1、第第1 1章章 热交换器热计算的基本原理热交换器热计算的基本原理1.0 概述概述热（力）计算是换热器设计的基础。热（力）计算是换热器设计的基础。以以间壁式换热器间壁式换热器为基础介绍换热器的热（力）计为基础介绍换热器的热（力）计算，其他形式的换热器计算方法相同。算，其他形式的换热器计算方法相同。设计性计算设计性计算校核性计算校核性计算设计新换热器，确定其面积。设计新换热器，确定其面积。但同样大小的传热但同样大小的传热面积可采用不同的构造尺寸，而不同的构造尺寸面积可采用不同的构造尺寸，而不同的构造尺寸会影响换热系数，故一般与结构计算交叉进行。会影响换热系数，故一般与结构计算交叉进行。针对现有换热
2、器，确定流体的进出口温度。针对现有换热器，确定流体的进出口温度。了解了解其在非设计工况下的性能变化，判断其是否能满其在非设计工况下的性能变化，判断其是否能满足新的工艺要求。足新的工艺要求。1.1 热计算基本方程式热计算基本方程式0FQk tdFn 传热方程式和热平衡方程式传热方程式和热平衡方程式1.1.1 传热方程式传热方程式Q 热负荷热负荷k、t微元面上的传热系微元面上的传热系数和温差。数和温差。mQKtF K 总传热系数总传热系数tm对数平均温差。对数平均温差。1.1 热计算基本方程式热计算基本方程式mQKtF1.1.1 传热方程式传热方程式 工艺计算的目的是求换热面积，即工艺计算的目的是
3、求换热面积，即mFQK t 需要先求出需要先求出Q，K，tm1.1 热计算基本方程式热计算基本方程式111222QMiiMii1.1.2 热平衡方程式热平衡方程式 如不考虑热损失，则如不考虑热损失，则下标下标1 1代表热流体。代表热流体。下标下标2冷流体；冷流体；上标上标1 1撇代表撇代表进口，进口，上标上标2撇代表出口。撇代表出口。11111122ttttQMC dtMC dt 如无相变，则如无相变，则1 1112222QM c ttM ctt或或1.1 热计算基本方程式热计算基本方程式1.1.2 热平衡方程式热平衡方程式1 1112222QM c ttM cttMc称为热容，用称为热容，用
4、W表示，则，表示，则，1122QW tWt考虑热损失时，考虑热损失时，12LQQL对外热损失系数，取对外热损失系数，取0.970.981.2 平均温差平均温差1.2.1 流体的温度分布流体的温度分布右图为流体平行流动时温度分布右图为流体平行流动时温度分布假设假设：(1)(1)冷热流体的质量流量冷热流体的质量流量qm2、qm1以及比热容以及比热容c2,c1是常数；是常数；(2)(2)传热系数是常数；传热系数是常数；(3)(3)换热器无散热损失；换热器无散热损失；(4)(4)换热面沿流动方向的导热量换热面沿流动方向的导热量可以忽略不计。可以忽略不计。下标下标1 1、2 2分别代表热冷流体。分别代表
5、热冷流体。上标上标1 1撇和撇和2 2撇分别代表进出口撇分别代表进出口1.2 平均温差平均温差1.2.2 顺流和逆流情况下的平均温差顺流和逆流情况下的平均温差 简单顺流时的对数平均温差简单顺流时的对数平均温差1.2 平均温差平均温差1.2.2 顺流和逆流情况下的平均温差顺流和逆流情况下的平均温差 简单顺流时的对数平均温差简单顺流时的对数平均温差12ttt分析微元面分析微元面dAdA的换热：的换热：12d tdtdt温差：温差：dkdA t两种流体的换热量为两种流体的换热量为:1 1111 11mmdq c dtdtdq c 2 2222 21mmdq c dtdtdq c对于热流体和冷流体对于
6、热流体和冷流体:1.2 平均温差平均温差1.2.2 顺流和逆流情况下的平均温差顺流和逆流情况下的平均温差 简单顺流时的对数平均温差简单顺流时的对数平均温差121 12 211mmd tdtdtddq cq c dkdA td tdkdA t d tkdAt xxAttkt0dAtdxxkAttln可见，当地温差随换热面呈指数变化，则沿整个换热面的平可见，当地温差随换热面呈指数变化，则沿整个换热面的平均温差为：均温差为：)exp(txxkAt0011 expAAmxxxxtt dAtkAdAAAcmchmhcqcq111.2 平均温差平均温差1.2.2 顺流和逆流情况下的平均温差顺流和逆流情况下
