1、 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 文文 科科 数数 学（九）学（九） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务 必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1若集合 2 |3 Ax xx， | 12Bxx ，则AB （ ） A(0,2 B(0,2) C 1,2 D(,3) 2若复数 1i 1i z a 为纯虚数，则实数a的值为（ ） A1 B0 C 1 2 D1 3已知命题 :px R，使得 2 10xx 的否定是（ ） Ax R，均有 2 10xx Bx R，均有 2 10xx Cx R，均有 2 10xx Dx R，均有 2 10xx 4如下所示，茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位: 分） ，己知甲组数据的平均数为17
3、，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（ ） A3，6 B3，7 C2，6 D2，7 5 设 椭 圆 22 22 1 xy ab (0)ab的 左 焦 点 为 1 F， 离 心 率 为 1 2 ， 1 F为 圆 22 :2150M xyx的圆心，则椭圆的方程是（ ） A 22 1 43 xy B 22 1 86 xy C 22 1 34 xy D 22 1 68 xy 6若是第二象限角， ( 1,2)P 为其终边上的一点，则 sin2cos sincos （ ） A4 B4 C5 D5 7执行下图所示的程序框图，则输出的n的值为（ ） A7 B23 C47 D63 8已知函数 2 ( )
4、3sin coscosf xxxx，则（ ） A它的最小值为1 B它的最大值为2 C它的图象关于直线 6 x 对称 D它的图象关于点 (,0) 12 对称 9已知单位向量a，b满足| | |abab，则a与 ba的夹角为（ ） A 6 B 3 C 4 D 3 4 10 在ABC中， 内角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 已知 5a， 25 3 4 ABC S ， 且 2222 coscosbcaacCcA ，则sinsinBC（ ） A3 B 9 3 2 C 3 D3 3 11已知奇函数( )f x是R上的单调函数，若函数( )() x yf xfe恰有两个零点，则 实数的取值范围是（ ）
5、 A 1 (0, ) e B 1 (0, e C 1 (,0) e D 1 ,0) e 12 已知椭圆 22 1 22 11 :1 xy C ab 11 (0)ab与双曲线 22 2 22 22 :1 xy C ab 22 (0,0)ab有相 同的焦点 1 F， 2 F，点P是两曲线在第一象限的交点，且 12 FF在 1 FP上的投影等于 1 |FP， 1 e， 2 e分别是椭圆 1 C和双曲线 2 C的离心率，则 22 12 9ee的最小值是（ ） A4 B6 C8 D16 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知函数 1 2, 0
6、 ( ) 1 ( ) ,0 2 x xx f x x ，则 ( 4)f f 14若x，y满足约束条件 220 10 0 xy xy y ，则32zxy的最小值为 15 已知直三棱柱 111 ABCABC的6个顶点都在以O为球心的球面上， 若3AB，4AC ， ABAC， 1 12AA ，则球O的表面积为 16已知抛物线 2 1: 2(0)Cxpy p的焦点F为双曲线 2 2 2: 1 3 x Cy 的顶点，直线l过 点(0,2)且与抛物线 1 C交于点A，B（点B在点A的右侧） ，设直线l的斜率为(0)k k ， O为原点， 若ABF与BOF的面积和为5，则k 三、解答题：本三、解答题：本大题
7、共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 （12 分）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 26 10aa， 5 20S （1）求 n a与 n S； （2）设数列 n c满足 1 n n c Sn ，求 n c的前n项和 n T 18（12 分） 如图， 四棱锥M ABCD的底面是边长为4的正方形，MCMA，MDBC （1）证明：MC 平面AMD； （2）求四面体ADCM体积的最大值 19 （12 分）在2019年高考数学的全国I卷中，文科和理科的选做题题目完全相同，第22 题考查坐标系和参数方
