1、1第三章 计算机辅助图形处理第一节第一节 二维图形变换的基本原理二维图形变换的基本原理第二节第二节 三维图形变换的基本原理三维图形变换的基本原理第三节第三节 复合变换复合变换第四节第四节 窗视变换与裁减窗视变换与裁减第五节第五节 隐藏线与隐藏面的处理隐藏线与隐藏面的处理（不讲）（不讲）第六节第六节 图形生成方法图形生成方法2第一节第一节 二维图形变换的基本原理二维图形变换的基本原理 1 1点的表示点的表示 在二维空间中，表达一个点P可以用直角坐标(X,Y)来表示，其矩阵形式为x,y或x/y，表示点的矩阵通常被称为点的位置向量，若一个图形有多个点组成，则其矩阵形式为一概述一概述32 2变换距阵变
2、换距阵 设P变换后的点为，p的表达式可用P与一个22的变换矩阵T的乘积来表示。更确切地说，P可以表达为:新点的位置取决于变量A，B，C，D的值。43 3齐次坐标齐次坐标 齐次坐标表示法就是用N+1维向量来表示一个N维向量。在齐次坐标系统中，点(X,Y)用(X,Y,H)来表达，其中H为非零的一个任意数。点(X,Y)的标准齐次坐标表达为(X/H,Y/H,1)，由于H是一个任意非零常量，为了简便起见，我们通常取H=1。齐次坐标系统中的点(X,Y,1)包含有笛卡尔坐标上的点(X,Y)。采用齐次坐标原22变换矩阵现在应扩展成33的矩阵:56 1.1.恒等变换恒等变换 点（x，y）在变换前后位置不变。即
3、x=x,y=y，变换矩阵为：二基本变换类型二基本变换类型72.2.比例变换比例变换 点按到原点的距离比例放大或缩小，比例因子为A，D，变换表达式为x=Ax,y=Dy,变换矩阵为:8 这种类型的变换矩阵使点(X，Y)在X，Y轴方向上均按A、D比例发生变比，因而称之为比例变换。当A=1，D0时，点的坐标在Y方向发生了伸缩。当 D=1,A0时，点的坐标在X方向发生了伸缩。当A,D是大于0的任何数时，AD1图形放大,AD1图形缩小。且图形只是大小发生了变化,图形形状不变，从图中完全可以看出，放大的结果都是相对于XY坐标系统的原点进行的。当AD,其形状就会发生畸变。9下图为比例变换的几种情况。103.3
4、.镜像变换（对称反射变换）镜像变换（对称反射变换）在变换矩阵T中，当A或D或者两者都是负值时，S=1,其它都为零。变换后产生的坐标与原坐标关于X轴、Y轴或原点对称，如下图所示。这种产生对称图形的变换称为镜像变换或对称变换。1)对原点镜象当A=D=-1，其余为零，变换矩阵为：11122)对x轴镜象 当A=1，D=-1，变换矩阵为：133）对Y轴镜象当A=-1,D=1时。变换矩阵为：144 4错切变换错切变换 在左上角的变换矩阵中，令变换矩阵的主对角线上的元素A=D=S=1,对点P(X,Y)进行变换。变换矩阵为：15 从上面的变换公式可以看出，C和B两元素分别使点产生了沿X方向的比例移动和沿Y方向
5、的比例移动。其图形的变化类似于金属的错切变形，如下图C所示，这种移动称为错切，这种变换称为错切变换。沿Y轴错切：假定矩阵中A=D=1，而C=0。这样 P=(XY1)=(X Y+BX 1),16沿X轴错切：假定矩阵中A=D=1，而B=0。这样 P=(XY1)=(X+DY Y 1),175 5旋转变换旋转变换 旋转变换是将图形绕某一固定点顺时针或逆时针旋转一个角度。规定：逆时针旋转方向为正，顺时针为负。绕原点逆时针旋转角的数学表达式为：X=XCOS-YSIN Y=YCOS+XSIN 用变换矩阵表示为：18变换的效果如图所示。196 6平移变换平移变换 点沿x轴和y轴平移L，M，平移表达式为：X=X
6、+L，Y=Y+M 对应的变换矩阵为：平移效果如图所示。207 7通用变换矩阵：通用变换矩阵：综上所述，我们可以总结出以上变换的通用变换矩阵：21所有变换情况s=1，p=O=01）恒等变换：，L=M=0，C=B=0，A=D=12）比例变换：B=C=L=M=0，A，D大于零3）镜象变换：对X轴A=1，D=-1，B=C=L=M=0 对Y轴A=-1，D=1，B=C=L=M=0 对原点A=D=-1，B=C=L=M=04）错切变换：A=D=1，L=M=0，B，C不同时为05）旋转变换：A=D=CosQ，C=-sinQ，B=sinQ，L=M=06）平移变换：A=D=1，B=C=0，L，M不等于022三复合变
