1、 1 2.3 2.3 中心对称和中心对称图形中心对称和中心对称图形 一、选择题(本大题共 8 小题) 1. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2. 为了迎接杭州 G20 峰会， 某校开展了设计“YJG20”图标的活动， 下列图形中既是轴对称 图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3.已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1的坐标是(2，3)，那么点 P 关于原点的对称点 P2的坐标是 ( ) A.（-3，-2） B.（2，-3） C.（-2，-3） D.（-2，3） 4. 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对 称图形的
2、个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5. 用四块形如的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，ABC 与ABC关于 O 成中心对称，下列结论中不成立的是( ) A.OC=OC B.OA=OA C.BC=BC D.ABC=ACB 7. 如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是 （ ） 2 A B C D 8. 如图，直线l与O 相交于点 A、B，点 A 的坐标为(4，3)，则点 B 的坐标为( ) A.（-4，3） B.（-4，-3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 二、填空题(本大
3、题共 6 小题) 9. 平行四边形是_图形，它的对称中心是_ 10. 下列图形中：圆；等腰三角形；正方形；正五边形，既是轴对称图形又是中心 对称图形的有 个 11. 如图， 点 C 是线段 AB 的中点， 点 B 是线段 CD 的中点， 线段 AB 的对称中心是点_， 点 C 关于点 B 成中心对称的对称点是点_ 12. 在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不 是轴对称图形的是 13. 已知点 P(x，-3)和点 Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于_ 14. 如图， 如果正方形 CDEF 旋转后能与正方形 ABCD 重合， 那么图形所在平面上可以作为旋
4、 转中心的点有_个 三、计算题(本大题共 4 小题) 15. 如图，D 是 ABC 边 BC 的中点，连接 AD 并延长到点 E，使 DE=AD，连接 BE (1)图中哪两个图形成中心对称？ (2)若 ADC 的面积为 4，求 ABE 的面积 3 16. 如图，已知 ABC 与 ADE 关于点 A 成中心对称，B=50 ， ABC 的面积为 24， BC 边上的高为 5，若将 ADE 向下折叠，如图点 D 落在 BC 的 G 点处，点 E 落在 CB 的 延长线的 H 点处，且 BH=4，则BAG 是多少度， ABG 的面积是多少 17. 已知六边形 ABCDEF 是以 O 为中心的中心对称图
5、形（如图） ，画出六边形 ABCDEF 的全部 图形，并指出所有的对应点和对应线段 18. 如图，正方形 ABCD 于正方形 A1B1C1D1关于某点中心对称，已知 A，D1，D 三点的坐标分 别是（0，4） ， （0，3） ， （0，2） 4 （1）求对称中心的坐标 （2）写出顶点 B，C，B1，C1的坐标 参考答案：参考答案： 一、选择题(本大题共 8 小题) 1. A 5 分析：结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 故
6、选 A 2.D 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它 的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够 重合；即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够 重合；即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确 故选：D 3.D 分析：平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于x轴的
7、对称点的坐标是（x，-y） ，关于y 轴的对称点的坐标是（-x，y） ，关于原点的对称点是（-x，-y） 解：点 P 关于x轴的对称点 P1的坐标是（2，3） ， 点 P 的坐标是（2，-3） 点 P 关于原点的对称点 P2的坐标是（-2，3） 故选 D 4. B 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形， 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形， 等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形， 故选：B 5. D 分析：结合用瓷砖拼成的图案，根据中心对称图形的概念求解 6 解：根据中心对称图形的概念，可知第是中心对称图形 故选 D 6.
