上偏好关系的效用函数上偏好关系的效用函数赌局集合赌局集合代表关于代表关于：来表示。来表示。用连续的实值函数用连续的实值函数关于赌局的偏好可以关于赌局的偏好可以在选择公理下，消费者在选择公理下，消费者莫根斯特效用】莫根斯特效用】诺依曼诺依曼【冯【冯gapapaupguGgVNMaauGgGRGunnniiii,.)()()(111 ，是风险偏好型。，是风险偏好型。如果如果，是风险中立型，是风险中立型，果果，是风险规避型；如，是风险规避型；如，如果，如果，对于简单赌局，对于简单赌局函数函数设设型】型】【对风险的主观态度类【对风险的主观态度类)()()()()()(.,)(2211gugEugugEugugEuapapapguVNMnn
