1、.3.3方差方差.为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶两人在相同条件下各射靶10次次.=7768678759乙成绩乙成绩（环数）（环数）=57109568677甲成绩甲成绩（环数）（环数）X甲甲X乙乙77大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？前面学的知识解决一下？思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质的什么方面的素质?引入引入中位
2、数中位数众数众数7777.在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？两队参赛选手的平均年龄分别是多少？讨论：用图表整理这用图表整理这两组数据，分两组数据，分析画出的图表，析画出的图表，看看你能得出看看你能得出哪些结论？哪些结论？你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？11 011 02 62 52 92 6.92 82 7
3、2 62 6.9XX 解：（解：（1）.年 龄(岁)24 25 26 27 28 29频 甲队 1 1 2 1 4 1数 乙队 0 1 2 4 3 0甲队选手的年龄分布甲队选手的年龄分布2324252627282930012345678910 11数据序号年龄乙队选手的年龄分布乙队选手的年龄分布23242526272829300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011数据序号年龄比较两幅图可以看出：比较两幅图可以看出：甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小能否用一个量来刻画它的波动呢
4、？能否用一个量来刻画它的波动呢？.S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 1n 如果一组数据中有如果一组数据中有n个数据个数据X1、X2Xn,它它们的平均数们的平均数X，则方差为，则方差为计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，后先平均，后求差，平方后，再平均求差，平方后，再平均”.计算下面数据的平均数和方差，体会方差计算下面数据的平均数和方差，体会方差 是怎样刻画数据的波动程度的。是怎样刻画数据的波动程度的。（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7（3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9解解（1）X=62S=0(
5、2)X=6 S=(3)X=6 S=(4)X=6 S=75427442742 方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差越小方差越小,说明数据的说明数据的波动越小波动越小,越稳定越稳定.思考：思考：1，当数据比较分散时，方差值怎样？，当数据比较分散时，方差值怎样？2，当数据比较集中时，方差值怎样？，当数据比较集中时，方差值怎样？3、方差大小与数据的波动性大小有怎样、方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？的关系？S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 1n.现在你能说说两队参赛选手年龄的现在你能说说两队参赛选手年龄的波动波动的情况吗？的情况吗？方
6、差用来衡量一批数据的波动大小方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).S甲甲2=(26-26.9)2+(25-26.9)2+(29-26.9)2=2.89110S乙乙2=(28-26.9)2+(27-26.9)2+(26-26.9)2=0.89110 方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差越小方差越小,说明数据的说明数据的波动越小波动越小,越稳定越稳定S甲甲2S乙乙2 乙的波动小些，数据更稳定乙的波动小些，数据更稳定.一般地，一组数据的方差的算术平方根222211xxxxxxnsn称为这组数据的标准差称为这
7、组数据的标准差.练习：练习：1 1。样本方差的作用是（。样本方差的作用是（）（A)A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 2.2.在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 10 表示（表示（）数字）数字2020表示（表示（）3.3.一个样本的方差是零，若中位数是一个样本的方差是零，若中位数是a,a,则它的平均数是（则它的平均数是（）（A A）等于）等于 a (B)a (B)不等于不等于a (C)a (C)大于大于a (Da
8、 (D）小于）小于a a 4.4.从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大各抽取一个容量足够大 的的 样本样本,分别统计单株玉米的产量分别统计单株玉米的产量.结果结果:=下列下列 给出对两块玉米地的五种估计给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的哪几种是有道理的?(1)(1)甲块田平均产量较高甲块田平均产量较高 (2)(2)甲块田单株产量比较稳定甲块田单株产量比较稳定 (3)(3)两块田平均产量大约相等两块田平均产量大约相等 (4)(4)两块田总产量大约相等两块田总产量大约相等 (5)(5)乙块田总产量较高乙块田总产量较高)20(2.)20
9、(22)20(121012sxnxxs2甲s2乙x甲x乙D样本容量样本容量样本平均数样本平均数A 练习：练习：1 1。样本方差的作用是（。样本方差的作用是（）（A)A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 2.2.在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 10 表示（表示（）数字）数字2020表示（表示（）3.3.一个样本的方差是零，若中位数是一个样本的方差是零，若中位数是a,a,则它的平均数是（则它的平均数是（）（A A）
10、等于）等于 a (B)a (B)不等于不等于a (C)a (C)大于大于a (Da (D）小于）小于a a 4.4.从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大各抽取一个容量足够大 的的 样本样本,分别统计单株玉米的产量分别统计单株玉米的产量.结果结果:=下列下列 给出对两块玉米地的五种估计给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的哪几种是有道理的?(1)(1)甲块田平均产量较高甲块田平均产量较高 (2)(2)甲块田单株产量比较稳定甲块田单株产量比较稳定 (3)(3)两块田平均产量大约相等两块田平均产量大约相等 (4)(4)两块田总产量大约相等两
