1、高三期中考试数学试卷（文科）第I卷（选择题、填空题共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知z是复数，i是虚数单位，（）z在复平面中对应的点为P，若P对应的复数是模等于2的负实数，那么z= A. B. C. D. 2. 已知不等式的解集为（-1，2），m是a和b的等比中项，那么 A. 3B. -3C. -1D. 1 3. 以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前n项的和A. B. C. D. 4. 已知几何体M的正视图是一个面积为的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为A.
2、 和B. 和C. 和D. 和 5. 设函数，则是A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数 6. 如果数列，是首项为1，公比为的等比数列，则等于A. B. C. D. 7. 在同一坐标系中画出函数，的图象，可能正确的是 8. 如图是计算函数在、处分别应填入的是A. B. C. D. 9. 过双曲线（a0,b0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 10. 使得函数的值域为a,b(ab)的实数对（a,b）有（ ）对A.
3、 1B. 2C. 3D. 无数二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11. 已知函数x,y满足则的最大值是_。 12. 表示函数的导数，在区间上，随机取值a，的概率为_。 13. 已知时，若、，那么、的大小关系为_。 14. 已知函数是（，）上的奇函数，且的图象关于直线对称，当时，则_。 15. 已知中，的对边分别为a、b、c，若，则的周长的取值范围是_。第II卷（共75分）四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知（I）求证：成等差数列；（II）若，的最大内
4、角为，求的面积 17. （本小题满分12分）从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高，据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160)，第二组160，165），第八组190，195。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分。其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。（1）求第六组、第七组的频率，并估计高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队，在这五十人中要选身高在185cm以上（含185cm）的两人作为队长，求这两人在同一组的概率。18.
5、 （本小题满分12分）已知正项数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。19. （本小题满分12分）如下图所示，在正三棱柱中。，D是BC上的一点，且，（I）求证：平面；（II）在棱上是否存在一点P，使直线平面？若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由。20. （本小题满分13分）已知椭圆过点（，），离心率，若点M在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“椭点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O。（I）求椭圆C的方程；（II）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究的面积与的面积的大小关系，并证明。21. （本小
6、题满分14分）已知函数（I）若，讨论函数的单调性；（II）若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（III）当时，试比较与的大小。【试题答案】一、选择题1. A2. D3. B4. C5. B6. D7. D8. B9. C10. B二、填空题11. -112. 13. 14. 115. 四、解答题（75分）16. （12分）（）由正弦定理化为即即，故a,c,b为等差数列6分（），且a为最大边得10分故12分17. （12分）（1）第六组（6分）第七组估计人数为180人（2）（6分）18. （12分）（1）整理得4分又得6分（2）8分12分 19. （12分）（）连接交于E点，可证
7、：得平面6分（）P为的中点 20. （13分）（）由已知得，方程为3分（）设，则P（）（1）当直线l的斜率存在时，设方程为由联立得由以PQ为直径的圆过原点O可得整理得由代入得6分点O到直线AB的距离 10分（2）当直线l的斜率不存在时，设直线l：（）联立椭圆方程得代入得综上的面积为定值又的面积所以二者相等13分 21. （14分）（）由得在（0，1）(1,+)4分（）由原式得令可得在（0，11，+）即9分（）由（2）知在（0，1）即又14分高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列
8、各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.
9、下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D1
10、1. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分
11、. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABCDE18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的
12、人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)
13、=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1） 求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为
14、半径。（1） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，
15、则FEBC，且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGCSAGCEG，又AE，ACCE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3
16、，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，
17、设，则（以下同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（2）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 .10分23.解：（1）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 .5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分24.解：（1）由（2）由（1）知 19