7、的平均温差 简单顺流时的对数平均温差简单顺流时的对数平均温差01expexp1AmxxtttkAdAkAAkA kAt tlnAAx)exp(tkAt tttttttm tlnttlnt1-ttlntxxkAttln对数平对数平均温差均温差1.2 平均温差平均温差1.2.2 顺流和逆流情况下的平均温差顺流和逆流情况下的平均温差 简单逆流时的对数平均温差简单逆流时的对数平均温差逆流时：逆流时：ddtAk1212dddtttttt1 1111 11ddddmmq c ttq c 2222221ddddmmq cttq c 1 12 211dddmmtq cq c 1 12 211mmq cq c其
8、他过程和公式与顺流是完全一样，因此，最终仍然可以其他过程和公式与顺流是完全一样，因此，最终仍然可以得到：得到：tttm tlnt,逆流1.2 平均温差平均温差1.2.2 顺流和逆流情况下的平均温差顺流和逆流情况下的平均温差 简单逆流时的对数平均温差简单逆流时的对数平均温差 顺流和逆流的区别：顺流和逆流的区别：1212tttttt1212ttttttminmaxminmaxtlnttttm将对数平均温差写成将对数平均温差写成如下统一形式如下统一形式(顺流顺流和逆流都适用和逆流都适用)顺流：顺流：逆流：逆流：1.2 平均温差平均温差1.2.2 顺流和逆流情况下的平均温差顺流和逆流情况下的平均温差
9、算术平均温差算术平均温差2minmax,tttm算术minmaxminmax,tlnttttm对数算术平均温差相当于温度呈直线变化的情况，因此，总是大算术平均温差相当于温度呈直线变化的情况，因此，总是大于相同进出口温度下的对数平均温差，当于相同进出口温度下的对数平均温差，当 时，时，两者的差别小于两者的差别小于4 4；当；当 时，两者的差别小时，两者的差别小于于2.32.3。2minmaxtt7.1minmaxtt平均温差的另一种更为简单的形式是算术平均温差，即平均温差的另一种更为简单的形式是算术平均温差，即1.2 平均温差平均温差1.2.2 顺流和逆流情况下的平均温差顺流和逆流情况下的平均温
10、差1.2 平均温差平均温差1.2.3 其他流动方式时的平均温差其他流动方式时的平均温差纯顺流和纯逆流情况比较少，实际换热器一般都是处于顺纯顺流和纯逆流情况比较少，实际换热器一般都是处于顺流和逆流之间，或者有时是逆流，有时又是顺流，流动情流和逆流之间，或者有时是逆流，有时又是顺流，流动情况非常复杂。况非常复杂。mmctftt是给定的冷热流体的进出口温度布置成逆流时的是给定的冷热流体的进出口温度布置成逆流时的LMTDLMTD。纯逆流的平均温差最大，一般通过对纯逆流的对数平均温纯逆流的平均温差最大，一般通过对纯逆流的对数平均温差进行修正来获得其他情况下的平均温差。差进行修正来获得其他情况下的平均温差
11、。是小于是小于1 1的修正系数。图的修正系数。图9-159-159-189-18分别给出了管壳式分别给出了管壳式换热器和交叉流式换热器的换热器和交叉流式换热器的 。mctft 关于关于 的注意事项的注意事项22111222ttttP,Rtttt式中：下标式中：下标1、2分别表示冷热两种流体，上角标分别表示冷热两种流体，上角标1撇表示撇表示进口，进口，2撇表示出口，图表中均以撇表示出口，图表中均以P为横坐标，为横坐标，R为参量。为参量。（2 2）P P的物理意义：的物理意义：（1 1）值取决于无量纲参数值取决于无量纲参数 P P和和 R R表示冷流体的实际温升与理论上所能达到的最大温升表示冷流体
12、的实际温升与理论上所能达到的最大温升之比，所以只能小于之比，所以只能小于1 1。1.2 平均温差平均温差1.2.3 其他流动方式时的平均温差其他流动方式时的平均温差 关于关于 的注意事项的注意事项1.2 平均温差平均温差1.2.3 其他流动方式时的平均温差其他流动方式时的平均温差（3 3）R R的物理意义：两种流体的热容量之比的物理意义：两种流体的热容量之比2211221 1mmqcttRttq c（4 4）对于管壳式换热器，查图时需要注意流动的对于管壳式换热器，查图时需要注意流动的“程程”数数1.3.1 1.3.1 传热有效度的定义传热有效度的定义12tt1 112maxmq c tt12m