11、块田总产量大约相等 (5)(5)乙块田总产量较高乙块田总产量较高.5.刘翔刘翔为了备战为了备战2008年奥运会，刻年奥运会，刻苦进行苦进行110米跨栏训练，为判断他米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他的成绩是否稳定，教练对他10次次训练的成绩进行统计分析，则教练训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这需了解刘翔这10次成绩的（次成绩的（）A、众数、众数 B、方差、方差 C、平均数、平均数 D、频数频数牛刀小试B.xDx1x2xn,s2提高题提高题：观察和探究。观察和探究。（1）观察下列各组数据并填空）观察下列各组数据并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C
12、.10、20、30、40、50 D.3、5、7、9、11 （2）分别比较）分别比较 A与与 B、A与与C、A与与D的计算结果，的计算结果，你能发现什么规律？你能发现什么规律？（3）若已知一组数据）若已知一组数据 的平均数是的平均数是 ,方方差是差是 ,那么另一组数据那么另一组数据的平均数是的平均数是 (),方差是方差是().AxxBxCSA2SB2SC2SD2=x2.2233321xxxn、3213230200783x-29s2.s21规律；有两组数据，设其平均数分别为规律；有两组数据，设其平均数分别为 ,方差分别为方差分别为 ,(1)当第二组每个数据比第一组每个数据增加当第二组每个数据比第一
13、组每个数据增加m个单位时，个单位时，则有则有 了了 (2)当第二组每个数据是的第一组每个数据当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时倍时,则有则有(3)当第二组每个数据是的第一组每个数据当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍加倍加 m 时时,则有则有x1x2s22n2x2x1s21s22=+m,=x1n2x2s22s21=n =x2x1s22n2s21 =n +m =.例例2.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高(单位：单位：cm)分别是分别是 甲团甲团 163
14、164 164 165 165 166 166 167 乙团乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？S甲甲2=1.5S乙乙2=2.5 S甲甲2 S乙乙2甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐解：解：165X甲166X=乙.巩固与运用 1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，株苗，测得苗高如下（单位：测得苗高如下（单位：cm）甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：乙：11，16，17，14，13，1
15、9，6，8，10，16。哪种小麦长得比较整齐？哪种小麦长得比较整齐？222221 12 1313 13.(11 13)3.6()10Scm甲（）（）222221 11 1316 13.(16 13)15.8()10Scm乙（）（）解：解：x =（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm)甲甲110 x =（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13(cm)乙乙110因为因为S甲甲S乙，所以甲种小麦长得比较整齐。乙，所以甲种小麦长得比较整齐。22.2、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者
16、欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：它们的质量如下（单位：g）：）：甲甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙乙 75 73 79 72 76
17、71 73 7278 74 77 78 80 71 75根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？7.7415737274757474 甲x9.7415757172797375 乙x62.27.74737.74747.74741512222 甲s2.89.74759.74739.74751512222 乙s22乙甲ss 因为 ，所以选择甲厂鸡腿加工。.3、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次
18、测验，次测验，成绩（单位：分）如下：成绩（单位：分）如下：甲的甲的成绩成绩76849084818788818584乙的乙的成绩成绩82868790798193907478（1）填写下表：）填写下表：同学同学平均成平均成绩绩中位数中位数众数众数方差方差85分以分以上的频上的频率率甲甲84840.3乙乙84843484900.514.4.（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价两名同学的成绩进行评价从众数看，甲成绩的众数为从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数分，乙成绩的众数是是90分，乙的成绩比甲好；分，乙的成绩比甲好；从方差看
19、，从方差看，s2甲甲=14.4，s2乙乙=34，甲的成绩比，甲的成绩比乙相对稳定；乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是都是84分，两人成绩一样好；分，两人成绩一样好；从频率看，甲从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。甲好。.谈谈自己这节课你学到了什么？谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差叫做这批数据的方差.S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 n1小结：2.方差用来衡量一批数据的波动大
20、小方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下：在样本容量相同的情况下：方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差越小方差越小,说明数据的说明数据的波动越小波动越小,越稳定越稳定.课外作业：课外作业：158页第页第1，2题题下课了!课外练习：书本课外练习：书本155页页 第第2题题.在某旅游景区上山的一条在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低小路上，有一些断断续续高低不等的台阶。如图是其中的不等的台阶。如图是其中的甲甲、乙乙两段台阶路的示意图。请你两段台阶路的示意图。请你用极差的知识说说，哪段台阶用极差的知识说说，哪段台阶路走起来更舒服？为什么？路走起来更舒服？为什么？151616141415111518171019甲甲乙乙解：甲段台阶走起来更舒服些解：甲段台阶走起来更舒服些 因为甲段台阶的极差为因为甲段台阶的极差为2，乙段台阶的极差为乙段台阶的极差为8。甲段台阶。甲段台阶的极差比乙段台阶的极差小。的极差比乙段台阶的极差小。延伸：延伸：
