1、相似三角形的性质一一、教教学学目标目标1.掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比；2.掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；3.进一步体会利用类比的思想研究相似图形与全等图形的方法；4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命 题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.二二、教教学学重难点重难点重点重点：掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比难点难点：掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方三三、教教学学用具用具教学课件.四四、教教学学过程过程设设计计教学 环 节教师活动学生活动设计意图环环 节节 一一 创 设 情 境【复习
2、回【复习回顾顾】类比全等三角形的研究方法，来研究相似三角形的性 质思考并分 析问题通过情景引入，引 发 学 生 的 思 考，为学习新课 做铺垫，培养 学 生 善 于 思 考 的习惯，激发学 生的学习兴趣【教教学学建建议议】通】通过过复习回顾，激发复习回顾，激发学学生的学习兴生的学习兴趣趣，为新课为新课的的学习进行铺学习进行铺垫垫.环环 节节 二二 探 究 新 知【探【探究究】在相似三角形中，对应边上的高线之比等于相似比 吗？如图，ABCABC，相似比为 k，AD 和 AD分别 是ABC 和ABC的高，求证：AD AB k ADAB分组讨 论，合作经历知识的探究过程，使学生 通过全程参与，探究完
3、成掌握知识，培养学习任务数学核心素养和能力思思路路点点拨拨：构构造造包包含高含高线线在在内内的的相相似三似三角角形形，利利用用性性 质得质得到到【证【证明明】证明：ABCABC，B=B又ABD 和ABD都是直角三角形，ADB=ADB ABDABD AD AB k ADAB反思反思：证明过证明过程程反复依赖于反复依赖于相相似三角形的似三角形的判判定与性定与性质，质，强化对强化对相相似三角形判似三角形判定定与性质的综与性质的综合合应应用用【归【归纳纳】性质：性质：相相似三角形对似三角形对应应高的比等于高的比等于相相似比似比.符号语符号语言言：ABCABC，相似比是 k且 ADBC，ADBC AD
4、AB k ADAB【思【思考考】在相似三角形中，对应角的角平分线之比等于相似比 吗？依据是什么？【证【证明明】已知：ABCABC，相似比为 k，即AB BC CA k.A B B C C A 求证：AD k.A D 证明证明：ABCABCB=B,BAC=BAC又AD,AD分别为对应角的平分线BAD BAD.ABDABD AD AB k ADAB【延伸、【延伸、总总结结】相似三角形的性质相似三角形对应对应高高的比，对应角对应角平平分分线线的比 对应中对应中线线的比的比都相等，且都等于相似比.符号语言ABC ABC，相似比是 k且 AD、AD是对应边的高线，BF、BF是对应边的中线，CE、CE是对
5、应角的角平分线，AD BF CE AB k.A D B F C E A B【教学【教学建建议】议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完 成本节课重难点的学习任务【做一【做一做做】两个相似三角形相似比是 2：5，已知其中一个三角形的一条高线为 10，那么另一个三角形对应 的高线长度是.答案答案：4 或 25分析：分析：相相似三角形的似三角形的对对应线段的比应线段的比等等于相似于相似比比 解：解：设另一个三角形的对应的高线长度是 h,则2 h 或 2 105105h解得，h=4 或 h=25【教教学学建建议议】通通过过做做一做一做环环节，节，检检验验学学生对生对知知识点识点的的 掌握程掌握程度度，做
6、到当堂，做到当堂检检测的目测的目的的独 立 思 考 并 尝 试 写 出 解 答 过 程通过这个环节 的教学，让学生 进一步理解重 要知识点【探【探究究】相相似似三三角角形形的的周周长长比和比和面面积积比比，分分别与别与相相似似比比有有着着怎怎 样的关样的关系系呢？请你研呢？请你研究究一下一下吧吧(1)如图如图，ABCABC，相似比相似比为为 k.ABC 的的周周 长和长和ABC的周长的比与它的周长的比与它们们的相似比有什么的相似比有什么关关 系？请系？请说说明理由明理由.分组讨 论，合作 探究完成 学习任务经历知识的探 究过程，使学生 通过全程参与，掌握知识，培养 数学核心素养 和能力猜想：猜
