1、1幂幂 函函 数数学习目标：学习目标：1 1、通过实例，了解幂函数的概念；、通过实例，了解幂函数的概念；2 2、会画简单幂函数的图象，并能根、会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；据图象得出这些函数的性质；3 3、能应用幂函数的图像和性质解决、能应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题。有关简单问题。一、创设情境问题问题1：如果张红购买了每千克：如果张红购买了每千克1元的苹果元的苹果w千克，千克，那么她需要付的钱数那么她需要付的钱数p=元，元，。问题问题2：如果正方形的边长为：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，那么正方形的面积 是是S=，。问题问题3：如果立方体的边长为：如
2、果立方体的边长为a，那么立方体的体积，那么立方体的体积是是V=，。问题问题4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为S，那么正方形的，那么正方形的边长边长a=，。问题问题5：如果某人：如果某人t s内骑车行进了内骑车行进了1km，那么他骑车，那么他骑车的平均速度的平均速度v=，。w这里这里p是是w的函数的函数a这里这里S是是a的函数的函数a这里这里V是是a的函数的函数21S这里这里a是是S的函数的函数这里这里v是是t的函数的函数1t km/sxy xy2xy3xy21xy1请同学们独立完成下面问题，并说明谁是谁的函数？请同学们独立完成下面问题，并说明谁是谁的函数？（1）都是以自变量）都是
3、以自变量x为底数；为底数；（2）指数为常数；）指数为常数；（3）自变量）自变量x前的系数为前的系数为1;(1)(2)(3)(4)(5)21xy 2xy 1 xy3xy xy 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 的函数的函数叫做叫做幂函数，其中幂函数，其中 为自变量，为自变量，为常数。为常数。xy x判断下列函数哪几个是幂函数？判断下列函数哪几个是幂函数？xyxyxyxyyx1)5(;1)4(;2)3(;)2(;31222）（答案答案（2）（）（5）xy x二、探究新知二、探究新知(1)(2)(3)(4)(5)21xy 2xy 1 xy3xy xy 定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性
4、：单调性：单调性：RR奇函数上是增函数在Rxy 函数函数 的图象的图象定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：R),0 偶函数上是减函数在0,(函数函数 的的图象图象2xy 上是增函数在),0 定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：0 xx上是减函数在),0(上是减函数在)0,(0yy函数函数 的图象的图象1 xy奇函数?213的图象呢和如何画xyxy三步骤：列表、描点、连线三步骤：列表、描点、连线11x-2-1012y=x3x01234y=x1/2-8-101823010 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x321x 请同学们在
5、导学请同学们在导学案上完成作图案上完成作图。定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR奇函数上是增函数在R函数函数 的图象的图象3xy 定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：),0 非奇非偶函数上是增函数在),0),0 函数函数 的图象的图象21xy 定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性 单调性单调性公共点公共点yx2yxyx2yx3yx12yx1yx3yx12yx1yxRR奇函数在R上增(1,1)R偶函数(1,1)RR奇函数在R上增(1,1)非奇非偶00，+）增(1,1)奇函数(1,1)0 x x 0 x y 0，+）0，+）0，+）增),0 减0
6、,(减),0(减)0,(下面将5个函数的图象画在同一坐标系中(1)(2)(3)(4)(5)21xy 2xy 1 xy3xy xy 164321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)在第一象限内，在第一象限内，a 0,a 0,在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;a 0,a 0a 0和和a 0a 0幂函数单调性的幂函数单调性的规律？规律？.),2()(12式试求出这个函数的解析的图像过点、已知幂函数例xfy xy 设所求的幂函数为解:)2,2(函数的图像过点这种方法这种方法叫待定叫待
7、定系数法系数法.21xy 所求的幂函数为,222221即21请同学们认真思考，在导学案上写出解答请同学们认真思考，在导学案上写出解答过程，然后投影展示解答过程。过程，然后投影展示解答过程。三、迁移运用三、迁移运用。m，xmmxfm的值求是幂函数已知3221)(是幂函数因为解)(:xf112mm12:mm或解之得12mm或请同学们认真思考，再小组讨论、解答，请同学们认真思考，再小组讨论、解答，然后由小组代表投影展示解答过程。然后由小组代表投影展示解答过程。能力提升能力提升例例2：利用单调性判断下列各值的大小。：利用单调性判断下列各值的大小。（1 1）5.20.8 与与 5.30.8 （2 2）0
8、.20.3 与与 0.30.3 (3)(3)2.5-25与2.7-25解解:(1)y=x0.8在在(0,+)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在在(0,+)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,+)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5请同学们认真思考，独立完成后口答。请同学们认真思考，独立完成后口答。20则则且且任任取取证证明明,),0,:2121xxxx 2121)()(xxxfxf2121xxxx ,0,0,0212121 xxxxxx所所以以因因为为.),0)()()(21上上的的增增函
9、函数数在在即即幂幂函函数数所所以以 xxfxfxf212121)(xxxxxx.),0)(.1上是增函数在证明幂函数例xxf例例3 3：21112243 2,.mmm例3 若则求 的取值范围12:()(0,),032413,.32f xxmmmm 解幂函数的定义域是且在定义域上是减函数即为 的取值范围22101a=1小结：小结：1 1、幂函数的概念、幂函数的概念 2 2、幂函数的性质、幂函数的性质所有幂函数的图象都通过点所有幂函数的图象都通过点(1,1(1,1);如果如果0,0,则幂函数则幂函数在在(0,+)(0,+)上为减函数。上为减函数。0,0,则幂函数则幂函数 在在(0,+)(0,+)上
10、为增函数上为增函数;当当为奇数时为奇数时,幂函数为奇函数幂函数为奇函数,当当为偶数时为偶数时,幂函数为偶函数幂函数为偶函数.23 式子式子 名称名称常数常数 x y指数函数指数函数:y=a x（a0且且a1)幂函数幂函数:y=x a为底数底数指数指数为指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数看未知数x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数函数函数幂函数与指数函数的对比：幂函数与指数函数的对比：4141225.05.081.179.1)3(09.51.5)2(5.13.1)1(与与与作业作业:利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。