13、axmminq ctt1 11122221212mmmaxmmminminq c ttq cttq cttq ctt既既“传热学传热学”中的效能中的效能-传热单元数法。传热单元数法。传热有效度的定义是基于如下思想：当换热器无限长，对传热有效度的定义是基于如下思想：当换热器无限长，对于一个于一个逆流换热器逆流换热器来讲，则会发生如下情况：来讲，则会发生如下情况：但实际情况的传热量但实际情况的传热量 总是小于可能的最大传热量总是小于可能的最大传热量 max，将，将 /max定义为传热有效度，并用定义为传热有效度，并用 表示，即表示，即a 当当 qm1c1qm2c2时，时，则则21tt2212max
14、mq cttb 当当 qm2c2qm1c1时，时，则则于是可得：于是可得：1.3 传热有效度传热有效度如果已知如果已知 则实际传热量为：则实际传热量为：12maxmminq ctt1 122mmq cqc1 1mmaxq c11mminttq c111212tttttt1 1221122mmq cttttq c1 1112222mmq c ttq ctt1112tttt式式，相加：相加：1 11212122 21mmq cttttttq c1.3.2 1.3.2 顺流和逆流时的传热有效度顺流和逆流时的传热有效度顺流顺流时，假设时，假设根据热平衡式根据热平衡式则有则有1 11222mmq ctt
15、q c1 112122 211mmq cttttq c 1.3 传热有效度传热有效度1212expttkAtt1 1221 exp1mmkAq cq c1 12211mmq cq c1 11 1221 1221 exp11mmmmmq ckAq cq cq cq c1 112122 211mmq cttttq c1.3.2 1.3.2 顺流和逆流时的传热有效度顺流和逆流时的传热有效度1.3 传热有效度传热有效度1 122mmq cq c当当 时，同样的推导过程可得：时，同样的推导过程可得：两个公式合并，可得：两个公式合并，可得：22221 1221 11 exp11mmmmmq ckAq cq
16、 cq cq c1 exp11mminmmminmaxmminmmaxq ckAq cq cq cq c1.3.2 1.3.2 顺流和逆流时的传热有效度顺流和逆流时的传热有效度1.3 传热有效度传热有效度定义传热单元数定义传热单元数NTU(Number of Transfer Unit)NTUmminkAq c1 expNTU 11ccRR则顺流时，则顺流时，1.3.2 1.3.2 顺流和逆流时的传热有效度顺流和逆流时的传热有效度1.3 传热有效度传热有效度mmincmmaxq cRq c1 exp11mminmmminmaxmminmmaxq ckAq cq cq cq c1 expNTU
17、11expNTU 1mminmmaxmmminminmmmaxmaxq cq cq cq cq cq c逆流时逆流时1.3.2 1.3.2 顺流和逆流时的传热有效度顺流和逆流时的传热有效度1.3 传热有效度传热有效度1 expNTU 11expNTU 1cccRRR即即 当冷热流体之一发生相变时当冷热流体之一发生相变时mmaxq c 0mminmmaxq cq cNTUexp1 当两种流体的热容相等时当两种流体的热容相等时1exp2NTU2顺流：顺流：逆流：逆流：相当于相当于1mminmmaxq cq c1 expNTU 11expNTU 1xxx罗必塔法则罗必塔法则1mminmmaxq cx
18、q c令:expNTU 1NTUNTU1+NTUexpNTU 1expNTU 1NTUxxxx1.3.2 1.3.2 顺流和逆流时的传热有效度顺流和逆流时的传热有效度1.3 传热有效度传热有效度由顺流和逆流的传热有效度推导结果可知：由顺流和逆流的传热有效度推导结果可知：1.3.2 1.3.2 顺流和逆流时的传热有效度顺流和逆流时的传热有效度1.3 传热有效度传热有效度,cf NTU RNTUmminkAq cmmincmmaxq cRq c1 11122221212mmmaxmmminminq c ttq cttq cttq ctt设计计算时，设计计算时，、RcRc已知，由关系式或图求已知，由
19、关系式或图求NTUNTU进而求进而求换热面积。换热面积。1.3.2 1.3.2 其他流动方式时的传热有效度其他流动方式时的传热有效度1.3 传热有效度传热有效度(3)(3)两种流体中仅有一种混合的错流式换热器两种流体中仅有一种混合的错流式换热器(2)(2)型换热器型换热器(4)(4)两种流体都不混合的错流式换热器两种流体都不混合的错流式换热器(1)(1)型换热器型换热器1.4 换热器计算方法比较换热器计算方法比较换热器热计算的基本方程式是换热器热计算的基本方程式是传热方程式传热方程式及及热平衡式热平衡式:mkA t1 1112222mmq c ttq ctt1.1.换热器热计算概述换热器热计算
20、概述(1)(1)设计计算：设计计算：(2)(2)校核计算：校核计算：设计一个新的换热器，以确定所需的换热面积。设计一个新的换热器，以确定所需的换热面积。对已有或已选定了换热面积的换热器，在非设计工况条件对已有或已选定了换热面积的换热器，在非设计工况条件下，核算他能否完成规定的新任务。下，核算他能否完成规定的新任务。(9-14)(9-14)(9-15)(9-15)需要给定其中的需要给定其中的5 5个变量，才可以进行计算。个变量，才可以进行计算。1 1221122 mm,k,A,q c,q ctttt以及，中的三个maxmaxttminmminttln/t取决于进出口温度和换热器的型式，取决于进出
21、口温度和换热器的型式，不是独立变量不是独立变量。因此，上面的两个方程中共有因此，上面的两个方程中共有8 8个未知数，即个未知数，即由由(9-15)进出口进出口4 4个温度只有个温度只有3 3个是独立变量。个是独立变量。mkA t1 1112222mmq c ttq ctt(9-14)(9-14)(9-15)(9-15)设计计算：设计计算：给定给定qm1c1，qm2c2，以及进出口温度中的三个，最，以及进出口温度中的三个，最 终求终求k，A校核计算校核计算：给定的一般是：给定的一般是 k,A，以及，以及2个进口温度，待求的个进口温度，待求的 是两个出口温度是两个出口温度1.4 换热器计算方法比较
22、换热器计算方法比较1.1.换热器热计算概述换热器热计算概述换热器的热计算有两种方法：换热器的热计算有两种方法：直接应用传热方程和热平衡方程进行热计算，具体步骤为：直接应用传热方程和热平衡方程进行热计算，具体步骤为：2.2.平均温差法：平均温差法：设计计算（已知设计计算（已知 qm1c1,qm2c2及三个温度，求及三个温度，求 k,A ）(1)(1)初步布置换热面，并计算出相应的总传热系数初步布置换热面，并计算出相应的总传热系数k(2)(2)根据给定条件，由热平衡式求出进、出口温度中的根据给定条件，由热平衡式求出进、出口温度中的那个待定的温度。那个待定的温度。mt(3)(3)由冷热流体的由冷热流
23、体的4 4个进出口温度确定平均温差个进出口温度确定平均温差(5)(5)如果流动阻力过大，则需要改变方案重新设计。如果流动阻力过大，则需要改变方案重新设计。(4)(4)由传热方程式计算所需的换热面积由传热方程式计算所需的换热面积A，并核算换热面流，并核算换热面流体的流动阻力。体的流动阻力。平均温差法、效能平均温差法、效能-传热单元数传热单元数(-NTU-NTU)法法1.4 换热器计算方法比较换热器计算方法比较1.4 换热器计算方法比较换热器计算方法比较 校核计算校核计算(已知已知A,qm1c1,qm2c2及及2个进口温度，求个进口温度，求 )12tt，2.2.平均温差法：平均温差法：(1)(1)
24、先假设一个出口温度，按热平衡式计算另一个出口温度。先假设一个出口温度，按热平衡式计算另一个出口温度。mt(2)(2)根据根据4 4个进出口温度求得平均温差个进出口温度求得平均温差(3)(3)根据换热器的结构，算出相应工作条件下的总传热系数根据换热器的结构，算出相应工作条件下的总传热系数k(4)(4)已知已知kA和和tm，按传热方程式计算在假设出口温度下的，按传热方程式计算在假设出口温度下的 (5)(5)根据根据4 4个进出口温度，用热平衡式计算另一个个进出口温度，用热平衡式计算另一个 ，这个值，这个值和上面的和上面的 ，都是在假设出口温度下得到的，因此，都不，都是在假设出口温度下得到的，因此，
25、都不是真实的换热量是真实的换热量(6)(6)比较两个比较两个 值，满足精度要求，则结束，否则，重新假值，满足精度要求，则结束，否则，重新假定出口温度，重复定出口温度，重复(1)(6)(1)(6)，直至满足精度要求。，直至满足精度要求。3 3 用效能用效能-传热单元数法计算换热器的步骤传热单元数法计算换热器的步骤利用已知条件可以计算出利用已知条件可以计算出 ，而待求的，而待求的k，A则包含在则包含在NTU内，因此，对于设计计算是已知内，因此，对于设计计算是已知 ，求，求NTU，求，求解过程与平均温差法相似。解过程与平均温差法相似。设计计算设计计算设计计算时已知设计计算时已知 qm1c1,qm2c
26、2及三个温度，求及三个温度，求 k,A，1.4 换热器计算方法比较换热器计算方法比较3.3 3.3 用效能用效能-传热单元数法计算换热器的步骤传热单元数法计算换热器的步骤 校核计算校核计算由于由于k k事先不知，仍需要假设一个出口温度，具体如下：事先不知，仍需要假设一个出口温度，具体如下：已知已知A,qm1c1,qm2c2及及2个进口温度，求个进口温度，求12tt，假设一个出口温度，利用热平衡式计算另一个假设一个出口温度，利用热平衡式计算另一个 利用四个进出口温度计算定性温度，确定物性，并结利用四个进出口温度计算定性温度，确定物性，并结 合换热器结构，计算总传热系数合换热器结构，计算总传热系数
27、k k 利用利用k,Ak,A计算计算NTUNTU 利用利用NTUNTU计算计算 利用利用 =max计算计算，利用，利用=kAtm计算另一个计算另一个 比较两个比较两个，是否满足精度，否则重复以上步骤，是否满足精度，否则重复以上步骤1.4 换热器计算方法比较换热器计算方法比较从上面步骤可以看出，假设的出口温度对传热量从上面步骤可以看出，假设的出口温度对传热量 的的影响不是直接的，而是通过定性温度，影响总传热系影响不是直接的，而是通过定性温度，影响总传热系数，从而影响数，从而影响NTU，并最终影响，并最终影响 值。而平均温差法值。而平均温差法的假设温度直接用于计算的假设温度直接用于计算 值，显然值
28、，显然-NTU法对假设法对假设温度没有平均温差法敏感，这是该方法的优势。温度没有平均温差法敏感，这是该方法的优势。在校核计算中，在校核计算中，-NTU法运用较多法运用较多。3 3 用效能用效能-传热单元数法计算换热器的步骤传热单元数法计算换热器的步骤1.4 换热器计算方法比较换热器计算方法比较1 1 总体原则总体原则1.5 流体流动方式的选择流体流动方式的选择流动方式对整个换热器设计的合理性有很大的影响，在选流动方式对整个换热器设计的合理性有很大的影响，在选择流动方式时应注意以下几个方面：择流动方式时应注意以下几个方面：(1)在给定温度状况下，保证获得较大的平均温差，以较小在给定温度状况下，保
29、证获得较大的平均温差，以较小传热面积，降低金属或其他材料的消耗。传热面积，降低金属或其他材料的消耗。mtkA(2)使流体本身的温度变化值使流体本身的温度变化值(t1或或t2)尽可能大尽可能大,从而使流从而使流体的热量得到合理利用体的热量得到合理利用,减小它的消耗量减小它的消耗量,并可节省泵或并可节省泵或风机的投资与能量消耗。风机的投资与能量消耗。1 11222mmq c tq ct1 1 总体原则总体原则1.5 流体流动方式的选择流体流动方式的选择(3)尽可能使传热面的温度比较均匀尽可能使传热面的温度比较均匀,并使其在较低的温度下并使其在较低的温度下工作工作,以便用较便宜的材料制造换热器。以便
30、用较便宜的材料制造换热器。(4)应有最好的传热工况，以便得到较高的传热系数同样起应有最好的传热工况，以便得到较高的传热系数同样起到减小传热面的作用。到减小传热面的作用。温度不均匀温度不均匀(热应力热应力)、温度高对材料的要求也越高。、温度高对材料的要求也越高。mtkA2 2 顺流和逆流顺流和逆流1.5 流体流动方式的选择流体流动方式的选择 平均温差平均温差(1)顺流最小，逆流最大，其他流动方式介于两者之顺流最小，逆流最大，其他流动方式介于两者之 间。间。1t(2)逆流时，逆流时，可高于可高于 ，在顺流时，在顺流时，总是低于总是低于 ，因而在，因而在逆流时，热逆流时，热(冷冷)流体的流体的t 较
31、大，可使流体的消耗量减少。较大，可使流体的消耗量减少。1t2t2t2 2 顺流和逆流顺流和逆流1.5 流体流动方式的选择流体流动方式的选择 平均温差平均温差从热工观点，应尽量选择逆流。从热工观点，应尽量选择逆流。逆流的缺点逆流的缺点:(1)高温在一端，高温在一端，(2)逆流逆流流体温差大，使传热面在长度方向上流体温差大，使传热面在长度方向上温差大，壁面温度不均匀；温差大，壁面温度不均匀；u当有相变时，顺、逆流无差别。当有相变时，顺、逆流无差别。u当两种流体的热容量相差较大时，当两种流体的热容量相差较大时，差别很小。差别很小。1221100 05WW.WW或3 3 混流和错流混流和错流介于两者之间介于两者之间
