1、 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 理理 科科 数数 学（三）学（三） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务 必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1函数 lg(2) x y x 的定义域是（ ） A0,2 B 0,11,2 C1,2 D0,1 2已知复数 5 12i z ，则| z （ ） A1 B 5 5 C 5 D5 3在等差数列 * () n anN中，若 456 27aaa，则 19 aa等于（ ） A9 B27 C18 D54 4 若命题“ 0 xR， 使得 2 00 2 +50xmxm”为假命题， 则实数m的取值范围是 （ ） A 10,6 B( 6,2 C 2,10 D( 2,10) 5若双曲线C的一条渐近线过点(2,3)，且双
3、曲线C的焦点到渐近线的距离为3，则双曲 线C的方程为（ ） A 22 1 49 xy B 22 1 94 xy C 22 1 49 xy 或 22 4 1 819 yx D 22 1 94 xy 或 22 4 1 981 yx 6函数 sinlnf xxxx在区间2,2上的大致图象为（ ） A B C D 7某城市有 3 个演习点同时进行消防演习，现将 5 个消防队分配到这 3 个演习点，若每个 演习点至少安排 1 个消防队，则不同的分配方案种数为（ ） A150 B240 C360 D540 8执行如图所示的程序框图，输出的S （ ） A25 B9 C17 D20 9在直三棱柱 111 AB
4、CABC中，90BAC且 1 4BB ，设其外接球的球心为 O，已知 三棱锥OABC的体积为 2则球 O 的表面积的最小值是（ ） A 32 3 B28 C16 D32 10 已知M是抛物线 2 4xy上一点，F为其焦点，C为圆 22 (1)(2)1xy的圆心， Q是圆C任意一点，MFMQ的最小值为（ ） A1 B2 C3 D4 11给出下列说法： “ 4 x ”是“tan1x”的充分不必要条件； 定义在 , a b上的偶函数 2 ( )(5)f xxaxb 的最大值为 30； 命题“ 00 0 1 ,2xx x R ”的否定形式是“ 1 ,2xx x R” 其中正确说法的个数为（ ） A0
5、B1 C2 D3 12已知不等式3ln1lnxxmxn （ ,m nR，且 3m）对任意实数0x恒成 立， 则 3 3 n m 的最大值为（ ） A2ln2 Bln2 Cln21 Dln22 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13设向量(1,)xxa，(1,2)b，且ab，则a_ 14已知函数 f x是定义在R上的偶函数，若对于0x ，都有 2f xf x且当 0,2x时， e1 x f xx，则20172018ff_ 15已知 1: 310lmxym 与 2: 310lxmym 相交于点P，线段AB是圆 22 :114Cxy的一条动弦
6、，且2 3AB ，则|PAPB的最小值是 _ 16设 A n表示正整数n的个位数， 2 , n aA nA nA为数列 n a的前202项和， 函数 1 x f xee ， 若函数 g x满足 1 1 x Ax fg x A ， 且 n bg n n N， 则数列 n b的前n项和为_ 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 （12 分）设 n a是等比数列，公比不为 1已知 1 1 3 a ，且 1 a， 2 2a， 3 3a成等差数列 （1）求 n a的通项公式； （
7、2）设数列 n n a 的前 n 项和为 n T，求 n T 18 （12 分）如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PBBC，PDCD， 且PAAB，E为PD中点 （1）求证：PA 平面ABCD； （2）求二面角A BEC的余弦值 19 （12 分）某冰糖橙，甜橙的一种，云南著名特产，以味甜皮薄著称。该橙按照等级可分 为四类：珍品、特级、优级和一级（每箱有 5 kg） ，某采购商打算订购一批橙子销往省外， 并从采购的这批橙子中随机抽取 100 箱，利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表： 等级 珍品 特级 优级 一级 箱数 40 30 10 20 （1）若将频率改为概率，从这 100
