1、1岩土工程原位测试技术岩土工程原位测试技术第第7章基桩动荷载试验章基桩动荷载试验2第第7章内章内 容容7.1概述概述7.2反射波法反射波法7.3Case法法37.1概概 述述一一桩的动测法发展历史桩的动测法发展历史桩的动力测试技术已有桩的动力测试技术已有100多年的历史。最早的动测方法是在多年的历史。最早的动测方法是在能量守恒原理的基础上，利用牛顿碰撞定律，根据打桩时测得的能量守恒原理的基础上，利用牛顿碰撞定律，根据打桩时测得的贯入度来推算桩的极限承载力。贯入度来推算桩的极限承载力。近代的动测技术以应力波理论为基础。近代的动测技术以应力波理论为基础。我国自我国自20世纪世纪70年代开始研究桩的
2、动力测试技术，近年来发年代开始研究桩的动力测试技术，近年来发展很快。展很快。4二二桩的动测法分类桩的动测法分类现有的各种动力测试方法依据其激发能量对于桩身的影响而现有的各种动力测试方法依据其激发能量对于桩身的影响而划分为高应变和低应变两大类，其中得到广泛应用的属于高应变划分为高应变和低应变两大类，其中得到广泛应用的属于高应变的代表性方法有的代表性方法有CAPWAPC法（实测曲线拟合法）和法（实测曲线拟合法）和CASE法；法；属于低应变的代表性方法有反射波法、机械阻抗法、声波透射法属于低应变的代表性方法有反射波法、机械阻抗法、声波透射法和动力参数法等，其中声波透射法并不需要对桩身进行激振，但和动
3、力参数法等，其中声波透射法并不需要对桩身进行激振，但习惯上仍将其归于低应变动力测试法。习惯上仍将其归于低应变动力测试法。本章仅讲述低应变动力测试法中的反射波法和高应变动力测本章仅讲述低应变动力测试法中的反射波法和高应变动力测试法中的试法中的CASE法。法。57.2反射波法反射波法一一试验方法和设备试验方法和设备反射波法（也称为应力波反射法）的现场测试如图反射波法（也称为应力波反射法）的现场测试如图7-1所示。所示。对完整的测试分析过程可以描述如下：用手锤（或力棒）在桩对完整的测试分析过程可以描述如下：用手锤（或力棒）在桩头施加一瞬态冲击力头施加一瞬态冲击力F(t)，激发的应力波沿桩身传播，同时
4、利用，激发的应力波沿桩身传播，同时利用设置在桩顶的加速度传感器或速度传感器接收初始信号和由桩设置在桩顶的加速度传感器或速度传感器接收初始信号和由桩阻抗变化的截面或桩底产生的反射信号，经信号处理仪器滤波、阻抗变化的截面或桩底产生的反射信号，经信号处理仪器滤波、放大后传至计算机得到时程曲线（称为波形），最后分析者利放大后传至计算机得到时程曲线（称为波形），最后分析者利用分析软件对所记录的带有桩身质量信息的波形进行处理和分用分析软件对所记录的带有桩身质量信息的波形进行处理和分析，并结合有关地质资料和施工记录作出对桩的完整性的判断。析，并结合有关地质资料和施工记录作出对桩的完整性的判断。6图图7-1
5、反射波法的现场测试示意反射波法的现场测试示意手锤F(t)传感器桩土分析仪7反射波法使用的设备包括激振设备（手锤或力棒）、信号采集反射波法使用的设备包括激振设备（手锤或力棒）、信号采集设备（加速度传感器或速度传感器）和信号采集分析仪。设备（加速度传感器或速度传感器）和信号采集分析仪。激振设备的作用是产生振动信号。一般地，手锤产生的信号频激振设备的作用是产生振动信号。一般地，手锤产生的信号频率较高，可用于检测短、小桩或桩身的浅部缺陷；力棒的重量和棒率较高，可用于检测短、小桩或桩身的浅部缺陷；力棒的重量和棒头可调，增加力棒的重量和使用软质棒头（如尼龙、橡胶）可产生头可调，增加力棒的重量和使用软质棒头
6、（如尼龙、橡胶）可产生低频信号，可用于检测长、大桩和测试桩底信号。激振的部位宜位低频信号，可用于检测长、大桩和测试桩底信号。激振的部位宜位于桩的中心，但对于大桩也可变换位置以确定缺陷的平面位置。激于桩的中心，但对于大桩也可变换位置以确定缺陷的平面位置。激振的地点应打磨平整，以消除桩顶杂波的影响。另外，力棒激振时振的地点应打磨平整，以消除桩顶杂波的影响。另外，力棒激振时应保持棒身竖直，手锤激振时锤底面要平，以保持力的作用线竖直。应保持棒身竖直，手锤激振时锤底面要平，以保持力的作用线竖直。8采集信号的传感器一般用黄油或凡士林粘贴在桩顶距桩中心采集信号的传感器一般用黄油或凡士林粘贴在桩顶距桩中心2/
