1、小学数学最典型的 30 道应用题：定义+数量关系+例题详解 归一问题 【含含义义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标 准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数数量量关关系系】 总量份数1 份数量； 1 份数量所占份数所求几份的数量； 另一总量（总量份数）所求份数 【解解题题思思路路和和方方法法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例 1. 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？ 解解：买买 1 支支铅铅笔笔多多少少钱钱？ 0.650.12（元） 买买 16 支支铅铅笔笔需需要要多多少少钱钱？ 0.12161.92（元
2、） 列列成成综综合合算算式式 0.65160.12161.92（元） 答：需要 1.92 元。 例 2. 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 6 天耕地 多少公顷？ 解解：1 台台拖拖拉拉机机 1 天天耕耕地地多多少少公公顷顷？ 903310（公顷） 5 台台拖拖拉拉机机 6 天天耕耕地地多多少少公公顷顷？ 1056300（公顷） 列列成成综综合合算算式式 9033561030300（公顷） 答：5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。 例 3. 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨 钢材，需要运几次？ 解解：1 辆辆
3、汽汽车车 1 次次能能运运多多少少吨吨钢钢材材？ 100545（吨） 7 辆辆汽汽车车 1 次次能能运运多多少少吨吨钢钢材材？ 5735（吨） 105 吨吨钢钢材材 7 辆辆汽汽车车需需要要运运几几次次？ 105353（次） 列列成成综综合合算算式式 105（100547）3（次） 答：需要运 3 次。 归归总总问问题题 【含含义义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问 题，叫归总问题。 所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的 总产量、几小时行的总路程等。 【数数量量关关系系】1 份数量份数总量；总量1 份数量份数；总量另一份 数另一每份数
4、量 【解解题题思思路路和和方方法法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例 1. 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？ 解解：这这批批布布总总共共有有多多少少米米？ 3.27912531.2（米） 现现在在可可以以做做多多少少套套？ 2531.22.8904（套） 列列成成综综合合算算式式 3.27912.8904（套） 答：现在可以做 904 套。 例 2. 小华每天读 24 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书， 几天可以读完红岩？ 解解：红红岩岩这这本本书书总总共共多多少少页页
5、？ 2412288（页） 小小明明几几天天可可以以读读完完红红岩岩？ 288368（天） 列列成成综综合合算算式式 2412368（天） 答：小明 8 天可以读完红岩。 例 3. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50kg，30 天慢慢消费完这批蔬菜。 后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10kg，这批蔬菜可以吃多少天？ 解解：这这批批蔬蔬菜菜共共有有多多少少千千克克？ 50301500（千克） 这这批批蔬蔬菜菜可可以以吃吃几几天天？ 1500（5010）25（天） 列列成成综综合合算算式式 5030（5010）25（天） 答：这批蔬菜可以吃 25 天。 和和差差问问题题 【含含义义】已知两个
6、数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数数量量关关系系】大数（和差）2；小数（和差）2 【解解题题思思路路和和方方法法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例 1. 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？ 解解：甲甲班班人人数数： （986）252（人） 乙乙班班人人数数： （986）246（人） 答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。 例 2. 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。 解：长（182）210（厘米） 宽（182）28（厘米） 长长方方形形的的面面积积 10880（平方厘
7、米） 答：长方形的面积为 80 平方厘米。 例 3. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千 克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。 解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）2 千克，且 甲是大数，丙是小数。由此可知： 甲甲袋袋化化肥肥重重量量： （222）212（千克） 丙丙袋袋化化肥肥重重量量： （222）210（千克） 乙乙袋袋化化肥肥重重量量： 321220（千克） 答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。 例 4. 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结
8、 果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？ 解：从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，说明甲车是大数，乙 车是小数，甲与乙的差是（1423），甲与乙的和是 97，因此： 甲甲车车筐筐数数： （971423）264（筐） 乙乙车车筐筐数数： 976433（筐） 答：甲车原来装苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐。 和和倍倍问问题题 【含含义义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这 两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数数量量关关系系】总和（几倍1）较小的数；总和较小的数较大的数；较小的数 几倍较大的数 【解解题题思思路路和
