1、 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 文文 科科 数数 学（六）学（六） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务 必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 设集合 22 ,1Ax y xy， ,3xBx y y， 则AB的子集的个数是 （ ） A4 B3 C2 D1 2已知i为虚数单位，复数1 i2 iz ，则其共轭复数z （ ） A1 3i B1 3i C1 3i D1 3i 3已知向量1,1AB ，2,1BC ，则AC （ ） A5 B5 C3 D3 4从分别写有 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的 第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A 1 2 B 1 8 C 1 4 D 3
3、8 5灯会，是中国一种古老的民俗文化，一般指春节前后至元宵节时，由官方举办的大型的 灯饰展览活动，并常常附带有一些猜灯谜等活动，极具传统性和地方特色春节期间，某校 甲、乙、丙、丁四位同学相约来猜灯谜，每人均获得一次机会游戏开始前，甲、乙、丙、 丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下： 甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”； 丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖” 游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中 奖的同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6设偶函数 f x在0,上的解析式为 ln x fxx e ，则fe（ ） A0 B1
4、C2 D3 7设，为两个平面，则的充要条件是（ ） A内有一条直线与平行 B内有无数条直线与平行 C内有两条相交直线与平行 D内有一条直线与内的一条直线平行 8函数 2 3cos 56 yx 的最小正周期是（ ） A 2 5 B 5 2 C2 D5 9以抛物线 2 4yx的焦点为右焦点，且长轴为 4 的椭圆的标准方程为（ ） A 22 1 1615 xy B 22 1 164 xy C 22 1 43 xy D 2 2 1 4 x y 10已知函数 2sin1f xxax的图象在点0,1处的切线方程为1yx，则a （ ） A0 B1 C1 D2 11若tan2cos 2 ，则cos2（ ） A
5、 1 2 B 3 4 C1或 1 2 D0 或 1 2 12已知点 2 F为双曲线 22 2 :1 4 xy C a （0a）的右焦点，直线ykx与双曲线交于两 点， 若 2 2 3 AF B ，则 2 AF B的面积为（ ） A2 2 B2 3 C4 2 D4 3 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13设x，y满足约束条件 20 220 220 xy xy xy ，则3zxy的最小值为 14抛掷一枚骰子 10 次，若结果 10 次都为六点，则下列说法正确的序号是 若这枚骰子质地均匀，则这是一个不可能事件； 若这枚骰子质地均匀，则这是一
6、个小概率事件； 这枚骰子质地一定不均匀 15在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若 cos1cos2 cos1cos2 bCC cBB ，C是锐角， 且2 7a ， 1 cos 3 A ，则ABC的面积为 16在三棱锥PABC中，PA 平面ABC，PCAB，若三棱锥PABC外接球的 半径是 3， ABCABPACP SSSS ，则S的最大值是 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17（12 分） 如图， 在正六棱锥PABCDEF中， 已知底边长为 2
7、， 侧棱与底面所成角为60 （1）求该六棱锥的体积V； （2）求证：PACE 18 （12 分）已知数列 n a满足 21 123 222n n aaaan ， * nN （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2122 1 loglog n nn b aa ，求数列 n b的前n项和为 n T 19 （12 分）2020 年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑 面积 30 平方米 下表为 2007 年2016年中， 我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据 单 位：平方米 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 2013
