1、条件概率习题课条件概率习题课 知识要点知识要点 1.1.条件概率的概念：条件概率的概念： 设设A A，B B为两个事件，且为两个事件，且P(A)P(A)0 0，称，称 为在事件为在事件A A发生的条发生的条 件下，事件件下，事件B B发生的条件概率发生的条件概率. . () (|) ( ) P AB P BA P A = 2.2.条件概率的求法：条件概率的求法： () (|) ( ) P AB P BA P A = () (|) ( ) n AB P BA n A =或或 3.3.条件概率的性质：条件概率的性质： （1 1）0P(B|A)10P(B|A)1； （2 2）若事件）若事件B B与与
2、C C互斥，则互斥，则 P(BC)|AP(BC)|AP(B|A)P(B|A)P(C|A).P(C|A). 1.图片对齐 在我们插入PPT图片或是输入文字的时候，为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ，但是又不想一个一个的进行操作，这时按住Ctrl键将需要进行对齐的文本选中 ，点击开始排列对齐垂直居中即可； 2.巧用格式刷 在制作PPT的时候为了保证PPT风格的统一，很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PPT格式相同，这样对于少页数来说可以进行操作，但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了，其实我们可以巧用格式刷：首先，在开始菜单栏下方有一个格式 刷，点击格式刷，很快就能看到效果； 3.去除所有动画效果
3、很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的，但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的，这样在演讲的时候很不方便，怎样将其进行去除呢 ？单击幻灯片放映选择设置幻灯片放映，放映类型选择演讲者放映；换片方式 选择手动即可； 4.PPT快键 PPT逼格提升技巧逼格提升技巧 应用举例应用举例 例例1 1 某种动物活到某种动物活到2020岁的概率是岁的概率是0.80.8， 活到活到2525岁的概率是岁的概率是0.40.4，该类动物中路路，该类动物中路路 已有已有2020岁，求路路能活到岁，求路路能活到2525岁的概率岁的概率. . ()0.41 (|) ( )0.82 P AB P BA P
4、 A = 例例2 2 一个口袋里装有一个口袋里装有2 2个白球和个白球和2 2个黑个黑 球，从中先后两次各随机抽取球，从中先后两次各随机抽取1 1个球个球. . （1 1）若先抽到）若先抽到1 1个白球且不放回，求再个白球且不放回，求再 抽到抽到1 1个白球的概率；个白球的概率； （2 2）若先抽到）若先抽到1 1个白球后放回，求再抽个白球后放回，求再抽 到到1 1个白球的概率个白球的概率. . 1 2 1 3 例例3 3 甲工厂生产某种产品，其市场甲工厂生产某种产品，其市场 占有率为占有率为80%80%，产品的合格率为，产品的合格率为95%95%，求，求 从市场上购买一件该产品是甲厂生产的从
5、市场上购买一件该产品是甲厂生产的 合格品的概率合格品的概率. . 0.76 0.76 例例4 4 一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6 6位数字，位数字， 每位数字都可从每位数字都可从0 09 9中任选一个中任选一个. .某人在某人在 银行自动提款机上取钱时，忘记了密码银行自动提款机上取钱时，忘记了密码 的最后一位数字的最后一位数字. . （1 1）任意按最后一位数字，求不超过）任意按最后一位数字，求不超过2 2 次就按对的概率；次就按对的概率； （2 2）如果他记得密码的最后一位是偶数，）如果他记得密码的最后一位是偶数， 求不超过求不超过2 2次就按对的概率次就按对的概率. . 1 5
6、 2 5 例例5 5 在某次考试中，从在某次考试中，从2020道题中随机道题中随机 抽取抽取6 6道题，若考生至少答对其中道题，若考生至少答对其中4 4题即题即 获通过，若考生至少答对其中获通过，若考生至少答对其中5 5题即获优题即获优 秀，已知考生甲能答对其中秀，已知考生甲能答对其中1010道题，并道题，并 在这次考试中已获通过，求考生甲获得在这次考试中已获通过，求考生甲获得 优秀的概率优秀的概率. . 13 58 2.2 2.2 二项分布及其应用二项分布及其应用 2.2.2 2.2.2 事件的相互独立性事件的相互独立性 问题提出问题提出 t 5730 1 p 2 1.1.条件概率条件概率P