8、 箱橙子中有放回地随机抽取 4 箱，求恰好抽到 2 箱是一 级品的概率； （2）利用样本估计总体，庄园老板提出两种购销方案供采购商参考： 方案一：不分等级卖出，价格为 27 元/kg； 方案二：分等级卖出，分等级的橙子价格如下： 等级 珍品 特级 优级 一级 售价（元/kg） 36 30 24 18 从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？ （3）用分层抽样的方法从这 100 箱橙子中抽取 10 箱，再从抽取的 10 箱中随机抽取 3 箱， X 表示抽取的是珍品等级，求 x 的分布列及数学期望 E（X） 20 （12 分）已知椭圆 22 22 1(0): xy ab a C b 的离心率为 2
9、2 ，直线10xy 被圆 222 xyb截得的弦长为 2 （1）求椭圆C的方程； （2）过点(1,0)的直线l交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在定点P，使得PA PB 为定值？若存在，求出点P的坐标和PA PB 的值；若不存在，请说明理由 21 （12 分）设 2 ( ) x f xxeax， 2 ( )11 e g xnxxx a （1）求( )g x的单调区间； （2）讨论( )f x零点的个数； （3）当0a时，设( )( )( )0h xf xag x恒成立，求实数 a 的取值范围 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，
10、如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C过点(1,1)P，其参数方程为 2 1 2 2 1 2 xt yt (t为参数)，以 原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C极坐标方程为 2 cos4cos0 （1）求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）已知曲线 1 C和曲线 2 C交于A，B两点，求 11 |PAPB 的值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 设函数 22f xxxa （1）当1a 时，求不等式 3f x 的解集； （2）当 2f xxa 时，求
11、实数x的取值范围 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 理科数学答案（三）理科数学答案（三） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 【答案】B 【解析】函数的定义域满足 12 02 0 x x x ，解得20 x，且1x，故选 B 2 【答案】C 【解析】 22 555 5 1 2i5 12 z ，故选 C 3 【答案】C 【解析】 4565 327aaaa，解得 5 9a ，则
12、195 218aaa，故选 C 4 【答案】C 【解析】由命题“ 0 xR，使得 2 00 2 +50xmxm”为假命题， 则命题“x R使得 2 2 +50xmxm”为真命题 所以 2 4(25)0mm，210m 故选 C 5 【答案】C 【解析】若双曲线的焦点在x轴上，则其方程为 22 22 10,0 xy ab ab ， 故渐近线为0bxay，所以230ba 又双曲线C的焦点到渐近线的距离为3，故 22 3 bc b ab ，所以2a， 故双曲线的方程为 22 1 49 xy ； 若焦点在y轴上，则双曲线的标准方程为 22 22 10,0 yx ab ab ， 故渐近线为0axby，所以
13、230ab 又双曲线C的焦点到渐近线的距离为3，故 22 3 bc b ab ，所以 9 2 a ， 故双曲线的方程为 22 4 1 819 yx ， 故选 C 6 【答案】B 【解析】根据题意，|lnsin)(xxxxf，其定义域为0|xx， 有)(|lnsin| )( |ln)sin()()(xfxxxxxxxf，即函数)(xf为偶函数， 在区间 2,0)(0,2上关于y轴对称，排除 A、D； 又由0x时，0lnsinxxx，排除 C，故选 B 7 【答案】A 【解析】由题意得，把5个消防队分成三组，可分为1,1,3，1,2,2两类方法， （1）分为1,1,3，共有 113 543 2 2