9、和方方法法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例 1. 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏 树、桃树各多少棵？ 解解：杏杏树树有有多多少少棵棵？ 248（31）62（棵） 桃桃树树有有多多少少棵棵？ 623186（棵） 答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。 例 2. 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍， 求两库各存粮多少吨？ 解解：西西库库存存粮粮数数： 480（1.41）200（吨） 东东库库存存粮粮数数： 480200280（吨） 答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。 例 3. 甲站原有车
10、 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？ 解：每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于每天从甲站开往乙 站（2824）辆。 把几天后甲站车辆数当作 1 倍量，则乙站车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（52 32）就相当于（21）倍，那么 几几天天后后甲甲站站车车辆辆数数减减为为： （5232）（21）28（辆） 所所求求天天数数为为： （5228）（2824）6（天） 答：6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。 例 4. 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3
11、倍多 6， 求三数各是多少？ 解：乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。 因因为为乙乙比比甲甲的的 2 倍倍少少 4， 所所以以乙乙数数加加上上 4 就就变变成成甲甲数数的的 2 倍倍； 又又因因为为丙丙比比甲甲的的 3 倍倍多多 6，所所以以丙丙数数减减去去 6 就就变变为为甲甲数数的的 3 倍倍； 这时（17046）就相当于（123）倍。那么， 甲数（17046）（123）28 乙数282452 丙数283690 答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。 差差倍倍问问题题 【含含义义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这 两个数各是多少，
12、这类应用题叫做差倍问题。 【数数量量关关系系】两个数的差（几倍1）较小的数；较小的数几倍较大的数 【解解题题思思路路和和方方法法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例 1. 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、 桃树各多少棵？ 解解：杏杏树树有有多多少少棵棵？ 124（31）62（棵） 桃桃树树有有多多少少棵棵？ 623186（棵） 答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。 例 2. 爸爸比儿子大 27 岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今 年各是多少岁？ 解解：儿儿子子年年龄龄： 27（41）9（岁） 爸爸爸爸年年
13、龄龄： 9436（岁） 答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁。 例 3. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又 知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？ 解：如果把上月盈利作为 1 倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的（21） 倍， 上上月月盈盈利利： （3012）（21）18（万元） 本本月月盈盈利利： 183048（万元） 答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元。 例 4. 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨， 问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？ 解：由于每天
14、运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差 （13894）。 把几天后剩下的小麦看作 1 倍量， 则几天后剩下的玉米就是 3 倍量， 那么 （13894） 就相当于（31）倍，因此， 剩剩下下的的小小麦麦数数量量： （13894）（31）22（吨） 运运出出的的小小麦麦数数量量： 942272（吨） 运运粮粮的的天天数数： 7298（天） 答：8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍。 倍倍比比问问题题 【含含义义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个 倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【数数量量关关系系】总量1 个数量倍数
15、；另 1 个数量倍数另 1 总量 【解解题题思思路路和和方方法法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。 例 1. 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油 多少？ 解解：3700kg 是是 100kg 的的多多少少倍倍？ 370010037（倍） 可可以以榨榨油油多多少少千千克克？ 40371480（千克） 列列成成综综合合算算式式 40（3700100）1480（千克） 答：可以榨油 1480 千克。 例 2. 今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，全县 48000 名师生共植树多少棵？ 解解：48000 名名是是 30