7、(B|A)P(B|A)的含义与计算公式的含义与计算公式 分别是什么？分别是什么？ 含义：含义：在事件在事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发发 生的条件概率；生的条件概率； 公式：公式： . . ()() (|) ( )( ) P ABn AB P BA P An A = 2.2.若事件若事件B B与与C C互斥，则互斥，则P(BC)|AP(BC)|A 等于什么？等于什么？ P(BC)|AP(BC)|AP(B|A)P(B|A)P(C|A)P(C|A) 3.3.对于实际问题中的随机事件，在事对于实际问题中的随机事件，在事 件件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生的
8、概率有发生的概率有 时会有影响，有时没有影响时会有影响，有时没有影响. .若事件若事件B B发发 生的概率受到事件生的概率受到事件A A发生的影响，我们可发生的影响，我们可 以利用条件概率进行计算；若事件以利用条件概率进行计算；若事件B B发生发生 的概率不受事件的概率不受事件A A发生的影响，说明事件发生的影响，说明事件 A A与与B B具有相互独立性，对这种现象需要具有相互独立性，对这种现象需要 我们建立相关概念加以阐述我们建立相关概念加以阐述. . 探究（一）：探究（一）：相互独立事件的概念相互独立事件的概念 思考思考1 1：先后两次抛掷一枚质地均匀的骰先后两次抛掷一枚质地均匀的骰 子，
9、设事件子，设事件A A为“第一次抛掷得到点数是为“第一次抛掷得到点数是 1”1”，事件，事件B B为“第二次抛掷得到点数是为“第二次抛掷得到点数是 2”2”，那么事件，那么事件A A的发生对事件的发生对事件B B发生的概发生的概 率是否有影响？事件率是否有影响？事件A A、B B发生的概率分发生的概率分 别是多少？别是多少？ 没有影响，都为没有影响，都为 . . 1 6 思考思考2 2：某三张奖券中只有一张能中奖，某三张奖券中只有一张能中奖， 现分别由三名同学有放回地各随机抽取现分别由三名同学有放回地各随机抽取1 1 张，设事件张，设事件A A为“第一个同学没有抽到中为“第一个同学没有抽到中
10、奖奖券”，事件奖奖券”，事件B B为“第三个同学抽到中为“第三个同学抽到中 奖奖券”，那么事件奖奖券”，那么事件A A的发生对事件的发生对事件B B发发 生的概率是否有影响？事件生的概率是否有影响？事件A A、B B发生的发生的 概率分别是多少？概率分别是多少？ 没有影响，没有影响， 2 ( ), 3 P A = 1 ( ) 3 P B = 思考思考3 3：一般地，对于事件一般地，对于事件A A，B B，如果事，如果事 件件A A的发生不影响事件的发生不影响事件B B发生的概率，那发生的概率，那 么么P(B|A)P(B|A)与与P(B)P(B)有什么关系？根据条件有什么关系？根据条件 概率计算
11、公式可得什么结论？概率计算公式可得什么结论？ P(B|A)P(B|A)P(B)P(B)，P(AB)P(AB)P(A) P(B).P(A) P(B). 思考思考4 4：设设A A，B B为两个事件，如果为两个事件，如果P(AB)P(AB) P(A)P(B)P(A)P(B)，则称事件，则称事件A A与事件与事件B B相互独相互独 立立. .你能列举一个相互独立事件的实例吗？你能列举一个相互独立事件的实例吗？ 探究（二）：探究（二）：相互独立事件的性质相互独立事件的性质 思考思考1 1：如果事件如果事件A A与事件与事件B B相互独立，那相互独立，那 么么P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)