8、程， 第23题考查不等式选讲 某校高三质量检测的命题采用了全国I 卷的模式， 在测试结束后， 该校数学组教师对该校全体高三学生的选做题得分情况进行了统 计，得到两题得分的统计表如下（已知每名学生只做了一道题） ： （1）完成如下2 2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“选做题的选择”与“文、 理科的科类”有关； （2）判断该校全体高三学生第22题和第23题中哪道题的得分率更高（得分率题目平均 分/题目满分100%，结果精确到0.01%） ； （3）在按分层抽样的方法在第23题得分为0的学生中随机抽取6名进行单独辅导，并在辅 导后随机抽取2名学生进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科
9、生的概率 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中，nabcd 20（12 分） 椭圆 22 22 :1 xy E ab (0)ab的左焦点为 1 F且离心率为 3 2 ，P为椭圆E上 任意一点， 1 |PF的取值范围为 , m n， 2 3nm （1）求椭圆E的方程； （2）如图，设圆C是圆心在椭圆E上且半径为r的动圆，过原点O作圆C的两条切线，分 别交椭圆于A，B两点是否存在r使得直线OA与直线OB的斜率之积为定值？若存在， 求出r的值；若不存在，说明理由 21 （12 分）已知函数 2 ( )ln (0,)f xaxbxx abR （1）设1
10、a ，1b，求函数( )f x的单调区间； （2）若对任意的0x ，( )(1)f xf，试比较lna与2b的大小 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 已知直线l的参数方程为 2 4 2 2 2 xt yt （t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴 为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos，直线l与圆C交于A，B两点 （1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长； （2）动点P在圆C上(不与A，B重合)，试求ABP的面积的最大值 23
11、（10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数( ) |2|f xxax （1）当1a 时，求不等式( )3f x 的解集； （2） 0 xR ， 0 ()3f x ，求a的取值范围 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 文科数学答案（九）文科数学答案（九） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 【答案】A 【解析】由 A 中不等式变形得(3)0x x，解得03x，即 |03
12、Axx， | 12Bxx ， |02ABxx，所以 A 选项是正确的 2 【答案】D 【解析】 2 1 i(1 i)(1i)1(1)i 1i(1i)(1i)1 aaa aaaa 为纯虚数，1a 3 【答案】D 【解析】命题“x R，使得 2 10xx ”的否定是“x R，均有 2 10xx ” ， 故选 D 4 【答案】B 【解析】 9 12 102427 17 5 x ，3x ，7y 5 【答案】A 【解析】圆心为( 1,0)，1c， 1 2 c a ，2a， 3b 6 【答案】A 【解析】由题意，得tan2，则 sin2costan222 4 sincostan12 1 ，故选 A 7 【
13、答案】B 【解析】第一次执行循环体，15n ，2i ，第二次执行循环体，11n ，3i ， 第三次执行循环体，23n，4i ，此时满足条件3i ，结束循环，输出结果 8 【答案】C 【解析】 3111 ( )sin2cos2sin(2) 22262 f xxxx， 函数的图象关于点 1 (, )() 1222 k kZ对称，选项 D 错； 函数( )f x的最小值为 1 2 ，( )f x的最大值为 3 2 ，选项 A，B 错， 函数的图象关于直线 () 62 k xkZ对称，选项 C 对 9 【答案】D 【解析】| |abab， 22 |abab，0 a b， 2 |2ba，|2ba， ()
14、12 cos, | |22 a ba a ba aab ，所以所求夹角为 3 4 10 【答案】C 【解析】 1325 3 sin 244 ABC SbcAbc ，25bc ， 22222 251 cos 22 252 bcabc A bc ， 22 50bc ， 2 ()502 25100bc ，即10bc ， 3 sinsinsin 2 sinsin()103 5 AAA BCbcbc aaa 11 【答案】A 【解析】( )()0 x yf xfe，( )()() xx f xfefe ， ( )f x与() x fe恰有两个交点，( ) x g xex，( )1 x g xe 当0时，
15、( )0g x ，( )g x单调递减，( )0g x 不能两个解； 当0时，令( )0g x ， 1 x e ，lnx， 当(0,ln )时，( )0g x ，( )g x单调递减； 当( ln ,) 时，( )0g x ，( )g x单调递增， 当( ln )1ln0g ，有两个解，ln1， 1 0 e ， 故选 A 12 【答案】C 【解析】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为 1 2a，双曲线实轴为 2 2a， 令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义 122 | 2PFPFa， 由椭圆定义 121 | 2PFPFa， 又 12 FF在 1 FP上的投影等于 1 |FP， 12 PFPF， 2
16、22 12 |4PFPFc， 2 + 2 ，得 2222 1212 |22PFPFaa， 将代入得 222 12 2aac， 2222 22 21 12 2222 1212 99 958 22 aacc ee aaaa ， 即 22 12 9ee的最小值是8，所以 C 选项是正确的 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】4 【解析】 ( 4)(16)4f ff 14 【答案】18 【解析】因为可行域为封闭区域，所以线性目标函数的最值只可能在可行域的顶点处取得， 由题意得，可行域的顶点分别为( 4, 3)A ，(2,0)B，(
17、1,0)C ， 将各点的坐标依次代入32zxy，得 min 18z 15 【答案】169 【解析】将直三棱柱补形为长方体 1111 ABDCAB DC， 则球O是长方体 1111 ABDCAB DC的外接球， 所以长方体的体对角线 1 BC为球O的直径（设球O的半径为R） ， 则 222 2341213R ，因此球O的表面积 2 4169SR 16 【答案】 1 2 【解析】抛物线的标准方程为 2 4xy，直线l的方程为2ykx，如图所示 2 2 4 480 2 xy xkx ykx ， 2 16320k 设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，则 12 12 4 8 xxk x
18、 x ， 2122122 22 111184 1 ()15 2222 BAFBOF SSxxxxxxx xx 2 4x 或1， 当 2 4x 时 1 2x ， 1 0 2 k ，满足； 当 2 1x 时 1 8x ， 7 0 4 k ，舍 综上所述 1 2 k 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 【答案】 （1）1 n an， (3) 2 n n n S ； （2） 2 1 n n 【解析】 （1）设等差数列公差为d， 由题 3 4 520 210 a a ，得 3
19、4a ， 4 5a ，1d ， 3 (3)1 n aad nn，易得 1 2a 1 (3) ()(21) 222 nn nnn n Saan （2）由（1）得 (3) 2 n n n S ， 2 1211 2() 1 n n c Snnnnn 111111112 2(1)2(1) 22334111 n n T nnnn 18 【答案】 （1）证明见解析； （2）16 3 【解析】 （1）四边形ABCD是正方形，BCCD， 又MDBC，MDCDD，BC 平面MCD， 又/ /ADBC，AD 平面MCD，则有ADMC， 又MCMA，ADMAA，MC 平面AMD （2）设MDx，则 2 16MCx
20、， 四面体ADCM的体积 22 1412 16(16) 3323 ADCMCDM VADSxxxx 22 2(16)16 323 xx （当且仅当 22 16xx 即 2 2x 时取等号） ， 四面体ADCM的体积最大值为 16 3 19 【答案】 （1）列联表见解析，有99.9%的把握认为； （2）第22题； （3） 2 5 【解析】 （1）补充2 2列联表如下： 2 2 1050 (1100032000) 26.92310.828 150 900 910 140 K ， 所以有99.9%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关 （2）第22题的平均分为 0 553 905 908
21、 105 10 570726 559090 10557091 ， 得分率为 726 91 100%79.78% 10 第23题的平均分为 0 153 155 408 25 10 45179 15 1540254528 ， 得分率为 179 28 100%63.93% 10 因为79.78%63.93%，所以第22题得分率更高 （3）由分层抽样的概念可知被选取的6名学生中理科生有4名，文科生有2名，记4名理 科生分别为A，B，C，D，2名文科生分别为e，f， 则从这6名学生中随机抽取2名，可能的结果AB，AC，AD，Ae，Af，BC，BD， Be，Bf，CD，Ce，Cf，De，Df，ef共15种
22、， 其中2名学生均是理科生的结果为AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种， 设“被抽中进行测试的2名学生均为理科生”为事件M，则 62 () 155 P M 20 【答案】 （1） 2 2 1 4 x y； （2） 2 5 5 r 时，斜率之积为定值 1 4 【解析】 （1）椭圆的圆心率 3 2 c e a ， 3 2 ca， 2 a b ， 椭圆的方程可写为 22 22 4 1 xy aa 设椭圆E上任意一点P的坐标为( , )x y， 则 22 222 1 33 |()()| 242 ax PFxcyxaax ， axa ， 3 2 maa， 3 2 naa，32 3nma， 2a ，
23、3c ，1b， 椭圆E的方程为 2 2 1 4 x y （2）设圆C的圆心为 00 (,)xy，则圆C的方程为 222 00 ()()xxyyr， 设过原点的圆的切线方程为：ykx，则有 00 2 | 1 kxy r k ， 整理有 22222 0000 ()20xrkkx yyr， 由题意知该方程有两个不等实根，设为 1 k， 2 k， 则 2 22 0 22 0 12 222222 000 5 11 1 44 4 x rr yr k k xrxrxr ， 当 2 4 5 r 时， 12 1 4 k k ， 当圆C的半径 2 5 5 r 时，直线OA与直线OB的斜率之积为定值 1 4 21
24、【答案】 （1）( )f x的单调递减区间是(0,1)， 单调递增区间是(1, )； （2）ln2ab 【解析】 （1）由 2 ( )lnf xaxbxx，(0,)x，得 2 21 ( ) axbx fx x ， 1a ，1b， 2 21(21)(1) ( )(0) xxxx fxx xx ， 令( )0fx ，得1x ， 当01x时，( )0fx ；当1x 时，( )0fx ( )f x的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,) （2）由对任意的0x ，都有( )(1)f xf可知，( )f x在1x 处取得最小值， 即1x 是( )f x的极小值点 (1)210fab ，即1 2b
25、a ， 则ln( 2 )ln2(1 2 )24lnabaaaa 令( )24lng xxx(0)x ，则 1 4 ( ) x g x x ， 令( )0g x ，得 1 4 x 当 1 0 4 x时，( )0g x，( )g x单调递增；当 1 4 x 时，( )0g x，( )g x单调递减 111 ( )( )24ln1 ln40 444 g xg ， ( )0g a ，即24ln2ln0aaba，故ln2ab 22 【答案】 （1） 22 :(2)4Cxy，2 2； （2）22 2 【解析】 （1）由4cos，得 2 4 cos，所以 22 40xyx， 所以圆C的直角坐标方程为 22
26、(2)4xy， 将直线l的参数方程代入圆 22 :(2)4Cxy，并整理得 2 2 20tt ， 解得 1 0t ， 2 2 2t ， 所以直线l被圆C截得的弦长为 12 | 2 2tt （2）直线l的普通方程为40xy， 圆C的参数方程为 22cos 2sin x y （为参数） ， 可设圆C上的动点(22cos ,2sin )P， 则点P到直线l的距离 |22cos2sin4| |2cos()2 | 42 d ， 当 cos()1 4 时，d取最大值，且d的最大值为2 2 ， 所以 1 2 2(22)22 2 2 ABP S ， 即ABP的面积的最大值为2 2 2 23 【答案】 （1） | 21xx ； （2） 5,1 【解析】 （1）当1a 时，( ) |1|2|f xxx 当2x时，( )21f xx ，令( )3f x ，即21 3x ，解得2x； 当21x 时，( )3f x ，显然( )3f x 成立，21x ； 当1x时，( )21f xx，令( )3f x ，即21 3x ，解得1x ， 综上所述，不等式的解集为 | 21xx （2）( ) |2| |()(2)| |2|f xxaxxaxa， 0 xR，有( )3f x 成立， 只需| 2| 3a ，解得 51a ，a的取值范围为 5,1
