1、 排列组合复习排列组合复习 基 本 原 理 组合 排列 排列数公式 组合数公式 组合数性质 应 用 问 题 知识结构网络图：知识结构网络图： 名称名称 内容内容 分类计数原理分类计数原理 分步计数原理分步计数原理 定定 义义 相同相同 点点 不同不同 点点 应用应用 注意注意 两个原理的区别与联系两个原理的区别与联系 做一件事或完成一项工作的方法数做一件事或完成一项工作的方法数 各各类类间相互间相互独立独立 每一类都每一类都 直接直接完成完成 各各步步间相互间相互联系联系 依次完成每一步后依次完成每一步后 间接间接完成完成 完成一件事，有完成一件事，有n n类办法，类办法， 在第一类办法中有在
2、第一类办法中有m m1 1种不同的方法，种不同的方法， 在第二类办法中有在第二类办法中有m m2 2种不同的方法种不同的方法， 在第在第n n类办法中有类办法中有m mn n种不同的方法，种不同的方法， 那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=mN=m1 1+m+m2 2+m+m3 3+ +m mn n种不同的方法种不同的方法 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n个步骤，个步骤， 做第一步有做第一步有m m1 1种不同的方法，种不同的方法， 做第二步有做第二步有m m2 2种不同的方法种不同的方法， 做第做第n n步有步有m mn n种不同的方法，种不同的方法， 那么完成这件事共有
3、那么完成这件事共有 N=mN=m1 1 m m2 2 m m3 3m mn n 种不同的方法种不同的方法. . “步”与“步”间连续步”与“步”间连续 “类”与“类”间类”与“类”间 既不重复也不遗漏既不重复也不遗漏 1.图片对齐 在我们插入PPT图片或是输入文字的时候，为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ，但是又不想一个一个的进行操作，这时按住Ctrl键将需要进行对齐的文本选中 ，点击开始排列对齐垂直居中即可； 2.巧用格式刷 在制作PPT的时候为了保证PPT风格的统一，很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PPT格式相同，这样对于少页数来说可以进行操作，但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了，其实
4、我们可以巧用格式刷：首先，在开始菜单栏下方有一个格式 刷，点击格式刷，很快就能看到效果； 3.去除所有动画效果 很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的，但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的，这样在演讲的时候很不方便，怎样将其进行去除呢 ？单击幻灯片放映选择设置幻灯片放映，放映类型选择演讲者放映；换片方式 选择手动即可； 4.PPT快键 PPT逼格提升技巧逼格提升技巧 例：例： (1)4(1)4封信投入封信投入3 3 个信箱，不同的投信方法个信箱，不同的投信方法 有多少种？有多少种？ (2)(2)在所有两位数中，个位数字大于十位数字的在所有两位数中，个位数字大于十位数字的
5、有多少个？有多少个？ 解：（ 解：（1 1）分四步，依次把每一封信投）分四步，依次把每一封信投 入信箱有入信箱有3 3种方法，由分步计数原理共种方法，由分步计数原理共 有：有： 4 3 3 3 33 (种)方法种)方法 (2)(2)按十位数字是按十位数字是1 1，2 2，3 37 7，8 8 共分成共分成8 8类满足条件的两位数分别有类满足条件的两位数分别有 8 8、7 7、6 6、5 5、4 4、3 3、2 2、1 1个。由分类计数原理个。由分类计数原理 共有：共有：8+7+6+5+4+3+2+1=368+7+6+5+4+3+2+1=36（个）（个） 法法2 2：用所有非零数字组成的两位数个
6、数减去：用所有非零数字组成的两位数个数减去 个位数和十位数相等的两位数个数，再除以个位数和十位数相等的两位数个数，再除以2.2. 即即 999 36 2 排列和组合的区别与联系排列和组合的区别与联系 名名 称称 排排 列列 组组 合合 定义定义 排列数排列数 组合数组合数 计算计算 公式公式 关系关系 性质性质 常用常用 恒等恒等 式式 m n A m n C (1)(1) m n An nnm ! ()! m n n A nm ! 0!1 n n An ! )1()1( m mnnn C m n )!( ! ! mnm n C m n 1 0 n C mmm nnm ACA mn n m n
7、 CC 1 1 m n m n m n CCC 从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元个元 素，素，按一定的顺序按一定的顺序排成一列排成一列 从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元个元 素，素，并成并成一组一组 所有排列的个数所有排列的个数,记为：记为： 所有组合的个数，记为：所有组合的个数，记为： 11 ,! nn nnn An AAn 1 1 mm nn AnA 11 11 即即 mmmm nnnn n CCmCnC m 1!()!k kkk 012 2 nn nnnn CCCC 1 1211 mmmmmm mmmnnn CCCCCC 1231 232 nn n
