1、第二学期期中考试高一理科试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.设全集，集合，集合，则=（ ）A. B. C. D.2. sin600的值为 ( )A. B. C. D. 3直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是 ( ) A. B. C. D.4口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是 ( )A B C D 5已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是 ( )A. B. C.
2、 D.6A、B两点相距4 cm，且A、B与平面的距离分别为3 cm和1 cm，则AB与平面所成角的大小是 ( )A30 B60或90 C90 D30或907有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，155） 2 ; 15.5,195） 4 ; 19.5，235） 9 ;23.5,275） 18 ;27.5，315） 1l; 31.5，355） 12 ; 35.5395） 7; 39.5,435） 3 .根据样本的频率分布估计，数据落在315，435）的概率约是 ( )A B C D8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )A.2 B.1C. D.9.对于
3、线性回归方程，下列说法不正确的是( )A直线必经过点 B增加一个单位时，平均变化个单位C样本数据中时，不可能有D样本数据中时，一定有10. 如果函数是定义在上的奇函数，在上是增函数，且，则下列关系式中正确的是 ( )A BC D11M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是 ( )A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交12. 若曲线：与曲线：有3个不同的交点，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置）x4?13已知是第二象限的角,若，则等于_
4、14已知直线与平行，则实数的值为 .15如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 _.16.为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：解密发送加密 明文 密文 密文 明文已知加密为为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）定义在(1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围 18.(本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所
5、高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y（）求x,y ;（）若从高校A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人是高校A、C各一人的概率.19(本小题满分12分)在四面体ABCD中，ABC与DBC都是边长为4的正三角形(第19题)（）求证：BCAD；（）若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角ABCD的正弦值；（）设二面角ABCD的大小为 ，猜想 为何值时，四面体ABCD的体积最大(不要求证明)20. (本小题满分12分)已知函数y（）求函数的周期及单调区间；（）求函数的最大值及最小值并写出取最值时自变量x的集合.
6、21. (本小题满分12分)已知圆的圆心在轴上，截直线所得的弦长为，且与直线相切，求圆方程22. (本小题满分12分) 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分 现设，分别以表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述 （）写出的所有可能值组成的集合S；（）假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求S中每个元
7、素出现的概率.期中考试数学参考答案（理科）题目123456789101112答案CDBCADBBCACB13. 14. 或 15. 8 16. 4 17.（本题满分10分）解：由f(1a)f(1a2)0及f(x)为奇函数得，f(1a)f(a21)，f(x)在(1,1)上单调减，解得0a1.故a的取值范围是a|0a118.（本题满分12分） （1）由题意可得解得x=1 y=3 （2）设高校A的小组成员为a高校C的小组成员为b，c，d则从这4人当中抽取两人的，基本事件为（a，b）（a，c）（a，d）（b，c）（b，d）（c，d）共计6个基本事件设俩人分别来自AC高校的事件为A则A事件包含的基本事件
8、有（a，b）（a，c）（a，d）共计3个基本事件则P(A)=19. 证明：(1)取BC中点O，连结AO，DOABC，BCD都是边长为4的正三角形，AOBC，DOBC，且AODOO，BC平面AOD又AD平面AOD，BCAD (第19题)解：(2)由(1)知AOD为二面角ABCD的平面角，设AODq，则过点D作DEAD，垂足为EBC平面ADO，且BC平面ABC，平面ADO平面ABC又平面ADO平面ABCAO，DE平面ABC线段DE的长为点D到平面ABC的距离，即DE3又DOBD2，在RtDEO中，sinq，故二面角ABCD的正弦值为(3)当 q90时，四面体ABCD的体积最大20.（1）函数y=
9、=则周期T=的单调递增区间即原函数的单调递减区间所以解得原函数的递减区间为同理可得原函数的单调递增区间为（2）由于函数在单调递减所以当时函数取得最大值为2当时函数取得最小值为-2解：圆的圆心在轴上，所以设圆的方程为：设与圆交于、两点，则，过作于，则为弦的中点，如图：在中，所以，又圆与相切，则，将代入中得：解得：；又代入中，得故圆的方程为22.由条件可知，本题的试验是：将1,2,3,4重新排序。既然如此，试验结果当然是：1,2,3,4的一个排列。从而样本空间为1,2,3,4的各种排列所组成的集合。因此，可以列枚举出1,2,3,4的排列共24种，并计算值，得表如下：1234排列112340排列21
10、2432排列313242排列413424排列514234排列614324排列721342排列821434排列923144排列1023416排列1124136排列1224316排列1331244排列1431426排列1532144排列1632416排列1734128排列1834218排列1941236排列2041326排列2142136排列2242316排列2343128排列2443218由上表易得：（1）的可能值集合；（2）在等可能的前提下，根据古典概型的概率公式，有，.高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x
11、0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在
12、平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的
13、交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q
14、（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分14
