1、二轮二轮数学数学第第2 2讲统计与统计案例讲统计与统计案例 高考导航高考导航 热点透析热点透析 思想方法思想方法 阅卷评析阅卷评析二轮二轮数学数学 高考导航高考导航 演习真题演习真题 明确备考明确备考高考体验高考体验1.(20121.(2012 高考新课标全国卷高考新课标全国卷,文文 3)3)在一组样本数据在一组样本数据(x(x1 1,y,y1 1),),(x(x2 2,y,y2 2),),(x,(xn n,y,yn n)(n)(n2,x2,x1 1,x,x2 2,x,xn n不全相等不全相等)的散点图中的散点图中,若若所有样本点所有样本点(x(xi i,y,yi i)(i=1,2,)(i=1
2、,2,n),n)都在直线都在直线 y=y=12x+1x+1 上上,则这组则这组样本数据的样本相关系数为样本数据的样本相关系数为()(A)(A)-1 1 (B)0(B)0 (C)(C)12 (D)1(D)1 解析解析:所有点均在直线所有点均在直线y=y=12x+1x+1 上上,则样本相关系数为则样本相关系数为 1,1,故选故选 D.D.D D 二轮二轮数学数学2.(20132.(2013 高考新课标全国卷高考新课标全国卷,文文 18)18)为了比较两种治疗失眠症的药为了比较两种治疗失眠症的药(分别称分别称为为 A A 药药,B,B 药药)的疗效的疗效,随机地选取随机地选取 2020 位患者服用位
3、患者服用 A A 药药,20,20 位患者服用位患者服用 B B 药药,这这4040 位患者在服用一段时间后位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间记录他们日平均增加的睡眠时间(单位单位:h).:h).试验试验的观测结果如下的观测结果如下:服用服用 A A 药的药的 2020 位患者日平均增加的睡眠时间位患者日平均增加的睡眠时间:0.60.6 1.21.2 2.72.7 1.51.5 2.82.8 1.81.8 2.22.2 2.32.3 3.23.2 3.53.5 2.52.5 2.62.6 1.21.2 2.72.7 1.51.5 2.92.9 3.03.0 3.13.1 2.
4、32.3 2.42.4 服用服用 B B 药的药的 2020 位患者日平均增加的睡眠时间位患者日平均增加的睡眠时间:3.23.2 1.71.7 1.91.9 0.80.8 0.90.9 2.42.4 1.21.2 2.62.6 1.31.3 1.41.4 1.61.6 0.50.5 1.81.8 0.60.6 2.12.1 1.11.1 2.52.5 1.21.2 2.72.7 0.50.5 (1)(1)分别计算两组数据的平均数分别计算两组数据的平均数,从计算结果看从计算结果看,哪种药的疗效更好哪种药的疗效更好?(2)(2)根据两组数据完成下面茎叶图根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看从茎叶
5、图看,哪种药的疗效更好哪种药的疗效更好?二轮二轮数学数学解解:(1)(1)设设A A药观测数据的平均数为药观测数据的平均数为x,B,B药观测数据的平均药观测数据的平均数为数为y.由观测结果可得由观测结果可得 x=120(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,y=120(0.5+0.5+0.6+0
6、.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.由以上计算结果可得由以上计算结果可得x y,由此可看出由此可看出 A A 药的疗效更好药的疗效更好.二轮二轮数学数学(2)(2)由观测结果可绘制如下茎叶图由观测结果可绘制如下茎叶图:从以上茎叶图从以上茎叶图可以看出可以看出,A,A 药疗效的试验结果有药疗效的试验结果有710的叶集中在
7、茎的叶集中在茎“2.2.”,“3.3.”上”上,而而 B B 药疗效的试验结果有药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“的叶集中在茎“0.0.”,“1.1.”上”上,由此可看出由此可看出 A A 药的疗效更好药的疗效更好.二轮二轮数学数学3.(20143.(2014高考辽宁卷高考辽宁卷,文文18)18)某大学餐饮中心为了解新生的饮食某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表调查结果如下表所示所示:喜欢甜品喜欢甜品不喜欢甜品不喜欢甜品合计合计南方学生南方学生606020208080北方学生北方学生101010102020