12、P(B)一定成立吗？一定成立吗？ 思考思考2 2：若若A A为必然事件或不可能事件，为必然事件或不可能事件， 则对任意事件则对任意事件B B，事件，事件A A与事件与事件B B相互独立相互独立 吗？吗？ 相互独立相互独立 事件事件A A与与B B相互独立相互独立 P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B) 思考思考3 3：事件事件A A与事件与事件B B相互独立与相互独立与P(B|A)P(B|A) P(B)P(B)等价吗？等价吗？ 不等价，因为当不等价，因为当P(A)P(A)0 0时，时，P(B|A)P(B|A)没有没有 意义意义. . B 思考思考4 4：若事件若事件A A与事件与
13、事件B B相互独立，则事相互独立，则事 件件A A与与 ， 与与B B， 与与 相互独立吗？为相互独立吗？为 什么？什么？ BA AB 相互独立相互独立 思考思考5 5：若事件若事件A A1 1，A A2 2，A An两两之间两两之间 相互独立，则相互独立，则P(AP(A1 1A A2 2AAn) )等于什么？如等于什么？如 何证明？何证明？ P(AP(A1 1A A2 2AAn) )P(AP(A1 1)P(A)P(A2 2)P(A)P(An) ) 思考思考6 6：对于事件对于事件A A与与B B，ABAB的对立事件的对立事件 是什么？若事件是什么？若事件A A与与B B相互独立，则相互独立，
14、则 P(AB)P(AB)等于什么？等于什么？ ()1()1( ) ( )P ABP ABP A P B=-=-U ()1()1( ) ( )P ABP ABP A P B=-=-U 理论迁移理论迁移 例例1 1 某商场推出二次开奖活动，凡购某商场推出二次开奖活动，凡购 买一定价值的商品可以获得一张奖券，买一定价值的商品可以获得一张奖券， 每张奖券可以分别参加两次抽奖方式相每张奖券可以分别参加两次抽奖方式相 同的兑奖活动，如果两次兑奖活动的中同的兑奖活动，如果两次兑奖活动的中 奖概率都是奖概率都是0.050.05，求两次抽奖中下列事，求两次抽奖中下列事 件的概率件的概率. . （1 1）两次都中
15、奖；）两次都中奖； （2 2）恰有一次中奖；）恰有一次中奖； （3 3）至少有一次中奖）至少有一次中奖. . 0.0025 0.0025 0.095 0.095 0.0975 0.0975 例例2 2 先后抛掷一枚硬币若干次，记先后抛掷一枚硬币若干次，记 “既有正面朝上又有反面朝上”为事件“既有正面朝上又有反面朝上”为事件A A， “至多有一次正面朝上”为事件“至多有一次正面朝上”为事件B B，在下，在下 列情形下，试推断事件列情形下，试推断事件A A与与B B是否相互独是否相互独 立？立？ （1 1）先后抛掷一枚硬币）先后抛掷一枚硬币2 2次；次； （2 2）先后抛掷一枚硬币）先后抛掷一枚硬
16、币3 3次次. . 不相互独立不相互独立 相互独立相互独立 小结作业小结作业 1.1.事件事件A A与与B B相互独立可直观理解为：相互独立可直观理解为： 事件事件A A的发生对事件的发生对事件B B发生的概率没有影发生的概率没有影 响，同时事件响，同时事件B B的发生对事件的发生对事件A A发生的概发生的概 率也没有影响率也没有影响. .在实际应用中，如果事件在实际应用中，如果事件 A A与与B B是在相同条件下进行的随机试验，是在相同条件下进行的随机试验， 则事件则事件A A与与B B相互独立相互独立. . 2.2.公式公式P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)可以理解为：可
17、以理解为： 相互独立事件同时发生的概率，等于它相互独立事件同时发生的概率，等于它 们的概率之积们的概率之积. .如果事件如果事件A A与与B B不相互独立，不相互独立， 那么事件那么事件A A与与B B同时发生的概率应利用条同时发生的概率应利用条 件概率求解件概率求解. . 3.3.两个事件互斥与两个事件相互独立两个事件互斥与两个事件相互独立 是完全不同的两个概念，若事件是完全不同的两个概念，若事件A A与与B B互互 斥，则斥，则P(AB)P(AB)P(A)P(A)P(B)P(B)，这是和事，这是和事 件的加法公式；若事件件的加法公式；若事件A A与与B B相互独立，相互独立， 则则P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)，这是积事件的乘法，这是积事件的乘法 公式公式. . 作业：作业： P55P55练习：练习：1 1，2 2，3 3，4.4.
