1、2022学年初三年级第一学期数学学科学习能力评估试卷（时间100分钟 满分150分）考生注意1本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1如果把的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（ ）（A）都扩大到原来的2倍； （B）都缩小到原来的；（C）都没有变化； （D）都不能确定2函数的图像经过的象限是（ ）（A）第一、三象限； （B
2、）第一、二象限；（C）第二、四象限； （D）第三、四象限3如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东50方向，距离灯塔5海里的点A处，如果轮船沿正南方向航行到灯塔的正东方向，轮船航行的距离AB的长是（ ）（第3题图）（A）5海里； （B）5sin50海里； （C）5cos50海里； （D）5tan50海里4下列命题正确的个数是（ ）设是一个实数，是向量，那么与相乘的积是一个向量；如果，那么的模是；如果，或，那么；如果，的方向与的方向相反（A）1个；（B）2个； （C）3个 ； （D）4个 （第5题图）5如图，在ABC中，DEFGBC，AD：AF：AB=1：2：5，则SADE：S四边形DEGF：S四边形F
3、GCB=（） （A）1：2：5；（B）1：4：25；（C）1：3：25；（D）1：3：216阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：，则（ ）（A）-i ； （B）i ； （C）1 ； （D）-1 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知，那么=_ _8已知一斜坡的坡比为1 :2，坡角为，那么_ _ 9如果线段a = 4cm，b = 9cm，那么它们的比例中项是_cm10已知线段AB = 10，P是线段AB的黄金分割点（AP PB），则AP =_ _11在ABC中，点D、
4、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=3，BC=10，要使DEAC，那么BE=_12如图，在中，AB = AC，ADBC，垂足为点D设，那么_ _（结果用、的式子表示）13如果抛物线与轴的交点为（0，1），那么的值是_14如图，已知，则=_15如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为_米 AABCDEF（第14题图）16如图，在中，为上一点，过点作，垂足为点，并交的延长线于点，联结，如果，的值为_DABDC（第12题图）ECBF（第16题图）（第15题图） 17如图：在等边三角形中，分别是，上的点，
5、若的面积为48，则的面积为_ 18如图，在RtABC中，A=90，AB=AC=2，将线段BC绕点B逆时针旋转（0180）得到线段BD，且ADBC，则AD=_（第18题图）（第17题图）三、解答题（本大题共7题，第1922题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19（本题满分10分）计算： 20（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，AC、DE相交于点FABCDEF（1） 求DF：EF的值；（2） 如果，试用、表示向量（第20题图）21（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题
6、满分4分）在直角坐标平面内，二次函数的图像经过点A和点B（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交轴于点，其纵坐标为，请用的代数式表示平移后函数图像顶点的坐标 22（本题满分10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67方向，距离A地390km，C地位于B地南偏东30方向若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长(参考数据：sin67，cos67，tan67，1.732，结果保留整数) （第22题图）（第22题图）（第22题图）（第22题图）（第22题图）23（本题满分12分，第(1)小题满分6
7、分，第(2)小题满分6分）AFEDCB如图，在中，点是斜边的中点，点是边上的一点，交射线于点（1）求证：；（2）求证：（第23题图）24（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分4分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知B点的坐标为（6，0），抛物线的对称轴为直线，点D是BC上方抛物线上的一个动点（1）求这个抛物线的解析式；（2）当的面积为时，求点D的坐标；（3）是否存在点D，使得=2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）25（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）已知：在梯形中，,，点是边上一点，点是边上的一动点，连接，作，使得，射线与边交于点，与的延长线交于点，设，.（1）求的长；（2）试求关于的函数关系式，并写出定义域；（3）连接，如果是等腰三角形，试求的长.AFEPDCGB（第25题图）2022学年第一学期徐汇区期末试卷 初三数学答案
