1、第三节第三节 多因素正交实验设计多因素正交实验设计一、一、正交实验设计的基本原理正交实验设计的基本原理（一）正交表（一）正交表n正交表，是依据数学原理，从大量正交表，是依据数学原理，从大量的全面试验点中，为挑选少量具有的全面试验点中，为挑选少量具有代表性的试验点，所制成的排列整代表性的试验点，所制成的排列整齐的规范化表格齐的规范化表格。正交表符号的含义正交表符号的含义（三）正交性原理（三）正交性原理n正交性原理是设计正交表的科学依据，正交性原理是设计正交表的科学依据，主要表现为主要表现为均衡搭配性均衡搭配性。n均衡搭配均衡搭配是指用正交表所安排的试验方是指用正交表所安排的试验方案，能均衡的分散
2、在水平搭配的各个组案，能均衡的分散在水平搭配的各个组合方案中，因而其试验具有代表性。合方案中，因而其试验具有代表性。三因素二水平全面试验点分布直观图三因素二水平全面试验点分布直观图ABCA1B1C1A1B2C1A2B1C2A1B1C2A2B1C1A1B2C2A2B2C1A2B2C2三因素二水平正交表三因素二水平正交表实验安排实验安排 因素因素序号序号反应温度反应温度A（）反应时间反应时间B（min）用碱量用碱量C（%）处理处理组合组合1（1）80（1）90（1）5A1 B1 C12（1）80（1）90（2）7A1 B1 C23（1）80（2）150（1）5A1 B2C14（1）80（2）150
3、（2）7A1 B2 C25（2）90（1）90（1）5A2 B1 C16（2）90（1）90（2）7A2B1 C27（2）90（2）150（1）5A2 B2 C18（2）90（2）150（2）7A2 B2 C2三因素二水平正交实验法实验点分布三因素二水平正交实验法实验点分布A1B1C1A2B1C2A1B2C2A2B2C1二、正交实验设计的基本方法二、正交实验设计的基本方法n为了提高某化工产品的转化率，试验者选为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了择了3个有关的因素：反应温度个有关的因素：反应温度A，反应，反应时间时间B，用碱量，用碱量C，并且选择如下的试验，并且选择如下的试验范围：范围：A：
4、8090；B：90150min；C：57%。n要求确定最佳工艺条件（即转化率达到最要求确定最佳工艺条件（即转化率达到最高时的反应条件）。高时的反应条件）。1、明确实验目的，确定评价指标、明确实验目的，确定评价指标n根据工程实践明确本次实验要解决的问根据工程实践明确本次实验要解决的问题，同时，要结合工程实际选用能定量题，同时，要结合工程实际选用能定量或定性表达的突出指标做为实验分析的或定性表达的突出指标做为实验分析的评价指标。评价指标。n指标可能有一个，也可能有几指标可能有一个，也可能有几个。2、挑选因素、挑选因素n影响实验成果的因素很多，由于条件限影响实验成果的因素很多，由于条件限制，不可能逐
5、一或全面地加以研究，因制，不可能逐一或全面地加以研究，因此要根据已有专业知识及有关文献资料此要根据已有专业知识及有关文献资料和实际情况，固定一些因素于最佳条件和实际情况，固定一些因素于最佳条件下，排除一些次要因素，而挑选一些主下，排除一些次要因素，而挑选一些主要因素。要因素。3、确立各因素的水平、确立各因素的水平n根据有关知识或经验及有关文献资料，根据有关知识或经验及有关文献资料，首先确定该因素数量的变化范围，而后首先确定该因素数量的变化范围，而后根据实验的目的及性质，并结合正交表根据实验的目的及性质，并结合正交表的选用来确定因素的水平数和各水平的的选用来确定因素的水平数和各水平的取值；取值；
6、n水平值可以用水平值可以用等差等差或或等比等比数列来安排。数列来安排。4、制定因素水平表、制定因素水平表 因素因素水平水平反应温度反应温度A（）反应时间反应时间B（min）用碱量用碱量C（%）180905285120639015075、选择合适的正交表、选择合适的正交表n考察因素及水平的多少（考察因素及水平的多少（因素水平表因素水平表）；）；n实验工作量的大小及允许条件；实验工作量的大小及允许条件；n有无重点因素要加以详细的考察。有无重点因素要加以详细的考察。常用的正交表有几十个，可以灵活选择，常用的正交表有几十个，可以灵活选择，但应综合考虑以下三方面的情况：但应综合考虑以下三方面的情况：选用
7、正交表选用正交表 L9（34）列列 号号实验号实验号1234111112122231333421235223162312731328321393321四因素三水平因素水平表四因素三水平因素水平表6、确定实验方案、确定实验方案7、安排实验、安排实验n实验按照正交表中每横行规定的条件，即可实验按照正交表中每横行规定的条件，即可进行试验。进行试验时，应注意以下问题：进行试验。进行试验时，应注意以下问题：n必须严格按照规定的方案完成每一号试验，因必须严格按照规定的方案完成每一号试验，因为每一号试验都从不同角度提供有用信息；为每一号试验都从不同角度提供有用信息；n试验进行的次序没有必要完全按照正交表上的
