1、数据库技术及应用数据库技术及应用华中科技大学管理学院第五章 关系模式设计关系模式的设计是关系数据库设计的基础。关系模式的设计是关系数据库设计的基础。本章介本章介绍绍关系模式中属性之间的依赖关系、函数依赖对数关系模式中属性之间的依赖关系、函数依赖对数据模式性能的影响，以及关系规范化的方法据模式性能的影响，以及关系规范化的方法。主要内容o 5.1 关系模式的设计问题关系模式的设计问题o 5.2 函数依赖函数依赖o 5.3 关系模式的范式与规范化关系模式的范式与规范化o 5.4 关系模式的分解原则关系模式的分解原则o 5.5 函数依赖的公理函数依赖的公理5.1 关系模式的设计问题StudentIDS
2、nameSchoolTnumberCourseIDCnameScoreCardIDPassword012019020001Ross机械机械学院学院320C00002数控数控编程编程850001123012019020001Ross机械机械学院学院320C00007大学大学英语英语880001123012019030020Joey机械机械学院学院320C00002数控数控编程编程7600024519012019021354Monica管理管理学院学院130C00010管理信管理信息系统息系统9000044529该关系模式存在什么问题？该关系模式存在什么问题？表表5.1 关系模式关系模式Table
3、_Student的实例的实例5.1 关系模式的设计问题o该关系模式存在的问题：该关系模式存在的问题：o 数据冗余；o 插入异常；o 删除异常；o 更新异常。SnameSchoolCnameScorePasswordStudentIDCourseIDCardIDTnumber图5.1 Table_Student中属性间的依赖关系示例5.1 关系模式的设计问题o 出现问题的原因：关系模式出现问题的原因：关系模式Table_Student中的某些属性之中的某些属性之间存在不合理的数据依赖。间存在不合理的数据依赖。o 为了克服这些异常，将关系模式为了克服这些异常，将关系模式Table_Student分
4、解为如下分解为如下5个关系模式：个关系模式：nStudent（StudentID，Sname，School，CardID）nSchool_Teacher（School，Tnumber）nCourse（CourseID，Cname）nCard（CardID，Password）nStudent_Course（StudentID，CourseID，Score）5.2 函数依赖o 5.2.1 函数依赖的定义函数依赖的定义n设有关系模式设有关系模式R（A1，A2，AK），），X和和Y 均为均为A1，A2，Ak的子集，的子集，r是是R的任一具体关系（的任一具体关系（R代表型，代表型，r代表值），代表值），
5、U，V是是r中的任意两个元组。如果由中的任意两个元组。如果由UX=VX能导致能导致UY=VY，则称，则称X函数决定函数决定Y，或，或Y 函数依赖于函数依赖于X，记为，记为XY。n其中，其中，UX表示元组表示元组U在在X上的属性值，上的属性值，VX、UY、VY有类似的意义。有类似的意义。n若若XY,则称则称X为决定因素。为决定因素。1）平凡函数依赖：平凡函数依赖：由于若由于若Y属于属于X，则一定有，则一定有XY，这种依赖为平，这种依赖为平凡的函数依赖。凡的函数依赖。2）非平凡的函数依赖：非平凡的函数依赖：如果如果XY，并且，并且Y不是不是X的子集，则称的子集，则称XY是非平凡的函数依赖。是非平凡
6、的函数依赖。3）完全函数依赖：完全函数依赖：如果如果XY，并且对于，并且对于X的任何一个真子集，都有的任何一个真子集，都有X|Y，则称，则称Y完全函数依赖于完全函数依赖于X，记为，记为X Y。4）部分函数依赖：部分函数依赖：如果如果XY，但，但Y不完全函数依赖于不完全函数依赖于X，则称，则称Y部分部分函数依赖于函数依赖于X，记为，记为X Y。5）传递函数依赖：传递函数依赖：如果如果XY，YZ，且，且Y X,Y|X，则称，则称Z传传递函数依赖于递函数依赖于X，记为记为X Y。p f t5.2.2 函数依赖的类型实例o例如，关系模式例如，关系模式Table_Student中存在函数依赖中存在函数依
