1、圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件1、若已知、若已知C(3,-8),D(x,y),它们之间的距离为它们之间的距离为d，则这，则这条等式该如何表示呢条等式该如何表示呢?温故而知新温故而知新22(3)(8)CDxyd2、具有什么性质的点的轨迹称为圆？、具有什么性质的点的轨迹称为圆？答：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆答：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆,定点定点是圆心是圆心,定长是半径。定长是半径。圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件 我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两我们在前面学过，在平
2、面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线线在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？AMrxOy圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了因此一个圆最基本要素是因此一个圆最基本要素是圆心和半径圆心和半径xOyA(a,b)Mr(x,y)如图，在直角坐标系中，圆心（点）如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用的位置用坐标坐标(a,b)表示，半径表示，半径r的大小等于圆上任意点的大小等于圆上任意点M(x,y)
3、与圆心与圆心A(a,b)的距离的距离圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件 圆上任意点圆上任意点M(x,y)与圆心与圆心A(a,b)之间的距离能之间的距离能用什么公式表示？用什么公式表示？rMAMp|rbyax22)()(222)()(rbyax.21221221yyxxPP根据两点间距离公式：根据两点间距离公式：则点则点M、A间的距离为：间的距离为：.22byaxMA即：即：圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件 是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？个方程的坐标的点都在圆上？222)()(rby
4、ax 点点M(x,y)在圆上，由前面讨论可知，点在圆上，由前面讨论可知，点M的坐的坐标适合方程；反之，若点标适合方程；反之，若点M(x,y)的坐标适合方程，的坐标适合方程，这就说明点这就说明点 M与圆心的距离是与圆心的距离是 r，即点，即点M在圆心为在圆心为A(a,b)，半径为，半径为r的圆上的圆上 把这个方程称为圆心为把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径长为，半径长为r 的圆的圆的方程，把它叫做的方程，把它叫做圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程圆的标准方程知识点拨：知识点拨：圆心是圆心是C(a,b)，半径是，半径是r的圆的方程的圆的方程
5、xCMrOy (x-a)2+(y-b)2 =r2圆心坐标圆心坐标C(a,b)圆的半径圆的半径 r说明：说明：1、特点：特点：明确给出了圆心明确给出了圆心坐标和半径。坐标和半径。2、确定圆的方程必须具确定圆的方程必须具备备三个三个独立条件。独立条件。圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件思考思考:下列方程是圆方程吗？下列方程是圆方程吗？mbyax22)()(022 )()(byax222rbyax )()(圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件1.写出下列各圆的方程（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在C（3,4），半径为 ；（3）经过点P（
6、5,1），圆心在点C（8，-3）；练习练习5229xy22(3)(4)5xy22(8)(3)25xy圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件巩固巩固、回答下列圆的圆心坐标和半径：、回答下列圆的圆心坐标和半径：5:221 yxC4)3(:222 yxC2)1(:223 yxC3)1()2(:224 yxC(0,0)5(3,0)r=2(0,-1),r=(-2,1),r=32圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程圆的标准方程例题例题1、根据下列条件，求圆的方程。、根据下列条件，求圆的方程。（1）圆心）圆心为为点点C（1，3），并与直线），并与直线3x-4y-6=
7、0相切相切;（2）过点过点(0,1)和点和点(2,1),半径为半径为 。5(1)(x-1)2+(y-3)2=9(2)(x-1)2+(y+1)2=5或或 (x-1)2+(y-3)2=5类比于直线类比于直线方程求法方程求法待定系数法待定系数法关键：求圆心和半径关键：求圆心和半径(3)已知点已知点A（2，3），），B（4，9）,圆以线段圆以线段AB为直径；为直径；（3）(x-3)2+(y-6)2=10圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件xy0例题例题2:求过点求过点A（6，0），），B（1，5）,且圆心且圆心 在直线在直线L:2x-7y+8=0上的圆的方程。上的圆的方程。答案：答案：
8、(x-3)2+(y-2)2=13圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件练习练习：求过三点：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圆的方程的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)几何方法几何方法方法一：圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件方法二：待定系数法方法二：待定系数法待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上2222222