8、 年 2014 年 2015 年 2016 年 城镇 18.66 20.25 22.79 25 27.1 28.3 31.6 32.9 34.6 36.6 农村 23.3 24.8 26.5 27.9 30.7 32.4 34.1 37.1 41.4 45.8 （1）现从上述表格中随机抽取一年数据，试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活 住房标准的概率； （2）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少 于 2 平方米的概率； （3） 将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据 记20122016年 中城镇人均住房面积的方差为 2 1 s，农
9、村人均住房面积的方差为 2 2 s，判断 2 1 s与 2 2 s的大 小 （只需写出结论） （注：方差 222 2 12 1 n sxx n xxxx ，其中x为 12 x x， n x的平均 数） 20（12 分） 如图， 已知椭圆 2 2 1: 1 4 x Cy的左、 右顶点为 12 AA， 上、 下顶点为 12 BB， 记四边形 1122 AB A B的内切圆为 2 C （1）求圆 2 C的标准方程； （2）已知圆 2 C的一条不与坐标轴平行的切线l交椭圆 1 C于PM，两点 求证：OPOM； 试探究 22 11 OPOM 是否为定值 21 （12 分）设函数 ln x f xxxae
10、，其中aR，e是自然对数的底数 （1）若 f x在0,上存在两个极值点，求a的取值范围； （2）若 2 2 a e ，证明： 0f x 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 已知直线l经过点4,0，且倾斜角为 3 4 ，圆M以2, 4 为圆心，过极点 （1）求l与M的极坐标方程； （2）判断l与M的位置关系 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数 2f xxa （1）当2a，求不等式 6f xx的解集； （2）设 130f x
11、xx 对2, 1x 恒成立，求a的取值范围 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 文科数学答案（六）文科数学答案（六） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 【答案】A 【解析】 22 ,1Ax y xy， ,3xBx y y， 22 1 , 3x xy ABx y y ， 如图： 由图可知，AB的元素有 2 个，则AB的子集有 2 24个 2 【答案】B 【解析】1 i2 i2
12、i2i 1 1 3iz ，1 3iz 3 【答案】B 【解析】向量1,1AB ，2,1BC ， 则1 2,1 11,2ACABBC ，所以 2 2 125AC 4 【答案】D 【解析】抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数 考虑第一次抽到的数为 4，则有 3 种情况满足题意； 第一次抽到的数为 3，则有 2 种情况满足题意； 第一次抽到的数为 2，则有 1 种情况满足题意； 满足题意的情况个数为1 2 36 ，全部情况个数4 416 种， 故概率为 63 168 5 【答案】A 【解析】由四人的预测可得下表：由四人的预测可得下表： 中奖人 预测结果 甲 乙 丙 丁 甲 ? ? ? ? 乙
13、? ? ? ? 丙 ? ? ? ? 丁 ? ? ? ? （1）若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意 （2）若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意 （3）若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意 （4）若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意 故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确 6 【答案】C 【解析】 f x是偶函数， fxf x， ln12fef ee 7 【答案】C 【解析】对于 A，内有一条直线与平行，则或与相交； 对于 B，内有无数条直线与平行，或； 对于 C，内有两条相交直线与平行，反之也成立； 对于 D，内有一条直线与内的一条直线平行，则或与相交， 的充要条件是内有两条相交直线与平行 8