8、合计合计70703030100100二轮二轮数学数学(1)(1)根据表中数据根据表中数据,问是否有问是否有 95%95%的把握认为“南方学生和北方的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;(2)(2)已知在被调查的北方学生中有已知在被调查的北方学生中有 5 5 名数学系的学生名数学系的学生,其中其中 2 2 名名喜欢甜品喜欢甜品.现在从这现在从这 5 5 名学生中随机抽取名学生中随机抽取 3 3 人人,求至多有求至多有 1 1 人喜人喜欢甜品的概率欢甜品的概率.附附:2 2=2112212211212n n nn nn n n n,P(
9、P(2 2k)k)0.1000.100 0.0500.050 0.0100.010 k k 2.7062.706 3.8413.841 6.6356.635 二轮二轮数学数学解解:(1)1)将将 2 22 2 列联表中的数据代入公式计算列联表中的数据代入公式计算,得得2 2=2112212211212n n nn nn n n n =210060 1020 1070308020 =10021 4.762.4.762.由于由于 4.7623.841,4.7623.841,所以有所以有 95%95%的把握认为“南方学生和北方的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”学生在选用甜
10、品的饮食习惯方面有差异”.二轮二轮数学数学(2)(2)从从 5 5 名数学系学生中任取名数学系学生中任取 3 3 人的一切可能结果所组成的基本人的一切可能结果所组成的基本事件空间事件空间=(a=(a1 1,a,a2 2,b,b1 1),(a),(a1 1,a,a2 2,b,b2 2),(a),(a1 1,a,a2 2,b,b3 3),),(a(a1 1,b,b1 1,b,b2 2),),(a(a1 1,b b2 2,b,b3 3),(a),(a1 1,b,b1 1,b,b3 3),(a),(a2 2,b,b1 1,b,b2 2),(a),(a2 2,b,b2 2,b,b3 3),(a),(a2
11、 2,b,b1 1,b,b3 3),(b),(b1 1,b,b2 2,b,b3 3).).其中其中 a ai i表示喜欢甜品的学生表示喜欢甜品的学生,i=1,2.b,i=1,2.bj j表示不喜欢甜品的学表示不喜欢甜品的学生生,j=1,2,3.,j=1,2,3.由由 1010 个基本事件组成个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的且这些基本事件的出现是等可能的.用用 A A 表示“表示“3 3 人中至多有人中至多有 1 1 人喜欢甜品”这一事件人喜欢甜品”这一事件,则则 A=(aA=(a1 1,b,b1 1,b,b2 2),(a),(a1 1,b,b2 2,b,b3 3),(a),(a1
12、 1,b,b1 1,b,b3 3),(a),(a2 2,b,b1 1,b,b2 2),(a),(a2 2,b,b2 2,b,b3 3),(a),(a2 2,b b1 1,b,b3 3),(b),(b1 1,b,b2 2,b,b3 3).).事件事件 A A 由由 7 7 个基本事件组成个基本事件组成,因而因而 P(A)=P(A)=710.二轮二轮数学数学高考感悟高考感悟1.1.考什么考什么(1)(1)抽样方法抽样方法.(2)(2)频率分布直方图频率分布直方图.(3)(3)茎叶图茎叶图.(4)(4)数字特征数字特征:平均数、方差、中位数等平均数、方差、中位数等.(5)(5)回归直线方程回归直线方
13、程.(6)(6)独立性检验独立性检验.2.2.怎么考怎么考(1)(1)考查角度考查角度:回归直线方程的求法及实际应用回归直线方程的求法及实际应用.通过频率分布直方图及茎叶图求样本的数据通过频率分布直方图及茎叶图求样本的数据,如平均数、方差如平均数、方差等估计总体等估计总体.统计图表与古典概型、抽样方法等综合考查统计图表与古典概型、抽样方法等综合考查.独立性检验与统计图表、概率、抽样方法等综合考查独立性检验与统计图表、概率、抽样方法等综合考查.(2)(2)题型及难易度题型及难易度:选择题、解答题选择题、解答题;中档中档.二轮二轮数学数学 热点透析热点透析 典例剖析典例剖析 方法迁移方法迁移热点一
14、热点一抽样方法抽样方法【例例1 1】(1)(2013(1)(2013高考新课标全国卷高考新课标全国卷)为了解某地区的中为了解某地区的中小学生的视力情况小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是最合理的抽样方法是()(A)(A)简单随机抽样简单随机抽样 (B)(B)按性别分层抽样按性别分层抽样(C)
15、(C)按学段分层抽样按学段分层抽样 (D)(D)系统抽样系统抽样二轮二轮数学数学(2)(2014(2)(2014东莞一模东莞一模)假设要考查某公司生产的假设要考查某公司生产的500500克袋装牛奶的克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标三聚氰胺是否超标,现从现从800800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取6060袋进行检验袋进行检验,利用随利用随机数表抽取样本时机数表抽取样本时,先将先将800800袋牛奶按袋牛奶按000,001,799000,001,799进行编号进行编号,如果从随机数表第如果从随机数表第7 7行第行第8 8列的数开始向右读列的数开始向右读,则得到第则得到第4 4个样本个样本个体的编号是个体的
16、编号是.(.(下面摘取了随机数表第下面摘取了随机数表第7 7行至第行至第9 9行行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7650 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58
17、 07 44 39 52 38 7958 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5413 42 99 66 02 79 54二轮二轮数学数学解析解析:(1)(1)由于三个学段学生的视力情况差异较大由于三个学段学生的视力情况差异较大,故需按学故需按学段分层抽样段分层抽样.故选故选C.C.(2)(2)找到第找到第7 7行第行第8 8列的数开始向右读列的数
18、开始向右读,第一个符合条件的数是第一个符合条件的数是331,331,第二个数是第二个数是572,572,第三个数是第三个数是455,455,第四个数是第四个数是068.068.答案答案:(1)C:(1)C(2)068(2)068二轮二轮数学数学规律方法规律方法 解答与抽样方法有关的问题的关键是深刻解答与抽样方法有关的问题的关键是深刻理解各种抽样方法的特点、适用范围和实施步骤理解各种抽样方法的特点、适用范围和实施步骤,熟熟练掌握系统抽样中被抽个体号码的确定方法练掌握系统抽样中被抽个体号码的确定方法,掌握分掌握分层抽样中各层抽取比例相等进行求解层抽样中各层抽取比例相等进行求解.二轮二轮数学数学热点
19、训练热点训练1:(1)(20141:(1)(2014高考广东卷高考广东卷)为了解为了解10001000名学生的学名学生的学习情况习情况,采用系统抽样的方法采用系统抽样的方法,从中抽取容量为从中抽取容量为4040的样本的样本,则分段的间隔为则分段的间隔为()(A)50(A)50 (B)40 (B)40(C)25(C)25 (D)20 (D)20(2)(2014(2)(2014高考天津卷高考天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法拟采用分层抽样的方法,从该校四从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为个年级的本科
20、生中抽取一个容量为300300的样本进行调查的样本进行调查.已已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为比为4556,4556,则应从一年级本科生中抽取则应从一年级本科生中抽取名名学生学生.二轮二轮数学数学解析解析:(1)(1)根据系统抽样的间隔计算公式可知根据系统抽样的间隔计算公式可知100040=25.=25.故选故选 C.C.(2)(2)设应从一年级本科生中抽取设应从一年级本科生中抽取 x x 名学生名学生,则则300 x=44556,解得解得 x=60.x=60.答案答案:(1)C:(1)C(2)60(2)60二轮二轮数学
21、数学热点二热点二统计图表与数字特征的计算统计图表与数字特征的计算【例例2 2】(2014(2014高考广东卷高考广东卷)某车间某车间2020名工人年龄数据如下表名工人年龄数据如下表:(1)(1)求这求这2020名工人年龄的众数与极差名工人年龄的众数与极差;(2)(2)以十位数为茎以十位数为茎,个位数为叶个位数为叶,作出这作出这2020名工人年龄的茎叶图名工人年龄的茎叶图;(3)(3)求这求这2020名工人年龄的方差名工人年龄的方差.二轮二轮数学数学解解:(1)(1)由题可知由题可知,这这2020名工人年龄的众数是名工人年龄的众数是30,30,极差是极差是40-19=21.40-19=21.(2
22、)(2)这这 2020 名工人年龄的茎叶图如图所示名工人年龄的茎叶图如图所示.二轮二轮数学数学(3)(3)这这 2020 名工人年龄的平均数为名工人年龄的平均数为 x=120(19+3(19+328+328+329+529+530+430+431+331+332+40)=30,32+40)=30,这这 2020 名工人年龄的方差为名工人年龄的方差为 s s2 2=201120iixx2 2 =2222211627 1501020 =25220 =12.6.=12.6.二轮二轮数学数学规律方法规律方法 (1)(1)用样本估计总体的两种方法用样本估计总体的两种方法用样本的频率分布用样本的频率分布(
23、频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等)估计总体的频率分布估计总体的频率分布.用样本的数字特征用样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差、标准差众数、中位数、平均数、方差、标准差)估估计总体的数字特征计总体的数字特征.(2)(2)方差的计算与含义方差的计算与含义计算方差首先要计算平均数计算方差首先要计算平均数,然后再按照方差的计算公式进行计算然后再按照方差的计算公式进行计算,方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数,标准差标准差大说明波动大大说明波动大.(3)(3)众数、中位数、平均数与频率分布直方
24、图的关系众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标.中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标交点的横坐标.平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以该小矩形平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以该小矩形底边中点的横坐标之和底边中点的横坐标之和.二轮二轮数学数学热点训练热点训练 2:(20142:(2014 高考湖南卷高考湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组某企业有甲、乙两个研发小组.为了比为了比较他们的研发水平
25、较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下下:(a,b),(a,(a,b),(a,b),(a,b),(),(a,b),(a,b),(,b),(a,b),(a,b),(a,b),),(a,b),(a,b),(a,(a,b),(),(a,b),(a,b),(a,b),(),(a,b),(a,b),(a,),(a,b),(a,b),(),(a,b),b),(a,b)(a,b)其中其中 a,a,a分别表示甲组研发成功和失败分别表示甲组研发成功和失败;b,;b,b分别表示乙组研分别表示乙组研发成功和失败发成功和失败.(1)(1)若某组成功研发
26、一种新产品若某组成功研发一种新产品,则给该组记则给该组记1 1分分,否则记否则记0 0分分.试计算试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的并比较甲、乙两组的研发水平研发水平;(2)(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研试估计恰有一组研发成功的概率发成功的概率.二轮二轮数学数学解解:(1):(1)甲组研发新产品的成绩为甲组研发新产品的成绩为 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1.1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1.其平均
27、数为其平均数为x甲=1015=23;方差为方差为2S甲=115(1 1-23)2 210+10+(0 0-23)2 25 5=29.乙组研发新产品的成绩为乙组研发新产品的成绩为 1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1.1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1.其平均数为其平均数为x乙=915=35;方差为方差为2S乙=115(1 1-35)2 29+9+(0 0-35)2 26 6=625.因为因为x甲 x乙,2S甲 0),(b=0.30),故故x x与与y y之间是正相关之间是正相关.(3)(3)将将x=7x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为代入回
28、归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3y=0.37-0.4=1.7(7-0.4=1.7(千元千元).).二轮二轮数学数学规律方法规律方法(1)(1)正确理解正确理解b,a的计算公式和准确的计算的计算公式和准确的计算,是求线性回归方程的关键是求线性回归方程的关键.(2)(2)判定两个变量正、负相关性的方法判定两个变量正、负相关性的方法:画散点图画散点图:点的分点的分布从左下角到右上角布从左下角到右上角,两个变量正相关两个变量正相关;点的分布从左上角点的分布从左上角到右下角到右下角,两个变量负相关两个变量负相关.相关系数相关系数:r0:r0 时时,正相正相关关;r0;r00 时时,正相关正相关;
29、b03.841.4.7623.841.所以所以,有有 95%95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”时间与性别有关”.二轮二轮数学数学规律方法规律方法 解决独立性检验问题的关键是正确作解决独立性检验问题的关键是正确作出出2 22 2列联表列联表,然后利用然后利用K K2 2的计算公式求其观测值的计算公式求其观测值,最后对照临界值最后对照临界值,作出结论作出结论.二轮二轮数学数学热点训练热点训练4:4:电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况视情况,随机抽取了随机抽取了100100
30、名观众进行调查名观众进行调查,其中女性有其中女性有5555名名.下面是下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图方图:将日均收看该体育节目时间不低于将日均收看该体育节目时间不低于4040分钟的观众称为分钟的观众称为“体育体育迷迷”,已知已知“体育迷体育迷”中有中有1010名女性名女性.二轮二轮数学数学(1)(1)根据已知条件完成下面的根据已知条件完成下面的 2 22 2 列联表列联表,并据此资料你是否认并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关为“体育迷”与性别有关?非体育迷非体育迷 体育迷体育迷 合计合计 男男 女
31、女 合计合计 (2)(2)将日均收看该体育节目不低于将日均收看该体育节目不低于 5050 分钟的观众称为“超级体育分钟的观众称为“超级体育迷”迷”,已知“超级体育迷”中有已知“超级体育迷”中有 2 2 名女性名女性,若从“超级体育迷”中若从“超级体育迷”中任意选取任意选取 2 2 人人,求至少有求至少有 1 1 名女性观众的概率名女性观众的概率.附附:2 2=2112212211212n n nn nn n n n,P(P(2 2k)k)0.050.05 0.010.01 k k 3.8413.841 6.6356.635 二轮二轮数学数学解解:(1)(1)由频率分布直方图可知由频率分布直方图
32、可知,在抽取的在抽取的 100100 人中人中,“体育迷”有“体育迷”有 2525人人,从而完成从而完成 2 22 2 列联表如下列联表如下:非体育迷非体育迷 体育迷体育迷 合计合计 男男 3030 1515 4545 女女 4545 1010 5555 合计合计 7575 2525 100100 将将 2 22 2 列联表中的数据代入公式计算列联表中的数据代入公式计算,得得 2 2=2112212211212n n nn nn n n n=210030 1045 15752545 55=100333.030.3.030.因为因为 3.0303.841,3.0303.841,所以我们没有理由认
33、为“体育迷”与性别有关所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关.二轮二轮数学数学(2)(2)由频率分布直方图可知由频率分布直方图可知,“超级体育迷”为“超级体育迷”为 5 5 人人,从而一切可能从而一切可能结果结果所组成的基本事件空间为所组成的基本事件空间为 =(a=(a1 1,a,a2 2),(a),(a1 1,a,a3 3),(a),(a2 2,a,a3 3),(a),(a1 1,b,b1 1),(a),(a1 1,b,b2 2),(a),(a2 2,b,b1 1),),(a(a2 2,b,b2 2),(a),(a3 3,b,b1 1),(a),(a3 3,b,b2 2),(b),(b1
34、1,b,b2 2).).其中其中 a ai i表示男性表示男性,i=1,2,3,b,i=1,2,3,bj j表示女性表示女性,j=1,2.,j=1,2.由由 1010 个基本事件组成个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是等可能的而且这些基本事件的出现是等可能的.用用 A A 表示“任选表示“任选 2 2 人中人中,至少有至少有 1 1 人是女性”这一事件人是女性”这一事件,则则 A=(aA=(a1 1,b,b1 1),(a),(a1 1,b,b2 2),(a),(a2 2,b,b1 1),(a),(a2 2,b,b2 2),(a),(a3 3,b,b1 1),(a),(a3 3,b,b2 2
35、),(b),(b1 1,b,b2 2),),事事件件 A A 由由 7 7 个基本事件个基本事件组成组成,因而因而 P(A)=P(A)=710.二轮二轮数学数学 思想方法思想方法 以例释法以例释法 举一反三举一反三数形结合思想数形结合思想解决与统计图表有关的问题解决与统计图表有关的问题【典例典例】(2014(2014高考重庆卷高考重庆卷)2020名学生某次数学考试成绩名学生某次数学考试成绩(单位单位:分分)的频率分布直方图如图的频率分布直方图如图:(1)(1)求频率分布直方图中求频率分布直方图中a a的值的值;(2)(2)分别求出成绩落在分别求出成绩落在50,60)50,60)与与60,70)
36、60,70)中的学生人数中的学生人数;(3)(3)从成绩在从成绩在50,70)50,70)的学生中任选的学生中任选2 2人人,求此求此2 2人的成绩都在人的成绩都在60,70)60,70)中的概率中的概率.二轮二轮数学数学解解:(1)(1)据频率分布直方图知组距为据频率分布直方图知组距为 10.10.由由(2a+3a+6a+7a+2a)(2a+3a+6a+7a+2a)10=1,10=1,解得解得 a=a=1200=0.005.=0.005.审题策略审题策略:(1):(1)由各小矩形面积和为由各小矩形面积和为1 1可求出可求出a a的值的值.(2)(2)由由(1)(1)知知a a的值的值,算出各
37、组的频率即可求出人数算出各组的频率即可求出人数;(3)(3)先求出在先求出在50,70)50,70)中的学生人数中的学生人数,再按古典概型求解再按古典概型求解.(2)(2)成绩落在成绩落在50,60)50,60)中的学生人数为中的学生人数为2 20.0050.005101020=2.20=2.成绩落在成绩落在60,70)60,70)中的学生人数为中的学生人数为3 3 0.0050.005101020=3.20=3.二轮二轮数学数学(3)(3)记成绩落在记成绩落在50,60)50,60)中的中的 2 2 人为人为 A A1 1,A,A2 2,成绩落在成绩落在60,70)60,70)中的中的 3
38、3 人为人为 B B1 1,B,B2 2,B,B3 3,则从成绩在则从成绩在50,70)50,70)的学生中任选的学生中任选 2 2 人人的基本事件共有的基本事件共有 1010 个个:(A:(A1 1,A,A2 2),(A),(A1 1,B,B1 1),(A),(A1 1,B,B2 2),),(A(A1 1,B,B3 3),),(A(A2 2,B,B1 1),(A),(A2 2,B,B2 2),(A),(A2 2,B,B3 3),(B,(B1 1,B,B2 2),(B),(B1 1,B,B3 3),),(B(B2 2,B,B3 3),),其中其中 2 2 人人的成绩都在的成绩都在60,70)6
39、0,70)中的基本事件有中的基本事件有 3 3个个:(B:(B1 1,B,B2 2),(B),(B1 1,B,B3 3),(B),(B2 2,B,B3 3),),故所求概率为故所求概率为 P=P=310.二轮二轮数学数学方法点睛方法点睛 有关频率分布直方图问题中的数形结合思想主有关频率分布直方图问题中的数形结合思想主要体现在要体现在:由频率分布直方图研究数据的总体分布由频率分布直方图研究数据的总体分布;由频率分布直方图各矩形的面积得出各段的频率由频率分布直方图各矩形的面积得出各段的频率;由频率分布直方图各段的频率估计各段的概率由频率分布直方图各段的频率估计各段的概率.二轮二轮数学数学 阅卷评析
40、阅卷评析 易错警示易错警示 保分策略保分策略统计中的综合问题统计中的综合问题【典例典例】(12(12分分)(2014)(2014高考新课标全国卷高考新课标全国卷,文文18)18)从某从某企业生产的某种产品中抽取企业生产的某种产品中抽取100100件件,测量这些产品的一项测量这些产品的一项质量指标值质量指标值,由测量结果得如下频数分布表由测量结果得如下频数分布表:质量指标质量指标值分组值分组75,85)75,85)85,95)85,95)95,105)95,105)105,115)105,115)115,125)115,125)频数频数6 62626383822228 8二轮二轮数学数学(1)(
41、1)作出这些数据的频率分布直方图作出这些数据的频率分布直方图;二轮二轮数学数学(2)(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的同一组中的数据用该组区间的中点值作代表数据用该组区间的中点值作代表););(3)(3)根据以上抽样调查数据根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产能否认为该企业生产的这种产品符合品符合“质量指标值不低于质量指标值不低于9595的产品至少要占全部产品的产品至少要占全部产品80%”80%”的规定的规定?审题策略审题策略:(1)(1)先计算出各小组的频率及“先计算出各小组的频率及“频率组距”的值”的值,再再作出频率分布直
42、方图作出频率分布直方图;(2)(2)先计算出平均数再求方差先计算出平均数再求方差;(3)(3)计算出质量指标值不低于计算出质量指标值不低于9595的产品的频率的产品的频率,由此估计由此估计即可即可.二轮二轮数学数学规范解答规范解答:(1)(1)4 4 分分 二轮二轮数学数学(2)(2)质量指标值的样本平均数为质量指标值的样本平均数为 x=80=800.06+900.06+900.26+1000.26+1000.38+1100.38+1100.22+1200.22+1200.08=100.0.08=100.6 6 分分 质量指标值的样本方差为质量指标值的样本方差为 s s2 2=(=(-20)2
43、0)2 20.06+(0.06+(-10)10)2 20.26+00.26+00.38+100.38+102 20.22+200.22+202 2 0.08=104.0.08=104.8 8 分分 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100,100,方差的估计方差的估计值为值为 104.104.(3)(3)质量指标值不低于质量指标值不低于9595的产品所占比例的估计值为的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.0.38+0.22+0.08=0.68.1010分分由于该估计值小于由于该估计值小于0.8,0.8,故不能认为该企业生
44、产的这种产品符合故不能认为该企业生产的这种产品符合“质质量指标值不低于量指标值不低于9595的产品至少要占全部产品的产品至少要占全部产品80%80%”的规定的规定.1212分分二轮二轮数学数学赋分细则赋分细则:第第(1)(1)问问:正确作出频率分布直方图得正确作出频率分布直方图得4 4分分.第第(2)(2)问问:求出平均数得求出平均数得2 2分分,求出方差得求出方差得2 2分分.第第(3)(3)问问:计算出不低于计算出不低于9595的产品所占的比例得的产品所占的比例得2 2分分.得出结论得得出结论得2 2分分.二轮二轮数学数学失分警示失分警示 (1)(1)对频率分布直方图、频数分布表理解不准对
45、频率分布直方图、频数分布表理解不准确或计算错误导致不能准确作图而失分确或计算错误导致不能准确作图而失分.(2)(2)求平均数、方差时因计算错误而失分求平均数、方差时因计算错误而失分.(3)(3)不能由统计图表计算出不能由统计图表计算出“不低于不低于9595的产品的产品”所占的比所占的比例值而失分或不加例值而失分或不加“估计估计”而失分而失分.二轮二轮数学数学备选例题备选例题【例例1 1】(2014(2014济宁市一模济宁市一模)山东省第二十三届运动会于山东省第二十三届运动会于20142014年年9 9月月1616日在济宁市开幕日在济宁市开幕,为办好省运会为办好省运会,济宁市招募各类志济宁市招募
46、各类志愿者愿者1.21.2万人万人.为做好宣传工作为做好宣传工作,招募小组对济宁市招募小组对济宁市15401540岁的岁的人群随机抽取了人群随机抽取了100100人人,回答回答“省运会省运会”的有关知识的有关知识,根据统根据统计结果制作了如下的统计图表计结果制作了如下的统计图表.二轮二轮数学数学组号组号按年龄分组按年龄分组回答完全回答完全正确人数正确人数回答完全正确回答完全正确人数占本组频率人数占本组频率1 115,20)15,20)5 50.50.52 220,25)20,25)a a0.90.93 325,30)25,30)2727x x4 430,35)30,35)9 90.360.36
47、5 535,40)35,40)3 30.20.2(1)(1)分别求出表中的分别求出表中的a a、x x的值的值;(2)(2)若在第若在第2 2、3 3、4 4组回答完全正确的人中组回答完全正确的人中,用分层抽样的方用分层抽样的方法抽取法抽取6 6人人,则各组应分别抽取多少人则各组应分别抽取多少人?(3)(3)在在(2)(2)的前提下的前提下,招募小组决定在所抽取的招募小组决定在所抽取的6 6人中人中,随机抽随机抽取取2 2人颁发幸运奖人颁发幸运奖,求获奖的求获奖的2 2人均来自第人均来自第3 3组的概率组的概率.二轮二轮数学数学解解:(1)(1)由频率分布直方图可知由频率分布直方图可知,第第
48、2 2、3 3 组总人数分别为组总人数分别为 2020 人、人、3030 人人.a=0.9a=0.920=18(20=18(人人),x=),x=2730=0.9.=0.9.(2)(2)第第 2 2、3 3、4 4 组回答完全正确的人共有组回答完全正确的人共有 5454 人人,用分层抽样的用分层抽样的方法抽取方法抽取 6 6 人人,则各组分别抽取则各组分别抽取:第第 2 2 组组:18546=26=2 人人;第第 3 3组组:27546=36=3 人人;第第 4 4 组组:9546=16=1 人人.应在第应在第 2 2、3 3、4 4 组分别抽取组分别抽取 2 2 人、人、3 3 人、人、1 1
49、 人人.二轮二轮数学数学(3)(3)分别记第分别记第 2 2 组的组的 2 2 人为人为 A A1 1,A,A2 2,第第 3 3 组的组的 3 3 人为人为 B B1 1,B,B2 2,B,B3 3,第第 4 4组的组的 1 1 人为人为 C,C,则从则从 6 6 人中随机抽取人中随机抽取 2 2 人的所有可能结果为人的所有可能结果为(A(A1 1,A,A2 2),(A),(A1 1,B,B1 1),(A),(A1 1,B,B2 2),(A),(A1 1,B,B3 3),(A),(A1 1,C),(A,C),(A2 2,B,B1 1),(A),(A2 2,B,B2 2),(A),(A2 2,
50、B B3 3),(A),(A2 2,C),(B,C),(B1 1,B,B2 2),(B),(B1 1,B,B3 3),(B),(B1 1,C),(B,C),(B2 2,B,B3 3),(B),(B2 2,C),(B,C),(B3 3,C),C)共共 1515种情况种情况,则获奖则获奖 2 2 人均来自第人均来自第 3 3 组有组有(B(B1 1,B,B2 2),(B),(B1 1,B,B3 3),(B),(B2 2,B,B3 3)共共 3 3种情况种情况,故获奖的故获奖的 2 2 人均来自第人均来自第 3 3 组的概率为组的概率为315=15.二轮二轮数学数学【例例2 2】(2014(2014
