1、第玉卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数 z 满足1-3iz=1+i，z 是 z 的共轭复数，则 z+z 等于（）A.-2iB.-2C.-4iD.-12.从某中学甲、乙两班各随机抽取 10 名同学的数学成绩，所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的数学成绩情况，则下列结论正确的是（）A援 甲班数学成绩的中位数比乙班大B援 甲班数学成绩的平均值比乙班小C援 甲乙两班数学成绩的极差相等D援 甲班数学成绩的方差比乙班大3.设集合 A=-1,20,eln2,ln22嗓瑟，B
2、=1,2,lne3,ln44嗓瑟，则 A疑B 的子集个数为（）A援 2B援 4C援 8D援 164.设 x沂R,向量=(x,1)，=(1,-1)，且 彝，则-=（）A.1B.2姨C.3姨D.25援 已知 F为抛物线 T颐 y2=2px(p跃0）的焦点，过 F 作垂直 x 轴的直线交抛物线于 M、N 两点，以 MN为直径的圆交 y 轴于 C,D 两点，若 CD=23姨，则 T 的方程为（）A援 y2=2xB援 y2=4xC援 y2=23姨xD援 y2=6x6.一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根 x1，x2满足x1+x2=-bx1x2=c嗓，这个结论我们可以推广到一元三次方程中.设 x1，x
3、2，x3为函数 f（x）=x3-6x2+11x-6 的三个零点，则下列结论正确的是（）A援 x1+x2+x3=-6B援 x1x2+x1x3+x2x3=-11C援 x1x2x3=-6D援1x1+1x2+1x3=116凉山州 2023 届高中毕业班第一次诊断性检测数 学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分.第玉卷（选择题），第域卷（非选择题），共 4 页，满分 150分，考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.
4、5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.数学（理科）试卷第 1 页（共 4 页）-丨丨丨丨7援 我国古代数学家刘徽在其撰写的 海岛算经 中给出了著名的望海岛问题：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，今前表与后表三相直.从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合.从后表却行一百二十七步，亦与表末三合.问岛高及去表各几何.这一方法领先印度500 多年，领先欧洲 1300 多年.其大意为：测量望海岛 AB 的高度及海岛离海岸的距离，在海岸边立两等高标杆 DE,FG(AB,DE,FG 共面，均垂直
5、于地面），使目测点 H 与 B,D 共线，目测点 C 与 B,F共线，测出 EH,GC,EG,即可求出岛高 AB 和 AE 的距离（如图）.若 DE=FG=3，EH=7，HC=12，GC=9，则海岛的高 AB=（）A援 18B援 16C援 12D援 218.如图，在棱长为 6 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，O 是底面正方形 ABCD的中心，点 M 在 DD1上，点 N 在 A1B1上，若 ON彝AM，则 DM=（）A援 1B援 2C援 4D援 39.定义a bc d=ad-bc，已知数列 an 为等比数列，且 a3=2，a688 a8=0,则 a5=（）A援 22姨B援 依22姨C援
6、 4D援 依410.小明去参加法制知识答题比赛，比赛共有 A，B，C 三道题且每个问题的回答结果相互独立.已知三道题的分值和小明答对每道题的概率如表：记小明所得总分为 X（分）,则P（X=3）P（X=10）=（）A援52B.32C.1115D.55611.已知函数 f（x）=sin2（棕x-仔2）-cos2（棕x+3仔2）（棕跃0），关于函数 f（x）有如下四个命题：淤f（x）的最小正周期是仔棕；于若 f（x）在 x=仔2处取得极值，则 棕=1；盂把 f（x）的图象向右平行移动仔4棕个单位长度，所得的图象关于坐标原点对称；榆f（x）在区间 0，仔a蓘蓡上单调递减，则a2+棕2a棕的最小值为52
7、.其中真命题的个数为（）A援 1B.2C援 3D援 412.已知 f（x）=ex-ax 有两个零点 x1,x2（x1约x2），g（x）=2x2-22x-x+1，则（）A援 a约eB援 g（x1）+g（x2）跃0C援 g（x1）g（x2）跃0D援 2g（x1）g（x2）+g（x2）约0数学（理科）试卷第 2 页（共 4 页）A 题分值：3 分B 题分值：3 分C 题分值：4 分答对的概率0.60.50.4BDAEFHGC有兴趣没兴趣合计男60女合计P渊K2逸k0冤0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635数学（理科）试卷第 3 页（共 4 页）第域卷（非选择
8、题，共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设变量 x，y 满足约束条件x+y-2臆0 x-y+2逸0 x+2y-2逸0扇墒设设设设缮设设设设，则目标函数 z=x+y 的最小值为.14.(1-1x)(x+1)6展开式中 x3的系数为（用数字作答）援15.把正整数按如下规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，构成数列 an，则 a91=.16.如图,已知椭圆 C1颐x2a2+y2b2=1，C2颐x2a2+y2b2=t(a跃b跃0,0约t约1).若由椭圆 C1长轴一端点 P和短轴一端点 Q 分别向椭圆C2引切线 PR 和 QT，若两切线斜率之积等于
9、-12，则椭圆C2的离心率 e=.三、解答题（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤.共 70 分）17.(12 分)2022 年卡塔尔世界杯(英语：FIFA World Cup Qatar 2022)是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继 2002 年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行，第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.为了解某校学生对足球运动的兴趣，随机从该校学生中抽取了 100 人进行调查，其中女生中对足球运动没兴趣的占女生人数的14，男生有 5 人表示对足球
10、运动没有兴趣援（1）完成 2伊2 列联表，并回答能否有 97.5%的把握认为“该校学生对足球是否有兴趣与性别有关”？（2）从样本中对足球没有兴趣的学生按性别分层抽样的方法抽出 6 名学生，记从这 6 人中随机抽取 3 人，抽到的男生人数为 X，求 X 的分布列和期望.K2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d),n=a+b+c+d18.（12分）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB=CC1=3，BC=4，AC=5，AE=姿AA1，D 为 BC 的中点援（1）当 姿=12时，求证：AD椅平面 BC1E；（2）若14臆姿臆2姨4，C1D 与平面 BC1E 所成的角为
11、兹，求 sin兹 的取值范围援19.（12 分）在锐角吟ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，b-csinA=acosC援（1）求 A；（2）若 b=2，求吟ABC 面积的取值范围援20.（12 分）已知 A，B 分别是椭圆 C：x2a2+y2b2=1（a跃b跃0）的上下顶点,AB=2,点（1,2姨2）在椭圆C 上,O 为坐标原点.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）直线 l 与椭圆 C 交于 x 轴上方两点 M,N.若OM ON=-1,试判断直线 l 是否过定点?若是,求出定点坐标；若否，说明理由.圆1.（12 分）已知函数 f（x）=12x2-（x+1）ln(x+1)+x
12、+t援（1）g（x）是 f（x）的导函数，求 g（x）的最小值；（2）已知 n沂N*，证明：1+12+13+1n跃ln(n+1)；（3）若 xx-xlnx+（2-a）x-1逸0 恒成立，求 a 的取值范围.请考生在第 22、23 两题中选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为x=cos琢，y=cos2琢嗓（琢 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 籽cos（兹-仔4）=2姨援（1）求直线 l 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程；（2）P 是曲线 C 上的点，求 P 到 l 距离的最大值援圆3.（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=|x-2|+|2x+8|援（1）求不等式 f（x）臆9 的解集；（2）若 f（x）逸a2-a 恒成立，求实数 a 的取值范围.丨 丨数学（理科）试卷第 4 页（共 4 页）