8、试验进行的次序没有必要完全按照正交表上的试验号的顺序，可按照抽签方法随机决定试验试验号的顺序，可按照抽签方法随机决定试验进行的顺序；进行的顺序；n做试验时，试验条件的控制力求做到十分严格，做试验时，试验条件的控制力求做到十分严格，尤其在水平值差别不大时。尤其在水平值差别不大时。8、正交实验结果、填写评价指标、正交实验结果、填写评价指标9、计算各列的各水平效应值和极差值、计算各列的各水平效应值和极差值10、画水平影响趋势图、画水平影响趋势图11、分析、分析n温度越高，转化率越高，以温度越高，转化率越高，以90为最好，为最好，还应进一步探索温度更高的情况；还应进一步探索温度更高的情况；n反应时间以
9、反应时间以120分转化率最高；分转化率最高；n用碱量以用碱量以6转化率最高。转化率最高。综合起来以综合起来以A3B2C2最好。最好。12、追加试验、追加试验n追加试验方法：追加试验方法：在在A3B2C2下作几次试验，看看下作几次试验，看看平均转化率是否高于已作试验的平均转化率是否高于已作试验的9次试验次试验n实验结果表明：实验结果表明：追加试验追加试验A3B2C2的平均转化率的平均转化率为为74，显著高于前面，显著高于前面9次试验最好的结果次试验最好的结果64n注意：注意：由于温度的增加，显著地使转化率增加，由于温度的增加，显著地使转化率增加，追加试验应考虑温度大于追加试验应考虑温度大于90的
10、情形的情形 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起的不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给验误差的大小。此外，各因
11、素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。正交试验结果的方差分析步骤正交试验结果的方差分析步骤 方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统统计量，作计量，作F检验检验，即可判断因素作用是否显著。，即可判断因素作用是否显著。数据的总变异数据的总变异=因素变异误差变异因素变异误差变异空列
12、（误差）因素SSSSSST空列（误列（因素Tdfdfdf误差误差误差因素因素因素dfSSMSdfSSMS ，误差因素因素MSMSF表头设计表头设计A AB B试验数据试验数据列号列号1 12 2k kx xi ix xi i2 2试验号试验号1 11 1x x1 1x x1 12 22 21 1x x2 2x x2 22 2n nm mx xn nx xn n2 2K K1j1jK K1111K K1212K K1k1kK K2j2jK K2121K K2222K K2k2kK KmjmjK Km1m1K Km2m2K KmkmkK K1j1j2 2K K11112 2K K12122 2K
13、K1k1k2 2K K2j2j2 2K K21212 2K K22222 2K K2k2k2 2K Kmjmj2 2K Km1m12 2K Km2m22 2K Kmkmk2 2SSSSj jSSSS1 1SSSS2 2SSSSk kCTQSSr1QCTQSSxQnT CTxTjjijTTniiT2niim12ij121K nxxSSn1i2in1i2iT）（），（）（k.21j nxKr1SSn1i2im1i2ijj），（）（k.21j K-K n1SS22j1jjn-1dfT为因素水平个数，m j1mdf小结：正交设计的基本方法小结：正交设计的基本方法n明确实验目的，确定评价指标明确实验目的
14、，确定评价指标n挑因素、选水平挑因素、选水平n制定因素水平表制定因素水平表n选择合适的正交表选择合适的正交表n确定实验方案、安排实验、填写评价指标确定实验方案、安排实验、填写评价指标n计算各列的各水平效应值和极差值计算各列的各水平效应值和极差值n分析结果、画水平影响趋势图分析结果、画水平影响趋势图n得出结论、追加试验得出结论、追加试验课堂练习课堂练习n为提高某物质的转化率，选择了三种因素，因素水平表如下：为提高某物质的转化率，选择了三种因素，因素水平表如下：实验结果：转化率（）依次是实验结果：转化率（）依次是51，71，58，82，69，59，77，85，84。分析结果，求最好生产条件。分析结
15、果，求最好生产条件。引言：引言：多指标正交实验设计多指标正交实验设计n在实际生产和科学试验中，整个试验结果的在实际生产和科学试验中，整个试验结果的好坏往往不是一个指标能全面评判的，所以好坏往往不是一个指标能全面评判的，所以多指标的试验设计是一类很常见的方法。多指标的试验设计是一类很常见的方法。n由于在多指标试验中，不同指标的重要程度由于在多指标试验中，不同指标的重要程度常常是不一致的，各因素对不同指标的影响常常是不一致的，各因素对不同指标的影响程度也不完全相同，所以多指标试验的结果程度也不完全相同，所以多指标试验的结果分析比较复杂一些。分析比较复杂一些。四、多指标的正交实验四、多指标的正交实验