16、0 名名的的几几倍倍？ 48000300160（倍） 共共植植树树多多少少棵棵？ 40016064000（棵） 列列成成综综合合算算式式 400（48000300）64000（棵） 答：全县 48000 名师生共植树 64000 棵。 例 3. 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家 4 亩果园收入 11111 元，照这 样计算，全乡 800 亩果园共收入多少元？全县 16000 亩果园共收入多少元？ 解解：800 亩亩是是 4 亩亩的的几几倍倍？ 8004200（倍） 800 亩亩收收入入多多少少元元？ 111112002222200（元） 16000 亩亩是是 800 亩亩的的几几倍倍？ 1
17、600080020（倍） 16000 亩亩收收入入？ 22222002044444000（元） 答：全乡 800 亩果园共收入 2222200 元，全县 16000 亩果园共收入 44444000 元。 相相遇遇问问题题 【含含义义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相 遇问题。 【数数量量关关系系】相遇时间总路程（甲速乙速）；总路程（甲速乙速）相遇时 间 【解解题题思思路路和和方方法法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 例 1. 南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行， 从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海
18、开出的船每小时行 21 千米，经过几 小时两船相遇？ 解：392（2821）8（小时） 答：经过 8 小时两船相遇。 例 2. 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小 刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到 第二次相遇需多长时间？ 解：“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此，总路程为 4002 相遇时间： （4002）（53）100（秒） 答：二人从出发到第二次相遇需 100 秒时间。 例 3. 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小时 行 13 千米，两人在距中点 3 千米处相遇，求两地的距离
19、。 解：“两人在距中点 3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。 从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点 3 千米，乙距中点 3 千米，就是说甲比 乙多走的路程是（32）千米，因此， 相相遇遇时时间间： （32）（1513）3（小时） 两两地地距距离离： （1513）384（千米） 答：两地距离是 84 千米。 追追及及问问题题 【含含义义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者 在不同地点又不是同时出发）作同向运动。 在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的 追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数数量量关关系系】追及
20、时间追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及 时间； 【解解题题思思路路和和方方法法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例 1. 好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马先走 12 天，好 马几天能追上劣马？ 解解：劣劣马马先先走走 12 天天能能走走多多少少千千米米？ 7512900（千米） 好好马马几几天天追追上上劣劣马马？ 900（12075）20（天） 列列成成综综合合算算式式 7512（12075）9004520（天） 答：好马 20 天能追上劣马。 例 2. 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他们 从同一地点同时出发
21、，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500 米， 求小亮的速度是每秒多少米。 解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200 米，此时小亮跑了（500200） 米； 要知小亮的速度须知追及时间，即小明跑 500 米用的时间。由小明跑 200 米用 40 秒 得，跑 500 米用40（500200）秒，所以， 小小亮亮的的速速度度是是 （500200）40（500200）3（米） 答：小亮的速度是每秒 3 米。 例 3. 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午 16 点开始从甲地 以每小时 10 千米的速度逃跑，解放军在晚上 22 点接到命令，以每小时 30 千米的速度开始从乙地追击。
22、已知甲乙两地相距 60 千米，问解放军 几个小时可以追上敌人？ 解：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（2216）小时， 这这段段时时间间敌敌人人逃逃跑跑的的路路程程是是： 10（2216）千米， 甲乙两地相距 60 千米。则 追追及及时时间间： 10（2216）60（3010）6（小时） 答：解放军在 6 小时后可以追上敌人。 例 4. 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 48 千米；一辆货车同时从乙 站开往甲站，每小时行 40 千米，两车在距两站中点 16 千米处相遇，求 甲乙两站的距离。 解：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车，追 上货车的时间就是前面所说