8、 D 分析：根据中心对称的性质即可判断 解：对应点的连线被对称中心平分，A，B 正确； 成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C 正确 故选 D 7. A 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 A 8. B 分析：根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点是 P（-x，-y） 解：由图可以发现：点 A 与点 B 关于原点对称， 点 A
9、 的坐标为（4，3）， 点 B 的坐标为（-4，-3）， 故选：B 二、填空题(本大题共 6 小题) 9. 分析：画出图形后连接 AC、BD，交于 O，根据平行四边形的性质得出 OA=OC，OD=OB，根 据中心对称图形的定义判断即可 解：连接 BD、AC，AC 和 BD 交于 O， 平行四边形 ABCD， OA=OC，OD=OB， 即平行四边形 ABCD 是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点 O 10.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 7 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
10、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故既是轴对称图形又是中心对称图形的是共 2 个 故答案为：2 11. 分析：根据中心对称图形的对称中心的定义求解，即可得出答案 解：根据题意得： 点 C 是线段 AB 的中点，点 B 是线段 CD 的中点，线段 AB 的对称中心是点 C； 点 C 关于点 B 成中心对称的对称点是点 D 12.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断 解：矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； 等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意 13.分析：
11、平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（-x，-y） ，即关于 原点的对称点，横纵坐标都变成相反数根据点 P 和点 Q 关于原点对称就可以求出x，y的 值，即可得出x+y 解：点 P（x，-3）和点 Q（4，y）关于原点对称， x=-4，y=3， x+y=-4+3=-1 14.分析：分别以 C，D，CD 的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形 ABCD 旋转后能与 正方形 CDEF 重合 解：以 C 为旋转中心，把正方形 ABCD 顺时针旋转 90，可得到正方形 CDEF； 以 D 为旋转中心，把正方形 ABCD 逆时针旋转 90，可得到正方形 CDEF； 以 CD 的
12、中点为旋转中心，把正方形 ABCD 旋转 180，可得到正方形 CDEF 故选 C 三、计算题(本大题共 4 小题) 8 15. 分析：（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可； （2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形 BDE 的面积，根据等底同高确定 ABD 的面积，从而确定 ABE 的面积 解： （1）图中ADC 和三角形 EDB 成中心对称； （2）ADC 和三角形 EDB 成中心对称，ADC 的面积为 4， EDB 的面积也为 4， D 为 BC 的中点， ABD 的面积也为 4， 所以ABE 的面积为 8 16. 分析：根据中心对称的性质和折叠的性质计算即可，同时运用了三
13、角形的面积公式 解：依题意有 AD=AB=AG，AE=AH=AC 又B=50，则BAG=180-502=80； 作 ADBC 于 D，根据三角形的面积公式得到 BC=9.6 根据等腰三角形的三线合一， 可以证明 CG=BH=4，则 BG=5.6 根据三角形的面积公式得ABG 的面积是 14 17. 分析：画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即 B，O，E 共线， 并且 OB=OE，C，O，F 共线，并且 OC=OF 解：作法如下： 图中 A 的对应点是 D，B 的对应点是 E，C 的对应点是 F；AB 对应线段是 DE，BC 对应线段是 EF，CD 对应线段是 AF 9 18
14、. 分析： （1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是 D1D 的中点，据此解答即可 （2）首先根据 A，D 的坐标分别是（0，4） ， （0，2） ，求出正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1的 边长是多少，然后根据 A，D1，D 三点的坐标分别是（0，4） ， （0，3） ， （0，2） ，判断出顶点 B，C，B1，C1的坐标各是多少即可 解： （1）根据对称中心的性质，可得 对称中心的坐标是 D1D 的中点， D1，D 的坐标分别是（0，3） ， （0，2） ， 对称中心的坐标是（0，2.5） （2）A，D 的坐标分别是（0，4） ， （0，2） ， 正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1的边长都是：42=2， B，C 的坐标分别是（2，4） ， （2，2） ， A1D1=2，D1的坐标是（0，3） ， A1的坐标是（0，1） ， B1，C1的坐标分别是（2，1） ， （2，3） ， 综上，可得 顶点 B，C，B1，C1的坐标分别是（2，4） ， （2，2） ， （2，1） ， （2，3）