14、 C C C 10 A 种不同的分组方法； （2）分为1,2,2，共有 122 542 2 2 C C C 15 A 种不同的分组方法， 所以分配到三个演习点，共有 3 3 (10 15) A150种不同的分配方案，故选 A 8 【答案】C 【解析】按照程序框图依次执行为1S ，0n，0T ； 9S ，2n，0 44T ； 17S ，4n，4 1620TS ，退出循环，输出17S 故应选 C 9 【答案】B 【解析】如图，在ABCRt中， 设ABc，ACb，则 22 BCbc，取BC， 11 BC的中点分别为 2 O， 1 O， 则 2 O， 1 O分别为ABCRt和 11 ABCRt的外接圆
15、的圆心，连接 21 O O， 又直三棱柱 111 ABCABC的外接球的球心为 O，则 O 为 21 O O的中点， 连接 OB，则 OB 为三核柱外接球的半径， 设半径为 R，因为直三棱柱 111 ABCABC，所以 121 4BBO O， 所以三棱锥OABC的高为 2，即 2 2OO ， 又三棱锥OABC体积为 2，所以 11 226 32 O ABC Vbcbc 在 2 OO BRt中， 2 2 2222 2 2 2 1 44 224 bcbc RBCOO ， 所以 22 222 44416216 4 bc SRbcbc 球表 12 1628，当且仅当bc时取“=”， 所以球 O 的表面
16、积的最小值是28，故选 B 10 【答案】B 【解析】作出图象， 根据抛物线和圆的几何性质可得：MFMQ要取得最小， 必有1MFMQMFMC，过M作直线1y 的垂线，垂足为N， 根据抛物线的几何意义MFMN， MFMQ的最小值，即1MNMC的最小值， 过点C作直线1y 的垂线与抛物线的交点，就是所求最小值时刻的点 M， 所以最小值为 2 故选 B 11 【答案】C 【解析】对于，当 4 x 时，一定有tan1x，但是当tan1x时， , 4 xkkZ ， 所以“ 4 x ”是“tan1x”的充分不必要条件，所以正确； 对于，因为 ( )f x为偶函数，所以 5a，因为定义域为 , a b，所以
17、5b ， 所以函数 2 ( )5, 5,5f xxx 的最大值为 ( 5)(5)30ff ，所以正确； 对于，命题“ 0 xR， 0 0 1 2x x ”的否定形式是“x R， 1 2x x ”， 所以是错误的； 故正确命题的个数为 2，故选 C 12 【答案】B 【解析】由题意得3ln1xmxn恒成立， 令 3lnf xxmx，则 3 0 xm fxx x ， 若30m， 0fx ， f x单调递增，当0x 时， f x ，不合题意； 若30m，当0,3xm时， 0fx ， f x单调递减； 当3,xm时， 0fx ， f x单调递增，所以 f x最小值为3f m 333ln 31f mmm
18、mn， 33ln 3232 1 ln 33 333 mmmn mm mmm ， 令 2 1 ln0g xxx x ，则 22 122 0 x gxx xxx ， 当0,2x时， 0gx ， g x单调递减；当2,x时， 0g x ， g x单调 递增， 2ln2g xg， 2 1 ln 3ln2 3 m m ，即 3 3 n m 的最大值为ln2，故选 B 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】5 【解析】因为ab，所以0 a b， 向量(1,)xxa，(1,2)b，则1 () 20xx ，解得1x ， 则 2 2 215 a
19、 14 【答案】e 【解析】由已知函数 f x对于0x，都有 2f xf x， 可得 42f xf xf x， 即当0x时，函数 f x是以 4 为周期的周期函数， 又函数 f x是定义在R上的偶函数，可得2017201820172018ffff ， 2017504 4 1(1)1fffe ， 2018504 42(2)(0)1ffff ， 故可得：20172018201720181 1ffffee ，故答案为e 15 【答案】4 2 2 【解析】013: 1 mymxl与013: 2 mmyxl， 21 ll ， 1 l过定点 ) 1 , 3(， 2 l 过定点) 3 , 1 (， 点 P