23、的相遇时间， 这这个个时时间间为为： 162（4840）4（小时） 所所以以两两站站间间的的距距离离为为： （4840）4352（千米） 列列成成综综合合算算式式： （4840）162（4840）352（千米） 答：甲乙两站的距离是 352 千米。 例 5. 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校 180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？ 解：要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间： 在相同时间（从出发到相遇）内兄比妹多走（1802）米，这是因为哥哥比妹妹每分 钟多走（9060）米，那么 二二人
24、人从从家家出出走走到到相相遇遇所所用用时时间间为为： 1802（9060） 12（分钟） 家家离离学学校校的的距距离离为为： 9012180900（米） 答：家离学校有 900 米远。 例 6. 孙亮打算上课前 5 分钟到学校， 他以每小时 4 千米的速度从家步行 去学校， 当他走了 1 千米时， 发现手表慢了 10 分钟， 因此立即跑步前进， 到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比 原来步行早 9 分钟到学校。求孙亮跑步的速度。 解：手表慢了 10 分钟，就等于晚出发 10 分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10 5）分钟； 后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑
25、比走少用了（105）分钟。如果从家 一开始就跑步，可比步行少 9 分钟，由此可知 行行 1 千千米米，跑跑步步比比步步行行少少用用： 9（105）分。 所所以以步步行行 1 千千米米所所用用时时间间为为： 19（105）0.25（小时）15（分钟） 跑跑步步 1 千千米米所所用用时时间间为为： 159（105）11（分） 跑跑步步速速度度为为每每小小时时： 111605.5（千米） 答：孙亮跑步速度为每小时 5.5 千米。 植植树树问问题题 【含含义义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量， 要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 【数数量量关关系系】线形植树棵数
26、距离棵距1；环形植树棵数距离棵距；方形植树 棵数距离棵距4；三角形植树棵数距离棵距3；面积植树棵数面积（棵 距行距） 【解解题题思思路路和和方方法法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例 1. 一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多 少棵垂柳？ 解：1362168169（棵） 答：一共要栽 69 棵垂柳。 例 2. 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽 多少棵白杨树？ 解：4004100（棵） 答：一共能栽 100 棵白杨树。 例 3. 一个正方形的运动场，每边长 220 米，每隔 8 米安装一个照明灯， 一共可以安装多
27、少个照明灯？ 解：2204841104106（个） 答：一共可以安装 106 个照明灯。 例 4. 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是 60 厘米和 40 厘米，问至少需要多少块地板砖？ 解：96（0.60.4）960.24400（块） 答：至少需要 400 块地板砖。 例 5. 一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一个 电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？ 解解：桥桥的的一一边边有有多多少少个个电电杆杆？ 50050111（个） 桥桥的的两两边边有有多多少少个个电电杆杆？ 11222（个） 大大桥桥两两边
28、边可可安安装装多多少少盏盏路路灯灯？ 22244（盏） 答：大桥两边一共可以安装 44 盏路灯。 年年龄龄问问题题 【含含义义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但 是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。 【数数量量关关系系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题 的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。 【解解题题思思路路和和方方法法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。 两个数的差 （几倍1） 较小的数 例 1. 爸爸今年 35 岁， 亮亮今年 5 岁， 今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？ 解：3557
29、（倍）； （35+1）（5+1）6（倍） 答：今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍，明年是亮亮的 6 倍。 例 2. 母亲今年 37 岁，女儿今年 7 岁，几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍？ 解解：母母亲亲比比女女儿儿的的年年龄龄大大多多少少岁岁？ 37730（岁） 几几年年后后母母亲亲的的年年龄龄是是女女儿儿的的 4 倍倍？ 30（41）73（年） 列列成成综综合合算算式式 （377）（41）73（年） 答：3 年后母亲的年龄是女儿的 4 倍。 例 3. 3 年前父子的年龄和是 49 岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，父子 今年各多少岁？ 解解：今今年年父父子子的的年年龄龄和和应应该该比比 3 年年前前增增加加 （32）岁， 今今年年二二人人的的年年龄龄和和为为： 493255（岁） 把今年儿子年龄作为 1 倍量， 则今年父子年龄和相当于（41）倍， 因因此此，今今年年儿儿子子年年龄龄为为： 55（41）11（岁） 今今年年父父亲亲年年龄龄为为： 11444（岁） 答：今年父亲年龄是 44 岁，儿子年龄是 11 岁。
