1、19.1 .6 三角形中位线及平行三角形中位线及平行 线间的距离线间的距离 三角形中位线三角形中位线 1 1、什么叫三角形的中线？有几条？、什么叫三角形的中线？有几条？ 2、三角形的中线有哪些性质？、三角形的中线有哪些性质？ A B C D E F 连结三角形的顶点和对边中点的线段连结三角形的顶点和对边中点的线段 叫叫三角形的中线三角形的中线. . 三角形的每一条中线把三角形的面积平分三角形的每一条中线把三角形的面积平分. 三角形的中线相交于同一点三角形的中线相交于同一点. F E 连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线。 思考：思考： 1、一个三角形
2、有几条中位线？、一个三角形有几条中位线？ 2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ A B C D DE是是ABC的中位线的中位线 三角形的中位线与三角形的中线有三角形的中位线与三角形的中线有 什么区别？什么区别？ E D CB A FCB A 中位线是中位线是两个中点两个中点的连线，而中线是的连线，而中线是一个一个 顶点顶点和对边和对边中点中点的连线。的连线。 1.图片对齐 在我们插入PPT图片或是输入文字的时候，为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ，但是又不想一个一个的进行操作，这时按住Ctrl键将需要进行对齐的文本选中 ，点击开始排列对齐垂直居中即可；
3、 2.巧用格式刷 在制作PPT的时候为了保证PPT风格的统一，很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PPT格式相同，这样对于少页数来说可以进行操作，但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了，其实我们可以巧用格式刷：首先，在开始菜单栏下方有一个格式 刷，点击格式刷，很快就能看到效果； 3.去除所有动画效果 很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的，但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的，这样在演讲的时候很不方便，怎样将其进行去除呢 ？单击幻灯片放映选择设置幻灯片放映，放映类型选择演讲者放映；换片方式 选择手动即可； 4.PPT快键 PPT逼格提升技巧逼格提升技巧 如图在等边如图在等边A
4、BC中，中，AD=BD，AE=EC， B C D E A ADE是什么三角形？是什么三角形？ DE与与BC有什么样的位置关系和数量关系？有什么样的位置关系和数量关系？ 等边三角形等边三角形 2 1 DE BC 一般的三角形的中位线与第三边有什么一般的三角形的中位线与第三边有什么 样的位置关系和数量关系呢？样的位置关系和数量关系呢？ DE是是ABC的什么线？的什么线？ 中位线中位线 观察猜想观察猜想 在在ABCABC中，中位线中，中位线 DE和边和边BC什么关系什么关系? DE和边和边BC关系关系 数量关系：数量关系： 位置关系：位置关系： DEBC A B C D E 平行平行 DEDE是是B
5、CBC的一半的一半 猜想：猜想：三角形的中位线平行于第三角形的中位线平行于第 三边，并且等于第三边的一半。三边，并且等于第三边的一半。 A B C E D F 证明：如图，延长证明：如图，延长DE至至F, 使使EF=DE， 连接连接CD、AF、CF AE=EC DE=EF 四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形 AD FC 又又D为为AB中点，中点， DB FC 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DE/ BC 且且DE=EF=1/2BC 返回 三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半并且等于它的一半 用符号语言表示用符号
6、语言表示 D A B C E AE=EB AD=DC DEBC， DE= BC. 2 1 B D A E C F (1) DEF的周长与的周长与 ABC的周长有什么关系的周长有什么关系? (2) DEF的面积与的面积与 ABC的面积有什么关系的面积有什么关系? 例例1：口答：口答 （1）三角形的周长为）三角形的周长为18cm，这个三角形，这个三角形 的三条中位线围成三角形的周长是多少？为的三条中位线围成三角形的周长是多少？为 什么？什么？ （2）如图，）如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的的AB边上的边上的 中点，且中点，且AD=10cm，那么，那么OE= cm。 A B D C E O
7、 5 （3）如图：如果）如图：如果AE= AB，AD= AC， DE=2cm，那么，那么BC= cm。 A B D C E 1 4 1 4 H G 8 （4）在在ABC中，中，E、F、G、H分别为分别为AC、 CD、 BD、 AB的中点，若的中点，若AD=3，BC=8，则，则 四边形四边形EFGH的周长是的周长是 。 A B D C E F G H 11 练一练练一练 1.ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点， BC=10cm，则，则DE=_. A E D C B (1) B D A E C (2) 2. ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点， A=50,
8、B=70,则则AED=_. A B 问题：问题：A A、B B两点被池塘隔开两点被池塘隔开, ,如如 何测量何测量A A、B B两点距离呢两点距离呢？为什么为什么? ? A B C 测出测出MNMN的长的长，就可知就可知A A、B B两点的距离两点的距离 M N 在在ABAB外选一点外选一点C C，使，使C C能直接到达能直接到达A A和和B B， 连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N. 若若MN=36 m，则，则AB= 2MN=72 m 如果，如果，MN两点之间还有阻两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？ 例