20、的轨迹方程为圆2)2()2( 22 yx， 作垂直线段ABCD，1)3(2 22 CD， 所以点 D 的轨迹为 2 2 1)11xy（， 则|=|22|PAPBPCCAPCCBPCCDPD， 因为圆 P 和圆 D 的圆心距为 22 2 12 13 212 ， 所以两圆外离， 所以|PD最小值为3 2 122 2 1 ， 所以|PAPB的最小值为224，故答案为224 16 【答案】 23 3 2n n n 【解析】 由题意得， 1 0a ， 2 2a ， 3 6a ， 4 2a ， 5 0a ， 6 0a ， 7 2a ， 8 4a ， 9 8a ， 10 0a， 11 0a， 12 2a，
21、可得 n a是周期为10的周期数列， 12310 0aaaa， 前202项和为 12 2aa，即2A ， 1 x f xee 单调递增，且 11f， 1 1 Ax g x Ax ， 21 1 2x x g x ， 21 1 2 n n n bg n ， 2 111 1321 222 n n Snn ， 设 2 111 1321 222 n n Tn ， 231 11111 132321 22222 n nn Tnn ， 相减得 21 11111 2221 22222 n nn Tn ， 可得 23 3 2 n n n T ， 23 3 2 n n n Sn ，故答案为 23 3 2n n n
22、三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 【答案】 （1） 1 3 n n a ； （2） 1 321 3 4 n n n T 【解析】 （1）设数列 n a的公比为1q q ，且 1 a， 2 2a， 3 3a成等差数列， 所以 213 43aaa，即 2 111 43a qaa q，解得 1 3 q ， 因为 1 1 3 a ，所以 1 3 n n a （2）由（1）知， 1 3 n n a ，所以 3n n n n a ， 所以 123 1 32 33 33n n T
23、n ， 则 2341 31 32 33 33n n Tn ， 作差可得 1231 233333 nn n Tn ，则 +1 3 31 23 3 1 n n n Tn ， 即 1 13 23 22 n n Tn ，所以 1 321 3 4 n n n T 18 【答案】 （1）证明见解析； （2） 10 5 【解析】 （1）底面ABCD为正方形，BCAB， 又BCPB，ABPBB， BC平面PAB，BCPA 同理CDPA，BCCDC，PA 平面ABCD （2）建立如图的空间直角坐标系Axyz，不妨设正方形的边长为 2， 则(0,0,0)A，(2,2,0)C，(0,1,1)E，(2,0,0)B，
24、设( , , )x y zm为平面ABE的一个法向量， 又(0,1,1)AE ， (2,0,0)AB uu u r ， 0 20 AEyz ABx m m ，令1y ，1z ，得(0, 1,1)m， 同理(1,0,2)n是平面BCE的一个法向量， 则 210 cos, |525 m n m n m n ， 二面角A BEC的余弦值为 10 5 19 【答案】 （1） 96 625 ； （2）采用方案一； （3）分布列见解析， 6 () 5 E X 【解析】 （1）设“从这 100 箱橙子中随机抽取一箱，抽到一级品的橙子”为事件 A， 则 201 ( ) 1005 P A ， 现有放回地随机抽取
25、 4 箱，设抽到一级品的个数为，则 1 4, 5 B ， 所以恰好抽到 2 箱是一级品的概率为 22 2 4 1496 (2)C 55625 P （2）设方案二的单价为，则单价的期望为 4312294 ( )3630241829.4 1010101010 E， 因为( )29.427E，所以从采购商的角度考虑应该采用方案一 （3）用分层抽样的方法从这 100 箱橙子中抽取 10 箱，其中珍品 4 箱，非珍品 6 箱， 则现从中抽取 3 箱，则珍品等级的数量 X 服从超几何分布， 则 X 的所有可能取值分别为 0，1，2，3， 3 6 3 10 C1 (0) C6 P X ， 21 64 3 1
