1、2.12.1平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念章平面向量章平面向量2.1.12.1.1向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念2.1.22.1.2向量的几何表示向量的几何表示问题提出问题提出t57301p2 1.1.在物理中，位移与距离是同一个概在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？念吗？为什么？2.2.现实世界中有各种各样的量，如年现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，在数学上，为了正确理解、积、温度等，在数学上，为了正确理解、区分这些量，我们引进向量的概念区分这些量，我们引进向量的概念.探究
2、（一）：探究（一）：向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念 思考思考1 1：在物理中，怎样区分作用于同一在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？点的两个力？力的大小和力的方向力的大小和力的方向思考思考2 2：物体受到的重力、物体在液体中物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？小分别与哪些因素有关？G GF思考思考3 3：在如图所示的弹簧中，被拉长或在如图所示的弹簧中，被拉长或压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限度内，弹力的大小与什么因素有关？度内，弹力的大小与什么因素有关？思考思考4
3、 4：力既有大小，又有方向，在物理力既有大小，又有方向，在物理学中称为学中称为矢量，矢量，你还能指出哪些物理量你还能指出哪些物理量是矢量吗？是矢量吗？思考思考5 5：数学中，把既有大小，又有方向数学中，把既有大小，又有方向的量叫做的量叫做向量向量，把只有大小，没有方向，把只有大小，没有方向的量称为的量称为数量数量.那么年龄、身高、体重、那么年龄、身高、体重、面积、体积、温度、时间、路程、数轴面积、体积、温度、时间、路程、数轴等是向量吗？等是向量吗？探究（二）：探究（二）：向量的几何表示向量的几何表示 思考思考1 1：一条小船从一条小船从A A地出发，向西北方地出发，向西北方向航行向航行15km
4、15km到达到达B B地，可以用什么方式表地，可以用什么方式表示小船的位移？示小船的位移？B BA A东东北北思考思考2 2：对于一个实数，可以用数轴上的对于一个实数，可以用数轴上的点表示；对于一个角的正弦、余弦和正点表示；对于一个角的正弦、余弦和正切，可以用三角函数线表示；对于一个切，可以用三角函数线表示；对于一个二次函数，可以用一条抛物线表示二次函数，可以用一条抛物线表示.数数学中有许多量都可以用几何方式表示，学中有许多量都可以用几何方式表示，你认为如何用几何方式表示向量最合适？你认为如何用几何方式表示向量最合适？思考思考3 3：如图，以如图，以A A为起点、为起点、B B为终点的有为终点
5、的有向线段记作向线段记作 ，一条有向线段由哪几，一条有向线段由哪几个基本要素所确定？个基本要素所确定？A Buuu rA A（起点）（起点）B B（终点）（终点）思考思考4 4：用有向线段用有向线段 表示向量，向量表示向量，向量的大小和方向是如何反映出来的？的大小和方向是如何反映出来的？A Buuu rA Buuu r起点、长度、方向起点、长度、方向思考思考5 5：有向线段有向线段 的长度就是指线段的长度就是指线段ABAB的长度，也称为向量的长度，也称为向量 的长度或模，的长度或模，它表示向量它表示向量 的大小，记作的大小，记作|，两个，两个不同的向量可以比较大小吗？不同的向量可以比较大小吗？
6、A Buuu rA Buuu rA Buuu rA Buuu r思考思考6 6：如果表示向量的有向线段没有标如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可以用黑体注起点和终点字母，向量也可以用黑体字母字母a，b，c，或，或 表示，如图表示，如图.此时向量的模怎样表示？此时向量的模怎样表示？a,abcrrrL思考思考7 7：向量的模可以为向量的模可以为0 0吗？可以为吗？可以为1 1吗？吗？可以为负数吗？可以为负数吗？思考思考8 8：模为模为0 0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作 ；模为；模为1 1个单位的向量叫做个单位的向量叫做单位向量单位向量.怎样理解零向量的方向？怎样理
7、解向怎样理解零向量的方向？怎样理解向量量？|aarr0r理论迁移理论迁移 例例1 1 已已知知飞飞机机从从A A地地按按北北偏偏东东3030方方向向飞飞行行20200000kmkm到到达达B B地，地，再再从从B B地地按按南南偏偏东东3030方方向向飞飞行行20200000kmkm到到达达C C地，地，再再从从C C地地按按西西南南方方向向飞飞行行101000 00 kmkm到到达达D D地地.（1 1）画画图图表表示示向向量量 ；（2 2）求求飞飞机机从从A A地地到到达达D D地地的的位位移移所所对对应应的的向向量量的的模模和和方方向向.,ABu u u r,BCu u u rCDu u
8、 u r2B BA A东东北北C CD D 例例2 2 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为正方形，为正方形，BCEBCE为等腰直角三角形为等腰直角三角形.以图中各点为以图中各点为起点和终点，写出与向量起点和终点，写出与向量 模相等的模相等的所有向量所有向量.A Buuu rA AB BC CD DE E,B A B E EB A D D A B C C B C D D Cuuu ruuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu r uuu r uuu r小结作业小结作业 1.1.向量是为了表示、刻画既有大小，向量是为了表示、刻画既有大小，又有方向的量而产生的，物理中有许
9、多又有方向的量而产生的，物理中有许多相关背景材料，数学中的向量是物理中相关背景材料，数学中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理论矢量的提升和拓展，它有一系列的理论和方法，是沟通代数、几何、三角的一和方法，是沟通代数、几何、三角的一种工具，有着广泛的实际应用种工具，有着广泛的实际应用.2.2.由于有向线段具有长度和方向双由于有向线段具有长度和方向双重特征，所以向量可以用有向线段表示，重特征，所以向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，二者只是一种对但向量不是有向线段，二者只是一种对应关系应关系.3.3.零向量是一个特殊向量，其模为零向量是一个特殊向量，其模为0 0，方向是不确定的方
10、向是不确定的.引入零向量将为以后的引入零向量将为以后的研究带来许多方便，但须注意：研究带来许多方便，但须注意：.00r作业：作业：P77P77练习：练习：1 1，2 2，3.3.P77 P77习题习题2.1A2.1A组：组：1 1，2.2.85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂
11、痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使
12、人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑
13、现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋
14、律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一
15、般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想
16、.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进
17、，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
