1、1求几何体体积的常用方法求几何体体积的常用方法一、分割法一、分割法对于给出的一个不规则的几何体，不能直接套用公对于给出的一个不规则的几何体，不能直接套用公式，常常需要运用分割法，按照结论的要求，将原式，常常需要运用分割法，按照结论的要求，将原几何体分割成若干个可求体积的几何体，然后再求几何体分割成若干个可求体积的几何体，然后再求和和【例例 1 1】如右图，在多面体如右图，在多面体 ABCDEFABCDEF 中，中，已知已知 ABCDABCD 是边长为是边长为 1 1 的正方形，且的正方形，且 ADEADE、BCFBCF 均为正三角形，均为正三角形，EFEFABAB，EFEF=2=2，则该多面体
2、的体积为，则该多面体的体积为.221,23HCBHGDAG由题意得3.32221221213112212112221BHCAGDBHCFAGDEABCDEFBHCAGDVVVV，SS点评点评45,3,2,4,5,)13(,)52(222222222zyxxzzyyx解得则613167练习：练习：已知：长方体已知：长方体 中，中，AB=4，BC=2，=3，求三棱锥求三棱锥 的体积的体积1BBCADB11解法分析：解法分析：111111DCBAABCDCADBVV 111BADAV 11BADBV 111BADCV 11BADDV 3241111 DCBAABCDV=243242131111 BA
3、DAV=48442411 CADBV1111DCBAABCD 1A1D1C1BABCD82143931MNAPMNPAVV11.241433221213121313111aaaaPANAMA10ABCD1A1B1C1DE例例1：如图，在边长为如图，在边长为a的正方体的正方体 中，点中，点E为为AB上的任意一点，求三棱锥上的任意一点，求三棱锥 的体积的体积。1111DCBAABCD11DEBA DASEBA 1131aa 22131361a解法分析解法分析：V =11DEBA 11EBAD V11的体积求四棱锥上，在侧棱，点体积是的、三棱柱例362AABBMCCMCBAABCBBCACAM122
4、436323231CBAABCAABBMCBAABCAABBMABCMAABBMCBAABCVVVVVVV解：BBACACMBBCACAM转移顶点法转移顶点法13例例3：已知三棱锥已知三棱锥PABC中，中，,PA=BC=a且且ED=b求三棱锥的体积求三棱锥的体积BCPA PAED BCED PABCEDPADCPADBABCPVVV CDSBDSPADPAD 3131CBSPAD 31aba 2131ba261 解法分析：解法分析：abaBCED BCPA PADBC平面平面 垂面法垂面法14例例4 4已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为a a的正方体，的正方体，E E、F F分别是棱分别是棱AAAA1 1与与CCCC1 1的中点，求四棱锥的中点，求四棱锥A A1 1-EBFD-EBFD1 1的的体积？体积？BB1CDAC1D1A1EF易证四边形EBFD1为菱 形，连结EF，则解法分析：解法分析：EBFAEFDAEBFDAVVV 11111EDAFEFDAVV1111 aSEDA 1131EBAFEBFAVV11 aSEBA 131或者或者：11112EFDAEBFDAVV 151617