9、例2：已知：如图：已知：如图AD是是ABC的中线，的中线， EF是中位线，是中位线， 求证：求证：AD与与EF互相平分互相平分 A B C D E F G H F O E D CB A 例例3 3：已知：已知 ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交相交 于点于点O O，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、OBOB、CDCD、ODOD 的中点。求的中点。求 证：证：HEFHEF FGHFGH。 例例4：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边求证顺次连结四边形各边中点所得的四边 形是平行四边形形是平行四边形。 已知：已知：E E、F F、G G、H H分别是四边形分别是四边形
10、ABCDABCD中中ABAB、 BCBC、CDCD、DADA的中点。的中点。 求证：求证：EFGHEFGH是平行四边形。是平行四边形。 H G F E D C B A 任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是 平行四边形平行四边形。 例例5：已知：已知:E为平行四边形为平行四边形ABCD中中DC边的延长边的延长 线上一点线上一点,且且CE=DC,连结连结AE,分别交分别交BC、BD于于 点点F、G，连接，连接AC交交BD于于O，连结，连结OF. 求证求证: AB= 2 OF A D B C E G F O 提示提示:证明证明ABF ECF, 得得BF=C
11、F,再证再证OF是是 ABC的中位线的中位线. 已知：如图，已知：如图，ABCABC是锐角三角形。分别以是锐角三角形。分别以ABAB， ACAC为边向外侧作等边三角形为边向外侧作等边三角形ABMABM和等边三角形和等边三角形CANCAN。 D D，E E，F F分别是分别是MBMB，BCBC，CNCN的中点，连结的中点，连结DEDE，EFEF。 A A B B C C D D E E F F N N M M 求证：求证：DE=EFDE=EF 挑战自我挑战自我: : 1. 1.三角形的中位线定义三角形的中位线定义. . 2.2.三角形的中位线定理三角形的中位线定理. . 3.3.三角形的中位线定
12、理不仅给出了中位线与第三三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三 边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角 形中给出一边的中点时，要转化为中位线形中给出一边的中点时，要转化为中位线. . 4.4.线段的倍分线段的倍分要转化为相等问题来解决. 5.5.三角形的中位线定理三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学的发现过程所用到的数学 方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.) .) 作 业 8、12 习题习题19.1 四边形四边形 1、2、3 P90练习题练习题 16、 习题习题19.2 例例1 求证：顺次连结四
13、边形四条边的中点求证：顺次连结四边形四条边的中点， 所得的四边形是平行四边形所得的四边形是平行四边形. A B C D E F G H 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中， E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、 CDCD、DADA的中点。的中点。 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形。 证明：连结证明：连结ACAC AE=EB、CF=FB, (三角形中位线定理三角形中位线定理) 2 1 EFAC，EF= AC 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 同理：同理： HGAC，HG= AC 2 1 EF HG，
14、且EF=HG 思考： （1） 顺次连结顺次连结平行四边平行四边 形形各边中点所得的四边形是各边中点所得的四边形是 _？ （2）顺次连结）顺次连结矩形矩形各边中点各边中点 所得的四边形是所得的四边形是_？ （3）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点各边中点 所得的四边形是所得的四边形是_？ 平行四边形平行四边形 菱形 矩形矩形 变式练习变式练习 （4）顺次连结顺次连结正方正方 形形各边中点所得的四各边中点所得的四 边 形 是边 形 是 _ ？ （5）顺次连结）顺次连结梯形梯形各边各边 中点所得的四边形是中点所得的四边形是 _？ （6）顺次连结）顺次连结等腰梯形等腰梯形 各边中点所得的四边形各边中点
15、所得的四边形 是是_？ 正方形正方形 平行四边形平行四边形 菱形菱形 （7）顺次连结顺次连结对角线相等对角线相等 的四边形各边中点所得的四的四边形各边中点所得的四 边形是什么边形是什么？ （9）顺次连结）顺次连结对角线相等且对角线相等且 垂直垂直的四边形各边中点所得的四边形各边中点所得 的四边形是什么？的四边形是什么？ （8）顺次连结顺次连结对角线垂直对角线垂直 的四边形各边中点所得的四的四边形各边中点所得的四 边形是什么边形是什么？ 菱形 总结总结 不相等且不互相垂直的四边形各边中点不相等且不互相垂直的四边形各边中点 组成组成_ 对对 角角 线线 平行四边形平行四边形 互相垂直的四边形各边中点组成互相垂直的四边形各边中点组成_ 矩形矩形 相等的四边形各边中点组成相等的四边形各边中点组成_ 菱形菱形 相等且互相垂直的四边形各边中点相等且互相垂直的四边形各边中点 组成组成_ 正方形正方形 怎样将一张三角形硬纸片剪成两部怎样将一张三角形硬纸片剪成两部 分分, ,使分成的两部分能拼成一个平行四使分成的两部分能拼成一个平行四 边形边形? ? 请动手试一试请动手试一试! !
