1、第 1 页 共 4 页北师大长春附属学校北师大长春附属学校 20222023 学年度上学期学年度上学期高高一一年级期末考试年级期末考试数学数学学科试卷学科试卷考试时间：考试时间：90 分钟分钟满分：满分：120 分分命题人：张黎黎命题人：张黎黎审题人：高一审题人：高一数学组数学组一一、单选题单选题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项符合题目要求）有一项符合题目要求）1 若集合1,2Ax yxBx x，则 AB（）A12xxB1x x C2x x D12xx2 已知,abc则（）AabacB22a
2、bCabbcDabac3“6”是“21sin”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4 函数62)(1xxfx的零点所在的区间为（）A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)5 已知 a0，b0，若111ba，则ba4的最小值为（）A 10B 9C 8D 76若 sin233，则 cos 等于()A23B13C.13D.237 函数 cos 32f xx的单调递增区间为（）A22,6323kkk ZB,6323kkk ZC,6363kkk ZD22,6363kkk Z第 2 页 共 4 页8 已知函数24,0,()(0,1)log(1)1,0axa
3、 xf xaaxx在R上单调递减，且关于 x 的方程|()|2f xx恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（）A10,2B1 1,4 2C1 19,4 216D1 19,4 216二、多选题（本大题共二、多选题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求符合题目要求.全部选对得全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错得分，有选错得 0 分）分）9若函数 f(x)2bx3ab 是偶函数，定义域为a1,2a，则（）Aa=3Bb=0C函数 f x的定义域为2 23 3，D函数
4、 f x的最小值为 110.下列说法正确的是（）A.若的终边上的一点坐标为（8,15），则8cos17B.若是第一象限角，则2是第一或第三象限角C.对,2，2cos1 sin恒成立D.若1sincos5，0，则tan011.下列命题中正确的是()A.命题：20,0 xx“”的否定是20,0 xx“”B.若0.340.511log 7,log,()32abc，则bacC.函数 1011aaaxfx?恒过定点2,1D.若关于 x 的不等式2680kxkxk恒成立，则 k 的取值范围为01k12.关于函数()4sin(2)()3f xxxR有如下命题，其中正确的有()A.()yf x的表达式可改写为
5、()4cos(2)()6f xxxRB.当5()12xkkZ时，()yf x取得最小值C.()yf x的图象关于直线3x对称第 3 页 共 4 页D()yf x的图象关于点(,0)6对称三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知关于x的不等式210axbx 的解集是 1 2，则2ab=_14已知某扇形的弧长为23，圆心角为2，则该扇形的面积为_15已知41)3sin(x，且20 x，则)6sin(x_16已知,都为锐角,135)cos(,53sin则cos的值为_.四、解答题（本题共四、解答题（本题共 4 小题，共小题，共 40
6、 分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点 A，且点 A 的纵坐标为.54（1）求tan,cos,sin的值；（2）先化简再求值：)sin()4cos()2sin()sin(18（本小题满分 10 分）2022 年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本 500 万元，每生产x百辆，需另投入成本()f x万元，且 =102+200，0 60已知每辆车的售价为 8 万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出 2022 年的利润()L x（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）当 2022 年产量为多少时，企业所获利润最大？并求出最大利润第 4 页 共 4 页19（本小题满分 10 分）已知定义域为R的函数 221xfxa是奇函数.（1）求函数()f x的解析式；（2）判断函数()f x的单调性，并用定义证明；20（本小题满分 10 分）已知函数2,0),62sin(2)(xxxf（1）求函数)(xf的周期和值域；（2）设),0()(axaxxg若对任意的,01x及任意的2,02x，都有不等式)()(21xfxg恒成立，求实数 a 的取值范围