7、3半径处（注意避开钢筋笼的影响）的平整处，注意粘贴处要平整，半径处（注意避开钢筋笼的影响）的平整处，注意粘贴处要平整，否则要用砂轮磨平。粘贴剂不可太厚，但要保证传感器粘贴牢靠且否则要用砂轮磨平。粘贴剂不可太厚，但要保证传感器粘贴牢靠且不要直接与桩顶接触。需要时可变换传感器的位置或同时安装两只不要直接与桩顶接触。需要时可变换传感器的位置或同时安装两只传感器。传感器。信号采集分析仪用于测试过程的控制、反射信号的过滤、放大、信号采集分析仪用于测试过程的控制、反射信号的过滤、放大、分析和输出。测试过程中应注意连线应牢固可靠，线路全部连接好分析和输出。测试过程中应注意连线应牢固可靠，线路全部连接好后才能
8、开机。后才能开机。9二基本测试原理与波形分析二基本测试原理与波形分析1广义波阻抗及波阻抗界面广义波阻抗及波阻抗界面设桩身某段为一分析单元，其桩身介质密度、弹模、弹性设桩身某段为一分析单元，其桩身介质密度、弹模、弹性波波速、截面面积分别用波波速、截面面积分别用、E、C、A表示，则令表示，则令Z=CA=EA/C （7-1）称称Z为广义波阻抗。波阻抗的物理含义为：为广义波阻抗。波阻抗的物理含义为：F=ZV式中，式中，F为波阵面所受的力，为波阵面所受的力，V为波阵面的质点振动速度。为波阵面的质点振动速度。当桩身的几何尺寸或材料的物理性质发生变化时，则相应当桩身的几何尺寸或材料的物理性质发生变化时，则相
9、应的的、E、C、A发生变化，其变化发生处称为波阻抗界面。界面发生变化，其变化发生处称为波阻抗界面。界面上下的波阻抗比值为上下的波阻抗比值为 （7-2）称称n为波阻抗比。为波阻抗比。22211121ACACZZn102应力波在阻抗界面处的反射与透射应力波在阻抗界面处的反射与透射设一维平面应力波沿桩身传播，当到设一维平面应力波沿桩身传播，当到达某一与传播方向垂直的波阻抗界面（图达某一与传播方向垂直的波阻抗界面（图7-2）时。根据应力波理论，由连续性条件和）时。根据应力波理论，由连续性条件和牛顿第三定律有牛顿第三定律有VI+VR=VT （7-3）A1（I+R）=A2T （7-4）I R Z1=1C1
10、A1 Z2=2C2A2 T 图7-2 应力波的反射与透射 式中，式中，V、分别表示质点振动的速度和产生的应力，下标分别表示质点振动的速度和产生的应力，下标I、R、T分别表示入射波、反射波和透射波。分别表示入射波、反射波和透射波。由波阻抗的物理含义可写出：由波阻抗的物理含义可写出：I=-ZVI/A=-1C1VI速度向下为正，此时产生压应力，故式中有一负号。速度向下为正，此时产生压应力，故式中有一负号。类似有：类似有：R=1C1 VR T=-2C2VT11代入式（代入式（7-4），得），得 1C1A1（VIVR）=2C2A2VT （7-5）联立式（联立式（7-3）和（）和（7-5），求得），求得V
11、R=FVI （7-6a）VT=nTVI 7-6b）式中式中称为反射系数称为反射系数 （7-7a）称为透射系数称为透射系数 （7-7b）式（式（7-6）是反射波法中利用反射波与入射波的速度量的相位）是反射波法中利用反射波与入射波的速度量的相位关系进行分析的重要关系式。关系进行分析的重要关系式。nnF11nT12123桩身不同状况下应力波速度量的反射、透射与入射的关系桩身不同状况下应力波速度量的反射、透射与入射的关系（1）桩身完好，桩底支承条件一般）桩身完好，桩底支承条件一般此时，仅在桩底存在界面，速度波沿桩身的传播情况如图此时，仅在桩底存在界面，速度波沿桩身的传播情况如图7-3所示。所示。0 t
12、1 t VI VR Z1 Z2 x VT 图 7-3 桩身完好时的波传播过程 V(t)0 t t1=2L/C 图 7-4 完好桩的测试波形 13因为因为 1C1A1 2C2A2，所以，所以n=Z1/Z21，代入式（，代入式（7-7）得）得F0）由式（由式（7-6）可知，在桩底处，速度量的反射波与入射波同号，）可知，在桩底处，速度量的反射波与入射波同号，体现在体现在V（t）时程曲线上，则为波峰位于中线的同一侧（同向）。）时程曲线上，则为波峰位于中线的同一侧（同向）。典型的完好桩的实测波形如图典型的完好桩的实测波形如图7-4。由图由图7-3、图、图7-4分析可得激振信号从触发到返回桩顶所需的时分析
13、可得激振信号从触发到返回桩顶所需的时间间t1、纵波波速、纵波波速C、桩长、桩长L三者之间的关系为三者之间的关系为 （7-8）式（式（7-8）即为反射波法中判断桩长或求解波速的关系式。在式）即为反射波法中判断桩长或求解波速的关系式。在式（7-8）的应用上，应已知）的应用上，应已知C或或L之中的一个，当二者都未知时，有之中的一个，当二者都未知时，有无穷个解，因此实用中常常利用统计的方法或其他实验的方法来假无穷个解，因此实用中常常利用统计的方法或其他实验的方法来假定定C或根据施工记录来假定或根据施工记录来假定L，以达到近似求解的目的。，以达到近似求解的目的。12tLC 14（2）桩身截面积变化）桩身