7、赖（StudentID，CourseID）Score，且，且StudentID Score，CourseID Score，故（故（StudentID，CourseID）Score。o又如，关系模式又如，关系模式Table_Student中存在函数依赖中存在函数依赖（StudentID，CourseID）Sname，且，且 StudentIDSname，故（故（StudentID，CourseID）Sname。fp实例o例如，关系模式例如，关系模式Table_Student中存在函数依赖中存在函数依赖StudentIDSchool，SchoolTnumber，且，且School StudentI
8、D，故故StudentID Tnumber。o又如，关系模式又如，关系模式Table_Student中存在函数依赖中存在函数依赖StudentIDCardID，CardIDPassword，但但CardIDStudentID，故，故Password传递函数依赖于传递函数依赖于StudentID是不成立的。是不成立的。t范式是符合某一种级别关系模式的集合。关系数据库范式是符合某一种级别关系模式的集合。关系数据库中的关系必须满足一定的要求，才能尽量减少数据依中的关系必须满足一定的要求，才能尽量减少数据依赖对关系模式的影响。满足不同程度要求的为不同的赖对关系模式的影响。满足不同程度要求的为不同的范式
9、。范式。5.3 关系模式的范式与规范化1NF2NF3NF4NFBCNF各级范式的关系各级范式的关系5.3.1 第一范式o 在关系模式在关系模式R中的每一个具体关系中的每一个具体关系r中，如果每个属性值都中，如果每个属性值都是不可再分的最小数据单位，则称是不可再分的最小数据单位，则称R是第一范式的关系。是第一范式的关系。记为记为R 1NF。学生基本信息学生基本信息课程基本信息课程基本信息饭卡基本信息饭卡基本信息StudentIDSnameSchoolTnumberCourseIDCnameScoreCardIDPassword012019020001Ross机械机械学院学院320C00002数控
10、数控编程编程850001123C00007大学大学英语英语88012019030020Joey机械机械学院学院320C00002数控数控编程编程7600024519012019021354Monica管理管理学院学院130C00010管理信管理信息系统息系统9000044529表表5.2 不符合不符合1NF的关系模式的关系模式Table_Student2 5.3.1 第一范式o 把表把表5.2所示的关系模式中每一个属性的值域中都所示的关系模式中每一个属性的值域中都分割成不可分解的单一值，转化成表分割成不可分解的单一值，转化成表5.1所示的关所示的关系模式系模式Table_Student后，就属
11、于后，就属于1NF了。了。5.3.2 第二范式o 定义：定义：如果关系模式如果关系模式R（U，F）中的所有非主属性）中的所有非主属性都都完全函数依赖完全函数依赖于任一候选码，则称关系于任一候选码，则称关系R是第二是第二范式的。记为范式的。记为R 2NF。实例o 关系模式Table_Student（StudentID，Sname，School，Tnumber，CourseID，Cname，Score，CardID，Password）的候选码是（StudentID，CourseID）和（CardID，CourseID），非主属性包括Sname，School，Tnumber，Cname，Score，
12、Password。o 该模式是否满足二范式的要求？实例o该关系模式存在非主属性对候选码的部分函数依赖：n（StudentID，CourseID）Snamen（StudentID，CourseID）Schooln（StudentID，CourseID）Cnamen（StudentID，CourseID）Passwordn（CardID，CourseID）Snamen（CardID，CourseID）Schooln（CardID，CourseID）Cnamen（CardID，CourseID）Passwordo因此，关系模式Table_Student不属于2NF。pppppppp实例o 将关系模式