16、指标拆开单个处理综合分析法指标拆开单个处理综合分析法综合平衡法综合平衡法综合评分法综合评分法1、综合平衡法、综合平衡法n综合平衡法是，先对每个指标分别进行综合平衡法是，先对每个指标分别进行单指标的直观分析，得到每个指标的影单指标的直观分析，得到每个指标的影响因素主次顺序和最佳水平组合，然后响因素主次顺序和最佳水平组合，然后根据理论知识和实际经验，对各指标的根据理论知识和实际经验，对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案。优方案。n下面通过一个例子来说明这种方法。下面通过一个例子来说明这种方法。示例示例n在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的试验中，为了提高
17、葛根中有效成分的提取期探索性试验，决定选取3个相对重要的因素，乙醇浓度、液固比（乙醇溶液与葛根质量之比）和提取剂回流次数进行正交试验，因素水平表如下：试验方案及实验结果试验方案及实验结果综合平衡分析依据的原则：综合平衡分析依据的原则：n对于某个因素，可能对某个指标是主要因素，但对另外的对于某个因素，可能对某个指标是主要因素，但对另外的指标则可能是次要因素，那么在确定该因素的优水平时，指标则可能是次要因素，那么在确定该因素的优水平时，应首先选取作为应首先选取作为主要因素时的优水平主要因素时的优水平；n若某因素对各指标的影响程度相差不大，这时可按若某因素对各指标的影响程度相差不大，这时可按“少数少
18、数服从多数服从多数”的原则，选取出现次数较多的优水平；的原则，选取出现次数较多的优水平；n当因素各水平相差不大时，可依据当因素各水平相差不大时，可依据降低消耗、提高效率降低消耗、提高效率的的原则选取合适的水平；原则选取合适的水平；n若各试验指标的重要程度不同，则在确定因素优水平时应若各试验指标的重要程度不同，则在确定因素优水平时应首先满足首先满足相对重要的指标相对重要的指标。n在具体运用这几条原则时，仅仅根据其中的一条可能确定不了优在具体运用这几条原则时，仅仅根据其中的一条可能确定不了优水平，所以应将几条综合在一起分析。水平，所以应将几条综合在一起分析。2、综合评分法综合评分法n多指标正交实验
19、直观分析除了上述方多指标正交实验直观分析除了上述方法外，多根据问题性质采用综合评分法外，多根据问题性质采用综合评分法，将多指标化为单指标而后分析因法，将多指标化为单指标而后分析因素主次和各因素的较佳状态。素主次和各因素的较佳状态。综合评分法示例综合评分法示例n某厂生产一种化工产品，需要检验两个指标：核酸纯度某厂生产一种化工产品，需要检验两个指标：核酸纯度和回收率，这两个指标都是越大越好。因素水平表如下和回收率，这两个指标都是越大越好。因素水平表如下所示。试通过试验分析找出较好方案，使产品的核酸含所示。试通过试验分析找出较好方案，使产品的核酸含量和回收率都有提高。量和回收率都有提高。指标叠加法指
20、标叠加法n所谓指标叠加法，就是将多指标按照某种所谓指标叠加法，就是将多指标按照某种计算公式进行叠加，将多指标化为单指标，计算公式进行叠加，将多指标化为单指标，而后进行正交实验直观分析。而后进行正交实验直观分析。五、水平数目不等的正交试验五、水平数目不等的正交试验利用规范化的混合水平正交表利用规范化的混合水平正交表采用拟水平法采用拟水平法 回顾：正交表的类型回顾：正交表的类型n同水平正交表：同水平正交表：即各因素水平数相等的表格；即各因素水平数相等的表格；n混合水平正交表：混合水平正交表：即各因素水平数不相等的表格。即各因素水平数不相等的表格。1、混合水平表安排不等水平试验、混合水平表安排不等水
21、平试验n为了探索缝纫机胶压板的制造工艺，选为了探索缝纫机胶压板的制造工艺，选了如下的因素和水平：了如下的因素和水平：2、采用拟水平法安排不等水平试验采用拟水平法安排不等水平试验试验结果及分析试验结果及分析六、其他类型的正交实验设计六、其他类型的正交实验设计n活动水平法活动水平法n复合因素法复合因素法n有交互作用的正交试验有交互作用的正交试验n回归正交试验回归正交试验交互作用的判别交互作用的判别 本章主要学习内容本章主要学习内容n单因素优化实验设计：单因素优化实验设计：均分法和对分法、均分法和对分法、0.618法法n多因素优化实验设计：多因素优化实验设计：正交实验设计正交实验设计n正交设计的基本原理正交设计的基本原理n正交设计的基本方法及直观分析正交设计的基本方法及直观分析n多指标的正交实验及直观分析多指标的正交实验及直观分析n水平数目不等的正交试验水平数目不等的正交试验本章学习完毕本章学习完毕，谢谢！谢谢！