14、截面积变化1）Ll处桩截面减小。如图处桩截面减小。如图7-5，可知在，可知在Ll处有处有n=Z1/Z2=A1/A21可得可得F0。于是有：。于是有：VR与与VI同号，而同号，而VT恒与恒与VI同号。典型的波同号。典型的波形如图形如图7-6所示。假定所示。假定C为已知，则桩长和桩截面减小的位置可以确为已知，则桩长和桩截面减小的位置可以确定如下：定如下：V(t)t1 0 t t2 图7-6 截面减小时的测试波形 152）Ll处截面增大。如图处截面增大。如图7-7，可知在，可知在Ll处处n=Z1/Z2=A1/A20。可得结论：截面积增大处，。可得结论：截面积增大处，VR与与VI反号，而反号，而VT恒
15、与恒与VI同号。典型的波形如图同号。典型的波形如图7-8所示。桩长和桩截面变化的位置可所示。桩长和桩截面变化的位置可以确定如下：以确定如下：1122121CtLCtL V(t)t1 0 t t2 图 7-8 截面变大时的测试波形 16（3）桩身断裂）桩身断裂1）桩身在）桩身在L1处完全断开。如图处完全断开。如图7-9，Z2相当于空气的波阻抗，相当于空气的波阻抗，有有Z20，于是得，于是得n=Z1/Z2=A1/A2由式（由式（7-7）得）得F=1，T=0代入式（代入式（7-6a）和（）和（7-6b），可得），可得VR=VI，VT=0即应力波在断开处发生全反射，由于透射波为零，故应力波仅即应力波在
16、断开处发生全反射，由于透射波为零，故应力波仅在上部多次反射而到不了桩底。在上部多次反射而到不了桩底。典型的实测曲线如图典型的实测曲线如图7-10所示。断裂的位置可按下式确定：所示。断裂的位置可按下式确定：1122121CtLCtL17.)(21.)(212111211iittCttCCtL 0 t1 t Z1 VI VR Z2 L1 Z1 x 图 7-9 桩身断裂时的波传播过程 V(t)t1 0 t t t t 图 7-10 断桩的测试波形 182）桩身在）桩身在L1处局部断裂（裂纹）。如图处局部断裂（裂纹）。如图7-11，典型，典型V（t）曲）曲线如图线如图7-12。Ll处反射信号与处反射信
17、号与L处（桩底）反射信号的强弱，随着处（桩底）反射信号的强弱，随着裂纹的严重程度而不同。裂纹的严重程度而不同。V(t)t1 0 t t2 图7-12 桩身局部断裂时的测试波形 19（4）桩身局部缩径、夹泥、离析）桩身局部缩径、夹泥、离析三种情况及相应的应力波传递过程示意于图三种情况及相应的应力波传递过程示意于图7-13中，图中，图7-14是是实测波形。对此三种情况可分析如下：实测波形。对此三种情况可分析如下：1）缩径：）缩径：n1=Z1/Z2=A1/A21，F0。所以：。所以：VR与与VI同号，同号，VT与与VI同号。同号。n2=Z2/Z1=A2/A10。所以：。所以：VR与与VI反号，反号，
18、VT与与VI同号。同号。202）夹泥和离析：）夹泥和离析：V(t)t1 0 t t2 t3 图 7-14 局部缩径、夹泥、离析时的波形 1,1112222211211CCnCCZZn21所以上述三种情况的所以上述三种情况的VR与与VI及及VT与与VI的关系相似，实测中的波的关系相似，实测中的波形特征也极为类似。桩长和缺陷位置等特征可根据图形特征也极为类似。桩长和缺陷位置等特征可根据图7-14确定如下：确定如下：桩长：桩长：缺陷位置：缺陷位置：缺陷范围：缺陷范围：实际上，由于实际上，由于L2处的反射信号在返回桩顶时又经过处的反射信号在返回桩顶时又经过L1处的反射与处的反射与透射，故能量较透射，故
19、能量较Ll处的一次反射弱，一般较难分辩。当缺陷严重时，处的一次反射弱，一般较难分辩。当缺陷严重时，桩底的反射信号也较弱。桩底的反射信号也较弱。另外，以上三种缺陷的的进一步鉴别可根据：另外，以上三种缺陷的的进一步鉴别可根据：根据地质报告和施工记录以及桩型区分；根据地质报告和施工记录以及桩型区分；321CtL 1121CtL)(2112ttCL22根据波形的光滑与毛糙情况区分；根据波形的光滑与毛糙情况区分；根据波速区分。根据波速区分。（5）桩底扩大头）桩底扩大头如图如图7-15所示。典型的测试曲线如图所示。典型的测试曲线如图7-16。0 t1 t2 t VI VR VT x 图 7-15 有扩大头
