1、双曲线双曲线方程和性质应用方程和性质应用 x y o ax 或 ax ay ay 或 )0 ,( a ), 0(a x a b y x b a y a c e ) ( 222 bac 其中 关于 坐标 轴和 原点 都对 称 性性 质质 双 曲 线 双 曲 线 ) 0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ) 0, 0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 范围范围 对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线 离心离心 率率 图象图象 x y o 双曲线的几何性质双曲线的几何性质 例例 1 1. .根据下列条件，求双曲线方程根据下列条件，求双曲线方程: : 与双曲线与双曲线 22
2、 1 916 xy 有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点( 3,2 3) ； 与双曲线与双曲线 22 1 164 xy 有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点(3 2,2) 分析分析: :这里所求的双曲线方程这里所求的双曲线方程易知易知是是标准方程标准方程. . 这里有两种方法来思考这里有两种方法来思考: : 法一法一: :直接直接设设标准方程标准方程, ,运用待定系数法运用待定系数法; ; 法法二二: :巧设巧设方程方程, ,运用待定系数法运用待定系数法. . 法一法一: : 直接设标准方程直接设标准方程, ,运用待定系数法运用待定系数法考虑考虑.(.(一般要分类讨论一般要分类讨论) )
3、解解: :双曲线双曲线 22 1 916 xy 的渐近线为的渐近线为 4 3 yx , ,令令 x= =- -3,3,y= =4,4,因因2 34 , , 故点故点( 3,2 3) 在射线在射线 4 3 yx （x0 0）及）及 x 轴负半轴之间轴负半轴之间, , 双曲线焦点在双曲线焦点在 x 轴上轴上, ,设双曲线方程为设双曲线方程为 22 22 1 xy ab ( (a0 0, ,b0 0) ), , 22 22 4 3 ( 3)(2 3) 1 b a ab 解之得解之得 2 2 9 4 4 a b , , 双曲线方程为双曲线方程为 22 1 9 4 4 xy 根据下列条件，求双曲线方程根
4、据下列条件，求双曲线方程: : 与双曲线与双曲线 22 1 916 xy 有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点( 3,2 3) ； 法一法一: :直接设标准方程直接设标准方程, ,运用待定系数法运用待定系数法 解解: :设双曲线方程为设双曲线方程为 22 22 1 xy ab ( (a0,0,b b0)0) 则则 22 22 22 20 (3 2)2 1 ab ab 解之得解之得 2 2 12 8 a b 双曲线方程为双曲线方程为 22 1 128 xy 根据下列条件，求双曲线方程根据下列条件，求双曲线方程: : 与双曲线与双曲线 22 1 164 xy 有公共焦点，且过点有公共焦点，且过
5、点(3 2,2). . 根据下列条件，求双曲线方程根据下列条件，求双曲线方程: : 与双曲线与双曲线 22 1 916 xy 有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点( 3,2 3) ； 与双曲线与双曲线 22 1 164 xy 有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点(3 2,2). . 法二：法二：巧设巧设方程方程, ,运用待定系数法运用待定系数法. . 设双曲线方程为设双曲线方程为 22 (0) 916 xy , , 22 ( 3)(2 3) 916 1 4 , , 双曲线方程为双曲线方程为 22 1 9 4 4 xy 设双曲线方程为设双曲线方程为 22 1 164 xy kk 16040k
6、k且且 22 (3 2)2 1 164kk , ,解之得解之得 k=4,=4, 双曲线方程为双曲线方程为 22 1 128 xy 为什么可以这样设为什么可以这样设? 1.图片对齐 在我们插入PPT图片或是输入文字的时候，为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ，但是又不想一个一个的进行操作，这时按住Ctrl键将需要进行对齐的文本选中 ，点击开始排列对齐垂直居中即可； 2.巧用格式刷 在制作PPT的时候为了保证PPT风格的统一，很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PPT格式相同，这样对于少页数来说可以进行操作，但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了，其实我们可以巧用格式刷：首先，在开始菜单栏下方有一个格式