13、将关系模式Table_Student分解成下列四个关系分解成下列四个关系模式：模式：nStudent（StudentID，Sname，School，Tnumber，CardID）nCourse（CourseID，Cname）nCard（CardID，Password）nStudent_Course（StudentID，CourseID，Score）SnameSchoolStudentIDTnumberCardIDCnameCourseIDPasswordCardIDStudentIDCourseIDScore图图5.2 Student中的函数依赖中的函数依赖图图5.3 Course中的函数依赖
14、中的函数依赖图图5.4 Card中的函数依赖中的函数依赖图图5.5 Student_Course中的函数依赖中的函数依赖实例5.3.3 第三范式o 定义：定义：如果关系模式如果关系模式R（U，F）中的所有非主属性）中的所有非主属性对任何候选码都不存在对任何候选码都不存在传递依赖传递依赖，则称关系是第三，则称关系是第三范式。记为范式。记为R 3NF。实例o关系模式关系模式Table_Student分解得到的四个关系模式中都属于分解得到的四个关系模式中都属于2NF，且关系模式，且关系模式Course、Card和和Student_Course都都属于属于3NF。o但是，关系模式但是，关系模式Stud
15、ent（StudentID，Sname，School，Tnumber，CardID）中存在非主属性对候选码）中存在非主属性对候选码的传递函数依赖：的传递函数依赖：nStudentIDSchool，SchoolTnumber，且，且School StudentID，故，故StudentID TnumbernCardIDSchool，SchoolTnumber，且，且School CardID，故，故CardID Tnumbero因此，因此，关系模式关系模式Student不属于不属于3NF。tt实例o 关系模式满足第二范式的要求，但是不满足关系模式满足第二范式的要求，但是不满足第三范式的要求，还会
16、出现什么问题？第三范式的要求，还会出现什么问题？o 请结合请结合关系模式关系模式Student说明。说明。实例o 将关系模式将关系模式Student（StudentID，Sname，School，Tnumber，CardID）分解成下列两个关）分解成下列两个关系模式：系模式：nStudent（StudentID，Sname，School，CardID）nSchool_Teacher（School，Tnumber）o 分解后的关系模式分解后的关系模式Student与与School_Teacher中中不再存在传递函数依赖，属于不再存在传递函数依赖，属于3NF。5.3.4 BC范式o 定义：定义：对
17、于关系模式对于关系模式R，若，若R中的所有非平凡的、完全的中的所有非平凡的、完全的函数依赖的决定因素是码，则函数依赖的决定因素是码，则R属于属于BC范式（范式（BCNF）。）。o 若关系模式若关系模式R属于属于BCNF，则，则R有：有：nR中所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖；中所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖；nR中所有主属性对每一个不包含它的码也是完全函数依赖；中所有主属性对每一个不包含它的码也是完全函数依赖；nR中没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。中没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。o 一个关系模式属于一个关系模式属于BCNF，则在函数依赖的范畴内，它已
18、，则在函数依赖的范畴内，它已实现了彻底的分离，已消除了插入和删除异常。实现了彻底的分离，已消除了插入和删除异常。实例o 例例5-3 在关系模式在关系模式Student_Course（StudentID，CourseID，Score）中插入新的属性中插入新的属性CardID，结构修，结构修改后的关系模式改后的关系模式Student_Course2（StudentID，CourseID，Score，CardID）。）。StudentIDCourseIDScoreCardID图图5.6 Student_Course2中的函数依赖中的函数依赖 请问请问 1）Student_Course2满足满足BCN