20、时的波传播过程 V(t)0 t t1 t2 图 7-16 有扩大头时的测试波形 23（6）桩底嵌岩或坚硬持力层）桩底嵌岩或坚硬持力层如图如图7-17。1）Z1Z2，n1，VR与与VI反号，实测波形如图反号，实测波形如图7-18。2）Z1 Z2，n 1，F 0，VR接近为零，此时桩底基本不产生反射接近为零，此时桩底基本不产生反射信号，反映在波形图上，则看不见桩底反射信号。信号，反映在波形图上，则看不见桩底反射信号。0 t VI VR Z1 Z2 x 图 7-17 嵌岩桩的波传播过程 V(t)0 t t 图 7-18 嵌岩桩的测试波形 243弹性波在传播过程中的衰减弹性波在传播过程中的衰减弹性波在
21、混凝土介质内传播的过程中，其峰值不断衰减，引起弹性波在混凝土介质内传播的过程中，其峰值不断衰减，引起弹性波峰值衰减的原因很多，主要是：弹性波峰值衰减的原因很多，主要是：1）几何扩散。波阵面在介质中不论以什么形式（球面波、柱）几何扩散。波阵面在介质中不论以什么形式（球面波、柱面波或平面波）传播，均将随距离增加而逐渐扩大，单位面积上的面波或平面波）传播，均将随距离增加而逐渐扩大，单位面积上的能量则愈来愈小。能量则愈来愈小。2）吸收衰减。由于固体材料的粘滞性及颗粒之间的摩擦以及）吸收衰减。由于固体材料的粘滞性及颗粒之间的摩擦以及弥散效应等，使振动的能量转化为其它能量，导致弹性波能量衰减。弥散效应等，
22、使振动的能量转化为其它能量，导致弹性波能量衰减。3）桩身完整性的影响。由于桩身含有程度不等和大小不一的）桩身完整性的影响。由于桩身含有程度不等和大小不一的缺陷：裂隙、孔洞、夹层等，造成物性上的不连续和不均匀，导致缺陷：裂隙、孔洞、夹层等，造成物性上的不连续和不均匀，导致波动能量更大的衰减。波动能量更大的衰减。254混凝土的强度及其弹性波速混凝土的强度及其弹性波速混凝土是由水泥、砂、碎石组成的混合材料。当原材料、配合混凝土是由水泥、砂、碎石组成的混合材料。当原材料、配合比、制作工艺、养护条件、龄期和混凝土的含水率不同时，其强度比、制作工艺、养护条件、龄期和混凝土的含水率不同时，其强度和弹性波速均
23、不一样。影响波速的主要因素有：和弹性波速均不一样。影响波速的主要因素有：1）原材料的影响。水泥浆硬化体的弹性波速较低，一般在）原材料的影响。水泥浆硬化体的弹性波速较低，一般在4km/s以下；常用的砂和碎石的弹性波速较高，通常都在以下；常用的砂和碎石的弹性波速较高，通常都在5km/s以上。以上。混凝土是水泥浆胶结砂和碎石而成，其波速多在混凝土是水泥浆胶结砂和碎石而成，其波速多在30004500m/s的范的范围内。围内。2）碎石的矿物成分、粒径和用量的影响。不同矿物形成的碎）碎石的矿物成分、粒径和用量的影响。不同矿物形成的碎石的弹性波速是不同的。在混凝土中，石子的粒径越大、用量越多，石的弹性波速是
24、不同的。在混凝土中，石子的粒径越大、用量越多，在相同强度的前提下混凝土的弹性波速越高。在相同强度的前提下混凝土的弹性波速越高。263）养护方式的影响。）养护方式的影响。根据室内试验的结果，混凝土的强度和弹性波波速之间有较好根据室内试验的结果，混凝土的强度和弹性波波速之间有较好的相关性。下述公式可供参考。的相关性。下述公式可供参考。（7-9）式中式中 c为混凝土的标准抗压强度（为混凝土的标准抗压强度（MPa），），C为混凝土的纵波为混凝土的纵波波速（波速（km/s）。上式的统计样本容量）。上式的统计样本容量n=30，相关系数，相关系数=0.9869。Cce49.018.4277.3CASE法法一
25、试验设备和方法一试验设备和方法1方法简述方法简述桩的高应变动力测试是采用瞬态激振方式使试桩产生高应桩的高应变动力测试是采用瞬态激振方式使试桩产生高应力应变状态，以考验桩土体系在接近极限状态时的工作性能，力应变状态，以考验桩土体系在接近极限状态时的工作性能，从而对桩的承载力和完整性作出评价的一种现场测试方法。测从而对桩的承载力和完整性作出评价的一种现场测试方法。测试方法可简述如下：试方法可简述如下：（1）用动态的竖向冲击荷载在桩顶激振。）用动态的竖向冲击荷载在桩顶激振。（2）采集桩顶附近桩身截面上的轴向应变和桩身运动速度）采集桩顶附近桩身截面上的轴向应变和桩身运动速度（或加速度）的时程曲线，再用
26、一维波动方程进行分析，推算（或加速度）的时程曲线，再用一维波动方程进行分析，推算桩周土对桩的阻力分布（包括静阻力和动阻力）（实测曲线拟桩周土对桩的阻力分布（包括静阻力和动阻力）（实测曲线拟合法）或直接推求桩的极限承载力（合法）或直接推求桩的极限承载力（CASE法）。法）。28CASE法是高应变测试法中的一种，其主要特点是方法简单、法是高应变测试法中的一种，其主要特点是方法简单、涉及参数少、分析过程快捷，因而能很快得出测试结果。其缺涉及参数少、分析过程快捷，因而能很快得出测试结果。其缺点则在于假设过粗、参数不易把握、测试结果近似度较差等。点则在于假设过粗、参数不易把握、测试结果近似度较差等。故就
27、其总体而言适合于现场粗判以及在有对比资料和充分的地故就其总体而言适合于现场粗判以及在有对比资料和充分的地区经验时的测试工作，中华人民共和国行业标准区经验时的测试工作，中华人民共和国行业标准建筑基桩检建筑基桩检测技术规范测技术规范JGJ106-2003中对中对CASE法的使用做出了严格的限法的使用做出了严格的限制。制。2试验设备试验设备（1）传感器。实测中通常采用应变传感器测定桩顶力，用）传感器。实测中通常采用应变传感器测定桩顶力，用加速度传感器测定桩顶的质点加速度，经积分后转换为速度量。加速度传感器测定桩顶的质点加速度，经积分后转换为速度量。通常采用工具式应变传感器和压电晶体式加速度计。通常采
28、用工具式应变传感器和压电晶体式加速度计。29（2）整机系统。在国际上有代表性的整机系统是美国桩基）整机系统。在国际上有代表性的整机系统是美国桩基动力公司的动力公司的PDA、瑞典桩基开发公司的、瑞典桩基开发公司的PID、和荷兰富国公司的、和荷兰富国公司的产品。国内生产的仪器一般同时包含了高、低应变测试方法，产品。国内生产的仪器一般同时包含了高、低应变测试方法，其中其中CASE法软件作为仪器的基本配置，而法软件作为仪器的基本配置，而CAPWAPC法（国内法（国内称为实测曲线拟合法）的软件通常需要另行购买。称为实测曲线拟合法）的软件通常需要另行购买。仪器在收到信号后，一般都要经过一次低通滤波处理，去
29、仪器在收到信号后，一般都要经过一次低通滤波处理，去除现场高频杂波的干扰，并对信号进行平滑处理。目前除现场高频杂波的干扰，并对信号进行平滑处理。目前CASE法法的分析计算都还只是在时域内进行，所以对低通滤波器的性能的分析计算都还只是在时域内进行，所以对低通滤波器的性能要求不高。要求不高。为了提高分析的可靠性和精度，一般都将传感器采集的模为了提高分析的可靠性和精度，一般都将传感器采集的模拟信号转换成数字信号，即进行拟信号转换成数字信号，即进行A/D转换。转换。A/D转换时希望有足转换时希望有足够大的采样频率，以保证信号的峰值不会因采样的缘故而有明够大的采样频率，以保证信号的峰值不会因采样的缘故而有
30、明显的降低。采样时对每一波形曲线取显的降低。采样时对每一波形曲线取512个点或个点或1024个点。个点。30每次锤击信号中所保存信号的历时都很短，大约为每次锤击信号中所保存信号的历时都很短，大约为50100ms。打桩施工时各次锤击的时间间隔不大，最小只有。打桩施工时各次锤击的时间间隔不大，最小只有0.5s（每分钟（每分钟120锤）。因此仪器在锤）。因此仪器在A/D转换时必须具有自动触转换时必须具有自动触发取样功能和在每次取样前的自动清零功能。发取样功能和在每次取样前的自动清零功能。PDA和和PID系统都系统都利用所采集的信号本身来进行触发，而且都采用了利用所采集的信号本身来进行触发，而且都采用
31、了预触发预触发的形式。的形式。31二基本测试原理二基本测试原理1一维波动方程一维波动方程将桩身看作为一根一维弹性杆，由应力波理论知，在轴向动将桩身看作为一根一维弹性杆，由应力波理论知，在轴向动荷载的作用下桩身任一截面的轴向位移可以表示为一维波动方程荷载的作用下桩身任一截面的轴向位移可以表示为一维波动方程（7-10）式中式中 u桩身截面的轴向位移；桩身截面的轴向位移；C应力波在桩身中的传播速度，；应力波在桩身中的传播速度，；E和和 分别为桩身材料的弹性模量和质量密度。分别为桩身材料的弹性模量和质量密度。022222 xuCtu/EC 322行波理论和行波理论和CASE法的基本公式法的基本公式（1