26、0 C C1 (1) C2 P X ， 12 64 3 10 C C3 (2) C10 P X ， 3 4 3 10 C1 (3) C30 P X ， X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 6 1 2 3 10 1 30 11316 ()0123 6210305 E X 20 【答案】 （1） 2 2 1 2 x y； （2）存在点 5 ,0 4 P ，使得PA PB 为定值 7 16 【解析】 （1）椭圆C的离心率为 2 2 ， 2ab ， 圆 222 xyb的圆心到直线 10xy 的距离为 00 12 22 d ， 直线10xy 被圆 222 xyb截得的弦长为 222 1 222
27、2 bdb， 解得1b，故 22ab ， 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y （2）设,0P t， 11 ,A x y， 22 ,B x y， 当直线l与x轴不重合时，设l的方程1xmy 由 2 2 1 1 2 xmy x y ，得 22 2210mymy ， 12 2 12 2 2 2 1 2 m yy m y y m ， 12 2 4 2 xx m ， 2 12 2 3 1 2 m x x m ， 2 1122121212 ,PA PBxt yxt yx xt xxty y 2 2 22 22 41 3 3413 11 22 t m mt tt mm ， 当 41 2 3 t ，即 5
28、 4 t 时，PA PB 的值与m无关，此时 7 16 PA PB ； 当直线l与x轴重合且 5 4 t 时， 55257 2,02,02 441616 PA PB ， 存在点 5 ,0 4 P ，使得PA PB 为定值 7 16 21 【答案】 （1） g x的单调递增区间为0,1， 单调递减区间为 1,； （2） 见解析； （3） 0ae 【解析】 （1） 2111 12 xx gxx xx ， 当0,1x时， 0g x ， g x递增；当1,x时， 0g x ， g x递减， 故 g x的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1, （2）0x是( )f x的一个零点； 当0x 时，由( )
29、0f x ，得 x e aF x x ， 2 1 x ex Fx x ， 当,0x 时， F x递减且 0F x ， 当0x时， 0F x ，且0,1x时， F x递减；1,x时， F x递增， 故 min 1F xFe， 大致图像如图， 当ea0时，)(xf有 1 个零点；当ea或0a时，)(xf有 2 个零点； 当ea时，)(xf有 3 个零点 （3）eaaxxaxexagxfxh x ln)()()(， 1 11 xx a xa h xxexe xx ， 0a ，设 0h x的根为 0 x，即有 0 0 x a e x ，可得 00 lnlnxax， 0 0,xx时， 0h x， h x
30、递减； 当 0, xx时， 0h x， h x递增， 0 0000000 min 0 lnln x a h xh xx ea xaxaexa xaaxae x ln0ea a ， 0ae 22 【答案】 （1） 1 2:0xyC， 2 2: 4Cyx； （2） 2 6 3 【解析】 （1）曲线 1 C过点(1,1)P，其参数方程为 2 1 2 2 1 2 xt yt (t为参数)， 曲线 1 C的普通方程为20xy， 曲线 2 C极坐标方程为 2 cos4cos0， 222 cos4 cos0， 222 40xxxy， 曲线 2 C的直角坐标方程为 2 4yx （2）由（1）联立 2 20 4
31、 xy yx ，得 42 3 22 3 x y 或 42 3 22 3 x y ， 设(42 3, 22 3)A ，(42 3, 22 3)B ， (1,1)P， 22 |(3 2 3)( 32 3)4224 3(23) 6PA ， 22 |(32 3)( 3 2 3)4224 3(23) 6PB ， 11112 6 |3(23) 6(23) 6PAPB 23 【答案】 （1） ,02,； （2）见解析 【解析】 （1）当1a 时， 1 33, 2 1 1,2 2 33,2 xx f xxx xx ， 不等式 3f x 可化为 333 1 2 x x 或 13 1 2 2 x x 或 333 2 x x ， 解得不等式的解集为 ,02, （2）由绝对值的三角不等式， 可得 22222f xxxaxaxxa， 当且仅当220xax时，取“”， 所以当4a时，x的取值范围为2 2 a x； 当 4a 时，x的取值范围为 2 2 a x