19、F的要求吗？的要求吗？2）如果不满足）如果不满足BCNF的的要求，要求，请将其转化为请将其转化为BCNF。5.3.5 多值依赖o 定义：定义：有关系模式有关系模式R（U），其中），其中X、Y、Z是是U的子集，并且的子集，并且Z=UXY，关系模式，关系模式R（U）中，当且仅当满足下列性质：）中，当且仅当满足下列性质：对对R（U）的任一关系）的任一关系r，给定一对（，给定一对（x，z）值，就有一组）值，就有一组y值与其相对应，而且这组值与其相对应，而且这组y值只依赖于值只依赖于x值，而与值，而与z值无关，值无关，则称则称Y多值依赖多值依赖于于X，记为，记为XY。o 若若XY，而，而Z=即即Z为空，
20、则称为空，则称XY为为平凡的多值依平凡的多值依赖赖，否则称，否则称XY为为非平凡的多值依赖非平凡的多值依赖。实例o 例例5-4 在某高校，每位教师可以为多个系的学生在某高校，每位教师可以为多个系的学生授课，可以主讲多门课程。而且在每个系都是教授授课，可以主讲多门课程。而且在每个系都是教授同样的几门课。即每位教师无论在哪个系授课都对同样的几门课。即每位教师无论在哪个系授课都对应一组自己所教授的课程。应一组自己所教授的课程。o 设计设计关系模式关系模式TDC(T，D，C)，T代表教师，代表教师，D代代表系，表系，C代表课程。假设该关系模式的一个实例如代表课程。假设该关系模式的一个实例如表表5.3所
21、示。所示。实例TDC张芳张芳信息管理系信息管理系数据结构数据结构张芳张芳物流管理系物流管理系数据结构数据结构李君李君信息管理系信息管理系数据库技术数据库技术李君李君财务管理系财务管理系数据库技术数据库技术李君李君物流管理系物流管理系数据库技术数据库技术李君李君信息管理系信息管理系管理信息系统管理信息系统李君李君财务管理系财务管理系管理信息系统管理信息系统李君李君物流管理系物流管理系管理信息系统管理信息系统表表5.3 关系关系TDC 请问请问 1）关系）关系TDC满足满足BCNF的要的要求吗？求吗？2）关系关系TDC中存在多值依赖吗？中存在多值依赖吗？3）关系）关系TDC是否存在数据冗余、是否存
22、在数据冗余、插入异常、修改异常、删除异常等插入异常、修改异常、删除异常等问题？问题？5.3.6 第四范式o 定义：定义：设设R是一个关系模式，如果是一个关系模式，如果R属于第一范式，属于第一范式，对于对于R的每个的每个非平凡的多值依赖非平凡的多值依赖XY（Y X），），X都含有码，则称都含有码，则称R属于第四范式（属于第四范式（4NF）。）。n在例在例5-4所示的关系所示的关系TDC中，唯一的候选码是（中，唯一的候选码是（T,D,C），），因此，它属于因此，它属于BCNF。TDC中存在两个多值依赖：中存在两个多值依赖：TD和和TC。n这两个多值依赖都是非平凡的多值依赖，且其决定因素不这两个多值
23、依赖都是非平凡的多值依赖，且其决定因素不含码，而只是码的一部分，所以含码，而只是码的一部分，所以TDC不属于不属于4NF。消除。消除其主码内的多值依赖可得到满足其主码内的多值依赖可得到满足4NF的两个关系：的两个关系：TD和和TC，如表，如表5.4和表和表5.5所示。所示。实例o在例在例5-4所示的关系所示的关系TDC中，唯一的候选码是（中，唯一的候选码是（T,D,C），存在两），存在两个非平凡的多值依赖：个非平凡的多值依赖：TD和和TC，且其决定因素不含码，且其决定因素不含码，而只是码的一部分，所以而只是码的一部分，所以TDC属于属于BCNF，但不属于，但不属于4NF。o消除其主码内的多值依
24、赖可得到满足消除其主码内的多值依赖可得到满足4NF的两个关系：的两个关系：TD和和TC。TD张芳信息管理系张芳物流管理系李君信息管理系李君财务管理系李君物流管理系TC张芳数据结构李君数据库技术李君管理信息系统表表5.4 关系关系TD表表5.5 关系关系TC5.4 关系模式的分解原则o 1）无损连接性）无损连接性n 可通过对分解后形成的关系的某种连接运算使可通过对分解后形成的关系的某种连接运算使之还原到分解前的关系。之还原到分解前的关系。o）函数依赖保持性）函数依赖保持性n 分解过程中不能丢失或破坏原有关系的函数依分解过程中不能丢失或破坏原有关系的函数依赖。赖。o 关系的分解不是唯一的关系的分解
25、不是唯一的。1）无损连接的分解o R(U，F)，U=A1,A2,An，F是函数依赖集是函数依赖集=R1(U1，F1)，R2(U2，F2)，RK(Uk，Fk)是是R的一个分解，如果对于的一个分解，如果对于R的任一满足的任一满足F的关系的关系r都有：都有：r=R1(r)R2(r)Rk(r)=m(r)称称 是满足是满足F的的无损连接分解无损连接分解。2）函数依赖保持性的分解o R(U，F)，U=A1,A2,An，F是函数依赖集，是函数依赖集，=R1(U1，F1)，R2(U2，F2)，RK(Uk，Fk)是是R的一个分解，的一个分解，若若F R1(F)U R2(F)U U Rk(F)称称 具有具有函数依