14、 【答案】D 【解析】由周期公式可得：函数 2 3cos 56 yx 的最小正周期 2 5 2 5 T 9 【答案】C 【解析】由抛物线 2 4yx，得24p ，2p ，焦点坐标为1,0F， 所求椭圆的右焦点为1,0，即1c， 又24a，2a，则 222 4 13bac ， 椭圆的标准方程为 22 1 43 xy 10 【答案】B 【解析】由 2sin1f xxax，得 2cosfxxa， 函数 2sin1f xxax的图象在点0,1处的切线方程为1yx， 02cos021faa，解得1a 11 【答案】C 【解析】tan2cos 2 ， cot2cos，cos0或 1 sin 2 ， 当co
15、s0时，sin1， 2 cos21 2sin1 21 ； 当 1 sin 2 时， 2 11 cos212sin12 42 ， 综上，cos2的值为1或 1 2 12 【答案】D 【解析】设双曲线C的左焦点为 1 F，连接 1 AF， 1 BF， 由对称性可知四边形 12 AFBF是平行四边形， 1 22 AF FAF B SS ， 12 3 F AF ， 设 11 AFr， 22 AFr，则 222 121 2 42cos 3 crrrr ， 又 12 2rra，故 2 1 2 416rrb， 1 2 1 2 1 sin4 3 23 AF F Srr ， 则 2 AF B的面积为4 3 第第
16、卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】6 【解析】由约束条件 20 220 220 xy xy xy 作出可行域如图， 化目标函数3zxy为 1 33 z yx， 由图可知，当直线 1 33 z yx过0,2A时，z有最小值为6 14 【答案】 【解析】根据题意，抛掷一枚骰子 10 次，若结果 10 次都为六点， 若这枚骰子质地均匀，这种结果可能出现，但是一个小概率事件； 故错误，正确； 故答案为 15 【答案】7 2 【解析】 cos1cos2 cos1cos2 bCC cBB ，可得 2 2 sincos2cos sincos
17、2cos BCC CBB ，可得 sincos sincos BC CB ， 可得sin2sin2BC， BC，或 2 BC ， 又 1 cos 3 A ，BC，可得bc， 由余弦定理 222 2cosabcbcA，可得 2 2 2 228 3 b b ，可得21bc， 1 sin7 2 2 ABC SbcA 16 【答案】18 【解析】根据题意，PA 平面ABC，AB 平面ABC，AC 平面ABC， ABPA，ACPA， 又因为ABPC，PCPAP，所以AB 平面PAC， 又因为AC 平面PAC， ABAC，即AB，AC，PA两两垂直， 将三棱锥还原为如图的长方体，设PAa，ABb，ACc，
18、 则长方体的外接球即为原三棱锥的外接球， 所以长方体的体对角线为外接球半径的二倍，即 222 2 36abc ， 即 222 36abc 111 222 ABCABPACP SSSSabacbc 222222 222 111 22 1 2 8 222 abbcac abbcacabc ， 当且仅当2 3abc时取得等号 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 【答案】 （1）12； （2）证明见解析 【解析】 （1）在正六棱锥PABCDEF中，底边长为 2，侧棱与底面所成
19、角为60 连结AD，过P作PO底面ABCD，交AD于点O， 则2AODO，60PAO，24PAAO， 22 422 3PO ， 1 62 2 sin606 3 2 ABCDEF S ， 该六棱锥的体积 11 6 32 312 33 ABCDEF VSPO （2）证明：连结CE，交AD于点O，连结PG， DECD，AEAD，ADCE，O是CE中点， PAPC，PGCE， PGADG，CE 平面PAD， PA平面PAD，PACE 18 【答案】 （1） 1 2 n n a （ * nN） ； （2） 1 n n 【解析】 （1） 21 123 222n n aaaan ， 当2n时， 22 123
20、1 2221 n n aaaan ， -得， 1 21 n n a ， 1 1 2 n n a （2n） ， 又1n 时， 1 1a 也成立， 1 1 1 2 2 n n n a （ * nN） （2）由已知 2122 11111 log11og1l n nn b aannn nnn ， 111111 11 223111 n n T nnnn 19 【答案】 （1） 2 5 ； （2） 5 9 ； （3） 22 12 ss 【解析】 （1）记事件A为该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准， 则 2 5 P A ， 所以该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率为 2 5 （2）随