7、换：三复合变换：1 1绕任意点的旋转绕任意点的旋转 当一个图形绕任意点Q(L,M)的旋转。如图 所示，由于只知道绕原点的旋转，对于绕任意一点的旋转，我们可以将问题分解成三个不同的基本问题，这需要三种连续的变换:23第一步:平移旋转中心Q到原点，图形也随着一起平移。这样旋转中心变为原点，可以利用绕原点的旋转矩阵。第二步:完成所需要的旋转24第三步:将旋转后的结果平移回原来的中心Q所得的变换结果是上面的三个矩阵的乘积252 2相对任意点的比例变换相对任意点的比例变换 利用平移矩阵和比例变换矩阵，经过三步有序的变换，可以得到相对于任意一点Q(L,M)的比例变换的组合矩阵。其变换顺序如下：第一步：将原
8、图中任意一点Q，平移到坐标原点，整个图形随之移动，这样为下一步使用相对原点的比例变换矩阵做好了准备26第二步，实施比例变换。第三步，将任意点Q平移至原来位置，整个图形随之移动。27 这样就完成了相对任意点的比例变换。上述连续变换的组合矩阵为：283 3对任意直线作镜象对任意直线作镜象 假如要将一个三角形对直线AX+BY+C=0作镜象，如图a所示,也可以使用基本的变换方法来实现。直线与Y轴的交点(0,-C/B),直线与X轴的交点(-C/A,0),与X轴的夹角=ArctgA/B对任意线AX+BY+C=0作镜象具体步骤如下:29第一步:沿Y轴平移C/B使直线过原点。平移后的图形如图B。30第二步:顺
9、时针旋转角，使直线AX+BY+C=0位于X轴上。旋转后的情形如图C所示。第三步:物体对X轴镜象，镜象后的图形如图d31第四步 应用步骤二的逆过程,结果如图e第五步 应用步骤一的逆过程,结果如图f32第四、第五步的目的是返回物体到原来的位置。表达这五步的完整变换是T=T1R(-)T2R()T3 化简后得在多个矩阵进行级联时，要注意矩阵的顺序。3334 第四节第四节 窗视变换与裁剪窗视变换与裁剪开窗口开窗口:利用显示屏幕按人们的意愿选取和放大一部分画面的方法称为开窗口。裁剪:对不感兴趣的画面不予显示的技术称为剪取，也叫裁剪。351 1用户坐标系用户坐标系 即直角坐标系，它是用户在确定定义一个图形时
10、，用来描述图形中各元素的位置、形状和大小的坐标系。2 2设备坐标系设备坐标系 设备坐标系是用户配备的硬件设备的坐标系，如显示器，绘图机等。例如显示器的原点在屏幕的左上角，轴正向向右，轴的正向向下。一、常用的坐标系一、常用的坐标系361 1窗视变换窗视变换 在用户坐标系中开用户窗口，凡是落在该窗口内的图形信息都将在图形设备上以设备坐标的形式在视图区中满屏输出。由于用户窗口和视图区是在不同的坐标系中定义的，所以要把用户窗口内的图形信息拿到视图区去输出之前，必须进行坐标变换。既窗视变换。2 2用户窗口用户窗口 一般设定为一个矩形区域，并可以用该矩形域的左下角(Xwl，Ywl)和右上角(Xwr，Ywr
11、)的坐标来定义。二、窗视变换二、窗视变换373 3视图区：视图区：是用户在屏幕上定义的一个小于或等于屏幕的区域。视图区是用设备坐标系来定义的，通常也设定为矩形。同样可以用该矩形的左下角点(Xsl,Ysl)和右上角点(Xsr，Ysr)的坐标来定义。38 如图所示，假如在用户坐标系中定义的物理窗口的左下角点的坐标为(Xwl，Ywl)和右上角点的坐标为(Xwr，Ywr)，在设备坐标系下定义的视图区的左下角和右上角坐标分别为(Xsl，Ysl)和(Xsr，Ysr)。391 1裁剪：裁剪：在用户坐标系中开用户窗口，在窗口区域内定义的图形以适当的比例输出，而窗口外的图形在输出时裁剪掉。2 2裁剪的原理裁剪的
12、原理三、裁剪三、裁剪403 3剪取方法：剪取方法：目前常用的剪取方法有：矢量剪取法、编码裁剪法、中点分割裁剪法等。这里介绍编码裁剪法。4 4编码裁剪法编码裁剪法 1）点的位置描述 用四位二进制编码描述点的位置，四位编码分别代表点的位置和窗口边界的上、下、左、右关系。41第一位表示点在窗口的上方，在为1否则为0；第二位表示点在窗口的下方，在为1否则为0；第三位表示点在窗口的右方，在为1否则为0；第四位表示点在窗口的左方，在为1否则为0；若点在窗口内，则四位编码为0000422）剪裁判断 用规则判断每条线段是否可见，是否需要裁减。（1）两端点编码均为0000，则该线段可见。（2）两端点编码不全为0