7、想：周周长比等于相长比等于相似似比比 证明证明：ABCABC，AB AC BC k ABACBC AB AC BC k（等比性质）AB AC BC相似三角形周长的比等于相似比(2)如图，ABCABC，相似比为 k.ABC 的面积和ABC的面积的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.猜想：猜想：面面积比等于相积比等于相似似比的平比的平方方证明证明:S ABC=1 BC AD2S 1 B C A D A1B1C12 1 11 1 BC AD k B1C1A1D11 BC AD1 k B C k A D S ABC 2 21 11 1 k 2S A B C111 1 1B C A DB C A D
8、2 1 11 12 1 11 1相似三角形面积的比等于相似比的平方【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完 成本节课重难点的学习任务环环 节节 三三 应 用 新 知【典型【典型例例题题】例例 1如图，在ABC 和DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，A=D若ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为12 5，求DEF 的边 EF 上的高和面积解：在ABC 和DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，通过例题的学 DE DF 1 ABAC2让学生积极思考并 作答习，让学生掌握本知识点的常 见题型，提高解又D=A，题能力DEFABC，DEF 与ABC 的相似比为 1 2ABC 的边 BC 上的
9、高为 6，面积为12 5，DEF 的边 EF 上的高为 1 6 3，面积为2 1 2 2 12 5 3 5 先说明先说明相相似关系，再似关系，再依依据重要线段据重要线段的的比等于相似比比等于相似比，面积的面积的比比等于相似比等于相似比的的平方，分别平方，分别进进行求解行求解.例例 2如图，在ABC 中，D,E,F 分别为 BC,AC,AB 边 的中点,求:1DEF 的周长与ABC 的周长之比.2DEF 的面积与ABC 的面积之比.解解：D,E,F 分别为 BC,AC,AB 边的中点DEAB，DFAC，EFBC且 DE 1 AB,DF 1 AC,EF 1 BC222 DE DF EF 1ABAC
10、BC2DEFABCDEF 的周长与ABC 的周长之比为 1：2，DEF的面积与ABC 的面积之比为 1：4.【教教学学建建议议】教师适教师适当当引引导导，学，学生生自自主主完完成成，并，并引引导导 学生对解题学生对解题过过程中的方程中的方法法进行总进行总结结环环 节节 四四 巩 固 新 知【随堂练【随堂练习习】1如果两个三角形相似，相似比为 35，那么对应角平分线的比等于多少？.2 相似三角形对应边的比为 0.4，那么相似比为，对应角平分线的比为.3.若两个三角形对应边之比为 4:3，则它们的对应高之比为，对应中线之比为.4.ABCABC,其相似比为 3：4,（1）ABC 的周长为 24cm,
11、则 ABC 的周长为;（2）ABC 的面积为 64cm,则 ABC 的面积为.自 主 完 成 练 习 的 解 答过程，通过课堂练习 巩固新知，巩固 复习本节课内答案答案：13520.40.4 34:3 4:3遇到问题随时请教 教师容432 cm36 cm【教教学学建建议议】教教师师给给出出练习练习，随时随时观观察察学学生完生完成成情情况况并并相相应应指指导导，最最后后给出给出答答案案，根根据据学生学生完完成成情情况况适适当当答疑答疑.环环 节节 五五 课 堂 小 结【课堂小【课堂小结结】以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回 顾 本 节 课 所 讲 的 内容通过 小 结 让 学 生进 一 步 熟 悉 巩固 本 节 课 所 学的知识.【教教学学建建议议】教师通教师通过过思思维维导导图图，将，将本本节节课课的内的内容容进进行归纳行归纳，帮助学生梳帮助学生梳理理知识脉知识脉络络和重难和重难点点环环节节 六六 布 置 作通过课后作业，教师能及时了【课【课后后作业作业】教科书习题 3.3课后完成 练习解学生对本节课知识的掌握 情况，以便对教学进度和方法业进行适当的调整.