7、 刷，点击格式刷，很快就能看到效果； 3.去除所有动画效果 很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的，但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的，这样在演讲的时候很不方便，怎样将其进行去除呢 ？单击幻灯片放映选择设置幻灯片放映，放映类型选择演讲者放映；换片方式 选择手动即可； 4.PPT快键 PPT逼格提升技巧逼格提升技巧 求证求证: :渐近线方程为渐近线方程为 b yx a 的双曲线的方程可写成的双曲线的方程可写成 证明证明: :直线直线 bb yxyx aa 与与的的交点为原点且它们关于交点为原点且它们关于x轴、轴、y轴对称轴对称. . 双曲线的中心在原点双曲线的中心在原点,
8、 ,焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上. . 当焦点在当焦点在x轴上轴上, ,则方程可设为则方程可设为 22 22 1 xy mn . . 22 22 nb ma , ,令令 22 ma (0) , ,则则 22 nb 双曲线的方程可写成双曲线的方程可写成 22 122 1 1(0) xy ab 即即 22 122 (0) xy ab 的形式的形式. . 当焦点在当焦点在y轴上轴上, ,则方程可设为则方程可设为 22 22 1 yx mn . . 22 22 mb na , ,令令 22 2 na 2 (0) , ,则则 22 2 mb 双曲线的方程可写成双曲线的方程可写成 22 222 22 1(
9、0) yx ba 即即 22 2222 (0) xy ab 的形式的形式. . 22 22 (0) xy ab 的形式的形式. . 综综上上所所述述, ,原原命命题题成成立立. . 课堂练习课堂练习: : 2.2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点 P( 1,( 1,3) 3) 且离心率为且离心率为 的双曲线标准方程的双曲线标准方程. . 2 1 1. 过点（过点（1，2），且渐近线为），且渐近线为 3 4 yx 的双曲线方程是的双曲线方程是_. 22 16955yx 22 1 88 yx 归纳归纳: : 渐近线方程为渐近线方程为 b yx a 的双曲线的
10、方程可写的双曲线的方程可写 成成 22 22 (0) xy ab 的形式的形式. . 巧设方程形式将使问题解决变得简洁巧设方程形式将使问题解决变得简洁. . 已知双曲线的方程为已知双曲线的方程为 ，试问，试问过点过点 A(2,1)A(2,1)能否作直线能否作直线 使它与双曲线交于使它与双曲线交于 两点，且两点，且点点A A是线段是线段 的中点？这样的直线的中点？这样的直线 如果存在，求出它的方程及如果存在，求出它的方程及弦长弦长 ，如果，如果 不存在，请说明理由。不存在，请说明理由。 2 2 1 2 y x l12 P ，P 1 2 PP 21P P 变式变式1 1：A(1,2)A(1,2)
11、变式变式2 2：A(1,1)A(1,1) 思考：对于变式思考：对于变式2 2，为什么所求直线不存在呢？，为什么所求直线不存在呢？ 例例2 2 45-9（2） 经过椭圆经过椭圆 的左焦点的左焦点 作作 直线直线 与椭圆相交于与椭圆相交于 两点，求两点，求 面积面积 的最大值，并求此时直线的最大值，并求此时直线 的方程。的方程。 1 2 2 2 y x 1 F lBA,OAB l 48-11 已知椭圆已知椭圆C的中心在原点，焦点的中心在原点，焦点 在在x轴上，点轴上，点P为椭圆上的一个动点，且为椭圆上的一个动点，且 的最大值为的最大值为12。 21,F F 21PF F （1）求椭圆）求椭圆C的离
12、心率；的离心率； （2）求椭圆）求椭圆C的方程。的方程。 练习练习巩固巩固: : 1 1. .过双曲线过双曲线1 169 22 yx 的左焦点的左焦点 F1 1作倾角为作倾角为 4 的直线与双曲线的直线与双曲线 交于交于A A、B B两点，则两点，则| |ABAB|=|= . . 2 2. .双曲线的两条渐进线方程为双曲线的两条渐进线方程为20xy，且截直线，且截直线30xy 所得弦长为所得弦长为 8 3 3 ，则该双曲线的方程为（，则该双曲线的方程为（ ） (A)(A) 2 2 1 2 x y (B)(B) 2 2 1 4 y x (C)(C) 2 2 1 2 y x (D)(D) 2 2 1 4 x y D 192 7