13、000，则将两端点编码逻辑相与，观察结果，若：结果不为0000，则该线段不可见。结果为0000，则为不确定线段，可能有一部分可见或完全不可见。433）求交运算 若判断线段为不确定线段，则要进一步判断该线段与窗口的交点。逐一计算线段与四个边界的交点，在比较该交点是否在窗口范围内，若不在范围内，即可以确定该线段为不可见线段，否则有部分可见。4445 1 1概念概念 将组成任何一个二维图形的线条逐一绘出，它只取决于线条的端点坐标，不分先后，没有约束。2 2特点特点 比较简单，适应面也广，但绘图工作量大、效率低，容易出错，尤其是不能满足系列化产品图形的设计要求，生成的图形无法通过尺寸参数加以修正。图形
14、重用率低。第六节第六节 图形生成方法图形生成方法一、轮廓线法一、轮廓线法463 3绘图方法绘图方法 1 1）静态的自动绘图方式：）静态的自动绘图方式：编制程序，成批绘制图线，程序一经确 定，所绘图形也就确定了，若要修改图形，只有修改程序，这是一种程序控制的。2 2）交互式绘图软件系统：）交互式绘图软件系统：把计算机屏幕当作图板，通过鼠标或键盘点取屏幕上的菜单，按照人机对话方式生成图形，AutoCAD绘图软件就属于这种方式。47 1 1概念概念 建立图形与尺寸参数的约束关系，每个可变的尺寸参数用变量表示，并赋予一个缺省值。绘图时，修改不同的尺寸参数即可得到不同规格的图形。2 2特点特点 简单、可
15、靠、绘图速度快，但不适于约束关系不定的、结构可能会经常变化的新产品的设计，通常用于建立已定型系列化产品的图形库。二、参数化法二、参数化法483 3绘图方法绘图方法 1 1）程序绘图）程序绘图 程序绘图需将参数代入程序或在程序 运行初期输入其中；交互绘图则先将赋有缺省值的参数图以图形文件形式存入系统，使用时调入，再以人机对话方式逐一改变参数。2 2）交互绘图）交互绘图491 1概念概念 将各种常用的、带有某种特定专业含义的图形元素存储建库，设计绘图时，根据需要调用合适的图形元素加以拼合。2 2举例举例 如图所示，图（a）是原图，可以看出轴类零件是由几个基本的图形元素组成，将这些基本的图形元素做成
16、子程序。调用不同的图形元素的子程序，即可组成不同类型的轴件。三、图形元素拼合法三、图形元素拼合法50513 3特点特点 这种方法可用于新产品的设计和绘制，图形元素的定义和建库都是针对本单位产品形状特征的，很难建立一个包罗万象的、通用的图形元素库。图形元素拼合法要以参数化法为基础，每一个图形元素实际上就是一个小参数化图形。4 4绘图方法绘图方法 图形元素拼合法既可以交互方式通过屏幕菜单拾取选项加以拼合，也可以通过在总控程序中选择调用各图形元素子程序实现操作。521 1概念概念 是一种交互式的变量设计方法。首先按设计者的意图，先将草图快速勾画于屏幕之上，然后根据产品结构形状需要，为草图建立尺寸和形
17、位约束。草图就戏法般受到这种约束的驱动而变得横平竖直起来，尺寸大小也一一对应。四尺寸驱动法四尺寸驱动法532 2特点特点 没有了繁琐的几何坐标点的提取和计算，保留了图形所需的矢量，尺寸绘图质量好、效率高;它使设计者不再拘泥于一些绘图细节，而把精力集中在该结构是否能满足功能要求上，支持快速的概念设计，怎么构思就怎么画，所想即所见，绘图和设计过程形象、直观。精品课件精品课件！精品课件精品课件！561 1概念概念 利用三维几何建模软件系统中提供的二维图投影功能实现二维图的绘制，再加上一些必要的修改，补充好尺寸标注、公差和技术要求。2 2特点特点 设计直观，二维绘图工作量大大减小。另外，因为二维图是三维实体投影而来，二者之间有着一对一的映射关系，故对二维图中尺寸变量加以修改后，能直接反馈到三维实体，三维实体也随之改变。五三维实体投影法五三维实体投影法