32、）上行波和下行波）上行波和下行波由式（由式（7-10）得到一维波动方程的）得到一维波动方程的通解通解u=f（x-Ct）+g（x+Ct）（7-11）式中式中f（）和）和g（）分别代表下行波）分别代表下行波和上行波。如果单独研究下行波和上行波。如果单独研究下行波f，记，记下行波的质点运动速度为下行波的质点运动速度为v，其值为：，其值为：图 7-19 桩身中的上行波与下行波 上行波 g(x+ct)下行波 f(x-ct)（7-12）这里应注意：这里应注意：v是表示质点运动的速度而是表示质点运动的速度而C是波的传播速度，是波的传播速度，两者是完全不同的概念。两者是完全不同的概念。fCCCtxftCtxf
33、v )()()(33下行波产生的应变下行波产生的应变 为：为：（7-13）式中的负号表示以压缩变形和压应力为正。式中的负号表示以压缩变形和压应力为正。下行波产生的力下行波产生的力P为：为：P=AE=AEf （7-14）令令 （7-15）fCtxfxCtxf )()(CAEZ 由公式（由公式（7-12）、（）、（7-14）和（）和（7-15）可推得下行波的质点）可推得下行波的质点运动速度运动速度v和截面上的内力和截面上的内力P之间存在着一个恒定的关系式：之间存在着一个恒定的关系式：P=Zv （7-16）34同样，对于上行波可以得到：同样，对于上行波可以得到：（7-17）P=AE=AEg （7-1
34、8）所以：所以：P=Zv （7-19）在一般情况下，桩身上任一截面上测到的质点运动速度或力在一般情况下，桩身上任一截面上测到的质点运动速度或力都是上行波与下行波叠加的结果。也就是：都是上行波与下行波叠加的结果。也就是：（7-20）（7-21）gCtCtxgv )(vvtctxgtctxftuv)()(PPxctxgxctcfAExuAEP)()(35如果将实测的质点运动速度和力记作如果将实测的质点运动速度和力记作vm和和Pm。则由公式（。则由公式（7-16）、（）、（7-19）（7-21）很容易将各时刻这一截面上的质点速）很容易将各时刻这一截面上的质点速度与力的上行波分量和下行波分量表示出来，
35、得：度与力的上行波分量和下行波分量表示出来，得：（2）应力波在自由端和固定端的反射）应力波在自由端和固定端的反射当桩端为自由端时，有边界条件（图当桩端为自由端时，有边界条件（图7-20）P=P+P=0 =0 （7-24）P P 图 7-20 桩端自由时 P=0（7-22）（7-23）ZPvvZPvvmmmm2121 mmmmZvPPZvPP 212136将公式（将公式（7-16）和（）和（7-19）代入，得到）代入，得到ZvZv=0即：即：v=v （7-25）由式（由式（7-24），有），有P=P （7-26）由式（由式（7-20）和式（）和式（7-25），有），有v=v+v=2v式（式（7-
36、25）、（）、（7-26）和上式表示当桩端为自由端时，入射）和上式表示当桩端为自由端时，入射的应力波将产生一个符号相反，幅值相同的反射波，即压力波产的应力波将产生一个符号相反，幅值相同的反射波，即压力波产生拉力反射波，拉力波产生压力反射波，而且在杆端处由于波的生拉力反射波，拉力波产生压力反射波，而且在杆端处由于波的叠加，使杆端的质点运动速度增加一倍。叠加，使杆端的质点运动速度增加一倍。37当桩端为固定端时，有边界条件当桩端为固定端时，有边界条件（图（图7-21）：）：v+v=0（7-27）所以：所以：v=v（7-28）将式（将式（7-16）和（）和（7-19）代入（）代入（7-28），得：），
37、得：P=P （7-29）于是：于是：P=P+P=2P （7-30）上述公式表示当桩端为固定端时，入射的应力波将产生一个上述公式表示当桩端为固定端时，入射的应力波将产生一个相同的反射波。在杆端处由于波的叠加使桩端反力增加一倍。相同的反射波。在杆端处由于波的叠加使桩端反力增加一倍。P P P 图 7-21 桩端固定时 v=0 38（3）桩侧摩阻力的考虑）桩侧摩阻力的考虑在桩侧面在桩侧面i处有一摩阻力处有一摩阻力R（i）作用）作用时（图时（图7-22），截面上下的力和速度分别），截面上下的力和速度分别为：为：上侧：上侧：（7-31）下侧：下侧：（7-32）i 截面处的平衡条件和连续条件为：截面处的平
38、衡条件和连续条件为：（7-33）v1 v1 P1 P1 R(i)P2 P2 v2 v2 图 7-22 桩侧摩阻力的影响 111111vvvPPP 222222vvvPPP2121vviRPP ）（39从式（从式（7-31）（7-33）并考虑到式（）并考虑到式（7-16）、（）、（7-19），整理），整理后得到：后得到：（7-34）式（式（7-34）表示上行波或下行波在通过摩阻力）表示上行波或下行波在通过摩阻力R（i）作用的截）作用的截面时，其幅值各增减面时，其幅值各增减R（i）/2，也可以理解为当应力波通过，也可以理解为当应力波通过i截面时，截面时，由于由于R（i）的作用，从）的作用，从i截面
