1、 1 直角三角形复习直角三角形复习 一、选择题一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.如图，BAC=90，ADBC，则图中互余的角有( ) A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 第 1 题图 第 3 题图 第 6 题图 2.在直角ABC 中，C=30，斜边 AC 的长为 5 cm，则 AB 的长为( ) A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm 3.如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，已知 BC=8，AC=6，则斜边 AB 上的高是( ) A.10 B.5 C. 24 5 D.12 5 4.直角三角形斜边上的中线长是 6.5，一条直角
2、边是 5，则另一直角边长等于( ) A.13 B.12 C.10 D.5 5.在下列选项中，以线段 a，b，c 的长为边，能构成直角三角形的是( ) A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6，c=7 C.a=6，b=8，c=9 D.a=7，b=24，c=25 6.如图，在四边形 ABCD 中，AD=CB，DEAC 于点 E，BFAC 于点 F，且 DE=BF，则 图中全等三角形有( ) A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 7.ABC 中，ABC=123，则 BCAB=( ) A.11 B.12 C.13 D.23 8.如图，在ABC 中，AD 是ABC 中BAC 的平分线，且
3、 BDDC，则下列说法中正确 的是( ) A.点 D 到 AB 边的距离大于点 D 到 AC 边的距离 B.点 D 到 AB 边的距离等于点 D 到 AC 边的距离 C.点 D 到 AB 边的距离小于点 D 到 AC 边的距离 D.点 D 到 AB 边的距离与点 D 到 AC 边的距离大小关系不确定 第 8 题图 第 10 题图 9.等腰三角形的一腰长为 3a，底角为 15，则另一腰上的高为( ) A.a B. 3 2 a C.2a D.3a 2 10.如图，已知点 P 到 AE,AD,BC 的距离相等，下列说法：点 P 在BAC 的平分线上； 点 P 在CBE 的平分线上； 点 P 在BCD
4、 的平分线上； 点 P 在BAC， CBE， BCD 的平分线的交点上.其中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11.若直角三角形的一个锐角为 50，则另一个锐角的度数是_. 12.在 RtABC 中，C=90，B=2A，BC=3 cm，AB=_cm. 13.已知,在 RtABC 中， ACB=90， CDAB 于 D， 且 AD=3， AC=6.则 AB=_. 14.如图，在ABC 中，CFAB 于点 F，BEAC 于点 E，M 为 BC 的中点，EF=4，BC=6， 则EFM 的周长是_. 第 14 题图 第 16 题图 15.生活
5、经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的 1 3 时，则梯子比较稳 定.现有一长度为 9 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达 8.5 m 高的墙头吗？ _(填“能”或“不能”). 16.如图，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三边长分别为 a，b，c；则 a，b，c 的大小 关系是_. 三、解答题三、解答题(共 52 分) 17.(8 分)已知 RtABC 中，其中两边的长分别是 3，5，求第三边的长. 18.(10 分)如图，在 RtACB 中，C=90，BE 平分ABC，ED 垂直平分 AB 于点 D，若 AC=9，求 AE 的长. 3 19.(10 分)如图，
6、等腰ABC 中，底边 BC20，D 为 AB 上一点，CD16，BD12，求 ABC 的周长. 20.(12 分)如图，A=B=90，E 是 AB 上的一点，且 AE=BC，1=2. (1)RtADE 与 RtBEC 全等吗？并说明理由； (2)CDE 是不是直角三角形？并说明理由. 21.(12 分)如图，ABC 中，AB=BC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BAD=45， AD 与 BE 交于点 F，连接 CF. (1)求证：BF=2AE; (2)若 CD=2，求 AD 的长. 4 参考答案参考答案 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B 9.B 10.A
7、 11.40 12.6 13.12 14.10 15.不能 16.cab 17.当已知两条边是直角边时，由勾股定理得第三条边的长为 22 35=34； 当已知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时，第三边长为 22 53=4. 第三边的长为34或 4. 18.设 AEx，则 CE9-x. BE 平分ABC，CECB，EDAB， DECE9-x. 又ED 垂直平分 AB， AEBE，AABECBE. 在 RtACB 中，A+ABC90， AABECBE30. DE 1 2 AE. 即 9-x 1 2 x.解得 x6. 即 AE 的长为 6. 19.设 AD=x，AC=AB=12+x. BC20，
8、CD16，BD12， BC2CD2+BD2. BDC 是直角三角形. BDC=ADC=90. 在 RtACD 中，AD2+CD2=AC2. 5 x2+162=(12+x)2.x=14 3 . ABC 的周长为：2AB+BC=2(12+14 3 )+20=53 1 3 . 20.(1)RtADE 与 RtBEC 全等. 理由：1=2，DE=CE. A=B=90，AE=BC， RtADERtBEC（HL）. (2)CDE 是直角三角形. 理由：RtADERtBEC， ADE=BEC. ADE+AED=90， BEC+AED=90. DEC=90. CDE 是直角三角形. 21.(1)证明：ADBC，BAD=45， ABD=BAD=45. AD=BD. ADBC，BEAC， CAD+ACD=90，CBE+ACD=90. CAD=CBE. 又CDA=BDF=90， ADCBDF(ASA). AC=BF. AB=BC，BEAC， AE=EC，即 AC=2AE， BF=2AE; (2)ADCBDF， DF=CD=2. 在 RtCDF 中，CF= 22 DFCD=2. BEAC，AE=EC， AF=FC=2， AD=AF+DF=2+2.
