1、 定义：定义：ABCabc解三角形就是：解三角形就是：定义：定义：把三角形的三个角把三角形的三个角A，B，C和和三条边三条边a，b，c叫做三角形的元素，已知叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形解三角形。ABCabc解三角形就是：由已解三角形就是：由已知的边和角，求未知知的边和角，求未知的边和角。的边和角。正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等的正弦的比相等,即即正弦定理正弦定理:CcB
2、bAasinsinsin 正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）问题1：在ABC中，设 ,ABc,BCa ACb=证明：sinsinsinabcABC=正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）ACBcbaAsincaAacsinBsincbBbcsinCsincc1CccsinCcBbAasinsinsin中在一个直角三角形ABC1.正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）bADcADCBsin,sin所以AD=csinB=bsinC,即,sinsi
3、nCcBb同理可得,sinsinCcAaCcBbAasinsinsin即：DAcbCB图1过点A作ADBC于D,此时有2.若三角形是锐角三角形,如图1,正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）由(1)(2)(3)知，结论成立CCbADsinsin）（且CcBbAasinsinsin仿(2)可得D3.若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有cADB sin交BC延长线于D,过点A作ADBC，CAcbB图2正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）AasinBbsinCcsin（2R为为ABC外
4、接圆直径）外接圆直径）2R求证:4.有没有其他的方法证明以上的等式成立？正弦定理正弦定理:CcBbAasinsinsin 正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）证明：证明：OC/cbaCBARCcRcCCCCCBA2sin2sinsin,90RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,A/正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）（1 1）文字叙述文字叙述正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角在一个三角形中，各边和它所对角
5、的正弦的比相等的正弦的比相等.正弦定理正弦定理:CcBbAasinsinsin 正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）You try解：解：105)(180CAB30sin105sin10CcBbsinsin CBcbsinsin192565.30,45,10.1bBCAc，ABC和边求角已知中在例正弦定理应用一：正弦定理应用一：已知两角和任意一边，求其余两边和一角已知两角和任意一边，求其余两边和一角正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）例在例在ABC中，已知中，已知a2，b ，A45，求求B和
6、和c。22290122222sinsinsinsin:0 cBaAbBBbAa解解正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）例在例在ABC中，已知中，已知a2，b ，A45，求求B和和c。22变式变式1：在在ABC中，已知中，已知a4，b ，A45，求求B和和c。22232224264sinsin105)(150302142222sinsinsinsin:000 ACacCBaAbBBbAa舍去舍去或或解解正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）例在例在ABC中，已知中，已知a2，b ，A45，求求B
7、和和c。22变式变式2：在在ABC中，已知中，已知a ，b ，A45，求求B和和c。22334338822426334sinsin157512060233342222sinsinsinsin:0000 ACacCBaAbBBbAa或或或或解解正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）例在例在ABC中，已知中，已知a2，b ，A45，求求B和和c。22变式变式1：在在ABC中，已知中，已知a4，b ，A45，求求B和和c。22变式变式2：在在ABC中，已知中，已知a ，b ，A45，求求B和和c。22334正弦定理应用二：正弦定理应用二：已知两边和其
8、中一边对角，求另一边的对角，进已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）。（要注意可能有两解）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）;,120,30,12)1(.10aBAbABC求已知中在.,30,45,10)2(ABCSbCAc求已知.,2,60,30)3(00caCBA求已知点拨：点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角已知两角和任意一边，求其余两边和一角,此时的解是唯一的此时的解是唯一的.正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）;
9、,)(aBAb求已知1203012100012030121sinsinsinsin,sinsin)(BAbaBbAa解：34正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）.,30,45,102ABCSbCAc 求求）已知）已知（,sinsinCcBb 解解：)(1325,105)3045(180)(180 CAB)26(530sin105sin10sinsin CBcbAbcSABCsin21 45sin10)26(521 正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）.,2,60,30)3(caCBA求求已已
10、知知 ,sinsinCcAa又60,30 CBA:解150 CB45 C2230452sinsinsinsinACac正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）;,60,1,3)1(.2CAaBcbABC，和求已知中在。求已知ABba,45,22,32)2(0(3)20,28,120,.abA已知解这个三角形正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）;,60,1,3)1(.2CAaBcbABC，和求已知中在9030,60,ACCBCBcb，为为锐锐角角，,sinsinCcBb 解解：21360sin1s
11、insin bBcC222 bca正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）.,45,22,32)2(ABba求求已已知知 (3)20,28,120,.abA已知解这个三角形bBaAsinsin 解解：232245sin32 )(,大大边边对对大大角角CAba 12060 或或 AsinsinbABa解：20120sin28 11037 .本本题题无无解解正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）定理定理应用应用 课时小结课时小结二个二个 已知两角和一边已知两角和一边（只有一解）（只有一解）已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角 （有一解，两解，无解）（有一解，两解，无解）一个一个 正弦定理正弦定理CcBbAasinsinsin正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）P 10 习题 1,2,4正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）正弦定理ppt(精选)北师大版1（精品课件）