9、22(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy 所求圆的方程为所求圆的方程为圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件 例例3 3：若点：若点A A是圆是圆(x+3)(x+3)2 2+(y-a)+(y-a)2 2=10=10上任一点上任一点,并且并且A A关于直线关于直线l:2x+y-1=0:2x+y-1=0的对称点也的对称点也 在圆上，求实数在圆上，求实数a a的值的值.直线直线l:2x+y-1=0:2x+y-1=0平分圆平分圆(x+3)(x+3)2 2+(y-a)+(y-a)2 2=10=10 的面积的面积,求实数求实数a a的
10、值。的值。圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件练习：22:(+1)(+1)41)2):40.CxyCCl xy已知圆求 关于P(3,1)的对称圆.求 关于直线的对称圆圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件探究：点探究：点 与圆与圆 的关系的判断方法：的关系的判断方法：00(,)M x y222()()xaybr（1）点在圆外：点在圆外：点在圆上：点在圆上：点在圆内：点在圆内：（2）2200()()xayb（3）2200()()xayb2r2200()()xayb2r2r圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件点与圆的位置关系点与圆的位置关系例题例题4、
11、设圆、设圆 ,则坐标原点的位置是（则坐标原点的位置是（）。）。(A)在圆外在圆外 (B)在圆上在圆上 （C）在圆内）在圆内 (D)与与a的取值有关而无法确定的取值有关而无法确定.ayaxC2)1()(:22)1,0(aa且A 圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件练习练习:点点(5a+1,12a)在圆在圆的内部，则实数的内部，则实数a的取值范围是（的取值范围是（）1)1(22 yx1|a(A)131 a (B)51|a(C)131|a (D)D 圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件例例5：22(,)(4)(3)11).P x yxyOOP已知为圆C:上任意一点，为
12、原点，求的最大值和最小值.222).(1)(1)xy求的最大值和最小值.3).:10Pl xy 求 到直线距离的最大值和最小值.圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件例例6 6:已知圆的方程为已知圆的方程为:，求，求2225xy（1）过点）过点 的切线方程；的切线方程；(4,3)A（2）过点）过点 的切线方程的切线方程(5,2)B（3）斜率等于）斜率等于1的切线的方程；的切线的方程；（4）在）在 轴上的截距是轴上的截距是10的切线的方程的切线的方程y圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程圆的标准方程例题例题7、由圆由圆 x2+y2=4 外一点外一点P（3
13、，2）向圆引割线）向圆引割线PAB，求弦求弦AB中点中点M的轨迹方程？的轨迹方程？AyxOP设所求圆的方程为：设所求圆的方程为：(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2解：点解：点M M是是ABAB弦的中点，也就垂直平分弦的中点，也就垂直平分AB.AB.所以，点所以，点 M M 在以在以 PO PO 为直径的圆上，为直径的圆上，OMPM,OMPM,即：即：PMO=90PMO=90，因此，所求圆的方程是因此，所求圆的方程是:BM弦中点一定在圆弦中点一定在圆x x2 2+y+y2 2=4=4内部，内部，圆心圆心(a,b)(a,b)是是POPO中中点点 ,)1,23(半
14、径半径r r是是POPO长的一半长的一半213 r413)1()23(22 yx)4(22 yx且且圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程圆的标准方程三、圆三、圆222)()(rbyax 在坐标系中，各种位置时方程特征：在坐标系中，各种位置时方程特征：222)bbyax（222)abyax（222)aayax（222xyr222)ryax（222)(rbyx圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程圆的标准方程 (1)圆心为圆心为C(a,b)，半径为，半径为r 的圆的标准方程为的圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2 =r2 当圆心在原点时当
15、圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为，圆的标准方程为 x2+y2 =r2(2)由于圆的标准方程中含有由于圆的标准方程中含有 a,b,r 三个参数，因此三个参数，因此必须具备必须具备三个独立的条件三个独立的条件才能确定圆；对于由已才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。(3)注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。解决实际问题。圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件1用舟轻快、风
16、吹衣的飘逸来表现自己归居田园的轻松愉快，形象而富有情趣，表现了作者乘舟返家途中轻松愉快的心情。2“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中的“问”和“恨”表达了作者对前途的迷茫之情。3作者先说“请息交以绝游”，而后又说“悦亲戚之情话”，这本身也反映了作者的矛盾心情。4此段是转承段，从上文的路上、居室、庭院，延展到郊野与山溪，更广阔地描绘了一个优美而充满生机的隐居世界。5“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既是实景，又是心景，由物及人，自然生出人生短暂的感伤。6“善万物之得时，感吾生之行休”，这是作者在领略到大自然的真美之后，所发出的由衷赞美和不能及早返归自然的惋惜之情。圆的标准方程PPT名师课件圆的标准方程PPT名师课件
