1、人教版数学六人教版数学六年级（下）年级（下）整理和复习第7课时 比和比例61.数与代数数与代数复习导入复习导入复习回顾复习回顾“比和比例比和比例”部分所学知识，部分所学知识，尝试回答教材第尝试回答教材第83页的问题。页的问题。关于比和比例的知识，你知道什么？它们关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？有什么区别和联系？小组同学可以一起交流。小组同学可以一起交流。归纳整理归纳整理1.先在下表中写出比和比例的先在下表中写出比和比例的一些一些知识，再举例说明。知识，再举例说明。名称名称比比比例比例意义意义各部各部分名分名称称基本基本性质性质表示两个数相除。表示两个数相除。表示两个比相等
2、的式子。表示两个比相等的式子。a ：b(b0)ab前项前项比号比号后项后项比值比值a：b c：d或或(b，d均不为均不为0）abcd比的前项和后项同时乘或除比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（以一个相同的数（0除外），除外），比值不变。比值不变。在比例里，两个外项的积在比例里，两个外项的积等于两个内项的积等于两个内项的积。化简比的依据化简比的依据。解比例的依据解比例的依据。内项内项外项外项教材第教材第83页第页第1题题2.比与分数、除法有什么联系？先填写下表，比与分数、除法有什么联系？先填写下表，再说一说它们的区别。再说一说它们的区别。名称名称各部分名称各部分名称例子例子区别区别分数分数除
3、法除法比比分子分子 分数线分数线 分母分母 分数值分数值一个数一个数被除数被除数 除号除号除数除数商商一种运算一种运算前项前项比号比号后项后项比值比值表示两个数表示两个数相除的关系相除的关系585858教材第教材第83页第页第2题题3.比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？律之间有什么联系？内容内容联系联系比的基比的基本性质本性质分数的分数的基本性质基本性质商不变商不变的规律的规律比的前项和后项同时乘或除以相同比的前项和后项同时乘或除以相同的数（的数（0除外），比值不变。除外），比值不变。三者只是各三者只是各部分名称不部分名称不同，同
4、，实质是实质是一样的一样的，蕴，蕴含着相同的含着相同的道理。道理。教材第教材第83页第页第3题题分数的分子和分母同时乘或除以相分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（同的数（0除外），分数的大小不变。除外），分数的大小不变。被除数和除数同时乘或除以相同的被除数和除数同时乘或除以相同的数（数（0除外），商不变。除外），商不变。4.求比值和化简比之间有什么联系？求比值和化简比之间有什么联系？方法方法区别区别联系联系求比值求比值化简比化简比用前项除以后项。用前项除以后项。可以利用可以利用求比值的求比值的方法来化方法来化简比，也简比，也可以先化可以先化简比，再简比，再求比值。求比值。方法一：方法一：根据
5、比根据比的基本性质化简的基本性质化简。方法二：方法二：先求比值，先求比值，用最简分数表示商，用最简分数表示商，再改写成比再改写成比。结果是一个数结果是一个数（整数、（整数、分分数数或或小小数）数）。结果是一个最简结果是一个最简整数比整数比。5.怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？请举生活中的实例加以说明。例关系？请举生活中的实例加以说明。教材第教材第83页第页第4题题正比例正比例：两种相关联的量，一种量变化，另：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的的两
6、个数的比值一定比值一定，这两种量就叫作成正，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系比例的量，它们的关系叫作正比例叫作正比例关系。关系。反比例反比例：两种相关联的量，一种量变化，另：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的的两个数的乘积一定乘积一定，这两种量就叫，这两种量就叫作作成反成反比例的量，它们的关系叫比例的量，它们的关系叫作作反比例关系。反比例关系。两种量两种量不是相关联的量不是相关联的量不成比例不成比例是相关是相关联的量联的量相对应的两个相对应的两个数的数的比值一定比值一定相对应的两个相对应的两个数的数的乘积一
7、定乘积一定相对应的两个数的相对应的两个数的乘积和比值乘积和比值都不一定都不一定不成不成比例比例成成正正比例比例成成反反比例比例5.怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？请举生活中的实例加以说明。例关系？请举生活中的实例加以说明。u 分数法：分数法：把比转化为分数，用分数乘法解答。把比转化为分数，用分数乘法解答。怎样解决按比分配问题？怎样解决按比分配问题？u 份数法（归一法）：份数法（归一法）：把比看作各部分分得的份数，把比看作各部分分得的份数，先求出总份数，然后用先求出总份数，然后用“总量总份数总量总份数”求出每份的求出每份的量（归
8、一），再用量（归一），再用“每份的量各部分量所对应的每份的量各部分量所对应的份数份数”求出各部分的量。求出各部分的量。u 列比例式解答：列比例式解答：先设未知量为先设未知量为x，然后根据题中，然后根据题中“已已知比等于相对应的量的比知比等于相对应的量的比”作为等量关系，列出含作为等量关系，列出含有有x的比例式，再求出的比例式，再求出x的值。的值。找等量关系：找等量关系：如果判断成正如果判断成正(反反)比例关系，则按比例关系，则按“等比值等比值”（“等积等积”）找等量关系。）找等量关系。说一说解正比例、反比例应用题的基本步骤。说一说解正比例、反比例应用题的基本步骤。分析数量关系：分析数量关系：依
