1、浦东新区浦东新区 20222022 学年度第一学期期末教学质量检测学年度第一学期期末教学质量检测高一数学高一数学 试卷试卷考生注意：考生注意：1 1答卷时间答卷时间 9090 分钟，满分分钟，满分 100100 分；分；2 2请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅。请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅。一一、填空题填空题（本大题满分本大题满分 3636 分分）本大题共有本大题共有 1212 题题，只要求直接填写结果只要求直接填写结果，每个空格填对每个空格填对得得 3 3 分，否则一律得零分分，否则一律得零分.1.R（用符号“”或“”填空）2已知集合22,33Aaa
2、，且1A，则实数a的值为3.函数22log1xyx的定义域是4:x是2的倍数，:x是6的倍数；则是的条件（填“充分非必要”“必要非充分”“充要”“既非充分又非必要”）.5用有理数指数幂的形式表示334aa（其中0)a 6设01a，则关于x的不等式2236xxaa的解集是7已知一元二次方程21300 xxaaa的两个实根为1x、2x，则221221=x xx x8请将下列各组对象能组成集合的序号填在后面的横线上上海市 2022 年入学的全体高一年级新生；在平面直角坐标系中，到定点(0,0)的距离等于 1 的所有点；影响力比较大的中国数学家；不等式3100 x的所有正整数解.9设a、b、c、d是实
3、数，则下列命题为真命题的是如果ab，且cd，那么acbd；如果ab，且cd，那么acbd；如果0 ba，那么ba110；如果0)()(22cbba，那么cba.10已知对数函数log(0ayx a且1a)的图像经过点(3,2)，且该函数图像经过点0,4x，则实数0 x的值是.11已知正数a和b满足23ab，121ab，用a及b表示18log 12.12某同学在学习了基本不等式和幂指对运算后，通过查阅资料发现了一个不等式“1xex，当且仅当0 x 时等号成立”，请借助这个不等式，解答下题：对任意0 x，lnxbx恒成立，则b的取值范围.二二、选择题选择题（本大题满分本大题满分 1212 分分）本
4、大题共有本大题共有 4 4 题题，每题都给出代号为每题都给出代号为 A A、B B、C C、D D 的四个的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得 3 3 分，否则一律得零分分，否则一律得零分.13下列函数与函数yx相同的是（）A2yxBlnxyeC44yxDlnxye14下列函数中，值域是(0,)的是（）A.2yxB.1yxC.2xy D.lg(1)yx(0)x 15关于幂函数的图像，下列选项描述正确的是（）A幂函数的图像一定经过0,0和1,1B幂函数的图像一定关于y轴或原点对称C幂函数的图像一定不经过第四象限D两个不同的幂函数的图像
5、最多有两个公共点16已知定义域为R的函数()yf x满足：对任意,x yR，()()()f xyf xf y恒成立；若xy则()()f xf y.以下选项表述不正确不正确的是（）A.()yf x在R上是严格增函数B.若(3)10f，则(6)100fC.若(6)100f，则1(3)10f D.函数()()()F xf xfx的最小值为 2三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 5252 分）本大题共有分）本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分 8 分）解不等式|21|1x 解：18（本题满分 10 分）已知集合(,)|41
6、Ax yyx，集合2(,)|2Bx yyx，用列举法表示集合AB.解：19（本题满分 10 分）要建造一面靠墙、且面积相同的两间相邻的长方形居室（靠墙一侧利用原有墙体），如图所示 如果已有材料可建成的围墙总长度为30m，那么当宽x（单位：m）为多少时，才能使所建造的居室总面积最大？居室的最大总面积是多少？（不考虑墙体厚度）解：20（本题满分 10 分）小明在学习“用函数的观点求解方程与不等式”时，灵光一动，为课本上一道习题“已知ab、为正数，求证：114abab.”得到以下解法：构造函数 2114f xab xxab，因为 22211114=0f xab xxaxbxabab，当且仅当11xa
7、b 时取等号；所以对于函数 2114f xab xxab可得211440abab，当且仅当11 ab时0 即114abab，当且仅当ab时可取等号.阅读上述材料，解决下列两个问题：若实数abcdx、不全相等，请判断代数式“2222244abcdxabcd x”的取值是正还是负；（直接写出答案，无需理由）求证：222224abcdabcd，并指出等号成立的条件.21（本题满分 14 分）已知 yf x是定义在D上的函数，对于D上任意给定的两个自变量的值1x、2x，当12xx时，如果总有 12f xf x，就称函数 yf x为“可逆函数”.判断函数 11fxxx是否为“可逆函数”，并说明理由；已知函数 2yfx在区间0,上是增函数，证明：210,F xfxxx是“可逆函数”；证明：函数 31=xfxaRxax是“可逆函数”的充要条件为“0a”.