39、开始产生一个向上的压力波和一个向截面开始产生一个向上的压力波和一个向下的拉力波，叠加于原来的行波中，它们幅值都等于下的拉力波，叠加于原来的行波中，它们幅值都等于R（i）/2。（4）桩截面发生变化时）桩截面发生变化时当桩在某个截面发生突然变化时（图当桩在某个截面发生突然变化时（图7-23），声阻抗由），声阻抗由Z1变为变为Z2，由变截面处的连续条件写出：，由变截面处的连续条件写出：）（）（iRPPiRPP21211221 40（7-35）将（将（7-16）和（）和（7-19）代入（）代入（7-35）中的第二式，整理后得：中的第二式，整理后得：（7-36）解方程组（解方程组（7-36）得：）得：（
40、7-37）22112211vvvvPPPP Z1 v1 v1 P1 P1 P2 P2 v2 v2 Z2 图 7-23 桩截面变化的情况 112222111221ZPZPZPZPPPPP 2211212122221112112122PZZZZPZZZPPZZZPZZZZP41当只有下行波当只有下行波P1通过变截面时，式（通过变截面时，式（7-37）变为：）变为：（7-38）同样，只有上行波同样，只有上行波P2传来时，式（传来时，式（7-37）变为：）变为：（7-39）公式（公式（7-38）和（）和（7-39）表示，当原有的下行波）表示，当原有的下行波Pl及上行波及上行波P2通过变截面时，都会分成
41、透射和反射两部分。透射波的性质通过变截面时，都会分成透射和反射两部分。透射波的性质（拉力波或压力波）保持与入射波一致；反射波的性质根据（拉力波或压力波）保持与入射波一致；反射波的性质根据Z2-Zl项的正负号决定。项的正负号决定。（透透射射波波）（反反射射波波）121221211212PZZZPPZZZZP（反反射射波波）（透透射射波波）221122221112PZZZZPPZZZP425）总的土阻力）总的土阻力CASE法的基本公式法的基本公式当锤击力刚作用到桩顶的时候，桩身上仅有向下传播的压缩当锤击力刚作用到桩顶的时候，桩身上仅有向下传播的压缩波。压缩波以波速波。压缩波以波速C向桩尖方向传播。
42、如把桩看成一根两端自由向桩尖方向传播。如把桩看成一根两端自由的纵向振动杆（即暂不考虑土反力的作用），这个应力波到达桩的纵向振动杆（即暂不考虑土反力的作用），这个应力波到达桩尖后变成一大小、形状相同，仅符号相反的拉力波向上传播。到尖后变成一大小、形状相同，仅符号相反的拉力波向上传播。到达桩顶后又变为压力波再向下传播，不断循环反射。如果在桩顶达桩顶后又变为压力波再向下传播，不断循环反射。如果在桩顶附近安装一组传感器，传感器距桩顶的距离为附近安装一组传感器，传感器距桩顶的距离为L1；距桩尖的距离；距桩尖的距离为为L。桩受锤击后产生压应力波。桩受锤击后产生压应力波P（t），），P（t）传到传感器位置）
43、传到传感器位置时，传感器便可测得信号：时，传感器便可测得信号：（7-40）式中的下标式中的下标m表示是传感器实测的值。表示是传感器实测的值。tPtPZtPtv mm43经过时间经过时间2L/C以后，传感器可以测到第一次自桩尖返回的波。以后，传感器可以测到第一次自桩尖返回的波。再经过较小的时间间隔再经过较小的时间间隔2L1/C以后，又测到自桩顶返回的波。如以后，又测到自桩顶返回的波。如果不考虑能量的耗散，则每隔果不考虑能量的耗散，则每隔2（L+L1）/C时间间隔以后，传感时间间隔以后，传感器将重复测到上述同样的信号。器将重复测到上述同样的信号。在任意时刻在任意时刻t，传感器接收到的由锤击产生的信
44、号是上述信，传感器接收到的由锤击产生的信号是上述信号的叠加，于是有：号的叠加，于是有：（7-41）（7-42）kjkjmCLjCLjtPCLjCLjCLtPtPZCLCLtPCLtPtPZv111111)1()22()222()(1)/2/2()/2()(1 kjkjmCLjCLjtPCLjCLjCLtPtPP11111)1()22()222()(44应该指出，在公式（应该指出，在公式（7-41）、（）、（7-42）及以后的公式中对于）及以后的公式中对于函数函数P（t）及）及R（i，t）都隐含着一个约定：即当）都隐含着一个约定：即当t0时时P（t）=0，R（i，t）=0 （7-43）如果桩身上
45、如果桩身上X=Xi处作用有土的谐阻力处作用有土的谐阻力R（i，t），应力波到），应力波到达达Xi处就产生一新的应力波向上和向下传播。上行波为幅值等于处就产生一新的应力波向上和向下传播。上行波为幅值等于R（i，t）/2的压力波，在时刻的压力波，在时刻2Xi/C及及2Xi/C+2L1/C时被传感器所时被传感器所接收，其相应的质点速度接收，其相应的质点速度vm和力和力Pm为：为：)22,(21)2,(2111)2(CLCXtiRCXtiRZviim)22,(21)2,(211)2(CLCXtiRCXtiRPiim 45同样，这一应力波也将在桩身中反复传播，每隔同样，这一应力波也将在桩身中反复传播，每
46、隔2L/C+2L1/C以后，传感器可以反复接收到这一应力波的信号：以后，传感器可以反复接收到这一应力波的信号：kjikjimCjLCjLCLCXtiRCjLCjLCXtiRZtv11111)2()2222,(21)222,(211)(kjikjimCjLCjLCLCXtiRCjLCjLCXtiRtP11111)2()2222,(21)222,(21)(考虑在不同的位置考虑在不同的位置X1，X2，X3，Xn处作用有不同的摩处作用有不同的摩阻力阻力Ri（i，t）（）（i=1,2n），对），对i求和，有：求和，有：（7-44）（7-45）nikjinikjimCjLCjLCLCXtiRCjLCjLC
47、XtiRZtv1111111)2()2222,()222,(21)(nikjinikjimCjLCjLCLCXtiRCjLCjLCXtiRtP1111111)2()2222,()222,(21)(46由由R（i，t）产生的下行波是幅值为）产生的下行波是幅值为R（i，t）/2的拉力波，的拉力波，在时刻在时刻L/C时和锤击产生的力波一起到达桩尖，经桩尖反射而成时和锤击产生的力波一起到达桩尖，经桩尖反射而成为压力波，在为压力波，在2L/C时被传感器所接收，再经过时被传感器所接收，再经过2L1/C时刻又再次时刻又再次被传感器所接收：被传感器所接收：（7-46）（7-47）传感器量测到的速度和力的值是上
48、述三部分叠加的结果：传感器量测到的速度和力的值是上述三部分叠加的结果：（7-48）nikjnikjmCjLCjLtiRCjLCjLCLtiRZtv1111111)3()22,()222,(21)(nikjnikjmCjLCjLtiRCjLCjLCLtiRtP1111111)3()22,()222,(21)()()()()()()()()()3()2()1()3()2()1(tPtPtPtPtvtvtvtvmmmmmmmm 47在上述推导过程中，没有考虑应力波在传播过程中能量的耗在上述推导过程中，没有考虑应力波在传播过程中能量的耗散。故只在最初的散。故只在最初的4L/C或或3L/C时间内与实际情
49、况比较相符。假时间内与实际情况比较相符。假如在如在0t4L/C范围内，任取间隔为范围内，任取间隔为2L/C的两个时刻：的两个时刻：t1=t*，t2=t*+2L/C （7-49）测得力和速度的实际值，由公式（测得力和速度的实际值，由公式（7-41）至（）至（7-47）可知其）可知其应等于：应等于：（7-50）（7-51）niiniimCLCXtiRCXtiRtPZtv111)22*,(21)2*,(21*)(1*)(nininiiniiniiniimCLtiRtiRCLCXtiRCLCXtiRCLCXCLtiRCXCLtiRCLtPtPCLtPZCLtv11111111111)2*,(21*),
50、(21)42*,(21)22*,(21)222*,(21)22*,(21)2*(*)()2*(1)2*(48（7-52）（7-53）由公式（由公式（7-50）（7-53）可以推得：）可以推得：（7-54）niiniimCLCXtiRCXtiRtPtP111)22*,(21)2*,(21*)(*)(nininiiniiniiniimCLtiRtiRCLCXtiRCLCXtiRCLCXCLtiRCXCLtiRCLtPtPCLtPCLtP11111111111)2*,(21*),(21)42*,(21)22*,(21)222*,(21)22*,(21)2*(*)()2*()2*(niinimmmmC