9、据相关联的量之间的数量关系依据相关联的量之间的数量关系式，判断它们成什么比例关系。式，判断它们成什么比例关系。列比例式列比例式 解比例解比例 检验，作答检验，作答课堂练习课堂练习1.填一填填一填。（1）人的头发的寿命约为）人的头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为年，睫毛的寿命约为4个月。睫毛与头发的寿命比是（个月。睫毛与头发的寿命比是（）。）。19睫毛的寿命与头发的寿命的比可以写成睫毛的寿命与头发的寿命的比可以写成“4个月个月3年年”，先化成相同单位的比，先化成相同单位的比“4个个月月36个月个月”，再化简为，再化简为“19”。（2）两个正方形的边长比是）两个正方形的边长比是4 1，它们的周长，
10、它们的周长比是（比是（），面积比是（），面积比是（）。）。正方形的周长边长正方形的周长边长441周长比：（周长比：（44）（14）41正方形的面积边长边长正方形的面积边长边长面积比：（面积比：（44）（11）161161（3）一个三角形三个内角的度数比是一个三角形三个内角的度数比是145，这个三角形是这个三角形是（）。）。三角形内角和三角形内角和180被平均分成了被平均分成了14510（份），每份是（份），每份是18（度）；三个内角（度）；三个内角分别是分别是18118（度）、（度）、18472（度）（度）和和18590（度）（度）。根据三角形的分类，。根据三角形的分类，有一个角是直角的三角形
11、是直角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。直角三角形直角三角形（4）0.75化成最简整数比是化成最简整数比是（），），比值是（比值是（）。）。2398可以根据比的基本性质化简比可以根据比的基本性质化简比。980.75232334(12)(12)233498也可以用求比值的方法化简比也可以用求比值的方法化简比。0.7523323498（5）如果）如果6a5b3c，那么，那么ab（），），abc（）。）。三个或三个以上的数组成的比叫三个或三个以上的数组成的比叫作作这几个数这几个数的连比的连比。因为因为6a5b，所以，所以6a6b5b6b，可得，可得ab56；56同同理，理，可得可得bc35
12、，根据比例的基本性质，可得，根据比例的基本性质，可得bc610；所以所以abc5610。56102.解比例。解比例。x8（2）解：解：3.25x6.54先根据比例的基本性质，把比例式改写成等积式，先根据比例的基本性质，把比例式改写成等积式，再利用等式的性质解方程，求出未知数的值。再利用等式的性质解方程，求出未知数的值。（1）x0.53447解：解：x0.53447x4347344312x8216.5x3.2543.25x3.25263.253.25x263.一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实千米，实际每天比原计划多铺际每天比原计划多铺25%，实际
13、铺完这段铁路用了，实际铺完这段铁路用了12天，原计划用多少天才能铺完？天，原计划用多少天才能铺完？3.2x48x15因为总路长一定，所以每天修的长度和对应因为总路长一定，所以每天修的长度和对应的天数成反比例关系。的天数成反比例关系。解：设原计划用解：设原计划用x天才能铺完。天才能铺完。3.2x3.2（125%）12答：答：原计划用原计划用15天才能铺完。天才能铺完。4.某造纸厂每小时造纸某造纸厂每小时造纸1.5吨，吨，2小时、小时、3小时小时各造纸多少吨？各造纸多少吨？1.523（吨）（吨）（1）把下表填写完整。）把下表填写完整。造纸时间造纸时间/时时1234造纸吨数造纸吨数/吨吨1.534.
14、561.534.5（吨）（吨）1.546（吨）（吨）（2）根据表中的）根据表中的数据，在右图中描数据，在右图中描出造纸时间和造纸出造纸时间和造纸吨数对应的点，再吨数对应的点，再把它们连起来。把它们连起来。造纸时间造纸时间/时时1234造纸吨数造纸吨数/吨吨1.534.561 2 3 4 5 6 76543210造纸时间造纸时间/时时造纸吨数造纸吨数/吨吨（3）造纸吨数）造纸吨数与造纸时间成与造纸时间成正比例关系吗？正比例关系吗？为什么？为什么？造纸时间造纸时间/时时1234造纸吨数造纸吨数/吨吨1.534.56造纸吨数与造纸时间成正比造纸吨数与造纸时间成正比例关系。因为例关系。因为“造纸吨数造
15、纸吨数造纸时间每小时造纸吨造纸时间每小时造纸吨数数”，每小时造纸吨数一定。，每小时造纸吨数一定。4.某造纸厂每小时造纸某造纸厂每小时造纸1.5吨，吨，2小时、小时、3小时小时各造纸多少吨？各造纸多少吨？5.在一幅比例尺是在一幅比例尺是1 5000000的地图上，量得两地之的地图上，量得两地之间的距离是间的距离是2.4厘米。如果将这两地画在比例尺是厘米。如果将这两地画在比例尺是1 15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？厘米？根据根据“图上距离图上距离实际距离比例尺实际距离比例尺”，可知可知“实际距离图上距离比例尺实际距离图上距离比例尺”、“图上距离实际距离比例尺图上距离实际距离比例尺”。答：答：两地之间的图上距离是两地之间的图上距离是0.8厘米。厘米。15000000实际距离：实际距离：2.4 12000000（厘米）（厘米）图上距离：图上距离：12000000 0.8（厘米）（厘米）1150000005.在一幅比例尺是在一幅比例尺是1 5000000的地图上，量得两地之的地图上，量得两地之间的距离是间的距离是2.4厘米。如果将这两地画在比例尺是厘米。如果将这两地画在比例尺是1 15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？厘米？