8、nnn CCCnCn 有条件的排列组合问题有条件的排列组合问题 有条件的排列组合问题有条件的排列组合问题 例例: : 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一 排照相留念。 a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？ 解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种 排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排 法共有： （种）。 720 3 3 5 5 AA 5 5 A 3 3 A 捆 绑 法捆 绑 法 有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 b)若三个女孩要站在一起，
9、四个男孩也 要站在一 起，有多少种不同的排法？ 不同的排法有： 288 4 4 3 3 2 2 AAA（种） 说一说说一说 捆绑法一般适用于 问题的处理。 相邻相邻 有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？ 解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入 空档中有 种方法，所以共有： （种） 排法。 3 5 A 4 4 A 1440 3 5 4 4 AA 有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男
10、孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？ 插 空 法插 空 法 有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 d) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻， 有多少种不同的排法？ 不同的排法共有： 144 3 3 4 4 AA （种） 说一说说一说 插空法一般适用于 问题的处理。 互不相邻互不相邻 B 有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 e) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边
11、，有多少 种不同的排法？ B A A 解：A在B左边的一种排 法必对应着A在B右边的 一种排法，所以在全排列 中， A在B左边与A在B右 边的排法数相等，因此有： 2520 7 72 1 A 排法。 （种） 有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 e) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少 种不同的排法？ B A 对 应 法对 应 法 更更 多多 2520 5 7 A 对应法适用于有几个特殊元素对应法适用于有几个特殊元素_问题问题 顺序固定顺序固定 互不相邻问题互不相邻问题 相邻 问题 mn m nn CC
12、 剩余组分类少剩余组分类少 顺序固定问题 分组 问题 逆向 思考 作作 业业 1. 有有1212名划船运动员名划船运动员, ,其中其中3 3人只会划左舷人只会划左舷, 4, 4 人只会划右舷人只会划右舷, , 其它其它5 5人既会划左舷人既会划左舷, , 又会划右又会划右 舷舷, , 现要从这现要从这1212名运动员中选出名运动员中选出6 6人平均分在人平均分在 左右舷参加划船比赛左右舷参加划船比赛, ,有多少种不同的选法有多少种不同的选法? ? 综合练习综合练习 只会 划右舷 4人 只会 划左舷 3人 左右舷 都会 5人 分析：分析：按划左舷人选分类：按划左舷人选分类： 1. 从只会划左舷的
13、从只会划左舷的3 人中选人中选 3 人划左舷，再从剩下的人划左舷，再从剩下的9人中选人中选 3个划右舷个划右舷: 33 39 CC 33 56 CC 3333 3956 C CC C（种）（种） 2. 从左右舷都会划的从左右舷都会划的5人中选人中选 3人划左舷，再从剩下会划右舷的人划左舷，再从剩下会划右舷的6 人中选人中选3个划右舷个划右舷: 故，参赛选手的选法共有：故，参赛选手的选法共有： 作作 业业 2.求方程 的正整数解的 组数。 1234 8xxxx 分析：分析：（隔板法）（隔板法）将将8写成写成8个个1， 排成一排，排成一排， 8个个1中间有中间有7个空档，个空档， 用用3块隔板放入
14、空档，使块隔板放入空档，使8个个1 被被 分成分成4段，每段内段，每段内1的个数恰好的个数恰好 对应方程的一组正整数解。对应方程的一组正整数解。 3,2,2,1 解：方程的正整数解组数为：解：方程的正整数解组数为： 3 7 35C 组 3.甲、乙两自然数的最大公约数为720，问 甲、乙两自然数的公约数共有多少个？ 分析：求公约数就是最大公约数分析：求公约数就是最大公约数720的所有的所有 约数。分解质因数约数。分解质因数 ，得：，得： ， 约数可看成是从质因数中取出部分或全部约数可看成是从质因数中取出部分或全部 的乘积。的乘积。 42 720=235 5 3 230 （种） 所以，所以，甲、乙两自然数的公约数共有甲、乙两自然数的公约数共有 个个 5 3 230 第第1步因数步因数2的取法有：的取法有：0个、个、1个、个、2个、个、3 个、个、4个共个共5种方法，第种方法，第2步因数步因数3的取法有：的取法有： 0个、个、1个、个、2个共个共3种，第种，第3步因数步因数5的取法的取法 有：有： 0个、个、1个，由乘法原理，共有：个，由乘法原理，共有： 作业 1. 2. 解 解
