1、双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 1. 什么叫做什么叫做椭圆？椭圆？ 2a 两定点两定点F1、F2 (|F1F2|=2c) 和和 的距离的的距离的 等于常数等于常数 ( 2a|F1F2|=2c0) 的点的轨迹 的点的轨迹. 平面内与平面内与 1 F 2 F 0, c 0, cX Y O yxM, 引入问题：引入问题： 两定点两定点F1、F2 差差 的距离的的距离的 等于常数等于常数 的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？ 平面内与平面内与 |MF1|- -|MF2|=2a |MF2|- -|MF1|=2a 由图可得：由图可得： | |MF1|- -|MF2| | = 2a (00）,F1
2、(-c,0),F2(c,0)常数常数=2a F1 F2 M 即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a _ 以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线段轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系 1. 建系建系. . 2.设点设点 3.列式列式 |MF1| - |MF2|= 2a 4.4.化简化简. . aycxycx2)()( 2222 2 22 2 22 )(2)(ycxaycx 222 )(ycxaacx )()( 22222222 acayaxac 222 bac )0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 叫做叫
3、做双曲线的标准方程双曲线的标准方程(焦点落在X轴上) 焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线 的标准方程是：的标准方程是： ?想一想想一想 1 2 2 2 2 b x a yx y F2 F1 M 怎样判断双曲线的焦点位置怎样判断双曲线的焦点位置? 当当 项的系数为正时，焦点落在项的系数为正时，焦点落在x轴上轴上 当当 项的系数为正时，焦点落在项的系数为正时，焦点落在y轴上轴上 反之也成立。反之也成立。 2 x 2 y 222 bac 定义定义 图象图象 方程方程 焦点焦点 a.b.c 的关的关 系系 | |MF1|- -|MF2| | =2a（2ab0，a2=b2+c2 c2=a2+b2 双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系 （-c，0） y x 0 1 F 2 F M （c，0） （-c，0） x y 0 1 F 2 F M （c，0） 小结小结:
