1、全等三角形判定全等三角形判定5 HL1 1、判断两个三角形全等的条件：判断两个三角形全等的条件：定义、SAS、ASA、AAS、SSS知识点回顾：知识点回顾：2 2、如图，、如图，ABBCABBC于于B B，DE EFDE EF于于E E，（1 1）若）若 A=DA=D，AB=DEAB=DE，则，则 ABCABC与与 DEFDEF _,_,（填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据根据_._.全等全等ASA（2 2）若）若 A=DA=D，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与 DEF_ DEF_ （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_._.全等全等AAS（3 3）若）
2、若 AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则ABCABC与与DEF_DEF_ （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）,根据根据_SSS全等全等FBCAED4已知：RtABC,其中C为直角求作：RtABC，使C为直角，AB=AB,AC=ACCBA作法：作法：1、作射线、作射线CN,以以C为圆心，为圆心，CA为为半径作弧交半径作弧交CN于点于点A;2、以、以C为圆心，任意长为半径作弧，为圆心，任意长为半
3、径作弧，交交CA、CB于于P、Q两点两点3、以、以C为圆心，为圆心，CP长为半径作弧，长为半径作弧，交交CN于于Q点点4、以、以Q为圆心，为圆心，QP长为半径作弧，长为半径作弧，两弧交于点两弧交于点P，作射线，作射线CM5、截取、截取CB=CB6、连接、连接ABPQCMNBAPQ动动手动动手 做一做做一做 比比看比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？看，这些直角三角形有怎样的关系呢？RtABCCBARt ABC已知：如图，在已知：如图，在ABC和和ABC中，中，ACB=ACB=90，AB=AB，AC=AC
4、求证：求证：ABC ABCABC 有斜边和一条直角边对应相等的有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”定理定理 或或“HL”直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理高、直角边高、直角边斜斜边边斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCCBABACB(HL)CBARt C=C=90一、判断命题真假一、判断命题真假1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的一个锐角及这个锐角
5、的对边对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等.(AAS)（）2.2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形全等相等的两个直角三角形全等.(ASA)（）3.3.两直角边对应相等的两个直角三角形全等两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）(SAS)4.4.有两边对应相等的两个直角三角形全等有两边对应相等的两个直角三角形全等.情况情况1：全等：全等情况情况2：全等：全等(SAS)(HL)（）情况情况3：不全等不全等5.5.一个锐角及一边对应相等的两个直角一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形全等三角形全等反例：反例：（）例1已知：如图已知：如
6、图,在在ABC和和ABD中，中，ACBC,ADBD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证：ABC BAD.BDC证明：证明：ACBC,ADBD C=D=90 在在RtABC和和RtBAD中中 ABBABCAD RtABC RtBAD(HL)A1.1.如图，在如图，在 ABC ABC 中，中，BDBDCDCD，DEABDEAB，DFACDFAC，E E、F F为垂足，为垂足，DEDEDFDF，求证：，求证：(1)(1)BEDBEDCFDCFD巩固练巩固练 习习(1)证明证明：DEAB，DFACBED=CFD=90 在在RtBED与与RtCFD中中,DEDF（已知）（已知）BDCD（
7、已知）（已知）BED CFD(H.L)(2)求证：求证：ABC是等腰三角形。是等腰三角形。(2)证明证明：BED CFD B=C AB=AC2.如图，如图，ACAD，CD90，求证：求证：BCBD 证明证明:CD90 ABC与与ABD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC与与RtABD中中 AB=AB（公共边）（公共边）AC=AD（已知）（已知）RtABC RtABD（HL）BC=BD(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）3.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆上，米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗另一端分别固定在地面两
8、个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。RtRtADB RtRtADC(HL)(HL)BD=CD解：解：BD=CD，理由如下：，理由如下：ADB=ADC=90在在Rt ADB和和RtADC中中,AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边）4、已知、已知,如图如图ABBD，CDBD，AB=DC 求证：求证：AD/BC.证明：证明：ABBD，CDBD ABD=CDB=90ABD=CDB=900 0 在在RtABD和和RtCDB中，中，AB=CD(已知已知)ABD=CDB(已证已证)BD=DB(公共边公共边)RtABC RtBAD（S
9、AS)5、已知：如图，、已知：如图，ABC中，中，AB=AC，AD是高是高求证求证:BD=CD;BAD=CADABCD证明：证明：AD是高是高 ADB=ADC=90 在在RtADB和和RtADC中中AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边）RtADB RtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一例2已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQBAC=EDF,AB=DE,B=E分析：分析：ABC DEFRtABP RtDEQ
10、AB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明：证明：AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ(HL)B=E 在在ABC和和DEF中中BAC=EDF AB=DEB=EABC DEF(ASA)已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEF思维拓展思维拓展已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DE
11、FABCPDEFQ变式变式1：若把：若把BACEDF,改为改为BCEF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。小结小结已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把BACEDF,改为改为BCEF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把BACEDF,改为改为AC=DF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。思维拓展思维拓展小结小结已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,
12、AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把BACEDF,改为改为BCEF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把BACEDF,改为改为AC=DF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式3：请你把例题中的：请你把例题中的BACEDF改改为另一个适当条件，使为另一个适当条件，使ABC与与DEF仍能仍能全等。试证明。全等。试证明。思维拓展思维拓展小结小结直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用应用“SSS”小结 拓展27 以上有不当之处，请大家给与批评指正，以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢谢大家！