26、赖保持性函数依赖保持性。实例o 例例5-5 设有关系模式设有关系模式R，其中，其中U=A，B，C，F=AB，CB，判断一个，判断一个分解分解=AC，BC是否具有无损连接性？是否具有无损连接性？n 由于由于ACBC=C，BC AC=B，由已知条件知由已知条件知CB，故有故有ACBC（BC AC）。）。根据无损分解的充分必要条件可以判断根据无损分解的充分必要条件可以判断=AC，BC 是是R的一个无损分解的一个无损分解。5.5 函数依赖的公理o 1974年年Armstrong总结了各种函数推理总结了各种函数推理规则，并把其中最主要、最基本的作为公理，规则，并把其中最主要、最基本的作为公理，形成了著名
27、的形成了著名的Armstrong公理。公理。o 在介绍在介绍Armstrong公理之前，需要先掌握公理之前，需要先掌握逻辑蕴涵和函数依赖集合的闭包等基本概念。逻辑蕴涵和函数依赖集合的闭包等基本概念。1）逻辑蕴涵o给定一个关系模式，只考虑给定的函数依赖是不够的，必须找给定一个关系模式，只考虑给定的函数依赖是不够的，必须找出在该关系模式上出在该关系模式上成立的其它函数依赖成立的其它函数依赖。o对于满足一组函数依赖对于满足一组函数依赖F的关系模式的关系模式R，其任何一个，其任何一个关系关系r，若函数依赖，若函数依赖XY都成立（即都成立（即r中任意两元组中任意两元组t、s，若，若tX=sX，则，则tY
28、=sY），则称），则称F逻辑蕴涵逻辑蕴涵XY。n例如，设例如，设F=AB，BC，则函数依赖，则函数依赖AC被被F逻辑蕴涵，逻辑蕴涵，记为记为F =AC，即函数依赖，即函数依赖F逻辑蕴涵函数依赖逻辑蕴涵函数依赖AC。2）函数依赖集合F的闭包o设设F为一个函数依赖集合，为一个函数依赖集合，F的闭包的闭包是指是指F逻辑蕴涵的所有函数依赖集逻辑蕴涵的所有函数依赖集合。合。F的闭包记为的闭包记为F 。n例如，给定关系模式例如，给定关系模式R（A，B，C，D，G，H，I），函数依赖集合），函数依赖集合F=AB，AC，CGH，CGI，BH，可以证明函数依赖，可以证明函数依赖AH被被F逻辑蕴涵。逻辑蕴涵。n设
29、有元组设有元组s和和t，满足，满足sA=tA，根据函数依赖的定义，由已知的，根据函数依赖的定义，由已知的AB，可以推出，可以推出sB=tB。又根据函数依赖。又根据函数依赖BH，可以有，可以有sH=tH。因此，已经证明对任意的两个元组。因此，已经证明对任意的两个元组s和和t，只要有，只要有sA=tA，就有，就有sH=tH。所以，函数依赖。所以，函数依赖AH被被F逻辑蕴涵。逻辑蕴涵。2）函数依赖集合F的闭包o 计算计算F的闭包的闭包F ，可以由函数依赖的定义直接推导，可以由函数依赖的定义直接推导计算，但是当计算，但是当F很大时，计算的过程会很长。很大时，计算的过程会很长。o 为了从已知的函数依赖推
30、导出其他的函数依赖，为了从已知的函数依赖推导出其他的函数依赖，Armstrong提出了一套推理规则，称为提出了一套推理规则，称为Armstrong公理，通过反复使用这些规则，可以找公理，通过反复使用这些规则，可以找出给定出给定F的闭包的闭包F 。3）Armstrong公理o设设U为关系模式为关系模式R上的属性全集，上的属性全集，F为为U上的一组函数依赖，对于关系上的一组函数依赖，对于关系模式模式R有如下推理规则：有如下推理规则：n（1）自反律）自反律。若属性集。若属性集Y 包含于属性集包含于属性集X，属性集，属性集X 包含于包含于U，则，则XY 在在R 上成立上成立。n（2）增广律）增广律。若
31、。若XY 在在R 上成立，且属性集上成立，且属性集Z 包含于属性集包含于属性集U，则，则XZYZ 在在R 上成立。上成立。n（3）传递律）传递律。若。若XY 和和 YZ在在R 上成立，则上成立，则XZ 在在R 上成立。上成立。n（4）合并规则）合并规则。若。若XY，XZ同时在同时在R上成立，则上成立，则XYZ在在R上成立。上成立。n（5）分解规则）分解规则。若。若XW在在R上成立，且属性集上成立，且属性集Z包含于包含于W，则，则XZ在在R上也成立。上也成立。n（6）伪传递规则）伪传递规则。若。若XY在在R上成立，且上成立，且WYZ，则，则XWZ也成立。也成立。4）属性集的闭包o 设设F是属性集