21、机抽取连续两年数据：共 9 次 两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于 2 平方米：共 5 次 设“两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于 2 平方米”为事件B，因此 5 9 P B （3） 22 12 ss 20 【答案】 （1） 22 4 5 xy； （2）证明见解析；为定值，详见解析 【解析】 （1）因为 21 AB，分别为椭圆 2 2 1: 1 4 x Cy的右顶点和上顶点，则 21 AB，坐标 分别 为2,0，0,1，可得直线 21 A B的方程为22xy， 则原点O到直线 21 A B的距离为 2 22 5 12 d ，则圆 2 C的半径 2 5 rd， 故圆 2 C的标准方程为 22
22、 4 5 xy （2）可设切线: l ykxb(0k )， 11 ,P x y， 22 ,M xy， 将直线PM方程代入椭圆 1 C可得 222 1 210 4 kxkbxb ， 由韦达定理得 12 2 2 12 2 2 1 4 1 1 4 kb xx k b x x k ， 则 22 22 12121212 2 1 4 1 4 kb y ykxbkxbk x xkb xxb k ， 又l与圆 2 C相切，可知原点O到l的距离 22 2 5 1 d k b ，整理得 22 5 1 4 kb， 则 2 12 2 1 1 4 b y y k ，所以 1 212 0OP OMx xy y，故OPOM
23、 由OPOM，知 1 2 OPM SOP OM ， （i）当直线OP的斜率不存在时，显然| 1OP ，| 2OM ，此时 22 115 4OPOM ； （ii）当直线OP的斜率存在时，设 1 :OP yk x代入椭圆方程可得 2 22 1 1 4 x k x， 则 2 2 1 4 14 x k ， 故 2 1 22222 1 2 1 4 1 1 1 4 k OPxykx k ， 同理 2 2 1 1 2 22 1 1 1 4 1 41 4 1 14 k k OM k k ，则 22 11 22 22 11 1 44115 44 14 1 kk OPOMkk ， 综上可知： 22 115 4OP
24、OM 为定值 21 【答案】 （1） 1 0, e ； （2）证明见解析 【解析】 （1） ln1 x fxxae ， 由题意可知，ln10 x xae 在0,上有两个不同的实数根， 即 ln1 x x a e ，只需函数 ln1 x x g e x 和ya图象有两个交点， 2 11 ln1ln1 xx x x xx x ee gx e x e ， 易知 1 ln1h xx x 在0,上为减函数， 且 10h， 当0,1x时， 0g x， g x为增函数；当1,x时， 0g x， g x为减函 数； 所以 max 1 1g xg e ，所以 1 a e ， 又当0x， g x ；x ， 0g
25、x ， 要使 f x在0,上存在两个极值点，则 1 0a e 故a的取值范围为 1 0, e （2） 0ln0 x ae f xx x ，令 ln x ae F xx x (0x)， 下面证明在当 2 2 a e 时， F x的最大值小于 0， 则 22 11 x xx xa xeaxeae Fx xxx ， 当01x时， 0Fx， F x单调递增，所以 10F xFae； 当1x 时， 2 1 1 x a xx Fx xa x e ， 令 1 x x G xe a x ， 2 1 0 1 x G xe a x ， 2 2 22 20 ae Ge aa ， 取1,2m，且使 2 1 m e a
26、 m ，即 2 2 1 1 ae m ae ， 22 0 1 m m G meee a m 因为 20G m G，故 G x存在唯一零点 0 1,2x ， 即 F x有唯一的极值点且为极大值点 0 1,2x ， 由 0 0G x，可得 0 0 0 1 x x a x e ，故 00 0 1 ln 1 F xx x ， 因为 02 0 0 11 0 1 Fx x x ，故 0 F x为1,2上的增函数， 所以 2 0 2ln2ln2 10 2 ae F xF ，所以 0F x ， 综上可知，当 2 2 a e 时，总有 0f x 22 【答案】 （1）:cossin4l，:2cos2sinM；
27、（2）相切 【解析】 （1）如图， 设l上任一点,P ， 在OAP中，由正弦定理 4 3 sinsin 44 ，即cossin4， 设圆M上任一点,Q ，连接OM延长交圆于B， 在直角三角形OBQ中，2 2cos 4 ，即2cos2sin （2）把l与M的极坐标方程化为直角坐标方程，:4l xy， 22 :220M xyxy， 圆心1,1M到l的距离 1 1 4 2 2 dr ，l与M相切 23 【答案】 （1） 4 8 , 3 3 ； （2）3, 1 【解析】 （1）当2a时， 6f xx，即226xx， 当0x时，原不等式化为2 26xx ，得 4 3 x ，即 4 0 3 x； 当01x时，原不等式化为2 26xx，即4x，即01x； 当1x 时，原不等式化为226xx ，得 8 3 x ，即 8 1 3 x， 综上，原不等式的解集为 4 8 , 3 3 （2）因为2, 1x ，所以 130f xxx ，可化为221xax， 所以21221xxax ，即411xa 对2, 1x 恒成立， 则31a ，所以a的取值范围是3, 1