32、是属性集U上的函数依赖集，上的函数依赖集，X为为U的一个子集的一个子集，那么对于那么对于F，属性集属性集X关于关于F的闭包的闭包X 为：为：X =A|XA能够由能够由F根据根据Armstrong公理导公理导出。出。o 由属性集闭包的定义可知，若想判断函数依赖由属性集闭包的定义可知，若想判断函数依赖XY是否成立，只要计算是否成立，只要计算X关于函数依赖集关于函数依赖集F的闭包，若的闭包，若Y是是X闭包中的一个元素，则闭包中的一个元素，则XY成立。成立。4）属性集的闭包o 求解属性集求解属性集X的闭包的闭包X 的算法如下：的算法如下：n（1）选）选X作为闭包作为闭包X 的初值的初值X(0)。n（2
33、）由）由X(i)计算计算X(i+1)时，它是由时，它是由X(i)并上属性集并上属性集合合A所组成，其中所组成，其中A满足下列条件：满足下列条件：o YX(i)，且F中存在函数依赖YZ，而AZn因为因为U是有穷的，所以上述过程经过有限步之后会达到是有穷的，所以上述过程经过有限步之后会达到X(i)=X(i+1)，此时，此时X(i)为所求的为所求的X 。实例o 例例5-7 已知关系模式已知关系模式R，U=A，B，C，D，E，G，H，F=AB，BC，AE，BH，CDG，求关系求关系R的码。的码。n选选AD为码，求（为码，求（AD）。设。设X(0)=AD。n计算计算X(1)：在：在F中找其左边为中找其左
34、边为A或或D或或AD的函数依赖，如的函数依赖，如AB，AE，所以，所以，X(1)=AD BE=ABDE。n计算计算X(2)：在：在F中找包含中找包含X(1)的函数依赖，除去已使用过的函数依赖，除去已使用过的函数依赖外，还有的函数依赖外，还有BC，BH，所以，所以，X(2)=ABDE CH=ABCDEH。n计算计算X(3)：在：在F中找包含中找包含X(3)的函数依赖，除去已使用过的函数依赖，除去已使用过的函数依赖外，还有的函数依赖外，还有CDG，所以，所以，X(3)=ABCDEH G=ABCDEGH。n因为因为（AD）=ABCDEGH，根据码的定义，可知，根据码的定义，可知AD是关是关系系R的码
35、。的码。本章小结o 在关系数据库中，对关系模式的基本要求是满足第一范式。在关系数据库中，对关系模式的基本要求是满足第一范式。这样的关系模式就是合法的、允许的。但是，一个不好的这样的关系模式就是合法的、允许的。但是，一个不好的关系模式会导致关系模式会导致数据冗余大数据冗余大、插入异常插入异常、删除异常删除异常、修改修改异常异常等问题。等问题。o 关系规范化关系规范化的基本思想是逐步消除数据依赖中不合适的部的基本思想是逐步消除数据依赖中不合适的部分，使模式中的各关系模式达到某种程度的分，使模式中的各关系模式达到某种程度的“分离分离”，即，即“一事一地一事一地”的模式设计原则。让一个关系描述一个概念
36、、的模式设计原则。让一个关系描述一个概念、一个实体或者实体间的一种联系。若多于一个概念就把它一个实体或者实体间的一种联系。若多于一个概念就把它“分离分离”出去。因此所谓规范化实质上是概念的单一化。出去。因此所谓规范化实质上是概念的单一化。本章小结o 关系模式的规范化过程是通过关系模式的规范化过程是通过关系模式的分解关系模式的分解来实现的，把低一级的关系模式分解为若干个来实现的，把低一级的关系模式分解为若干个高一级的关系模式。范式之间的关系是高一级的关系模式。范式之间的关系是4NFBCNF3NF2NF1NF。o 模式分解不是唯一的。为使分解后的模式保持模式分解不是唯一的。为使分解后的模式保持原模式所满足的特性，要求分解处理具有原模式所满足的特性，要求分解处理具有无损无损连接性连接性和和函数依赖保持性函数依赖保持性。本章小结o 对于满足一组函数依赖对于满足一组函数依赖F的关系模式的关系模式R，其任何一个关系其任何一个关系r，若函数依赖，若函数依赖XY都成立，则称都成立，则称F逻辑蕴涵逻辑蕴涵XY。F逻辑蕴涵的所有函数依赖集合，逻辑蕴涵的所有函数依赖集合，称为函数依赖集合称为函数依赖集合F的闭包的闭包，记作，记作F 。o Armstrong 公理的推理规则包括公理的推理规则包括自反律自反律、增广增广律律、传递律传递律、合并规则合并规则、分解规则分解规则和和伪传递规则伪传递规则。
